Toán học là môn học chính trong chương trình trung học, với rất nhiều giáo viên giảng dạy thì cùng với đó cũng đã rất nhiều đề tài, sáng kiến kinh nghiệm được viết ra với mọi góc nhìn, với chủ đề “Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp” thì cũng có khá nhiều tác giả đã viết, tôi với góc nhìn cá nhân mong muốn có một chuyên đề cho riêng mình giảng dạy học sinh đại trà về vấn đề “Tứ giác nội tiếp” nên tôi đã viết chuyên đề này.
CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN MỤC LỤC BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT .3 Lời giới thiệu .4 Tên sáng kiến “Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp” Tác giả sáng kiến 4 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .4 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Mô tả chất sáng kiến: .4 PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU .5 I Lý chọn đề tài II Mục đích đề tài .5 III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng đề tài: V Phạm vi đề tài : VI Phương pháp nghiên cứu VII Địa điểm, thời gian nghiên cứu PHẦN B: NỘI DUNG .8 I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1, Về người : 2, Về kiến thức: II MỘT SỐ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1.1 Khái niệm tứ giác nội tiếp 1.2.Định lý 1.3 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp .9 1.4 Một số toán hay khó vận dụng phương pháp tứ giác nội tiếp 2.1 Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn .10 Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa 10 Phương pháp 2: Dựa vào định lý .10 Phương pháp 3: Dựa vào quỹ tích cung chứa góc .11 Phương pháp 4: Dựa vào: tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện .12 2.2 Bài toán hay khó vận dụng phương pháp tứ giác nội tiếp 14 Bài tóan Chứng minh nhiều điểm nằm đường trịn 14 Bài tốn Chứng minh đường tròn qua điểm cố định 15 Bài toán3 Chứng minh quan hệ đại lượng 18 Bài toán4 19 Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn để tìm quỹ tích điểm 19 Bài toán Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn để dựng hình 20 IV HIỆU QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 24 V GIẢI PHÁP MỚI VÀ SÁNG TẠO: 24 B ỨNG DỤNG VÀO THỰC TẾ CÔNG TÁC GIẢNG DẠY 25 Ứng dụng 1: .25 Ứng dụng 2: .25 Ứng dụng 3: .26 Bài học kinh nghiệm: 27 PHẦN C : KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 28 Kết luận 28 Kiến nghị 28 Khả áp dụng sáng kiến .29 Nội dung tiết giảng minh họa 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm SGK: Sách giáo khoa THCS: Trung học sở GV: Giáo viên HS: Học sinh GD&ĐT: Giáo dục đào tạo THPT: Trung học phổ thơng (0): Đường trịn tâm O Đpcm: Điều phải chứng minh Lời giới thiệu Tốn học mơn học chương trình trung học, với nhiều giáo viên giảng dạy với nhiều đề tài, sáng kiến kinh nghiệm viết với góc nhìn, với chủ đề “Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp” có nhiều tác giả viết, tơi với góc nhìn cá nhân mong muốn có chun đề cho riêng giảng dạy học sinh đại trà vấn đề “Tứ giác nội tiếp” nên viết chuyên đề Tên sáng kiến “Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp” Tác giả sáng kiến - Họ tên: - Trường :…………………………….………… - Địa chỉ: ……………………………………… - Điện thoại:…………………………………… - Email: ……………………………….………… Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Cá nhân tự đầu tư, nghiên cứu Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 2/2014 Mô tả chất sáng kiến: Sáng kiến viết số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, có tính liên hệ, mở rộng q trình giảng dạy thích hợp cho học sinh từ trung bình đến khá, giỏi PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài a) Cơ sở lý luận: Khi giải tốn hình học lớp đại đa số có chứng minh tứ giác nội tiếp sử dụng kết tứ giác nội tiếp để chứng minh góc nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh điểm thuộc đường tròn, … Để chứng minh tứ giác nội tiếp địi hỏi phải có kiến thức chắn quỹ tích cung chứa góc, quan hệ góc đường trịn, định lý đảo tứ giác nội tiếp, … Đặc biệt phải biết hệ thống kiến thức sau học xong chương III hình học Đây việc làm quan trọng giáo viên học sinh b) Cơ sở thực tiễn: Trên thực tế cách chứng minh tứ giác nội tiếp thể định lý đảo “ Tứ giác nội tiếp ” Trang 88 SGK tốn tập SGK đặc biệt hố, chia nhỏ để hình thành bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Tuy nhiên chưa đặt dấu hiệu thành hệ thống phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn cho học sinh; nhiều học sinh không hiểu sở dấu hiệu Dẫn đến học sinh lúng túng tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Với học sinh lớp dạng toán lạ lại quan trọng giúp học sinh nhìn nhận lại tốn giải lớp để có cách giải hay cách lý giải khác Với lý đề tài đưa số cách để chứng minh tứ giác nội tiếp sau học sinh học xong “Tứ giác nội tiếp đường tròn” Với tên gọi: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN“ II Mục đích đề tài Giúp Giáo viên hệ thống hố kiến thức tạo nên phương pháp để hướng dẫn học sinh chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh điểm nằm đường tròn , chứng minh đường tròn qua điểm cố định, chứng minh quan hệ đại lượng toán có sử dụng chiều ngược lại tứ giác nội tiếp Rèn học sinh kỹ phân tích tự tìm lời giải cách khác nhau, kỹ nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp Vì thời gian có hạn, lực thân cịn có hạn chế định khả tư nên q trình nghiên cứu viết đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy đồng nghiệp nhà trường cụm đóng góp xây dựng để sáng kiến tơi phát huy tác dụng giảng dạy toán nhà trường III Nhiệm vụ nghiên cứu Tạo tài liệu có tính khả thi q trình giảng dạy cho học sinh khối Tứ giác nội tiếp toán liên quan IV Đối tượng đề tài: Là học sinh đại trà lớp – THCS, giáo viên nghề dạy bậc THCS V Phạm vi đề tài : Là phương pháp chứng minh hình học THCS phạm vi hẹp, cụ thể chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn để từ chứng minh đẳng thức góc, đẳng thức tích đoạn thẳng, … Tuy nhiên ứng dụng rộng rãi VI Phương pháp nghiên cứu - Bằng quan sát thực tế giảng dạy toán chứng minh tứ giác nội tiếp, tốn tổng hợp có sử dụng kết tứ giác nội tiếp để chứng minh tính tốn GV THCS - Bằng kinh nghiệm đứng lớp bồi dưỡng ôn thi học sinh đại trà lớp , năm trước thấy học sinh em phát tứ giác nội tiếp cách nhanh nhất, tốn khơng dễ chứng minh tổng hai góc đối diện tứ giác 180 o Hay HS phải đưa tổng hai góc đối diện 1800 nên dài, nhiều dẫn đến sai - Bằng đọc tài liệu để nắm sở lý luận khoa học phương pháp chứng minh tính chất tứ giác nội tiếp Đặc biệt tìm cách nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp trước phải chứng minh tổng hai góc đối diện 180o tốn có chứng minh tứ giác nội tiếp có sử dụng kết tứ giác nội tiếp - Bằng việc tham khảo học hỏi ý kiến đồng nghiệp thầy cô dạy toán giỏi Huyện - Bằng thử nghiệm đề tài dạy giải tốn lớp, buổi ơn tốn thi vào lớp 10 THPT, bồi dưỡng học sinh giỏi - Và cuối việc từ vấn đề đơn giản, riêng lẻ dạy đến định lý tốn khó hơn, phức tạp tổng hợp lại hệ thống phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp Từ phương pháp đối chiếu với lý luận thực tế rút kinh nghiệm nhỏ trình hướng dẫn học sinh giải toán nội dung cụ thể sau: VII Địa điểm, thời gian nghiên cứu - Địa điểm: …………………………………………………… - Thời gian: 02/2013 – 02/2017 PHẦN B: NỘI DUNG I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1, Về người : - Là GV giỏi, giáo viên lâu năm nghề có kinh nghiệm để học hỏi trao đổi vấn đề nảy sinh trình nghiên cứu - Giáo viên nghề dạy toán để đề xuất câu hỏi : “Tại lại có cách chứng minh tứ giác nội tiếp ? Trong toán cụ thể” - Là học sinh từ trung bình trở lên (học sinh đại trà) lớp THCS 2, Về kiến thức: Vì thời gian có hạn lực có hạn chế nên đối tượng kiến thức chọn định lý tốn hình học nói tứ giác nội tiếp , quỹ tích cung chứa góc Nghiên cứu chủ yếu cách tìm phương pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn để phục vụ cho kết luận tốn có sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp II MỘT SỐ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI * Kiến thức 1.1 Khái niệm tứ giác nội tiếp B * Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn Hình A O C * Trong hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD D 1.2.Định lý * Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng180o * Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng180 o tứ giác nội tiếp đường trịn Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn A + C = 1800 B + D = 1800 1.3 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc 1.4 Một số tốn hay khó vận dụng phương pháp tứ giác nội tiếp Chứng minh nhiều điểm nằm đường tròn Chứng minh đường tròn qua điểm cố định Chứng minh quan hệ đại lượng Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn để tìm quỹ tích điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn để dựng hình Kết hợp với tính chất tứ giác nội tiếp ta có : điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O thoả mãn hệ thức Với cách hệ thống hoá trên, học sinh ghi nhớ cách lơgic từ nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp đường trịn từ sử dụng nhanh tính chất tứ giác nội tiếp giải tốn hình học Bài toán Chứng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn AB.CD + BC.AD=AC.BD Bài tốn Cho tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD cắt BC E AB cắt CD F Chứng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp EA.ED+FA.FB=EF2 * Một số ví dụ minh hoạ: Trong phần ví dụ này, ví dụ trình bày theo hướng phân tích để tìm phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp Phần trình bày lời giải sở phân tích nên cho phép tơi khơng trình bày A B' C' B 2.1 Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa O C Bài toán 1: Cho tam giác ABC, đường cao BB’, CC’ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp Chứng minh: Cách 1: Lấy O trung điểm cạnh BC Xét BB’C có : BB’C = 900 (GT) OB’ đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OB’ = OB = OC = r (1) Xét BC’C có : BC’C = 900 (GT) Tương tự OC’ = OB = OC = r (2) Từ (1) (2) B, C’, B’, C (O; r) BC’B’C nội tiếp đường trịn Cách 2: Ta có: BB’ AC (GT) BB’C = 900 CC’ AB (GT) BC’C = 900 B’, C’ nhìn cạnh BC góc vng B’, C’ nằm đường trịn đường kính BC Hay BC’B’C nội tiếp đường trịn đường kính BC Phương pháp 2: Dựa vào định lý Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn A + C = 1800 B + D = 1800 Bài toán 2: 10 ... đa số có chứng minh tứ giác nội tiếp sử dụng kết tứ giác nội tiếp để chứng minh góc nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh điểm thuộc đường tròn, … Để chứng minh tứ giác. .. Với lý đề tài đưa số cách để chứng minh tứ giác nội tiếp sau học sinh học xong ? ?Tứ giác nội tiếp đường tròn” Với tên gọi: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRỊN“ II Mục... khoa học phương pháp chứng minh tính chất tứ giác nội tiếp Đặc biệt tìm cách nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp trước phải chứng minh tổng hai góc đối diện 180o tốn có chứng minh tứ giác nội tiếp