... giải phươngtrìnhsaiphântuyếntínhcấp2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k+1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k+1)π
2
2
k
(a
1
k ... sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) sin
kπ
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) cos
kπ
2
− (a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
− (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=⇒
(−2a
1
− a
2
)k − 2a
1
− 2b
1
− b
2
= −k
(2a
2
− a
1
)k + 2a
2
+ 2b
2
− ... cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
= 2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k + 1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k + 1)π
2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k...
... ½
ü(n) = n.5
n
(n/10 + 1 /2)
Nghiệm của phươngtrình là y(n) = C.5
n
+ n.5
n
(n + 5)/10
Cách giải 2: Xét phươngtrình thuần nhất y(n+1) – 5y(n) = 0
VD: Giải phương trình:
Y(n+1) = (n+1)y(n) ... (-b/a)
n+1
Thay vào phươngtrình
Ay(n + 1) +by(n) = f(n) ta được: a.C(n+1).(-b/a)
n+1
+ b.C(n).(-b/a)
n
=
f(n)
C(n+1) – C(n) = (-1/b).(-a/b)
n
.f(n)
Đây là phươngtrìnhsaiphântuyếntính hệ số ... max(l,m)
Cách giải 2: Phương pháp biến thiên hằng số:
Bước 1: Giải phươngtrình thuần nhất ay(n+1) +by(n) = 0
Ta tìm được nghiệm tổng quát y(n) = (-b/a)
n
.c
Bước 2: Tìm nghiệm riêng của phươngtrình thuần...
... :
2
1
x
y e=
và
2
2
x
y xe=
- 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
2 2x
y e x A=
- Có :
222
' 2 2
x x
y Ae x Ae x= +
⇔
2 2
' (2 2 )
x
y e Ax Ax= +
222
" 2 (2 2 ) (4 2 ... C e Ax B= + + + +
⇔
2 2
' (2 222 )
x
y e Ax Ax Bx B C= + + + +
222
" 2 (2 222 ) (4 22 )
x x
y e Ax Ax Bx B C e Ax A B= + + + + + + +
⇔
2 2
" (4 8 4 2 4 4 )
x
y e Ax Ax Bx ... 2
' (2 22 )
x
y e Ax Ax Bx B= + + +
222
" 2 (2 22 ) (4 22 )
x x
y e Ax Ax Bx B e Ax A B= + + + + + +
⇔
2 2
" (4 8 4 2 4 )
x
y e Ax Ax Bx A B= + + + +
- Thế vào pt :
2
"...
... y(0) =2) ;
3.4. S dụng chương trình
Giải và vẽ đồ thị nghiệm của phươngtrình vi phântuyếntínhcấp 1 dạng:
y'+ p(x).y = q(x)
, điều kiện đầu y(x
0
) = y
0
Ví dụ: Giải phươngtrình vi phân ... 13
cos(x) sin( )
2 22
x−
++y(x) = x e
4. Kết luận
Bài viết đã trình bày các bước cơ bản giải bài tốn phươngtrình vi phântuyếntính
cấp 1 điều kiện ban đầu và đặc biệt chương trình dễ dàng biểu ... của phươngtrình thuần nhất là:
x−
y(x) = _Cle
Nghiệm tổng qt của phươngtrình khơng thuần nhất là:
11
cos(x) sin( ) _
22
x−
++y(x) = x Cle
Điều kiện ban đầu là:
y(0) = 2
Vậy nghiệm của phương trình...
... K
,
và thế
2 1 /2
( 1)KK
(hoặc tương tương
2
(1 ) / 2K
), ta tìm được
2
2
22
1 2 '
.
1
xy
K
ww
Vì vậy
(1.15)
222
2
2
2
2
22
1
1
1 2 '
.
11
x ... thức,
22
1
22
x y x y
p q p q
,
22
1
,
22
x y x y
p q q p
( 0),
ta thu được
2
2
1
.
22
x y y x x y
J p q p q w w
Do đó viết (1.8) dưới dạng,
2
2
2& apos;
xy
w ... trận các
hệ số thỏa mãn
(2. 2)
2222222
2 , , ;a b c
và giả sử
L
là elliptic đều trong
, tức là:
(2. 3)
.
