... thống hoá các phươngphápchứngminhtứgiácnộitiếp đường tròn
(( Tứgiác đó có góc AHC vuông ,Góc AMC vuông (do góc AMB là nộitiếp
chắn nửa đường tròn) nen tứgiác đó nộitiếp đường tròn ... các phươngphápchứngminhtứgiácnộitiếp đường tròn
+ Như vậy ta cần chứngminh Góc GEC =
Góc ABC mà góc GEC bù với góc CED,
điều đó gợi ta chứngminhtứgiác ECBD
như thế nào?( Nộitiếp ... Q
N
E
EG
C
A
B
B’
C’
A’
H
A
B
E
D
Một số kinh nghiệm hệ thống hoá các phươngphápchứngminhtứgiácnộitiếp đường tròn
HỆ THỐNG HÓA CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNG MINH
TỨGIÁCNỘITIẾP ĐƯỜNG TRÒN
I/ Đặt vấn đề:
Trong chương...
... Tứgiácnội tiếp
trong một đường tròn”.
III. Nhiệm vụ của đề tài
+ Đưa ra các phươngphápchứngminhtứgiácnộitiếp có minh
họa.
+ Đưa ra các loại bài tập vận dụng phươngpháptứgiácnội tiếp
hay ... các
phương phápchứngminhtứgiácnộitiếp đồng thời vận dụng phương
pháptứgiácnộitiếp để giải một số bài toán hay và khó như sau:
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng ... dụng phươngpháptứgiácnội tiếp.
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh đường tròn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh quan hệ giữa các đại lượng.
Chứng minhtứgiác nội...
... N. Chứngminh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC, đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC thứ tự tại D, E. AE
cắt BD tại H. Chứngminh rằng:
a. Tứgiác ADHE nộitiếp ... tròn.
b. Chứngminh rằng IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8. Cho tam giác ABC cân là A nộitiếp đờng tròn (O). Hai điểm H, K trên cạnh BC, AH,
AK thứ tự cắt đờng tròn tại P, Q. Chứngminh rằng:
a. ... đờng tròn tại P, Q. Chứngminh rằng:
a. Tứgiác KHPQ nộitiếp đợc một đờng tròn.
b. AH.AP = AK.AQ.
Bài 9. Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn.
Gọi I...
... giác ABOC nội tiếp
b) Chứngminh IO.IA = IM.IN và tứgiác MONA nội tiếp
c) AO là tia phân giác của góc MAN
Hớng dẫn
a) Tứgiác có tổng hai góc đối bằng 180
0
b) + Tứgiác ABOC nộitiếp nên IB.IC ... CD cắt nhau tại M . Chứngminh rằng tứ
giác ABCD nộitiếp khi và chỉ khi MA.MB = MC.MD
b) Tứgiác ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại M. Chứngminh rằng : Tứgiác ABCD
nội tiếp khi và chỉ khi ... của mọt tứgiác bất kỳ nằm trên các đờng tròn
d) Hình thang có một góc vuông là một tứgiácnội tiếp
2. Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứngminhtứgiácnội tiếp
Bài 2:
a) Cho tứgiác ABCD...
... ra một số cách để chứng minh
một tứgiácnộitiếp sau khi học sinh học xong bài Tứgiácnộitiếp một đờng tròn
Với tên gọi:
Tổng kết một số phơng pháp
chứngminhtứgiácnộitiếp một đờng tròn
2. ... lớp 9 đại đa số có chứngminh tứ
giácnộitiếp hoặc sử dụng kết quả của tứgiácnộitiếp để chứngminh các góc bằng
nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứngminh đẳng thức, chứngminh các điểm cùng
thuộc ... chứngminh (dấu hiệu nhận biết) nhanh tứgiácnộitiếp nh sau:
Tứ giác ABCD nộitiếp một đờng tròn nếu nó thoả mÃn một trong những hệ
thức sau:
bảng hệ thống phơng phápchứng minh
tứgiácnội tiếp...
... tại Q. Chứngminh rằng PQ//EF.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nộitiếp đờng tròn (O) các đờng cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a) Chứngminh rằng các tứgiác BFEC, BFHD nộitiếp
b) Chứngminh rằng ...
1. Chứngminh rằng: a) Các tứgiác AEHF; AEDB nộitiếp đờng tròn
b) AF.AB = AE.AC
2. Gọi r là bán kính đờng tròn nộitiếp tam giác ABC. Chứngminh rằng nếu AD
+BE + CF = 9r thì tam giác ... F.
a) Chứngminhtứgiác AFHE là hình chữ nhật
b) Chứngminh BEFC là tứgiác néi tiÕp
c) Chøng minh: AE.AB = AF.AC
d) Chøng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Bài 3: Cho tam giác...
... phải chứng minh)
3. Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, từ bài toán Chứngminh
tứ giácnộitiếp
Các cách chứngminh ‘ Tứgiácnộitiếp mà học sinh đã được học, chủ
yếu là các cách chứngminh ... chứngminhtứgiác nội
tiếp và các bài toán liên quan ( xin được trình bày lại )
a/ Học sinh nắm được khái niệm tứgiácnội tiếp
*Một tứgiác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn, được gọi là tứ ... tròn, được gọi là tứgiácnộitiếp (H1 )
0
A
B
C
D
(H1)
b/ Nắm được tính chất cơ bản của tứgiácnội tiếp
* Tổng hai góc đối diện của một tứgiácnộitiếp bằng
o
180
* ABCD nộitiếp
·
·
0
ABC...
... của tứgiác bù nhau
3 -Chứng minh hai đỉnh liên tiếp của tứgiác cùng nhìn xuông một đoạn
dưới những góc bằng nhau.(Dựa vào cung chứa góc)
Các cách khác để chứngminhtứgiácnộitiếp .
-Chứng minh ... và tứgiác AEA’F nôitiếp
Gọi I là giao điểm của EF và BC .Chúng minh IE =IF
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nộitiếp (O;R) H là trực tâm BD và CE là
hai đường cao
a) Chứngminhtứgiác ADEH nội ... G
a) Chứngminhtứgiác ADEC và AFBC nội tiếp
b) Chúngminh :FG//AC
c) Chúngminh 3 đường ED,CA,BF đồng quy tại một điểm.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ (O) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc...
... BC.
1. Chứngminh MCID là tứgiácnộitiếp .
2. Chứngminh các đường thẳng AD, BC, MH đồng quy tại I.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếptứgiác MCID, Chứngminh KCOH là tứ
giác nội Lời giải: ... với các cạnh
AB. AC.
1. Chứngminh APMQ là tứgiácnộitiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn
ngoại tiếptứgiác đó.
2. Chứngminh rằng MP + MQ = AH.
3. Chứngminh OH PQ.
Lời giải: ...
1. Chứngminhtứgiác AMBO nội tiếp.
2. Chứngminh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3. Chứngminh OI.OM = R
2
; OI. IM = IA
2
.
4. Chứngminh OAHB là hình thoi.
5. Chứng...
... với AD ( E
AD).
a) Chứngminh rằng AHEC là tứgiácnội tiếp.
b) Chứngminh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếptứgiác
AHEC.
c) Chứngminh rằng CH là tia phân giác của góc ACE.
d) ... AB. Chứngminhtứgiác
AECF nội tiếp.
Bài 2:Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Gọi D là
điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứngminhtứgiác ABDC nộitiếp ... góc AD. Gọi M là trung
điểm của DE. Chứngminh rằng:
a) Các tứgiác ABEF, DCEF nộitiếp được.
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c)* Tứgiác BCMF nộitiếp được.
Bài 5:Từ một điểm M ở bên...
... A + B
( Hình
2)
Dạng chứngminhtứgiácnộitiếp đường tròn,hình vuông
Bài toán 12: Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn
nội tiếp trong tam giác . Từ A kẻ một tia vuông ... giác
APH
IKO = OCH
( Hình 1)
Hoặc
0
IKO + OCH = 180
(Hình 2)
Xét tứgiác AKOI có
I = K
= 90
0
AKOI là tứgiácnộitiếp
IKO = OAH
Tứgiác AOHC nội ... Trong các cách chứngminh những kiến nào đã được vận dụng ?
2) Có những cách chứngminh nào tương tự nhau?Khái quát đường lối
chung của các cách ấy?
Suy ra Tứgiác AOHC nộitiếp được
A;...
... D
C
A
B
A
B
D
C
Phơng phápchứngminh đa giácnộitiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ
Phơng phápchứng minh:
một tứgiácnộitiếp đờng tròn - các điểm cùng thuộc một đờng
tròn
Chứng minhtứgiácnội ... nhận biết để chứngminhtứgiácnội tiếp
Bài 2:
a) Cho tứgiác ABCD có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Chứngminh rằng tứ
giác ABCD nộitiếp khi và chỉ khi MA.MB = MC.MD
b) Tứgiác ABCD ... minhtứgiácnội tiếp
A. Kiến thức cơ bản
1) Định nghĩa tứgiácnội tiếp: Tứgiác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn gọi là tứgiác
nội tiếp đờng tròn (Hay gọi tứgiácnộitiếp ) Và đờng tròn...
... I: CHỨNGMINHTỨGIÁCNỘITIẾP ĐƯỜNG TRÒN NHƯ THẾ
NÀO ?
Để chứngminhtứgiácnộitiếp đường tròn, trước hết cần hiểu thế nào là
một tứgiácnộitiếp đường tròn; biết có những tứgiác nào nội ... đường tròn tại B và C; tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt xy ở D và
E. Chứngminh các tứgiác ODAB và OCEA nộitiếp được.
Gợi ý: Xét tứgiác ODAB có OB vuông
góc với BD (tiếp tuyến vuông góc ... CD. Chứngminh
5 điểm M, A, O, I, B thuộc một đường tròn.
b) Chứngminh rằng nếu từ một điểm vẽ các tiếp tuyến với hai đường tròn
đồng tâm thì tất cả các tiếp điểm tạo thành một tứgiácnội tiếp.
c)...
...
pháp tứgiácnộitiếp
II.Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các
phương phápchứngminhtứgiácnộitiếp đồng thời vận dụng phương
pháptứgiácnộitiếp ... dụng phươngpháptứgiácnội tiếp.
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh đường tròn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh quan hệ giữa các đại lượng.
Chứng minhtứgiácnội ... vụ của đề tài
+ Đưa ra các phươngphápchứngminhtứgiácnộitiếp có minh
họa.
+ Đưa ra các loại bài tập vận dụng phươngpháptứgiácnội tiếp
hay và khó có bài tập minh họa.
IV. Giới hạn đề...