CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH HAY VÀ KHÓ

Chuyên đề: 10 BÀI HÌNH HỌC OXY Năm học: 2015 – 2016 PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN Bài 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B phân giác kẻ từ đỉnh A d1 : x  y  10  d : x  y   Điểm M  0;2  thuộc đường thẳng AB cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A  3;6  Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn có tâm I 1;3 AB AC  60 Hình chiếu H điểm A xuống cạnh BC thuộc đường thẳng d : x  y   Hãy tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD biết H có tọa độ ngun hồnh độ điêm B bé hồnh độ điểm C Bài 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A có đường cao AO Gọi T  đường tròn tâm A , đường kính OD Tiếp tuyến T  D cắt CA E  8;8  Đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác AEB qua điểm M  4;7  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x  y   Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 129 2 Bài 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn T  :  x     y  3  hai điểm A  2; 1 , D  2; 5  Một đường kính MN thay đổi cho đường thẳng AM , AN cắt tiếp tun B P Q Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MPQ biết điểm H nằm đường thẳng d : x  y   Bài 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC có tâm I diện tích Biết A 1;2  I thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ điểm B, C Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 130 Bài 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  3;4  , đường phân giác góc A có phương trình x x  y   tâm đường tròn ngoại tiếp I 1;7  Viết phương trình cạnh BC , biết diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác IBC Bài 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;0  đường tròn T  :  x  1   y    Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc T  cho tam giác ABC vng B có diện tích Bài 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;2  đường tròn C  : x2  y2  2x  y   Viết phương trình đường tròn  C ' có tâm A cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác AMN đặt giá trị lớn Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 131 Bài 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;5  Tâm đường tròn 5  nội tiếp ngoại tiếp tam giác K  2;2  I  ;3  Tìm tọa độ đỉnh B C 2  tam giác 4  Bài 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  0;2  , B  0;   hai đường thẳng 5  1 : x  y   0;  : x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng  qua gốc tọa độ cắt 1 ,  M , N cho AM song song với BN Bài 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   hai elip có x2 y x2 y phương trình  E1  :    E2  :    a  b   Biết hai elip có 25 16 a b tiêu điểm  E2  qua điểm M thuộc đường thẳng  Tìm tọa độ điểm M cho elip  E2  có độ dài trục lớn nhỏ Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 132 Bài 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A 1;0  ; B  0;2  giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng  : x  y  Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Bài 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A  2;3  , AB  AC Gọi M trung điểm AB Hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng BC K  4;9  Tìm tọa độ đỉnh B, C Bài 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  y  12  hai điểm M  2;4  , N  3;1 Lập phương trình đường tròn qua hai điểm M , N cắt  hai điểm AB cho AB  10 Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 133 Bài 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2;1 Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt tia Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Bài 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng x  y    : x  y   Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  tiếp xúc 1 diểm có hồnh độ (Khơng hình) Bài 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  0;2  , B  1;0  , C  2; 1 Gọi  đường thẳng qua A B , K hình chiếu điểm B, C lên đường thẳng  Viết phương trình đường thẳng  biết BH  CK đạt giá trị nhỏ Bài 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x    y  hai đường thẳng 1 : x  y  ;  : x  y  Xác định tọa độ tâm K đường tròn  C  tiếp xúc với đường thẳng 1 ,  tâm K thuộc  C  Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 134 Bài 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y  Gọi T  đường tròn tiếp xúc với 1 A, cắt  hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình đường tròn T  biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Bài 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E: x2 y2   hai điểm A  3; 2  , B  3;2  Tìm  E  điểm C có tọa độ dương cho diện tích tam giác ABC lớn (Khơng hình) Bài 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn T  : x  y  điểm A 1;3 Viết phương trình đường tròn T  qua A tâm đường tròn T '  đồng thời cắt đường tròn B, C cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC lớn Bài 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích 16 Biết  21 18  tam giác ABC cân A ; BC  K  ;  hình chiếu điểm B xuống cạnh  5 AC Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết B thuộc đường thẳng  : x  y   đồng thời hồnh độ điểm B, C số ngun Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 135 Bài 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn T  qua A  4;2  , tiếp xúc với 1 : x  y   điểm B có tung độ âm cắt  : x  y   C D cho ABCD hình thang có đáy AD, BC đường chéo AC , BD vng góc Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD Bài 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Lập phương trình tắc elip  E  , biết điểm   M 1; nhìn hai tiêu điểm  E  góc vng hình chữ nhật sở  E  nội tiếp đường tròn có phương trình x  y  20 (Khơng hình) Bài 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y2   có hai tiêu điểm F1, F2 25 Tìm tọa độ điểm M thuộc  E  cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 (Khơng hình)   Bài 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3;2 Viết phương trình tắc elip  E  qua điểm M , cho M nhìn hai tiêu điểm  E  góc vng (Khơng hình) Bài 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD x  y  11  , đường thẳng AB qua Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 136 M  4;2  , đường thẳng BC qua N  8;4  Viết phương trình đường chứa cạnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm B, D có hồnh độ lớn (Khơng hình) Bài 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A  AB  AC  có diện tích 12 Đường phân giác góc A cắt đoạn BC điểm D  2; 2  Điểm A nằm đường thẳng x  5 CD.BD  15 Tìm tọa độ điểm C , biết C có tung độ âm Bài 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AI , CI Biết MBND hình vng, đường thẳng BD có phương trình x  y   Điểm đói xứng với điểm N qua điểm C H 10; 4  Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết hồnh độ điểm B khơng nhỏ hồnh độ điểm D  11  Bài 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;  , đường  3 thẳng trung trực cạnh BC có phương trình x  y   đường thẳng AB có phương trình x  y   Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 137 Bài 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : ( x  4)  y  điểm E(4;1) Tìm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B điểm cho đường thẳng AB qua E Bài 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A 1; 2  Đường cao BH đường phân giác BN tam giác ABC có phương trình x  y   x  y   Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác ABC Bài 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân C có phương trình cạnh  9 AB x  y  Điểm I  4;2  trung điểm AB , điểm M  4;  thuộc cạnh BC ,  2 diện tích tam giác ABC 10 Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết tung độ điểm B khơng Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 138 Bài 83 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 , M  2;3 , N  5;0  Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD cho I tâm hình vng, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC Bài 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12 Điểm I giao điểmn hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Biết điểm I tâm hình vng ABCD A có tung độ dương Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD x2 Bài 85 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm C  2;0  elip  E  :  y  Tìm điểm A, B  E  cho CA  CB tam giác CAB có diện tích lớn Bài 86 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng cân A Biết cạnh huyền  5 nằm đường thẳng x  y  31  , điểm N 1;  thuộc đường thẳng AC , điểm  2 M  2; 3 thuộc đường thẳng AB Xác định ttd đỉnh tam giác ABC biết A có hồnh độ âm Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 139 Bài 87 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn T  : x  y  x  y  21  đường thẳng  có phương trình x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp T  , biết điểm A thuộc đường thẳng  có hồnh độ nhỏ Bài 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn T  : x  y  x  y  23  Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A  7;3  cắt đường tròn T  hai điểm phân biệt B, C cho AB  AC Bài 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , chon đường tròn  C  : x  y  x  x  12    điểm M 2;4 Viết phương trình đường thẳng  cắt  C  hai điểm A, B cho tam giác MAB (Khơng hình) Bài 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD x  y   x  y  15  Đường thẳng AC qua điểm M  2;1 Tìm tọa độ điểm N thuộc BD cho MA  NC nhỏ Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 140 Bài 91 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A, D trung điêm  11   13  đoạn AB Biết I  ;  , E  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , trọng  3  3 tâm tam giác ADC Các điểm M  3; 1 , N  3;0  thuốc đường thẳng DC , AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có tung độ dương Bài 92 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình tắc elip  E  Biết  E  qua điểm M  2; 3 có phương trình đường chuẩn x   Bài 93 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Gọi I tâm  C  Viết phương trình đường thẳng cắt  C  hai điểm A, B cho ABOI hình thang đáy AB có độ dài Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 141 Bài 94 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC , phương trình đường thẳng DM x  y   điểm C  3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng x  y   A có hồnh độ âm Xác định tọa độ đỉnh A, B, D Bài 95 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình x  y  x  y   Đỉnh A thuộc tia Oy , đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x  y  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hồnh độ số ngun 2 Bài 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  25 nội tiếp hình vng ABCD , đường chéo AC song song với