Đang tải... (xem toàn văn)
1 A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu là tổ chức các hoạt động dạy học tích cực cho người học Từ đó khơi dậy và thúc đẩy nhu cầu tìm tòi, khám phá chiếm lĩnh của ngư[.]
A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đổi phương pháp dạy học hiểu tổ chức hoạt động dạy học tích cực cho người học Từ khơi dậy thúc đẩy nhu cầu tìm tịi, khám phá chiếm lĩnh người học; phát triển tư duy, phát huy khả tự học học sinh Thực tế cho thấy qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng em học sinh, lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử đặc biệt thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thi vào trường chuyên Mà ở kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào kiến thức thiếu chương “Góc với đường trịn” SGK Tốn Tập 2- Trang 88 Nhà xuất giáo dục Đề thường cho dạng: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn Phần lớn em bối rối khơng làm bài, bởi em chưa nhận thấy kiện tốn đã cho có liên quan đến kiến thức quan trọng về dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn mà em đã học Xuất phát từ lý đó, qua nhiều năm giảng dạy lớp học hỏi ở đồng nghiệp, rút số kinh nghiệm cho thân để em giải vấn đề khó khăn ở Chính tơi tâm đắc chọn đề tài: “ Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh đại trà ôn thi vào lớp 10 THPT ” II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI 2.1.Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích: + Giúp cho thân có kiến vững vàng công tác giảng dạy ôn tập cho học sinh + Giúp cho học sinh vững tin việc ôn tập làm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT + Giúp học sinh lớp tiếp cận giải dạng toán Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn chương trình THCS hiện hành + Rèn luyện cho học sinh về khả giải tốn, khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải cho tốn để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lòng say mê, sáng tạo học tập 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu + Đưa kiến thức, tập dạng toán “Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn” phần Hình học 9, số dấu hiệu nhận biết phương pháp đơn giản cần đạt học sinh q trình giải tốn + Đề xuất số phương pháp phân loại toán theo thứ tự từ dễ đến khó cho học sinh tiếp cận từ từ, đờng thời rèn lụn cho học sinh tìm tịi lời giải III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh lớp THCS hiện hành đặc biệt dùng cho học sinh lớp đại trà ôn thi vào lớp 10 THPT về dạng tập Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về vấn đề liên quan đến đề tài sáng kiến kinh nghiệm 4.2 Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy học mơn Hình học nói chung dạy học dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn nói riêng cho đối tượng học sinh lớp đại trà Thông qua đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT địa bàn năm trước, thông qua chấm, chữa kiểm tra, thi học sinh thông qua hoạt động học tập em, để từ có sở phân dạng dạng toán phù hợp cho học sinh để ôn tập làm thi 4.3 Thực nghiệm sư phạm: Trong trình nghiên cứu đề tài, đã khảo sát thực trạng trước nghiên cứu tiếp tục khảo sát sau áp dụng đề tài để xem xét tính khả thi hiệu biện 4.4 Giả thuyết khoa học: Nếu q trình học tập em có phương pháp học tập tốt, biết phân dạng tập, nhận dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn, chương “Góc với đường trịn” (Chương III - Hình Học 9-Tập 2) kết chất lượng cao, học sinh lo sợ nhiều về việc lĩnh hội tri thức B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, dạng toán Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn thường gặp Muốn giải tập dạng đòi hỏi học sinh phải nắm vững dấu hiệu nhận biết phải biết vận dụng chúng vào loại tập Cái khó ở kĩ vẽ hình em học sinh yếu Chính số em có học lực trung bình, yếu khơng làm tập Vì cần phải rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình nhận thấy mối quan hệ qua lại Hình học đơn vị kiến thức liên quan để em tự phát hiện vận dụng cách linh hoạt vào việc giải tập, làm thi tự tin Từ thực tế nguyên nhân bằng kinh nghiệm giảng dạy thân, để nâng cao chất lượng dạy học môn phân loại dạng tập giúp học