skkn một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 chứng minh tứ giác nội tiếp

MỤC LỤC Nội dung Phần I Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phần II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp xây dựng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Phần III Kết luận kiến nghị Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 1 2 7 7 CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI - Giáo dục Đào tạo (GD&ĐT) - Trung học sở (THCS) - Trung học phổ thông (THPT) Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Thực Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI “Về đổi bản, tồn diện Giáo dục Đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế", năm qua toàn ngành Giáo dục Đào tạo có sách thiết thực nhằm thực thắng lợi Nghị quyết, phải kể đến đổi phương pháp dạy học chuyển từ cách dạy truyền thống truyền thụ kiến thức cách thụ động, sang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm phát huy vai trò người học Đặc biệt ngày 20/9/2017 Ban Thường vụ Huyện ủy Quan Sơn ban hành Nghị số 08-NQ/HU đổi mới, nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo huyện Quan Sơn đến năm 2020, Nghị thổi luồng sinh khí đến cơng tác quản lí, đạo dạy học nhà trường địa bàn huyện nói chung trường THCS Trung Xuân nói riêng Những năm qua, dự thăm lớp tham gia ôn tập cho học sinh lớp thi vào lớp 10 PTTH, tơi nhận thấy tốn đường tròn, phần chứng minh tứ giác nội quan trọng, ln chiếm phần đề thi từ khảo sát học kỳ đến thi chuyển cấp Bên cạnh khả tiếp thu phần hình học học sinh hạn chế, em thường có tư tưởng ngại học khơng nắm rõ chất kiến thức khả tư Với lý đó, tơi tìm tòi để hướng dẫn học sinh làm tập đơn giản chứng minh tứ giác nội tiếp, với đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp chứng minh tứ giác nội tiếp trường THCS Trung Xuân” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp học sinh nắm rõ tứ giác nội tiếp phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, qua hướng dẫn học sinh giải tập đơn giản chứng minh tứ giác nội tiếp 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Trung Xuân hai năm học 2016-2017 2017-2018 - Phạm vi nghiên cứu : Tứ giác nội tiếp - Hình Học lớp 9, học kì 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra - Phương pháp khảo sát thực tiễn - Phương pháp đọc tài liệu - Thống kê, lập bảng số liệu đối sánh - Rút kinh nghiệm trình giảng dạy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm tứ giác nội tiếp * Tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn B A O * Trong hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD C D Hình 2.1.2 Định lý * Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng180o * Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng180o tứ giác nội tiếp đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  A + C = 1800 B + D = 1800 2.1.3 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc  2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Trung Xuân thuộc địa bàn xã Trung Xuân, trường thuộc vùng sâu huyện miền núi Quan Sơn, điều kiện kinh tế - xã hội thuộc vùng đặc biệt khó khăn, dân số chủ yếu người dân tộc Thái (trên 98%), số lượng học sinh năm học gần 90 em, riêng năm học 2017-2018 có 87 em có 86 em dân tộc Thái, em người dân tộc Kinh Tổng số cán bộ, giáo viên, nhân viên 13 người (11 biên chế hợp đồng) Tổ Khoa học tự nhiên có người, số giáo viên có chun mơn giảng dạy mơn Tốn 1, có giáo viên hợp đồng Trường nằm địa bàn đông dân với nhiều thành phần kinh tế khác phức tạp, có ảnh hưởng đến nhận thức học tập học sinh Một số phụ huynh quan tâm đến việc học tập em số thờ ơ, chưa có phối hợp với nhà trường việc giáo dục ý thức học cho em Trường có đội ngũ giáo viên nhiệt tình, nhiều giáo viên giảng dạy lâu năm có kinh nghiệm; đội ngũ giáo viên trẻ giàu nhiệt huyết, chuẩn trình độ chun mơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo khối đồn kết trí cao tập thể sư phạm Chi nhà trường đạo kịp thời, sâu sát Chính quyền, cơng đồn, đoàn niên phối hợp với nhịp nhàng, chặt chẽ, sở tơn trọng lẫn nhau, góp phần thúc đẩy nhà trường thực tốt kế hoạch năm học hội nghị cán bộ, viên chức đề Hội Khuyến học, Ban đại diện cha mẹ học sinh hoạt động có hiệu góp phần thúc đẩy nhà trường không ngừng phát triển 2.2.1 Những ưu điểm : Việc đổi phương pháp dạy học “lấy học sinh làm trung tâm” áp dụng nhà trường giúp học sinh phát huy vai trò chủ động việc lĩnh hội kiến thức, kích thích khả sáng tạo học sinh trình học tập Cùng với việc đổi phương pháp, số phương tiện, kĩ thuật dạy học đại áp dụng vào trình giảng dạy giáo viên lớp giúp học sinh động mang lại hiệu cho học 2.2.2 Những bất cập: Khả tiếp thu học sinh nhiều hạn chế, đặc biệt phân mơn hình học Để chứng minh tứ giác nội tiếp đòi hỏi phải có kiến thức chắn quỹ tích cung chứa góc, quan hệ góc đường tròn, định lý đảo tứ giác nội tiếp, … đặc biệt phải biết hệ thống kiến thức sau học xong chương III hình học Đây việc làm quan trọng, hầu hết học sinh khó nắm bắt Trên thực tế ngồi cách chứng minh tứ giác nội tiếp thể định lý đảo “Tứ giác nội tiếp” Trang 88 SGK tốn tập SGK đặc biệt hố, chia nhỏ để hình thành bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Tuy nhiên chưa đặt dấu hiệu thành hệ thống phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn cho học sinh; nhiều học sinh không hiểu sở dấu hiệu Dẫn đến học sinh lúng túng tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Trong nhiều tập khơng u cầu chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp lại chứng minh yêu cầu toán rễ dàng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Học sinh nắm phương pháp để học tốt mơn Hình học lớp Đối với học sinh THCS, đặc biệt học sinh lớp mơn Tốn mơn học khó, có nhiều kiến thức tốn vẽ hình, tính tốn phức tạp Để học tiếp thu mơn Hình học lớp nói riêng mơn Tốn nói chung, ta cần lưu ý thêm điều sau đây: 2.3.1.1.Nắm thật lý thuyết Chương trình Tốn lớp có nhiều lý thuyết, định nghĩa, định lý, học sinh phải nắm thật lý thuyết, thuộc định lý hiểu áp dụng chúng vào tập Đặc biệt chứng minh tứ giác nội tiếp học sinh phải nắm vững lý thuyết đường tròn, các định nghĩa như: góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, định lí tứ giác nội tiếp, 2.3.1.2 Rèn luyện kỹ vẽ hình Đối với mơn Hình học lớp 9, để làm cách xác trước hết học sinh cần đọc thật kỹ đề Tôi thường hướng dẫn học sinh vẽ hình bút chì để dễ dàng sửa lại lỗi sai, đồng thời vẽ hình thật to rõ ràng để làm dễ dàng 2.3.1.3 Rèn luyện kỹ giải toán Để có kỹ giải Tốn hình học cách nhanh chóng xác bạn cần làm thật nhiều tập, trước hết ví dụ sách giáo khoa sách tập, sau nên làm tập tổng hợp nâng cao Trong tập nên rút làm tổng quát cho dạng để không bị bỡ ngỡ gặp tương tự, bạn phải đọc sách tham khảo để có toán dạng toán riêng 2.3.2 Bài tập minh họa chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa Bài toán 1: A Cho tam giác ABC, đường cao BB’, CC’ B' Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp C' Chứng minh: Cách 1: Lấy O trung điểm cạnh BC Xét BB’C có: BB’C = 900 (Giả thiết); O OB’ đường trung tuyến ứng với cạnh huyền C B (1)  OB’ = OB = OC = r Xét BC’C có: BC’C = 900 (Giả thiết) Tương tự  OC’ = OB = OC = r (2) Từ (1) (2)  B, C’, B’, C  (O; r)  Tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn Cách 2: Ta có: BB’  AC (Giả thiết)  BB’C = 900 CC’  AB (Giả thiết)  BC’C = 900  B’, C’ nhìn cạnh BC góc vng  B’, C’ nằm đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC Bài tập: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Gọi K giao điểm DE với CB Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp (Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ năm học 2016-2017 Sở GD&ĐT Thanh Hóa) Hướng dẫn: Chứng minh: BEC = BDC = 900 => Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm) Phương pháp 2: Dựa vào định lý Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  A + C = 1800 B + D = 1800 Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao BB’, CC’ a Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp b Tia AO cắt (O) D cắt B’C’ I Chứng minh tứ giác BDIC’ nội tiếp A C' B' I O C B D Chứng minh: a (Bài toán 1) b Từ câu a  BCB’ + BC’B = 1800 (Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp) Mà : BCB’ = BDA (hai góc nội tiếp chắn cung AB)  BDI + BC’I = 1800  Tứ giác BDIC’ nội tiếp đường tròn (Tổng số đo hai góc đối tứ giác 1800) Bài tập: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi F điểm thuộc AD cho EF vng góc với AD Đường thẳng CF cắt (O) điểm thứ hai M BD CF cắt N Chứng minh rằng: Tứ giác CEFD nội tiếp (Đề thi vào lớp 10 THPT Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2016-2017) Phương pháp 3: Dựa vào quỹ tích cung chứa góc Bài toán 3: Cho  ABC cân A nội tiếp (O) Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho AM=CN Chứng minh tứ giác AMNO nội tiếp M A O B C N Chứng minh: Ta có:  ABC cân A O tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC  A1 = A2 AOC cân O (vì OA = OC)  A2 = C1 nên A1 = A2 = C1 Mà A1 + OAM = 1800 C1 + OCN = 1800  AOM = OCN Xét OAM OCN có : OA = OC; AOM = OCN (chứng minh trên) AM = CN (giả thiết)  OAM = OCN (c.g.c)  AMO = CNO hay AMO = ANO => Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn (hai đỉnh kề M N nhìn cạnh OA góc) Bài tập: Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Trên cạnh BC lấy điểm H cạnh CD lấy điểm K cho góc HAK = 45 Gọi M N giao điểm AH, AK với BD (Đề khảo sát chất lượng học kỳ II năm học 2017-2018 Sở GD&ĐT Thanh Hóa) Hướng dẫn: + BD đường chéo hình vng ABCD => BDC = 450 hay MDK = 450 + MAK = MDK = 450 => Tứ giác AMKD nội tiếp (Hai đỉnh kề A D nhìn cạnh MK gọc 450 không đổi) Phương pháp 4: Dựa vào đặc điểm tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Bài tốn 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M điểm cung AB Nối M với D, M với C cắt AB E P Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp đường tròn M Chứng minh: Ta có : MEP = sđ(AD + MB) A E P B ( góc có đỉnh nằm bên (O)) O Mà DCP = sđ DM D (góc nội tiếp) C Hay => DCP = sđ(AD + MA) Lại có : AM = MB Nên : MEP = DCP Nghĩa là: Tứ giác PEDC có góc ngồi đỉnh E góc đỉnh C Vậy tứ giác PEDC nội tiếp đường tròn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau nhiều nỗ lực, cố gắng,tìm tòi khơng ngừng đổi mới, tơi nhận thấy khơng khí thái độ học sinh học toán, đặc biệt học tốn hình thay đổi đáng kể, nhiều học sinh toán chứng minh tứ giác nội tiếp Kết cụ thể sau: Năm học Lớp Sĩ số 2016-2017 2017-2018 9 21 27 Số học sinh chứng Số học sinh chứng minh minh Ghi SL TL % SL TL % 23.81 16 76.19 11 40.74 16 59.26 Nhận xét: Như vậy, so sánh kết khảo sát năm học 2016-2017 với năm học 2017-2018 số lượng học sinh nắm cách chứng minh tứ giác nội tiếp tăng lên, số học sinh chưa nắm cách chứng minh cao kết tương đối khả quan so với lực nhận thức em Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: Từ việc nghiên cứu đề tài rút kết luận sau: - Đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực cho học sinh việc làm cần thiết phải thực suốt trình dạy - học Để học sinh có hứng thú học yêu thích mơn Tốn giáo viên cần có “nghệ thuật” thu hút em vào giảng - Từng bước hình thành củng cố phương pháp học tập môn cho học sinh Khi dạy học, cần hướng dẫn kĩ cho học sinh kĩ vẽ hình, kĩ chứng minh,… - Đặc biệt, vào giai đoạn ôn luyện cho học sinh thi chuyển cấp đạt kết quả, giáo viên nên có thao tác hệ thống lại tất kĩ năng, hệ thống tập rèn luyện theo dạng tập, cho học sinh rèn luyện thành thạo kĩ nắm vững kiến thức để tự tin chứng minh hình 3.2 Kiến nghị Qua việc nghiên cứu thực đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp chứng minh tứ giác nội tiếp trường THCS Trung Xuân”, xin đề xuất số ý kiến sau: * Đối với giáo viên: - Chấp hành nghiêm chỉnh chủ trương đổi phương pháp dạy học Bộ GD&ĐT - Thực qui chế chuyên môn, không ngừng học hỏi kinh nghiệm giảng dạy để có phương pháp tối ưu phù hợp với trình độ học sinh địa phương - Trong trình giảng dạy phải nắm vững trình độ học sinh để đưa phương pháp giảng dạy phù hợp, linh hoạt, tạo hứng thú cho học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo em - Tránh tạo áp lực không cần thiết em học, gần gũi thân thiện với học sinh, dạy bảo em nhiệt tình, tâm huyết; phát huy tối đa tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh, lơi học sinh vào giảng * Đối với học sinh: - Phải có chuẩn bị tốt nhà theo định hướng thầy, phần chuẩn bị phải thật cụ thể, chi tiết - Trong học tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài, tự giác sáng tạo qua trình thảo luận nhóm hướng dẫn thầy - Phải nắm kiến thức sau học áp dụng vào làm tập để khắc sâu kiến thức - Phải có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè, tôn trọng môn học Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà thân áp dụng qua năm giảng dạy Tơi mong nhận góp ý, giúp đỡ nhiều Phòng GD&ĐT, Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn đồng nghiệp để tơi hồn thiện thân XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đỗ Văn Sơn Tài liệu tham khảo Thiết kế giảng Toán tập - Tác giả Nguyễn Ngọc Diệp (Chủ biên) Toán tập – Tác giả Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) 3.Ơn tập thi vào lớp 10 mơn Tốn- Tác giả: Tơn Thân (Chủ biên) Các đề kiểm tra học kỳ, đề thi vào lớp 10 THPT Sở GD&ĐT Thanh Hóa ... độ học sinh học tốn, đặc biệt học tốn hình thay đổi đáng kể, nhiều học sinh toán chứng minh tứ giác nội tiếp Kết cụ thể sau: Năm học Lớp Sĩ số 2016-2017 2017-2018 9 21 27 Số học sinh chứng Số học. .. bằng180o tứ giác nội tiếp đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  A + C = 1800 B + D = 1800 2.1.3 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác. .. học sinh lúng túng tìm cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Trong nhiều tập khơng yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp lại chứng minh yêu cầu toán rễ dàng 2.3