đường thẳng x  y  2015  Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đỉnh A đỉnh B có hồnh độ dương Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 142 Bài 97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD biết đỉnh B  2; 1 , đường cao AH tam giác ABC có phương trình x  y   đường phân giác góc ACB có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh D Bài 98 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  3;0  , cạnh BC có phương trình x  y   Đường thẳng  có phương trình x  y   cắt đoạn thẳng BC điểm H cho HC  HB Xác định tọa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC 15 B có hồnh độ dương x2 x2 Bài 99 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip có phương trình   Tìm điểm M 25 16 nằm elip cho MF  MF2 , F1, F2 tiêu điểm trái, phải elip   600 Bài 100 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đỉnh A  2;2  , BAD diện tích hình thoi 12 Xác định tọa độ đỉnh B, C , D biết đường chéo BD vng góc với đường thẳng x  y   tâm hình thoi có hồnh độ dương Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 143 [...]... KIẾN THỨC 17 18 19 PHẦN 2: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN 1 BÀI TOÁN 1 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm M của các cặp đường thẳng cắt nhau sau:  x  1  2t  x  2  3t và   y  3t  y  1  t a) x  y  4  0 và 2x  y  5  0 b)   x  1 t  y  7  2t c) x  y  3  0 và  d) 2 x  3 y  7  0 và x 5 y 4  3 5 2 BÀI TOÁN 2 Tìm điểm đối xứng của một điểm... giác trong và phân giác ngoài của góc A 7 BÀI TOÁN 7 Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC với A  2;6  , B  3; 4  , C  5;0  Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 20 PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXY Bài toán 1 Tìm M thuộc đường thẳng d đã biết phương trình và cách điểm... , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn   450 Đường thẳng AD và BD lần lượt có phương trình 3 x  y  0 và CD và BCD x  2 y  0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có tung độ dương Ví dụ 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD  3BC Đường thẳng BD có phương trình x  2 y  6  0 và tam... 9 3 hình chữ nhật là điểm I  ;  thuộc đoạn BD sao cho IB  2 ID Tìm tọa độ các đỉnh của 2 2 hình chữ nhật, biết A có dung độ dương Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm M  3;0  là trung điểm của cạnh AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : 2 x  y  1  0 , điểm I  3;2  thuộc đoạn BD sao cho IB  2 ID Tìm tọa độ các đỉnh của hình. .. tâm của  C  , các đỉnh N và P thuộc  , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc  C  Tìm tọa độ điểm P 2 2 2 2 Ví dụ 7 Cho đường tròn  C  :  x  4    y  1  2 và  C  :  x  y    y  5   8 Cho AB là một đường kính thay đổi của đường tròn  C ' và M là một điểm di động trên đường tròn  C  Tìm tọa độ các điểm M , A, B sao cho diện tích của tam giác MAB lớn nhất 3 CÁCH RA ĐỀ 3: Ví... ABCD , biết đỉnh A có hoành độ dương Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3 x  y  7  0 , điểm B  0;3 , diện tích hình thoi bằng 20 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn  C  đi qua hai điểm A  0;5  , B  2;3  và có bán kính R  10 Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho... tại C và AC  3BC TÌm tọa độ đỉnh B Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  3  0 và điểm A  2;6  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng hai điểm B, C thuộc đường thẳng d , tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD và A  1;2  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và DC... B và C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC bằng 8 2 CÁCH RA ĐỀ 2: Ví dụ 1 (B – 2005): Cho hai điểm A  2;0  và B  6;4  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của  C  đến điểm B bằng 5 Ví dụ 2 (B – 2009 – CB): Cho đường tròn C  :  x  2 2  y2  4 và hai đường thẳng 5 1 : x  y  0 và  2 : x  7 y  0 Xác định tọa độ tâm K và. .. điểm M 32 Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm C  2; 5 , đường thẳng  : 3 x  4 y  4  0 Tìm  5 trên đường thẳng  hai điểm A và B đối xứng với nhau qua điểm I  2;  sao cho diện tích  2 tam giác ABC bằng 15 Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có phương trình cạnh 1 9 AB : 4 x  3 y  24  0 và I   ;  là giao điểm hai đường chéo Tìm tọa độ các đỉnh của hình ...  0 3 BÀI TOÁN 3 Kiểm tra tính cùng phía, khác phía của hai điểm với một đường thẳng Ví dụ: Cho đường thẳng  : x  3 y  5  0 Xét vị trí cùng phía, khác phía của các cặp điểm sau với đường thẳng  a) A 1; 2  và B  1; 3 b) C  2;3 và D  2; 1 4 BÀI TOÁN 4 Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Ví dụ: Cho hai đường thẳng 1 : 3x  4 y  1  0 và  2 ... PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXY Bài toán Tìm M thuộc đường thẳng d biết phương trình cách điểm I khoảng cho trước (IM=R không đổi) C VÍ DỤ GỐC: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I  5;2  đường... độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M  11  trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử M  ;   2 AN có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm A Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. .. độ Oxy , cho điểm C  2; 5 , đường thẳng  : x  y   Tìm  5 đường thẳng  hai điểm A B đối xứng với qua điểm I  2;  cho diện tích  2 tam giác ABC 15 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy