... Phânphốixácsuất hàm biến ngẫu nhiên 13 2.1 Kĩ thuật dựa hàm phânphốixácsuất đồng thời 13 2.1.1 Mô tả phương pháp 13 2.1.2 Phânphốixácsuất Max Min 14 2.1.3 Phânphối ... Trƣờng hợp biến ngẫu nhiên có phânphốixácsuất liên tục a Trƣờng hợp có biến Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xácsuất f X x hàm phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên Y g X ... , x2 xác định FX1 , X x1 , x2 P X x1 , X x2 , x1 , x2 gọi hàm phânphốixácsuất đồng thời vectơ ngẫu nhiên X Từ phânphốixácsuất đồng thời X1, X ta tìm phânphối X1...
... ngẫu nhiên rời rạc: Phânphốixácsuất đồng thời Phânphốixácsuất lề Phânphốixácsuất có điều kiện Đồng phương sai Hệ số tương quan 6 Các phânphốixácsuất thông dụng: Phânphối ... 1 Hàm xác suất: Diễn tả xácsuất để X nhận giá trị x, X biến số ngẫu nhiên rời rạc 2 Phânphốixác suất: Thể tương quan giá trị X xácsuất để X lấy giá trị Biểu diễn ... sai Phânphối siêu bội + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phânphối siêu bội phânphối nhị thức Phânphối Poisson + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấp xỉ phânphối nhị...
... ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ fX hàm phânphối FX Xác định hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y = X2 Giải Cách (Xác định hàm mật độ từ hàm phân phối) Hàm phânphối Y Từ đó, Cách (Tách miền xác ... biến ngẫu nhiên liên tục a Nếu Y = g(X) biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử Y = yi X (ai, bi) Khi Ví dụ 2.1 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ Xác định phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên Y ... nhiên liên tục X có hàm mật độ Xác định hàm mật độ hàm phânphối biến ngẫu nhiên Y = -lnX Giải Do nên Để Vậy Hàm phânphối Y Chú ý: Ta tìm trực tiếp hàm phânphối FY trước từ tìm fY Trong trường...
... phânphốixácsuất X là: X P c Chú y - Để tạo nên bảng phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên X xácsuất phải thỏa mãn điều kiện: - Bảng phânphốixácsuất dùng để mô tả quy luật phânphốixácsuất ... nhiên với xácsuất tương ứng mà nhận giá trị Có phương pháp mô tả quy luật phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên Đó là: - Bảng phânphốixác suất; - Hàm phânphốixác suất; - Hàm mật độ xácsuất 3.2.2 ... biến ngẫu nhiên Ví dụ: Cho bảng phânphốixácsuất X Y: X P 0,1 Y P 0,7 0,2 0,3 0,4 0,3 Lập bảng phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên 2X+Y Bài làm Bảng phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên 2X là:...
... chắn Ω xảy bên tập N có xácsuất không Khi X = Y (h.c.c) ta bảo X tương đương với Y viết X ∼ Y 1.3 HÀM PHÂNPHỐIXÁCSUẤTCỦA BIẾN NGẪU NHIÊN Giả sử X biến ngẫu nhiênxác định trên(Ω, F, P) nhận ... Định nghĩa Hàm phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên X (kí hiệu F(x)) xác định công thức sau: FX (x) = P(X < x), x ∈ R (1.1) Nhận xét 1.1 Theo định nghĩa, hàm phânphối X thu hẹp độ đo xác xuất PX ... mật độ xácsuất 1.4 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 1.4.1.Kỳ vọng toán Cho biến ngẫu nhiên X xác định không gian xácsuất (Ω; F; P), khả tích Lebesgue Kỳ vọng X , kí hiệu E(X), xác định...
... chắn Ω xảy bên tập N có xácsuất không Khi X = Y (h.c.c) ta bảo X tương đương với Y viết X ∼ Y 1.3 HÀM PHÂNPHỐIXÁCSUẤTCỦA BIẾN NGẪU NHIÊN Giả sử X biến ngẫu nhiênxác định trên(Ω, F, P) nhận ... Định nghĩa Hàm phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên X (kí hiệu F(x)) xác định công thức sau: FX (x) = P(X < x), x ∈ R (1.1) Nhận xét 1.1 Theo định nghĩa, hàm phânphối X thu hẹp độ đo xác xuất PX ... phânphối chuẩn tắc Khi đó, hàm mật độ xácsuất ϕ(x) = x √1 e− 2π , hàm phânphốixácsuất t2 x Φ(x) = √12π −∞ e− dt 1.5 KỲ VỌNG ĐIỀU KIỆN Định nghĩa 1.2 Giả sử (Ω, F, P) không gian xác suất, ...
... l p phân ph i, qui ữ bấ kì { ắ } Từ } phân ph i, qui tâm v i [| [ { ì WP , theo B [13] Khẳ ị ầ ợc suy ịnh th hai suy từ ch ng minh phần c Khẳ Đị í 2.2 Chú ý V i tr ng s bị chặn v i t ng phân ... ợ [| ả | ả | i bi n ng |] c l p phân ph i v i , theo [13] không ị Lin Weber [8] ặ ∑ t ì ợ ph i, qui tâm v i [| Xe | Hệ q ả | ả | ] ữ ả { } c l p phân ,v i í ị phân kì 16 ặ đề 2.5 Gọ { ệ | { | ... â } Cũ ỉ â , ∑ ( í ị q ắ ự ị ặ , ặ â { ) { }, cho ∑ phân kì Đả { }, ì ⁄ cho ∑ { } m } T e ự ú , { â cho ∑ ∑ i x ng bi n ng phân kì c l p phân ph 17 }, ợ [| ị | ] ĩ e q ∑ â Sử = [ () ú | | ]...
... (x) = √ e− 2σ2 , x ∈ R σ 2π Phânphối N (0, 1) gọi phânphối chuẩn tắc Khi đó: x √1 e− 2π t2 x Φ(x) = √12π −∞ e− dt - Hàm mật độ xácsuất ϕ(x) = - Hàm phânphốixácsuất 1.2.5 Tính độc lập Họ ... ≤ ∞ 19 Ký hiệu N biến ngẫu nhiên có phânphối chuẩn tắc, hàm phânphốixácsuất hàm mật độ xácsuất N ký hiệu Φ(x) ϕ(x) Định lý giới hạn trung tâm dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale thiết lập ... biến ngẫu nhiên đơn giản (Xn ) cho Xn ↑ X 1.2.3 Hàm phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên Giả sử X biến ngẫu nhiên (Ω, F, P) F(X) = {X−1 (B), B ∈ B(R)} σ-đại số sinh X Với X biến ngẫu nhiênxác định...
... (x) = √ e− 2σ2 , x ∈ R σ 2π Phânphối N (0, 1) gọi phânphối chuẩn tắc Khi đó: x √1 e− 2π t2 x Φ(x) = √12π −∞ e− dt - Hàm mật độ xácsuất ϕ(x) = - Hàm phânphốixácsuất 1.2.5 Tính độc lập Họ ... 21 of 145 Ký hiệu N biến ngẫu nhiên có phânphối chuẩn tắc, hàm phânphốixácsuất hàm mật độ xácsuất N ký hiệu Φ(x) ϕ(x) Định lý giới hạn trung tâm dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale thiết lập ... hàm mật độ xácsuất Y bị chặn số dương C thì, FX − FY ∞ ≤2 C FX − FY Đặc biệt Y có phânphối chuẩn tắc với hàm phânphốixácsuất Φ(x) thì, FX − Φ ∞ ≤ FX − Φ (2π)1/4 Với f g hàm số xác định R,...
... 1.9.3 Tích phân hàm đo giá trị phức Không gian xácsuất biến ngẫu nhiên 20 21 2.1 Định nghĩa không gian xácsuất biến ngẫu nhiên 21 2.2 Hàm phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên ... gian xácsuất biến ngẫu nhiên Chương trình bày định nghĩa không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, tìm hiểu đặc trưng biến ngẫu nhiên hàm phânphốixác suất, trình bày hàm đặc trưng biến ngẫu nhiên ... cố Biến ngẫu nhiên hàm Borel không gian xácsuất 2.2 Hàm phânphốixácsuất biến ngẫu nhiên Xét không gian xácsuất (Ω, S, P) với Ω không gian mẫu, S σ - đại số biến cố P độ đo xácsuất (Ω, S),f...
... 0,6.15% + 0,1.(-10%) = 20% Chúng ta quan sát phânphốixácsuất thu nhập công ty SACOM biểu đồ hình Xácsuất 0.8 0.6 0.4 0.2 -10 Bảng Phânphốixácsuất thu nhập cổ phiếu công ty SACOM Trạng thái ... kỳ vọng thờng sử dụng lý thuyết phânphốixácsuất Thu nhập mong đợi (kỳ vọng) danh mục đầu t giấy tờ có giá đợc xác định giá trị trung bình (mean) phânphốixác suất, mức độ rủi ro độ lệch mẫu ... r + r +2 r +3 Mức thu nhập Hình Phânphối chuẩn thu nhập cổ phiếu công ty Đối với phânphối chuẩn phânphối tơng tự, phânphối đối xứng độ lệch chuẩn đơn vị tự nhiên đo lờng bất ổn định Thuật...
... với xácsuất tương ứng p1 , p2 , , pn , hàm phânphốixácsuấtxác định công thức F (x) = Pi xi Tính chất hàm phânphốixácsuất • Hàm phânphốixácsuất nhận giá trị đoạn [0;...
... ngẫu nhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau rút ngẫu nhiên từ hộp II ba bi a) Tính xácsuất để bi trắng b) Gọi X đại lượng ngẫu nhiên số bi trắng có ba bi rút từ hộp II Tìm luật phânphối X Xác ... viên đạn Biết xácsuất trúng đích viên đạn bắn 0,8 Gọi X đại lượng ngẫu nhiên số viên đạn trúng đích a) Tìm luật phânphối X b) Tìm kỳ vọng phương sai X Lời giải a) Ta thấy X có phânphối nhò thức ... có phânphối chuẩn sau: X ∼ N(μ, σ2) với μ = np = 144.0,3622 = 52,1568; σ = npq = 144.0, 3622.(1 − 0, 3622) = 5, 7676 a) Xácsuất để có 53 kiện nhận P(X=53) = 6,84% (Tương tự Bài 21) b) Xác suất...
... sản Xácsuất nảy mầm hạt 0.8 Tính xácsuất để có 90 hạt nảy mầm Bài 11 Một sọt cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên trái a) Tính xácsuất lấy trái hư b) Tính xácsuất lấy trái hư c) Tính xác ... sản xuất sản phẩm loại A với xácsuất 0.485 Tính xácsuất có 200 sản phẩm máy sản xuất có 95 sản phẩm loại A Bài Xácsuất để máy sản xuất sản phẩm loại A 0.25 Tính xácsuất để 80 sản phẩm máy sản ... Lập bảng phânphốixácsuất X + Y kiểm tra ( X + Y ) : B ( 3; ) 1 b) Giả sử X : B ( 1; ) ; Y : B ( 2; ) Tìm phân bố xácsuất X + Y Chứng minh X + Y phân bố nhò thức Bài 15 Xácsuất để gà đẻ ngày...
... luật phânphốixácsuất sau: a Hãy tìm giá trị a bảng b Xác định giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn số người đến đăng ký tìm việc trung tâm c Tìm xácsuất để có 12 người đến tìm việc trung tâm d Tìm xác ... kiện cho có phânphối khoảng từ 1-4 giờ, cho biết khả nhà máy bị hết linh kiện để sx Bài 16 Biến X có phânphối hai giá trị từ -0,4 đến 1,7 a) mô tả phânphối hình ảnh b) tìm xácsuất để giá ... liên tục X có phânphối mũ với λ= 3, tìm xácsuất sau a) P (X≥2) b) P(X≤4) c) P(1≤X≤3) d) P(X=2) Bài 19 Tuổi thọ transitor có phânphối mũ với trị trung bình (1/ λ) 1000 Tìm xácsuất để a) transitor...
... VÀ LUẬT PHÂNPHỐIXÁCSUẤT Ths Nguyễn Công Trí CHƯƠNG ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂNPHỐIXÁCSUẤT ĐLNN RỜI RẠC VÀ LUẬT PHÂNPHỐIXÁCSUẤT Tr ... (b) vễ đồ thò phânphối 2.4 (a) Tìm hàm phânphối F(x) đại lượng ngẫu nhiên X tập 2.2, (b) vễ đồ thò phânphối ĐLNN LIÊN TỤC VÀ LUẬT PHÂNPHỐIXÁCSUẤT N 2.5 Một đại lượng ngẫu nhiên X có hàm ... luật phânphốixácsuất trai gái gia đình có con, giả sử xácsuất sinh trai gái Hướng dẫn: 1/8 3/8 3/8 1/8 HÀM PHÂNPHỐI RỜI RẠC gu ye n 2.3 (a) Tìm hàm phânphối F(x) đại lượng ngẫu nhiên X tập...
... ngẫu nhiên 10 sản phẩm, tìm xácsuất có sản phẩm hỏng, cách sử dụng (a) luật phânphối nhò thức, (b) xấp xỉ luật phânphối nhò thức luật phânphối Poisson Đs (a) 0,1937; (b) 0,1839 Xácsuất người ... http://nctri.co.cc CHƯƠNG 4: CÁC PHÂNPHỐIXÁCSUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí CHƯƠNG CÁC LUẬT PHÂNPHỐIXÁCSUẤT ĐẶC BIỆT Tr i LUẬT PHÂNPHỐI NHỊ THỨC N gu ... bò hỏng Hãy xác đònh có phần trăm vòng đệm máy sản xuất bò hỏng, giả sử đường kính vòng đệm có phânphối chuẩn Đs 23,02% XẤP XỈ PHÂNPHỐI NHỊ THỨC BẰNG PHÂNPHỐI CHUẨN n Tìm xácsuất để có từ...