18Số hóa...
... 1.1 .2, phươngtrình (1.1.1), (1.1 .2) là phươngtrình tích phântuyến tính,
phương trình (1.1.3) là phươngtrình tích phân không tuyến tính.
Nhận xét 1.1.6. Phươngtrình tích phântuyếntính có dạng ... xấp xỉ của phươngtrình (2. 3.1).
Như vậy, việc khảo sát phươngtrình (2. 3.1) quy về khảo sát hệ phươngtrình (2. 3.3).
Xét định thức của hệ phươngtrình (2. 3.3)
11 12 1
21 22 2
12
1
1
()
1
n
n
n
nn ... tiếp cho phươngtrình tích phântuyếntính Volterra loại 2 và một số phương pháp đưa
phương trình tích phântuyếntính Volterra loại 1 về phươngtrình tích phântuyếntính Volterra loại
2.
Khi...
... −6 + 2 sin 2t ≤ −4, a
22
(t) = −7 + e
−2t
≤ −6,
|a
21
(t)| = | 2 cos 2t| ≤ 2, |a
12
(t)| =
−4e
−2t
≤ 4, ∀t ≥ 0.
Ma trận A =
−4 4
2 −6
∈ R
22
có các giá trị riêng λ
1
= 2, λ
2
= −8 ... (H
2
) nên hệ
(33) ổn định tiệm cận mũ theo Định lý 2. 1.3.
2.2 Ổn định vững của các hệ phươngtrình vi phân
tuyếntính dương chịu nhiễu bội phụ thuộc thời
gian
Giả sử hệ phươngtrình vi phântuyến ... (t)|
2
+
sup
t≥0
|c (t)|
2
+
sup
t≥0
|d (t)|
2
<
1
√
2
.
2. 3 Ổn định vững của các hệ phươngtrình vi phân
tuyếntính dương chịu nhiễu affine phụ thuộc
thời gian
Giả sử hệ phương trình...
... http://www.lrc-tnu.edu.vn21
3
Chương 2: Ổn định hóa phản hồi đầu ra các hệ phươngtrình vi phân
tuyến tính.
Chương một trình bày một số kiến thức về phươngtrình vi phân, ổn
định phươngtrình vi phântuyến tính, ... 2
0 1
A
,
1
1
B
,
2 3
2 1
C
,
1 2
F k k
1 2 1 2
1 2 1 2
22 3
22 3
k k k k
BFC
k k k k
1 2 1 2
1 2 ... này trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ phương
trình vi phân, lý thuyết ổn định hệ phươngtrình vi phân, phương pháp hàm
Lyapunov, bài toán ổn định hóa hệ phươngtrình vi phântuyến tính...
... b]
x
p
(s)
x
L
p
=
b
a
|x(s)|
p
ds
1/p
< +∞ (1.1)
W
1
2
f ∈ L
2
[a, b]
f
∈ L
2
[a, b]
f
2
W
1
2
= f
2
L
2
+ f
2
L
2
< ∞
x
C
[a,b]
= max
s∈[a,b]
|x(s)| (1 .2)
X
x
n
⊂ X
x
0
∈ X n → ∞ x
n
−x
0
... ∂K/∂t
•
A : C[a, b] → L
2
[a, b]
x(s) → f
0
(t) =
b
a
K(t, s)x(s)ds.
L
2
[a, b]
f
1
(t) f
2
(t) L
2
[a, b]
ρ
L
2
[a,b]
(f
1
, f
2
) =
b
a
|f
1
(t) −f
2
(t)|
2
dt
1 /2
.
(1.5) x
0
(s)
f
1
(t) ... Af
L
2
.
λ
j
, ϕ
j
A λ
1
> λ
2
> ϕ
j
∈ A
ϕ
j
(s) = AU
s
, ϕ
j
L
2
= λ
j
U
s
, ϕ
j
L
2
1 = ϕ
j
, ϕ
j
L
2
= λ
j
U
s
, ϕ
j
L
2
, ϕ
j
(s)
L
2
.
U
s
L
2
≥
U
s
, ϕ
j
L
2
,...