Các phân phối xác suất đặc biệt

Các phân phối xác suất đặc biệt

CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí CÁ CÁC PHÂN PHỐ PHỐI XÁ XÁC SUẤ SUẤT ĐẶC BIỆ BIỆT Ths í Ths Nguyễn Công (Tr Trí Xem) Xem) Copyright 2001 (Xem) Xem) (Xem) Xem) (Xem) Xem) (Xem) Xem) Mộ Một dãy n – phé phép thử thử đươ gọ gọi là dãy phé phép thử thử Bernoulli nế thỏ thỏa điề iều kiệ kiện sau: sau: q Cá Các phé phép thử thử độc lậ lập vớ với nhau q Mỗi phé phép thử thử chỉ có có kế kết cụ cục A và A/ q Xá Xác suấ suất biế biến cố cố A xả xảy phé phép thử khô n g đ o å i laø ø P(A) = p th la Tr i (Xem) Xem) (Xem) Xem) DÃY PHÉ PHÉP THỬ THỬ BERNOULLI (Xem) Xem) ĐỊNH NGHĨ NGHĨA PHÂN PHỐ PHỐI NHỊ THỨ THỨC C on ĐỊNH NGHĨ NGHĨA PHÂN PHỐ PHỐI NHỊ THỨ THỨC g CÁ CÁC PHÂN PHỐ PHỐI RỜ RỜI RẠ RẠC PHÂN PHỐ PHỐI NHỊ THỨ THỨC PHÂN PHỐ PHỐI SIÊU BỘ BỘI PHÂN PHỐ PHỐI POISSON CÁ CÁC PHÂN PHỐ PHỐI LIÊN TỤ TỤC PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN PHÂN PHỐ PHỐI CHI BÌNH PHƯ PHƯƠNG PHÂN PHỐ PHỐI STUDENT XẤ XẤP XỈ XỈ GIƯ GIỮA CÁ CÁC PHÂN PHỐ PHỐI BÀ BÀI TẬ TẬP CHƯƠNG ( q + p ) n = q n + Cn1q n−1 p + Cn2 q n−2 p + + p n = ∑ Cnk p k q n −k (2) ĐỊNH LÝ LÝ PHÂN PHỐ PHỐI NHỊ THỨ THỨC ĐỊNH NGHĨ NGHĨA PHÂN PHỐ PHỐI SIÊU BỘ BỘI q X là ĐLNN rờ rời rạ rạc và X ~ B(n, B(n, p), i Kỳ Kỳ vọ vọng ng củ ĐLNN X là EX = np np ii Phư Phương sai củ ĐLNN X là VarX = npq, npq, vớ với q = 11-p iii np – q ≤ Mod(X) Mod(X) ≤ np – q + VÍ DỤ DỤ 4.2 Tung mộ đồng ng xu 100 lầ lần Gọ Gọi X là số số lầ lần mặ mặt ngử ngửa xuấ xuất hiệ 100 lầ lần tung thì X = {0, 1, 2, , 100} vaø vaø X ~ B(100, ½) q Trung bình mặ mặt ngử ngửa xuấ xuất hiệ là EX= (100)(½ (100)(½) = 50 lầ lần q Phư Phương sai VarX = 100(½ 100(½)(½ )(½) = 25 ⇒ σ = q Số Số lầ lần ngử ngửa tin chắ nhấ là modX=50 modX=50 lầ lần q Xé Xét mộ tậ tập gồ gồm N phầ phần tử có có M phầ phần tử có có tính A q Chọ Chọn ngẫu nhiên không hoà hoàn lạ lại n phầ phần tử Gọ Gọi X là số số pt có có t/c A n phầ phần tử lấ lấy thì X là ĐLNN rờ rời rạ rạc và X = {0,1,2, ,n}.Ta {0,1,2, ,n}.Ta nói X có có PP siêu bội , ký ký hiệ hiệu X ~ H (N, M, n) Gọ Gọi k là số số phầ phần tử có có tính chấ chất A có có n phầ phần tử đươ chọ chọn (k = 0,1, ,n) thì ta có có N gu ye n q Thự Thực hiệ dãy n–phé phép thử thử Bernoulli q Gọ Gọi X là số số lầ lần thành nh công (xuấ xuất hiệ hiện) củ biế biến cố cố A thì X = {0, 1, 2, , n} Ta nói X là ĐLNN có có phân phố phối nhị thứ thức Ký Ký hiệ hiệu là X ~ B(n, B(n, p) q Xá Xác suấ suất để biế biến cố cố A xuấ xuất hiệ ng k lầ lần đươ cho bở công thứ thức (1) P ( X = k ) = Cnk p k (1 − p) n −k q Trong trư trường ng hợ hợp đặc biệ biệt, n = thì luậ luật phân phố phối nhị thứ thức đươ gọ gọi là luậ luật phân phố phối Bernoulli Bernoulli VÍ DỤ DỤ 4.1 Tung mộ đồng ng xu công bằ ng lầ lần Tìm xá xác suấ suất để có có ng lầ lần xuấ xuất hiệ mặ mặt ngử ngửa q Gọ Gọi X là số số lầ lần xuấ xuất hiệ mặ mặt ngử ngửa lầ lần tung, tung, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} vaø vaø X ~ B(6, ½) q Vậ Vậy xá xác suấ suất cầ cần tìm là 1 1 P( X = 2) = C62     2 2 6−2 = 6!     