sinh yếu có hội làm tốn, tơi đã sưu tầm số dạng toán qua đề thi năm trước để thực hiện học sinh dễ tiếp cận, với đề tài “ Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh đại trà ôn thi vào lớp 10 THPT ” Tôi đã hệ thống số dạng tập mà học sinh có học lực yếu, tiếp cận giải Với dạng đều đưa kiến thức cần sử dụng ví dụ minh hoạ phù hợp Ngồi cịn có dạng tập liên quan nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn, kích thích lịng say mê hứng thú học mơn Tốn, phát triển tư độc lập sáng tạo lực tự học cho học sinh lớp II THỰC TRẠNG Như đã biết địa bàn tỉnh Hà Tĩnh công tác tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Sở giáo dục đào tạo đã đổi hình thức thi tuyển nhằm chọn lọc phân loại trình độ học sinh Phương pháp thi tuyển gờm mơn thi Tốn, Văn bắt buộc môn thứ ba Sau thi tuyển Sở GD-ĐT công bố điểm xếp hạng trường THCS theo điểm môn tuyển sinh từ cao xuống Điều khiến trường nỗ lực cao giảng dạy, ôn tập cho học sinh để đạt yêu cầu cao về chất lượng tuyển sinh tăng vị trí xếp hạng hàng năm Từ thực tiễn mà cán quản lý mà giáo viên học sinh tìm tịi phương pháp kiến thức trọng tâm để nhằm ơn tập cho học sinh có kết Với trường nằm ở vùng xa xôi khó khăn hụn Hương Khê việc giúp học sinh tăng lên điểm vấn đề đòi hỏi nổ lực nhiều thầy trị có kết Đặc biệt q trình giảng dạy ơn tập cho học sinh, người thầy phải phân dạng toán để ôn tập cho phù hợp với trình độ nhận thức học sinh Đặc biệt dạng toán Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn thường gặp đề thi vào lớp 10 THPT Trước nghiên cứu đề tài đã khảo sát 90 em học sinh khối lớp có học lực tương đương trường qua năm học đã đề kiểm tra dạng toán Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, lấy số liệu điều tra theo dõi kết khóa học lớp năm liền kề, kết cho thấy sau: Kết điểm kiểm tra Năm học Số học sinh Đề tài 2018-2019 90 2019-2020 2020-2021 90 90 Giỏi Khá Yếu Kém 7% Trung bình 32% Chưa áp dụng 2% 49% 10% Chưa áp dụng Chưa áp dụng 3% 2% 8% 6% 30% 32% 47% 49% 12% 11% Qua kết điều tra khảo sát ở thấy tỉ lệ học sinh yếu, chiếm tỉ lệ cao, học sinh lúng túng chưa biết phân loại dạng toán, chưa nhận dấu hiệu để áp dụng, bên cạnh tâm lý lo sợ, e ngại thiếu tự tin Trong chương trình tốn THCS, mơn Hình học quan trọng cần thiết cấu thành nên chương trình tốn học cấp THCS với mơn số học đại số Hình học phận đặc biệt toán học Phân mơn Hình học có tính trừu tượng cao, học sinh ln coi mơn học khó Với mơn Hình học môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả đo đạc, tính tốn, suy luận logíc, phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đặc biệt rèn luyện cho học sinh đại trà cách tìm lời giải tập tốn Vì muốn học tốt mơn học khơng địi hỏi học sinh phải có kĩ đo đạc tính tốn mơn học khác mà cịn phải có kĩ vẽ hình, khả tư hình học, khả phân tích tìm lời giải tốn khả khai thác cách giải phát triển tốn theo cách có hệ thống Điều đã dẫn đến số thực trạng có khơng học sinh lớp chuyên tâm vào học môn Đại số bỏ mặc mơn Hình học Ngun nhân có nhiều ngun nhân em khơng biết định hướng chứng minh, khơng tìm mối liên hệ kiến thức cịn khơng biết cách trình bày lời giải Với tầm quan trọng vậy, để khắc phục tình trạng giúp em có nhìn đắn về việc học mơn Hình học Trong q trình giảng dạy, bên cạnh tìm phương pháp dạy lý thuyết thích hợp, người thầy cố gắng rèn cho học sinh khả định hướng chứng minh qua nội dung tập, củng cố lý thuyết tập luyện tập Trên thực tế cách chứng minh tứ giác nội tiếp thể hiện ở định lý đảo “ Tứ giác nội tiếp ” Trang 88 SGK Toán tập SGK đã chia nhỏ để hình thành bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Tuy nhiên chưa đặt dấu hiệu thành hệ thống phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn cho học sinh; nhiều học sinh khơng hiểu sở dấu hiệu Dẫn đến học sinh lúng túng tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Với học sinh lớp dạng toán lạ lại quan trọng giúp học sinh nhìn nhận lại tốn đã giải ở lớp ( Hình chữ nhật) để có cách giải hay cách lý giải khác Với lý đề tài đưa số cách để chứng minh tứ giác nội tiếp sau học sinh học xong “Tứ giác nội tiếp đường tròn” Trước thực trạng trên, địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp, từ đã thúc dục thân tơi tìm hiểu thực hiện nghiên cứu đề tài III CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong nội dung tơi xin trình bày số dạng toán giúp học sinh dễ tiếp cận số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn giải số dạng tốn đơn giản, sau: - Phương pháp 1: Chứng minh điểm cách đều điểm - Phương pháp 2: Định lý thuận, định lý đảo về “Tứ giác nội tiếp đường trịn” Trang 87, 88 SGK Tốn tập - Phương pháp 3: Tứ giác có góc ngồi đỉnh bằng góc đỉnh đối diện - Phương pháp 4: Các toán về quỹ tích cung chứa góc IV CÁC DẠNG TỐN CỤ THỂ: - Khi dạy xong “Tứ giác nội tiếp đường trịn” Trang 87,88 SGK Tốn tập Học sinh tự rút cách chứng minh tứ giác nội tiếp là: Dạng 1: ( Định nghĩa) Nếu tứ giác ABCD có: D C A O B OA = OB = OC = OD ABCD tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính OA (Hay tứ giác ABCD có A, B, C, D thuộc đường trịn (O) tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) Dạng 2: (Tính chất) Nếu tứ giác ABCD có: D 0 A C 180 B D 180 C ABCD tứ giác nội tiếp đường trịn Với tốn đặc biệt hơn, tứ giác ABCD có: A O 0 BAD BCD 90 => BAD BCD 180 B =>Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Đây cách đơn giản thường gặp D C x Dạng 3: Tứ giác có góc ngồi đỉnh bằng góc đỉnh đối diện Khai thác: Sử dụng tính chất hai góc kề bù gọi A O tia đối tia CD tia Cx chẳng hạn: B Giả sử: xCB BAD Mà xCB BCD hai góc kề bù nên xCB BCD 1800 => BAD BCD 1800 Suy tứ giác ABCD nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800 ) D Dạng 4: Các toán về quỹ tích cung chứa góc O A Xét tứ giác ABCD có ADB ACB Với C, D nằm ở nửa mặt phẳng bờ chứa AB ta chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Ta có: ADB ACB AB cố định nên C D B D nằm cung chứa góc dựng đoạn AB (theo tốn quỹ tích cung chứa góc ) Suy bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn hay tứ giác ABCD nội tiếp Vậy ta có cách thứ tư để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn C C A O B Với trường hợp đặc biệt : Khi cho = 90o ta có ADB ACB 900 Và hai điểm C, D liên tiếp nhìn đoạn thẳng AB cố định góc 90 Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AB Ta xét thêm trường hợp dựa vào kết tốn phương tích: Từ điểm M A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai cát tuyến B MAB, MCD C O Chứng minh MA.MB = MC MD Ta chứng minh ∆MAD ∆MCB (g-g) => MA MD => MA.MB = MC MD MC MB M D Đảo lại: Nếu có: MA.MB = MC.MD A MB; C MD Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Ta dễ dàng chứng minh ∆MAD ∆MCB (c-g-c) => MDA MBC Suy tứ giác ABCD nội tiếp ( Quỹ tích cung chứa góc) Với trường hợp đa phần ứng dụng để chứng minh đẳng thức: a.b = c.d Như với cách nghiên cứu với định nghĩa đường tròn ta có số cách chứng minh (dấu hiệu nhận biết) nhanh tứ giác nội tiếp đường tròn để vận dụng làm tập V MỘT SỐ BÀI TỐN CHỨNG MINH “TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRỊN” Dạng 1: Tứ giác có đỉnh cách điểm Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác Với dạng toán này, ta chứng minh điểm cách đều điểm Để sử dụng phương pháp này, học sinh cần biết tìm điểm mà điểm khác cách đều biết vận dụng sở để chứng minh Giáo viên cần chuẩn bị tốt cho học sinh kiến thức liên quan (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền - Bài: Hình chữ nhật – Hình học 8) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh hùn ( Hình học – Ôn tâp chương II ) Phương pháp : Vận dụng tam giác vng có cạnh huyền chung Nếu hai hay nhiều tam giác vng có cạnh hùn chung ta chứng minh đa giác tạo thành bởi đỉnh tam giác nội tiếp đường trịn Với kiến thức ta chứng minh dạng tập B Bài tốn 1.1: C Cho tứ giác ABCD có: ABD ACD 90 Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc A D đường trịn Xác định tâm đường trịn O Phân tích tìm lời giải: Để chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Ta xét tam giác vng có cạnh hùn chung? Dễ dàng ta tìm tam giác vng có cạnh huyền Vậy tâm đường tròn trung điểm cạnh huyền Lời giải : Gọi O trung điểm AD ∆ABD vuông B nên ∆ABD nội tiếp đường trịn đường kính AD ∆ACD vng C nên ∆ACD nội tiếp đường trịn đường kính AD => A, B, C, D thuộc đường trịn đường kính AD Tâm đường tròn trung điểm O