... số ngẫunhiên rời rạc: Phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất có điều kiện Đồng phương sai Hệ số tương quan 6 Các phânphốixácsuất thông dụng: Phân ... 1 Hàm xác suất: Diễn tả xácsuất để X nhận giá trị x, X biến số ngẫunhiên rời rạc 2 Phânphốixác suất: Thể tương quan giá trị X xácsuất để X lấy giá trị Biểu diễn ... Phânphối nhị thức + Lược đồ Bernuolli + Công thức + Trung bình + Phương sai Phânphối siêu bội + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phânphối siêu bội phânphối nhị thức Phân phối...
... quy tắc cộng, xácsuất để lấy hai cầu màu 30625+135625+42625=207625 Dạng IV Lập bảng phân bố xácsuấtbiếnngẫunhiên rời rạc Cách giải : Để lập bảng phân bố xácsuấtbiếnngẫunhiên rời rạc ... P(X=3)=C33.C17C410=7210 Vậy bảng phân bố xácsuất X Dạng V Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biếnngẫunhiên rời rạc Cách giải : Để tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn biếnngẫunhiên rời rạc X ta ... nhiên rời rạc X ta thực bước : + Xác định tập giá trị {x1,x2,⋯,xn} X + Tính xácsuất pi=P(X=xi), {X=xi} biến cố "X nhận giá trị xi" + Trình bày bảng phân bố xácsuất theo dạng sau Ví dụ Một lô...
... X biếnngẫunhiênliêntục a Nếu Y = g(X) biếnngẫunhiên rời rạc Giả sử Y = yi X (ai, bi) Khi Ví dụ 2.1 Cho biếnngẫunhiênliêntục X có hàm mật độ Xác định phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên ... Ví dụ 2.4 Cho biếnngẫunhiênliêntục X có hàm mật độ fX hàm phânphối FX Xác định hàm mật độ biếnngẫunhiên Y = X2 Giải Cách (Xác định hàm mật độ từ hàm phân phối) Hàm phânphối Y Từ đó, ... dụ 2.3 Cho biếnngẫunhiênliêntục X có hàm mật độ Xác định hàm mật độ hàm phânphốibiếnngẫunhiên Y = -lnX Giải Do nên Để Vậy Hàm phânphối Y Chú ý: Ta tìm trực tiếp hàm phânphối FY trước...
... 2.3.2 Trƣờng hợp biếnngẫunhiên có phânphốixácsuấtliêntục a Trƣờng hợp có biến Nếu X biếnngẫunhiênliêntục có hàm mật độ xácsuất f X x hàm phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên Y g ... nghiệp Chƣơng 2: PHÂNPHỐIXÁCSUẤTCỦA HÀM CÁC BIẾNNGẪUNHIÊN Cho biếnngẫunhiên c g1 , , , g2 , , , , gk , , hàm đo n Vấn đề đặt tìm phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên Y j ... Phânphốixácsuất hàm biếnngẫunhiên 13 2.1 Kĩ thuật dựa hàm phânphốixácsuất đồng thời 13 2.1.1 Mô tả phương pháp 13 2.1.2 Phânphốixácsuất Max Min 14 2.1.3 Phân phối...
... Poisson Các phânphốiliêntục khác • Phânphối Chi bình phương • Phânphối Student • Phânphối Fisher Phânphốixácsuất hợp biếnngẫunhiênliêntục • Hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên hai ... xácsuất Tính chất Mô tả Đồ thị Chuẩn hóa biếnngẫunhiên để tính xácsuất với phânphối chuẩn • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối Nhị thức • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối ... Hàm mật độ xácsuất • Công thức • Tính chất hàm mật độ xácsuất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xácsuất Các đặc trưng số biếnngẫunhiênliêntục • • Kỳ vọng Phương sai Phânphối chuẩn...
... Poisson Các phânphốiliêntục khác • Phânphối Chi bình phương • Phânphối Student • Phânphối Fisher Phânphốixácsuất hợp biếnngẫunhiênliêntục • Hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên hai ... xácsuất Tính chất Mô tả Đồ thị Chuẩn hóa biếnngẫunhiên để tính xácsuất với phânphối chuẩn • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối Nhị thức • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối ... Hàm mật độ xácsuất • Công thức • Tính chất hàm mật độ xácsuất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xácsuất Các đặc trưng số biếnngẫunhiênliêntục • • Kỳ vọng Phương sai Phânphối chuẩn...
... Poisson Các phânphốiliêntục khác • Phânphối Chi bình phương • Phânphối Student • Phânphối Fisher Phânphốixácsuất hợp biếnngẫunhiênliêntục • Hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên hai ... xácsuất Tính chất Mô tả Đồ thị Chuẩn hóa biếnngẫunhiên để tính xácsuất với phânphối chuẩn • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối Nhị thức • Dùng phânphối chuẩn tính xấp xỉ phânphối ... Hàm mật độ xácsuất • Công thức • Tính chất hàm mật độ xácsuất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xácsuất Các đặc trưng số biếnngẫunhiênliêntục • • Kỳ vọng Phương sai Phânphối chuẩn...
... → Xácsuất chọn hộp A 1/3, xácsuất chọn hộp B 2/3 Tiếp theo, ta tính xácsuất chọn viên bi trắng hộp Xácsuất lấy viên bi trắng hộp A 4/9 Xácsuất lấy viên bi trắng hộp B 3/7 Tóm lại xácsuất ... chọn Tính xácsuất để viên bi trắng Bài giải Đầu tiên, ta tính xácsuất phải dùng đến hộp A xácsuất phải dùng đến hộp B Một súc sắc có mặt Xácsuất xuất số chấm lớn là: 2/6 =1/3 Xácsuất xuất ... C Chọn ngẫunhiên học sinh a) Tính xácsuất để em mua sách A sách B b) Tính xácsuất để em mua tên sách nói c) Tính xácsuất để em mua sách nói Bài giải Gọi A biến cố “Em mua sách A” B biến cố...
... gian xácsuấtbiếnngẫunhiên Chương trình bày định nghĩa không gian xác suất, biếnngẫu nhiên, tìm hiểu đặc trưng biếnngẫunhiên hàm phânphốixác suất, trình bày hàm đặc trưng biếnngẫunhiên ... 1.9.3 Tích phân hàm đo giá trị phức Không gian xácsuấtbiếnngẫunhiên 20 21 2.1 Định nghĩa không gian xácsuấtbiếnngẫunhiên 21 2.2 Hàm phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên ... biến cố Biếnngẫunhiên hàm Borel không gian xácsuất 2.2 Hàm phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên Xét không gian xácsuất (Ω, S, P) với Ω không gian mẫu, S σ - đại số biến cố P độ đo xácsuất (Ω,...
... PHỐIXÁCSUẤT ĐỐI VỚI BIẾNNGẪUNHIÊNLIÊNTỤC (Probability Distributions For Continuous Random Variables) Phânphốibiếnngẫunhiênliêntụcxác định hàm mật độ xácsuất 5.3.1 Hàm mật độ xácsuất ... X biếnngẫunhiênliên tục, gọi x giá trị nằm miền giá trị có X Hàm mật độ xácsuất fX(x) biếnngẫunhiênliêntục hàm có tính chất sau : • fX(x) ≥ , ∀x • Xácsuất P(a
... vọng để định Phânphốixácsuất hợp nhiều biếnngẫunhiên rời • • • • Phânphốixácsuất đồng thời Tính chất hàm phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất điều kiện ... vấn đề liên quan đến phânphốixácsuất hợp • • • • Hai biếnngẫunhiên độc lập Đồng phương sai Hệ số tương quan Định lý tổng hiệu biếnngẫunhiên Các phânphối rời rạc thông dụng • Phânphối nhị ... 1 Hàm xácsuất • Định nghĩa • Tính chất Phânphốixácsuất • Biểu diễn dạng bảng • Biểu diễn dạng đồ thị Các đặc trưng số biếnngẫunhiên rời rạc • • • • Kỳ vọng Phương...
... Hm biếnngẫunhiên Nh ta biết phần A, hàm biếnngẫunhiênbiếnngẫunhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luật phânphốixácsuất hàm biếnngẫunhiên biết quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫu ... bảng phânphốixácsuất nh sau: X g(y) 4 Với X biếnngẫunhiênliêntục a Trờng hợp chung Giả sử X biếnngẫunhiênliêntục với hàm mật độ xácsuất f(x) Y = u(X) hàm phânphốixácsuất Y đợc xác ... X biếnngẫunhiên nên giao chúng thuộc A Vậy X2 biếnngẫunhiên Định lý 2: Nếu X Y hai biếnngẫunhiên XY biếnngẫunhiên Chứng minh: Do X Y hai biếnngẫunhiên nên X + Y X - Y biếnngẫu nhiên...
... biếnngẫunhiên X, Y, Z biếnngẫunhiên rời rạc +) Các biếnngẫunhiên T, U biếnngẫunhiênliêntục §2 Quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên Định nghĩa Quy luật phânphốixácsuất cách ... trị biếnngẫunhiên với xácsuất tương ứng mà nhận giá trị Có ba phương pháp để mô tả quy luật phânphốixácsuất xủa biếnngẫunhiên gồm: Bảng phânphốixác suất, hàm mật độ xácsuất hàm phânphối ... Nếu biếnngẫunhiênliêntục 𝑿 có hàm mật độ xácsuất 𝒇(𝒙) 𝒙 𝑭 𝒙 = 𝒇 𝒕 𝒅𝒕 −∞ vii) 𝑭′ 𝒙 = 𝒇(𝒙) viii) Nếu X biếnngẫunhiênliêntục 𝑭(𝒙) hàm số liêntục Ví dụ 4: Hàm phân bố xácsuấtbiếnngẫu nhiên...
... sản xuất bóng đèn có phân xưởng Biết phân xưởng sản xuất gấp lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóng đèn hư phân xưởng 10%, phân xưởng 20% Mua ngẫunhiên bóng đèn nhà máy a/ Tìm xácsuất để bóng đèn hư b/ ... xấu Hộp có ống tốt Lấy ngẫunhiên hộp từ hộp rút ngẫunhiên ống thuốc a/ Tìm xácsuất để ống thuốc tốt ống thuốc xấu b/ Khi rút ống thuốc, ta thấy có ống thuốc tốt Tìm xácsuất để ống hộp VD 1.30: ... phẩm, có 10 sản phẩm tốt Lấy ngẫunhiên lô từ lô chọn ngẫunhiên sản phẩm a/ Tìm xácsuất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b/ Giả sử sản phẩm lấy sản phẩm tốt Tính xácsuất để sản phẩm thuộc lô thứ...
... độ biếnngẫunhiênliêntục ax f ( x) = 0 ≤ x ≤1 x ∉ (0,1) 1.9 Định nghĩa hàm phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiênliên tục: Cho X biếnngẫunhiênliêntục có hàm mật độ f(x) Hàm phânphốixác ... biếnngẫunhiênliên tục: Giá trị X lấp đầy khoảng (a;b) a, b vô hạn Ví dụ: Nếu quan sát nhiệt độ X thời điểm ngày ta có X ĐLNN liêntục Đối với biếnngẫunhiênliêntục dùng bảng phânphốixácsuất ... hỏng X đại lượng ngẫunhiên X nhận giá trị từ vô 1.3 Phân lọai biếnngẫu nhiên: Biếnngẫunhiên mà nhận giá trị đếm gọi biếnngẫunhiên rời rạc Chẵng hạn ví dụ 1, Biếnngẫunhiên mà nhận giá...
... pháp để mô tả quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên gồm: Bảng phânphốixác suất, hàm mật độ xácsuất hàm phânphốixácsuất 2 Bảng phânphốixácsuất Giả sử biễnngẫunhiên rời rạc 𝑋 nhận ... giá trị biếnngẫunhiên tương ứng với: Xácsuất lớn biếnngẫunhiên rời rạc Cực đại hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiênliêntục Ví dụ 5: Cho biếnngẫunhiên 𝑋 có bảng phânphốixácsuất 𝑋 ... ngẫunhiên T, U biếnngẫunhiênliêntục §2 Quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên Định nghĩa Quy luật phânphốixácsuất cách biễu diễn quan hệ giá trị biếnngẫunhiên với xácsuất tương ứng...
... bảng phânphốixácsuất cho X Viết hàm phânphối mặt hình Hàm phânphốixácsuấtbiênngẫunhiênliêntục Xét biếnngẫunhiênliêntục X có hàm mật độ xácsuất f(x), hàm phânphốixácsuất ... việc Phân phốixácsuấtbiếnngẫunhiênliêntục Hàm mật độ xácsuất f(x) gọi hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiênliêntục X i ) f ( x) ≥ ∀x +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = −∞ Phânphốixácsuấtbiếnngẫu ... Biếnngẫunhiên Biểu diễn định lượng kết thí nghiệm ngẫunhiên X biếnngẫunhiên X(B) X :Ω → ¡ ω a X (ω ) B BiếnngẫunhiênBiếnngẫunhiênBiếnngẫunhiên rời rạc Biếnngẫunhiênliên tục...