... di s hng dn ca PGS.TS Cung Th Anh lun c hon thnh khụng trựng vi bt kỡ cụng trỡnh khoa hc no khỏc Trong thc hin lun tỏc gi ó s dng v tham kho cỏc thnh tu ca cỏc nh khoa hc vi lũng bit n trõn trng ... nghiờn cu nhiu hin tng quan trng khoa hc hng khụng, khớ tng hc, cụng nghip du m, vt lớ plasma, Trong lun ny, chỳng tụi trỡnh by tớnh chớnh quy riờng phn ca cỏc nghim ca phng trỡnh Navier-Stokes ... thc nng lng mt chui cỏc bi bỏo [9, 10, 11] Xem thờm [3, 5, 12, 13, 14] v cỏc bi toỏn liờn quan Trong lun ny chỳng tụi trỡnh by kt qu gn õy ca Kukavica [6] v tớnh chớnh qui riờng phn ca nghim...
... trng hp hai chiu 14 2.2 S tn ti nghim yu ton cc trng hp ba chiu 18 Chng Nghim mnh ca h Navier-Stokes 22 3.1 S tn ti v nht nghim mnh ton cc trng hp hai chiu ... Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu s tn ti v tớnh nht ca nghim yu v nghim mnh ca h Navier-Stokes c hai trng hp hai chiu v ba chiu Nhim v nghiờn cu S tn ti ca nghim yu v nghim mnh Nghiờn cu tớnh nht ca ... vo iu kin ban u Gi s u1 , u2 l hai nghim ca bi toỏn ó cho vi d kin ban u ln lt ln lt l u01 , u02 t u u1 Ă u2 ta cú u Au ĂBu1 Bu2 up0q u01 Ă u02 17 Nhõn hai v ca phng trỡnh ny vi u ta...
... tích hypoelliptic haitrườnghợphaitrườnghợp khác Toán tử Gk, hypoelliptic, k lẻ k chẵn; điều kiện cho Gk, trườnghợp đặc biệt toán tử Ga,b = X2 X1 + icxk1 k,c , y a = 1, b = Trong X2 = ... (1) xét trườnghợp đặc biệt a = 1, b = 1, k số nguyên dương lẻ Nguyễn Minh Trí Từ công trình V V Grushin, A Gilioli F Treves, A Menikoff cho thấy khác haitrườnghợp k chẵn k lẻ trườnghợp k chẵn ... tính qui Gevrey nghiệm phương trình (1) với k số tự nhiên chẵn Do cấu trúc nghiệmtrườnghợphợp k chẵn nên chương sử dụng biến đổi Fourier để tìm nghiệmtoán tử tử k lẻ không dùng trường Ga,b ...
... điều kiện cần đủ để toán tử hypoelliptic haitrườnghợp khác Toán tử Gk, hypoelliptic, giải tích k lẻ k chẵn, điều kiện với haitrườnghợp Gk, trườnghợp đặc biệt toán tử Ga,b = X2 X1 + icxk1 ... Gevrey nghiệm phương trình nửa tuyến tính elliptic suy biến (1) trườnghợp k lẻ Trong chương sử dụng kỹ thuật mà Nguyễn Minh Trí xét phương trình (1) cho trườnghợp đặc biệt a = 1, b = 1, trườnghợp ... đổi Fourier để tìm nghiệmtoán tử Ga,b Sau tìm nghiệm Ga,b trườnghợp k chẵn k,c k,c biến đổi Fourier mục trên, tìm nghiệmtrườnghợp Ga,b k,c k lẻ cách tương tự Vì công thức nghiệm có dạng k...