đoạn thẳng AD Bài tốn 1.2: Cho tứ giác ABCD có ABC ADC 900 Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn Phân tích tìm lời giải: Tương tự toán 1.1, ta xét tương tự tam giác vng có cạnh hùn chứng minh điểm thuộc đường tròn Lời giải : Nối AC, gọi O trung điểm AC B C A O D ∆ABC vuông B nên ∆ABC nội tiếp đường trịn đường kính AC ∆ADC vng D nên ∆ADC nội tiếp đường trịn đường kính AC => A, B, C, D thuộc đường trịn đường kính AC Tâm đường tròn trung điểm O đoạn thẳng AC Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BH, CK Chứng minh điểm B, C, H, K thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn Phân tích tìm lời giải: Với u cầu toán, ta A cần xét tam giác vng có cạnh K hùn? Vì tam giác vng ? Lời giải : H Ta có BH đường cao tam giác ABC nên BHC 90 C B O Suy ∆BCH vng H nên ∆BCH nội tiếp đường trịn đường kính BC (1) Tương tự, ta có CK đường cao tam giác ABC nên BKC 900 Suy ∆BCK vuông K nên ∆BCK nội tiếp đường trịn đường kính BC (2) Từ (1) (2) => B, H, C, K thuộc đường trịn đường kính BC Gọi O trung điểm BC=> Tâm đường tròn trung điểm O BC Nhận xét chung: Với dạng tốn ta dễ dàng chứng minh điểm thuộc đường tròn xác định tâm đường trịn Ở cách chứng minh em cần phải chứng minh tam giác vng, em hay sai sót ở chỗ ghi góc vng Một số em cịn sử dụng kiến thức đường trung tuyến ứng vơi cạnh huyền để xác định điểm cách đều điểm Tuy nhiên cách chứng minh dài dịng Dạng 2: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 Phương pháp: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn (định lý đảo trang 88 SGK Toán tập 2) Với dạng toán cần nhìn nhận cách cụ thể, phán đốn tốt về cặp góc đối điện, nhận đính sai cặp góc dẫn đến chứng minh khơng hiệu Bài tốn 2.1: Cho tứ giác ABCD có ABC ADC 900 Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn Phân tích tìm lời giải: Với tập ta dễ dàng B chọn cặp góc đối diện Lời giải : C A Xét tứ giác ABCD có ABC ADC 900 O => ABC ADC 900 900 1800 Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn D đường kính AC (Tổng hai góc đối diện bằng 1800 ) Tâm đường tròn trung điểm O cạnh AC Nhận xét: Một số em nêu hai góc bằng 90 chưa cộng tổng hai góc Một số em hay sai ở phần giải thích: Hai góc đối diện 1800 Bài tốn 2.2: Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R , phía nửa đườn trịn vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính AO Từ A kẻ dây cung AC cắt đường tròn (O’) D Từ C hạ CH vng góc AB Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp, xác định tâm I đường tròn Phân tích tìm lời giải: Với tập này, C em khó khăn việc tìm cặp góc đối diện để chứng minh tứ giác nội tiếp D Giáo viên gợi mở, tứ giác I ODCH có góc đặc biệt? ( OHC 90 ) A B O H O' Vậy góc đối diện ta cần chứng minh nào? Lời giải : Xét đường trịn (O’) có ADO 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => ODC 90 (hai góc kề bù); OHC 90 (CH vng góc AB) Xét tứ giác ODCH có: ODC 90 (chứng minh trên) OHC 90 (chứng minh trên) => ODC OHC 900 900 1800 Suy tứ giác ODCH nội tiếp đường trịn đường kính OC (Tổng hai góc đối diện bằng 1800 ) Tâm đường tròn trung điểm I OC Bài toán 2.3: Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B tiếp điểm ), cát tuyến SCD ( C nằm S D) Gọi H trung điểm CD Chứng minh điểm S, A, H,O, B, thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn Phân tích tìm lời giải: A Mức độ tốn khó D phải chứng minh điểm C H thuộc đường trịn Chúng ta chia S O nhỏ để chứng minh điểm thuộc đường trịn Ta chứng minh tứ giác nội B tiếp đường tròn? (Tứ giác SAOB tứ giác SHOB) 10 ... thống phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn cho học sinh; nhiều học sinh không hiểu sở dấu hiệu Dẫn đến học sinh lúng túng tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Với học sinh. .. sinh dễ tiếp cận, với đề tài “ Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh đại trà ôn thi vào lớp 10 THPT ” Tôi đã hệ thống số dạng tập mà học sinh có học lực yếu, tiếp cận... a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp M D đường tròn b/ Chứng minh tứ giác ACKE nội tiếp E K c/ Chứng minh EK // DM Phân tích tìm lời giải: - Phân tích tương tự, ta chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp