... bấtđẳngthức Bunhiacôpsky bấtđẳngthức phụ . 13 Phươngpháp 3: BấtđẳngthứcCôsy 17 Phươngpháp 4: Bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng 19 Phươngpháp 5: Bấtđẳngthức Trê- ... cần chứng minh a3 b3 c3 a b c + + ≥ + + b3 c3 a3 b c a Giải Vận dụng bấtđẳngthức Côsi, ta có: a3 b3 b3 c3 + + c3 a + a3 b3 b3 c3 c3 a + 1≥ a (1) b + 1≥ b (2) c + 1≥ Cung cấp 123cbook.com Một ... bmtoan.123cbook@gmail.com 12 123cbook.com – Chuyên đề BấtĐẳng Thức_ Tài liệu luyện thi Quốc Gia năm 2016 Phươngpháp 2: Sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacôpsky bấtđẳngthức phụ Phươngpháp giải Đây phương...
... 54 3. 1 .3 Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy xây dựng số bấtđẳngthức tam giác 66 3. 2 .Phương pháp áp dụng bấtđẳngthức Bunhiacopxki 74 3. 2.1 Bấtđẳng ... bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức Bunhiacopxki để chứng minh lớp bấtđẳngthức tam giác; đồng thời nêu ý tưởng kết hợp bấtđẳngthức đại số cổ điển với bấtđẳngthức để xây dựng bấtđẳngthức ... dụng bấtđẳngthức Jensen xây dựng số bấtđẳngthức tam giác 49 Chương Áp dụng bấtđẳngthức đại số cổ điển chứng minh xây dựng số bấtđẳngthức tam giác 53 3.1 .Phương pháp...
... biểu thức thêm vào ab b3 b a3 a5 + ab b3 b b3 b5 + bc c3 c c3 c5 + ca ab a a3 + ab 2a2 b b3 + bc 2b2 c c3 + ca 2c2 a Từ bấtđẳngthức ta có: c5 a3 b3 c3 a5 b5 + + , đẳngthức xảy + 3+ b3 ... Từ ta có cách giải sau Ta có x3 + y x6 x3 + x3 + y y3 + z3 y6 y3 + y3 + z3 z + x3 z6 z3 + z + x3 Cộng ba bấtđẳngthức ta đ-ợc: y6 z6 x6 + + (x3 + y + z 3) + y3 3 x y +z z +x 1 (xy xy + ... nhỏ biểu thức P = a3 + b3 + c3 , biết a a2 + b2 + c2 = b a2 + b2 + c2 = Chứng minh a Ta có: a3 + a3 + 3a2 b3 + b3 + 3b2 c3 + c3 + 3c2 Suy P = 3, a = b = c = b Ta có: a3 + a3 + a2 33 b + b...
... c 2b 36 ) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ a + b3 + c b c a 5 a b c5 + + ≥ a + b3 + c bc ca ab a3 b3 c3 + + ≥ (a + b + c ) a + 2b b + 2c c + 2a a3 b3 c3 + ... rằng: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ (ĐH 2005) 46) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a + b + c = 47) Cho x, y, z thỏa mãn 3 x + 3 y + 3 z = Chứng minh 9x 9y 9z 3x + y + z (ĐH 2006) + + ≥ 3x + y + ... ∈ ¡ ÷ + ÷ + ÷ ≥ + + (ĐH 2005) 5 4 43) Cho x, y, z số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 + + ≥ 3 (ĐH 2005) xy yz zx y 44) Chứng minh với x,...
... số phươngpháp sử dung bấtđẳngthức Cô- Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phươngpháp để áp dụng bấtđẳngthức Cô- Si dạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bấtđẳngthức ... cúu bấtđẳngthức Cô- Si dạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - PHẦN NỘI DUNG I /Bất đẳngthức Cô- Si: 1 /Bất đẳngthức Cô- Si ... sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phươngpháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức Cô- Si : Trường hợp với hai số không âm...
... minh) *) Ngoài việc rèn kỹ khắc sâu kiến thức cho học sinh cho học sinh làm tập vận dụng kết hợpBất đẳngthức tam giác với toán Đại 3) Sử dụng bấtđẳngthức tam giác việc giải toán Đại Ví dụ 1: ... kiến thức nh áp dụng vào việc bồi dỡng em học sinh - giỏi, so với năm trớc cha áp dụng kết thu đợc nh sau: - Tất em nắm kiến thứcbấtđẳngthức tam giác - Có kỹ tốt việc giải toán bấtđẳngthức ... + AC 4) Kiến thức bổ sung : - Vì học sinh lớp 7, em cha đợc học Bấtđẳng thức" trình bồi dỡng trang bị cho em kiến thứcBấtđẳng thức" : +) Định nghĩa: a > b a b số dơng +) Tính chất: Nếu a >...
... ta 2 ma + mb + mc2 = 3R ( sin A2 + sin B + sin C ) ⇒ 2 ma + mb + mc2 = ( sin A2 + sin B + sin C ) , t 3R 2 ma + mb + mc2 ñây ta ñư c: ( A + B + C ) < < A2 + B + C (ñpcm) π 3R 2 Bây gi ta th sáng ... ta có: 2 ( A2 + B + C ) < ma +3mb2 + mc < A2 + B + C π2 R b2 + c2 a2 2 Nh n xét:Liên h v i ma tam giác ta có ma = − , t ñó ta suy 2 ma + mb + mc2 = ( a + b + c ) = 3R ( sin A2 + sin B + sin C ) ... “d n bi n”, sau ñây cách d n bi n c a b n H u Vinh: t t vi t sau Bây gi ta th ñi t công th c la, ha, ma, ñ tìm công th c m i A 2bccos A A bc sin A Trong ∆ABC ta có: S = bc sin A = cla sin + bla...
... sin (Theo ph n 3sin sin sin 3 23 23 34 2 trờn ta cú: sin sin sin 3 ) Suy ra: sin sin sin 33. 4 (2.1) M t khỏc, , , l ba gúc tam giỏc nờn 1, ,3 0; , suy ra: sin ... sin T (3. 3) v (3. 4) ta cú sin 1.sin sin Ê D u b ng x y 33 27 3 ) 3 b t ng th c v ph i v ch ABC l tam giỏc u V y b t ng th c (2.2.1.1 .3) 4) Cỏch1 Ta cú: , , 3 Hm s y ... sin 3 ln sin 1.sin sin 3ln sin 3ln ln 2 33 sin 1.sin sin (3. 1) M t khỏc, , , l ba gúc tam giỏc nờn 1, ,3 0; , suy sin 0, sin 0, sin Do ú sin 1.sin sin T (3. 1)...
... minh bấtđẳngthức đầu tiên, hai bấtđẳngthức lại chứng minh tương tự 08/16/ 13 NG.T.THAOQUYEN D Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho: AD = AC Trong tam giác BCD, sothức trongvới BC Các bấtđẳng ... 1 Bấtđẳngthức tam giác… Định lí… Hệ bấtđẳngthức tam giác… Hệ Nhận xét 08/16/ 13 NG.T.THAOQUYEN Vẽ tam giác với cạnh có độ dài: 1cm, ... nằm hai lí gọi bấtđẳngthức tam giác ˆ ˆ A BCD > ACD.(1) Mặt khác, tam giác ACD cân A nên B C ˆ ˆ ˆ ACD = ADC = BDC.( 2) Từ (1) (2) suy : ˆ ˆ BCD = BDC.( 3) Trong tam giác BCD, từ (3) suy : AB...
... 3ca (c a) Mặt khác : 6abc 2(a b3 c ) 3ab 3( a b ab) 3ab(a b) 3( a b ab)(a b) 3( a b3 ) 3ac (c a) 3( c3 a ) P3 n Vậy a b3 c3 v Tương tự 3bc(b c) 3( b3 ... thầy cơ, hệ thống kiến thức từ đến chun sâu, tập hợp nhiều tốn khác thuộc nhiều chun đề Quyển sách gồm phần: I.BẤT ĐẲNGTHỨC ĐẠI SỐ II.BẤT ĐẲNGTHỨC HÌNH HỌC III.BẤT ĐẲNGTHỨC LƯỢNG GIÁC Trong ... THỨC HÌNH HỌC II.BẤT ĐẲNGTHỨC ĐẠI SỐ 30 V u ih o c h v n III.BẤT ĐẲNGTHỨC LƯỢNG GIÁC 51 Con đường dẫn đến thành cơng tơi luyện Page www.vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online - CHƯƠNG 1: CƠNG THỨC...
... Những bấtđẳngthức vừa nêu định lí gọi bấtđẳngthức tam giác - Tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh lại.Vậy hiệu độ dài hai cạnh sao? Chúng ta vào phần mới: hệ BDT tam giác -GV: Hãy nhắc lại bấtđẳngthức ... số.Áp dụng qui tắc chuyển vế lớp điền vào dấu chấm -tương tự với bấtđẳngthức khác ta tìm hiệu.Các bấtđẳngthức gọi hệ bấtđẳngthức tam giác -GV: phần ta có: AB+AC>BC phần ta có: BC>AC-AB Kết ... b,e Không vẽ được: a,c,d,f không thỏa mãn bấtđẳngthức tam giác 2: -HS: A, C -Bài3: PBT s- Vậy hôm biết với độ dài ba cạnh tam giác vẽ -Ta dùng bấtđẳngthức tam giác để tìm số đo cạnh PBT -HS:...
... ⎧A = B ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪sin C = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ Bấtđẳngthức tam giác phần Bài toán Tìm điểm vị trí điểm M cho a.MA + b.MB + c.MC đạt giá trị nhỏ *Trước hết ta cóđẳng thức: !!!" !!!" !!!" " a.HA + b.HB ... ⎡ ⎤ ⎢⎣6 cos C − cos(A − B) −1⎥⎦ ≥ *Bất đẳngthức cuối cos C − cos(A − B) −1 ≥ − cos(A − B) > *Thật (*) tương đương với: sin2 ⎛ A + B⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = 16(1 + cos2 C) (3 − cos C)2 *Do đó: P ≥ 64(1 + cos ... C) (3 − cos C)2 ≥ min⎤ f (C) = f ⎜ ⎟ = 125 ⎜ ⎟ ⎛ π ⎜ ⎜ 3 ⎝ ⎟ ⎠ C∈⎜0; ⎥⎥ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎦⎥ Bài 18 Với a, b, c ∈ (1; 2) Tìm giá trị lớn biểu thức P= (a − (b − c)2 )2 (b2 − (a − c)2 )2 (c2 − (a − b)2 ) a3b3...