... khoảng tồnnghiệmcực đại chứng minh nghiệmcực đại nghiệmtoàncục Ví dụ 1.20 (a) cho thấy phương trình (1.13) hay hệ gradient có nghiệmtoàncục Nhưng giả thiết tự nhiên lượng, tồnnghiệmtoàncục ... Euclidean hướng tăng mạnh nhất) Giả sử E khả vi u ∈ U E (u) = Khi tồn hướng tăng mạnh nhất, tức tồn vectơ v ∈ Rd với v = và: E (u) = sup E (u)w = E (u)v ||w||=1 Giả sử v hướng tăng mạnh nhất, ta có: ... 40 2.2 Sựtồnnghiệm hệ gradient 43 2.2.1 Hệ gradient không autonom 43 2.2.2 Sựtồnnghiệmtoàncục hệ gradient với lượng lồi ...
... ch g kớ hiu gradient Rừ rng, s khỏi quỏt húa th hai cha s khỏi quỏt húa th nht vỡ cỏch th nht tng ng vi trng hp metric Rieman khụng i cỏch th hai B 1.16 Nu Ê : u ằ M kh vi liờn tc, v g l mt ... t Laplace l toỏn t vi phõn Th hai, nu u G H (ớỡ), thỡ cỏc o hm riờng yu u ^U v thuc L (Q) Núi riờng, Au e L ( ri), nu ta hiu Am l tng cỏc o d2u hm riờng yu cp hai Theo inh ngha ao hm yu (hoc ... V, tõ cú (S'(v),u - v)y,y < Ê{u ) - Ê(v) T hai bt ng thc va nhn c ta cú iu phi chng minh Chng minh (Chng minh ca nh lớ 2.8 - Tớnh nht) Gi s Ui v u l hai nghim ca (2.7) Khi ú, theo B 2.9, vi...
... ch g kớ hiu gradient Rừ rng, s khỏi quỏt húa th hai cha s khỏi quỏt húa th nht vỡ cỏch th nht tng ng vi trng hp metric Rieman khụng i cỏch th hai B 1.16 Nu Ê : u ằ M kh vi liờn tc, v g l mt ... khụng th thỏc trin thnh nghim ton cc (xỏc nh trờn [0,oo)) 2 b) th thy, c Cú Hm u(t) hai v u(t) = -t trờn M+ l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh , t u l h gradient Nghim u : [t , t + a\ ằ Rd ca ... nu ta hiu Am l tng cỏc o d2u hm riờng yu cp hai Theo inh ngha ao hm yu (hoc theo dx nh ngha ca H v H ), vi mi (p e cl( ri), r ), vi mi ip c]{ ri), Th hai, nu u G H (ớỡ), thỡ cỏc o hm riờng yu...
... ; Lq∗ /2 (Ω) ˜ (3.27) Ta xét bốn trườnghợp liên quan đến số mũ s∗ Đầu tiên trườnghợp s∗ = 4, q∗ = cần thiết cho việc chứng minh Định lý 3.2.2 Trongtrườnghợp từ (3.27) suy u ∈ L2 0, T ; L2 ... tổng qt hóa trườnghợp ngoại lực f khơng triệt tiêu, α = , < ν = Trongtrườnghợp ta cần điều kiện nhỏ nửa chuẩn Holder trái địa phương Thật vậy, (0, t), t ∈ (0, T ) khoảng quy lớn nghiệm yếu ... (2.14) dt + Ω div u = D ((0, T ) × (Ω)) ◦ Trongtrườnghợp Ω = Rn ta thay H H Từ Định nghĩa 2.3.1 suy u thỏa mãn (2.8) theo nghĩa phân bố Schwartz 2.3.2 Sựtồnnghiệm yếu hệ Navier - Stokes Phần nội...
... tÔi nghiằm mÔnh cừa hằ phữỡng trẳnh Navier-Stokes 29 3.1.1 30 3.1.2 3.2 Trongtrữớng hủp chiãu Trongtrữớng hủp chiãu 33 Sỹ nhĐt cừa nghiằm mÔnh cừa hằ phữỡng trẳnh NavierStokes ... liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Trong õ u Lp (U ) |u|p dx) p =( U (1 p < ) L (U ) = {u : U R | u l o ữủc lebesgue, u < } Trong õ u Lp (U ) = ess sup |u| U Lp (U ) = {u ... chuân b Trong chữỡng ny trẳnh by sỡ bở vã khổng gian Sobolev, mởt số bĐt ng thực cỡ bÊn, phữỡng trẳnh Stokes, toĂn tỷ Stokes v mởt số bĐt ng thực vã số hÔng phi tuyán 1.1 Khổng gian Sobolev Trong...
... (2.1) Trong trng hp phc C - c lng c trỡnh by mc 2.2 (nh lý 2.2.1), vi trng hp thc iu ú l tm thng, bi vỡ i vi bt k hm li trờn W, trit tiờu trờn ả W, ta cú Du (x ) Ê - u (x ) dist (x , ả W) Trong ... C 1,1 trờn P v o hm cp hai ca nú l b chn Mt hm l C 1,1 trờn ả P , ngha l nú l liờn tc trờn ả P v C 1,1 trờn a thc (2n - 1) chiu R := n UD j- ả D D n- j j= v o hm cp hai b chn trờn Ă 2.5.2 ... - K tha phng phỏp v kt qu ca Zbigniew Blocki B cc ca lun Ni dung lun gm 52 trang, ú cú phn m u, hai chng ni dung, phn kt lun v danh mc ti liu tham kho Chng 1: Trỡnh by tng quan v h thng cỏc kt...
... (n - 1) / hoc u ẻ C 1, a a > - , y ẻ CƠ , n y > ị u ẻ C Ơ (Urbas nm 1988, [16]) Trong chng ny chỳng ta s chng minh hai kt qu chớnh quy sau õy: a) Nu j = v y 1/ (n - 1) ẻ C 1,1(W thỡ u ẻ C 1,1(W ... i = ả u / ả x i , (u ij ) = D 2u chun: v - (u ij ) = (D 2u ) Trc ht, ly o hm logarit ca hai v ca (2.4) hai ln theo x p Ta cú: u ij u pij = (log y ) (2.5) p u ij u ppij = (log y ) + u ik u jlu ... {y = 0}ầ W v kớ hiu F l h nhng m, úng (trong F ) ca F cha K Ta cú K l thnh phn liờn thụng ca compact F v K = I F Khi ú h { \ E } F Eẻ F l  mt ph m (trong F ) ca hp compact F ầ ả W nờn theo...
... chứng minh trườnghợp d = 3, nghiệm yếu 3 u ∈ Ls (0, T ; Lr (Ω)) + ≤ + = s r s r với Ω bị chặn 2.2 2.2.1 Sựtồnnghiệmmạnh Định nghĩa Định nghĩa 2.2.1 Cho u0 ∈ V f ∈ L2 (0, T ; H) Nghiệmmạnh u ... sánh nghiệmmạnhnghiệm yếu: - Về điều kiện ban đầu kiện: • Nghiệm yếu: u0 ∈ H ⊃ V , f ∈ L2 (0, T ; V ) ⊃ L2 (0, T ; H), • Nghiệm mạnh: u0 ∈ V , f ∈ L2 (0, T ; H) - Về không gian nghiệm: 28 • Nghiệm ... • Nghiệm mạnh: u ∈ L2 (0, T ; D(A)) ∩ L∞ (0, T ; V ) - Về phương trình: du + νAu + Bu = f V với hầu khắp t, dt du + νAu + Bu = f H với hầu khắp t • Nghiệm mạnh: dt • Nghiệm yếu: 2.2.2 Sựtồn nghiệm...
... nghĩa nghiệm nhớt trên, nghiệm nhớt đủ mạnh phép ta mở rộng kết tính so sánh nghiệm nhớt liên tục phương trình (HJ) Trong phần ta trình bày số định lý so sánh nghiệm nhớt nghiệm nhớt trườnghợp ... tính chất Trong mục trình bày khái niệm nghiệm nhớt phương trình đạo hàm riêng (ĐHR) cấp số tính chất dựa vào nguyên lý so sánh nghiệm mối quan hệ với khái niệm nghiệm cổ điển phương trình Trong ... xét haitrường hợp: x = cực trị địa phương u − ϕ ϕ (x) = u (x) = ±1 Vì điểm điều kiện nghiệm nhớt trên, nghiệm nhớt thỏa mãn Nếu cực tiểu địa phương u − ϕ, ta tính |ϕ (0)| ≤ nên điều kiện nghiệm...
... Mô tả nghiệmtoàncục cho toán Cauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi trườnghợp Hamiltonian lồi thông qua nghiệmnghiệm hệ phương trình vi phân đặc trưng -Khảo sát tính quy nghiệmtoàncụctoán ... tổng hợp để nhận nghiên cứu cấu trúc nghiệmtoàncụctoán Cauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi trườnghợp Hamiltonian lồi Đóng góp luận văn Trình bày cách có hệ thống cấu trúc nghiệmtoàncục ... tồntoàncục cho nghiệm cổ điển toán Cauchy đòi hỏi phải có điều kiện nghiêm ngặt đặt Hamiltonian kiện ban đầu Đây nguyên nhân thúc đẩy phát triển phương pháp tìm nghiệmtoàn cục, nghĩa tìm nghiệm...
... tồntoàncục cho nghiệm cổ điển toán Cauchy đòi hỏi phải có điều kiện ngặt đặt Hamiltonian kiện ban đầu Đây nguyên nhân thúc đẩy phát triển phương pháp tìm nghiệmtoàn cục, nghĩa tìm nghiệmtoàn ... qua đặc trưng trườnghợp kiện ban đầu lồi xét tính quy nghiệmtoàncục Nhiệm vụ nghiên cứu Tổng quan phương pháp đặc trưng phương trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp Mô tả nghiệmtoàncục cho toán ... tổng hợp để nhận nghiên cứu cấu trúc nghiệmtoàncụctoán Cauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi trườnghợp kiện ban đầu lồi Dự kiến đóng góp đề tài Trình bày cách có hệ thống cấu trúc nghiệm toàn...
... tồntoàncục cho nghiệm cổ điển toán Cauchy đòi hỏi phải có điều kiện ngặt đặt Hamiltonian kiện ban đầu Đây nguyên nhân thúc đẩy phát triển phương pháp tìm nghiệmtoàn cục, nghĩa tìm nghiệmtoàn ... qua đặc trưng trườnghợp kiện ban đầu lồi xét tính quy nghiệmtoàncục Nhiệm vụ nghiên cứu Tổng quan phương pháp đặc trưng phương trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp Mô tả nghiệmtoàncục cho toán ... tổng hợp để nhận nghiên cứu cấu trúc nghiệmtoàncụctoán Cauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi trườnghợp kiện ban đầu lồi Dự kiến đóng góp đề tài Trình bày cách có hệ thống cấu trúc nghiệm toàn...
... toàncục nghiệm, chưa có cách hiểu nghiệm cách mềm dẻo (do chất phi tuyến phương trình Hamilton-Jacobi, nghiệm cổ điển toàncụctồn số lớp đặc biệt), từ nghiệm suy rộng đời Có nhiều loại nghiệm ... rộng đề xuất : Nghiệmtoàncục Lipschitz, nghiệm tích phân, nghiệm nhớt Bài báo M.G Crandall L.C Lions năm 1983 đặt móng cho nghiên cứu nghiệm nhớt, sau có nhiều kết kinh điển nghiệm nhớt đời ... Trong (2.4) - (2.6) ta thay cực đại địa phương cực đại toàn cục, cực đại địa phương ngặt, cực đại toàncục ngặt Dĩ nhiên mối quan hệ tương đương hệ thức nên ta định nghĩa nghiệm nhớt (hoặc nghiệm...