15     = 2!4!     64 (1) là mộ phầ phần củ khai triể triển nhị nthứ thức k =0 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com n −k k P( X = k ) = C M Cn N −M C N http://nctri.co.cc CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí ĐỊNH LÝ LÝ PHÂN PHỐ PHỐI SIÊU BỘ BỘI LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI SIÊU BỘ BỘI Cho X là ĐLNN rờ rời rạ rạc và X ~ H(N, M, n) q Kỳ Kỳ vọ vọng ng củ đại lượng ng ngẫu nhiên X là EX = np np q Phư Phương sai củ đại lượng ng ngẫu nhiên X là N −n M VarX = npq với p = q = 1-p N −1 N q Độ lệ lệch ch chuẩ chuẩn VÍ DỤ DỤ 4.3 Mộ Một công ty có có 40 kiệ kiện hà hàng ng có có kiệ kiện chấ chất lượng ng không đạt tiêu chuẩ chuẩn Phân phố phối ngẫu nhiên 10 kiệ kiện hà hàng ng nà cho mộ cửa hà hàng ng Tính xá xác suấ suất để cửa hà hàng ng nhậ nhận ng kiệ kiện hà hàng ng không đạt tiêu chuẩ chuẩn q Gọ Gọi X là số số kiệ kiện hà hàng ng không đạt tiêu chuẩ chuẩn có có 10 kiệ kiện hà hàng ng đươ phân phố phối Khi X = {0, 1, 2, ,8} là ĐLNN rờ rời rạ rạc có có luậ luật phân phố phoái X~ H(40, 8,10).C C P( X = 2) = 10 32 = 0,347441 q Xaù Xaùc suấ suất cầ cần tìm: Tr i N −n N −1 C40 g σ = npq LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI POISSON C on LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI POISSON q Định nghó nghóa Đại lượng ng ngẫu nhiên rờ rời rạ rạc X có có phân phố phối Poisson, ký ký hiệ hiệu là X ~ P(λ P(λ ), nế X nhậ nhận cá giá giá trị 0, 1, 2, ,n vớ với xá xác suấ suất tương ứng ng −λ k P( X = k ) = e λ k! Vớ Với k ≤ n và λ là hằ ng số số dương ơng gu ye EX = VarX = λ n Định lý lý Cho X là đại lượng ng ngẫu nhiên có có luậ luật phân phố phối xá xác suấ suất X ~ P(λ P(λ ) q VÍ DỤ DỤ 4.4 Qua thố thống ng kê nhiề nhiều năm, mộ cửa hà hàng ng Vina Già Giày trung bình mộ giờ bá bán đươ đôi già giày Tính xá xác suấ suất để mộ giờ cửa hà hàng ng nà bá bán đươ nhiề nhiều đôi q Gọ Gọi X là số số đôi già giày cửa hà hàng ng bá bán đươ mộ giờ thì X = {0,1, 2, , n} và X ~ P(4) q Xá Xác suấ suất cầ cần tìm: P ( X > ) = − P ( X ≤ ) = −  P ( X = ) + L + P ( X = 5)   42 43 44 45  = − e −4  + + + + +  3! 4! 5!   baûûng ng IB) = − 0, 7851 = 0, 2149 (Tra ba ĐỊNH NGHĨ NGHĨA PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN ĐỊNH LÝ LÝ PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN N q Đại lượng ng ngẫu nhiên liên tụ tục X có có phân phố hà hàm phối chuẩ chuẩn, ký ký hiệ hiệu X ~ N (µ (µ , σ2) nế mậ mật độ củ ĐLNN X có có dạng ng  x − µ  q f ( x) = −  e 2 σ 2π Haø Haøm phân phố phối tương ứng ng F ( x) = P ( X ≤ x) = X −µ σ  ∀x ∈ R , (Tra ba bảûng ng IA) Nế Nếu ĐLNN liên tụ tục X có có X ~ N (µ (µ , σ2) Kỳ Kỳ vọ vọng ng củ X là EX = µ ii Phư Phương sai củ X là VarX = σ2 iii ModX = µ ( x− µ ) b − q Tính xá xác suấ suất P(a ≤ X ≤ b) = ∫ e 2σ dx q i 2 σ 2π x ∫e  t −µ  −   2 σ  −∞ dt q Nế Nếu Z = ĐLNN đươ chuẩ chuẩn hó hóa ứng ng σ vớ với X thì Z ~ N(0, 1), đươ gọ gọi là phân phố phối chuẩ −z / chuẩn tắ tắc, và có có hà hàm mậ mật độ ϕ ( z) = 2π e q X −µ Chuẩ Chuẩn hoá hoá X, Z = σ 2π a σ b−µ   a−µ  P(a ≤ Z ≤2 b) = φ   −φ  σ  x z σ     − e dz đươ vớ với φ ( z ) = ∫ gọ gọi là hà haøm 2π Laplace PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://nctri.co.cc CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN Đồ thị củ hà hàm mậ mật độ chuẩ chuẩn tắ tắc f(z), f(z), cò đươ gọ gọi là đươ đường ng cong chuẩ chuẩn tắ tắc TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN x q z2 −2 e dz là hà hàm lẻ lẻ, φ(– z) = – φ(z), 2π nên có thể suy giá giá trị φ(z), vớ với mọ z < 0 P ( − ≤ Z ≤ 1) = 0, 6827 P ( − ≤ Z ≤ 2) = 0, 9545 Do φ ( z ) = ∫ q Vớ Với hà hàm mậ mật độ củ phân phố phối chuẩ chuẩn tắ tắc, ϕ ( z ) = Trong đồ thị nà chỉ cá diệ diện tích có có 1, 2, và lầ lần độ lệ lệch ch chuẩ chuẩn so vớ với giá giá trị trung bình, nh, vớ với tổ tổng ng diệ diện tích bằ ng mộ và Lim ϕ ( z ) = (2 giá giá trị tra Bả Bảng ng I) x z →+∞ − z2 y φ ( z ) = ∫ giá trị tra Bả Bảng ng II) e dz (giá 2π2 x z −2 e dz = 0, ⇒ Lim ∫ x →+∞ 2π Tr i P ( − ≤ Z ≤ 3) = 0, 9973 − z2 / e hà hàm chẵ chẵn: ϕ (z)= ϕ (-z) 2π x g C on TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN n VÍ DỤ DỤ 4.5 Cho X ~ N(0,1) Tính P(0 ≤ X ≤ 1,83) y Ta coù coù P(0 ≤ X ≤ 1,83) = Φ(1,83) – Φ(0) 0.4664 (Tra ba bảûng ng II) = 0,4664 – = 0,4664 VÍ DỤ Ï 4.6 Cho X~N(0,1) DU Tính P(– P(–1,45 ≤ X ≤ 0) x z = 1,83 Ta coù coù P(– P(–1,45 ≤ X ≤ 0) = Φ(0) – Φ(–1,45) 1,45) (Tra ba baûûng ng II) = + Φ(1,45) 1,45) = 0,4265 0.4265 gu ye 0.4265 z=z=- 1.45 BẢNG II Z PHÂN PHỐI CHUẨN Z ~ N (0 ,1) z x φ ( z) = ∫ 2π e − z2 dz 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 … … … … … … … … … … … 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 … … … … … … … … … … … 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 … … … … … … … … … … … 3.0 … … … … … … … … … 0.4990 z=1.45 TÍNH CHẤ CHẤT CỦ CỦA PHÂN PHỐ PHỐI CHUẨ CHUẨN N VÍ DỤ DỤ 4.7 Giả Giả sử X là trọ trọng ng lượng ng củ quả cam mộ lô hà hàng ng có có luậ luật phân phố phối chuẩ chuẩn vớ với µ = 0,5kg và σ = 0,04kg Hãy tính tỉ lệ lệ quả cam lô hà hàng ng có có trọ trọng ng lượng ng từ 450g đến 600g  b −µ   a −µ  Áp dụ dụng ng công thứ thức P(a ≤ X ≤b) =φ −φ   σ   σ   0, − 0,5   0, 45 − 0,5  P ( 0, 45 ≤ X ≤ 0, ) = φ   −φ    0, 04   0, 04  = φ ( 2,5) − φ ( −1, 25) = φ ( 2,5) + φ (1, 25) = 0,8882 q Vaä Vậy cá quả cam có có trọ trọng ng lượng ng từ 450g đến 600g chiế chiếm tỷ tỷ lệ lệ 88,82% LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI CHI BÌNH PHƯ PHƯƠNG q Cho X1, X2, , Xn là n ĐLNN độc lậ lập có có phân phố phối chuẩ chuẩn tắ tắc Xé Xét ÑLNN χ = X 12 + X 22 + + X n2 (38) vớ với mọ x ≥ 0, P( χ ≤ x) = x n /2 u ( n / 2) −1e− u / du (39) Γ (n / 2) ∫0 đươ gọ gọi là luậ luật phân phố phối Chi bình phư phương, ơng, vớ với n bậ bậc tự do, do, Ký Ký hiệ hiệu là X ~ χ2(n) và có có hà hàm mậ mật độ tương ứng ng là  +∞ x ( n / 2)−1e− x / x >  t −1 −t f ( x) =  2n / Γ( n / 2) , Γ (t ) = ∫0 x e dt 0 x≤0  PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://nctri.co.cc CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí ĐỒ THỊ LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI CHI BÌNH PHƯ PHƯƠNG q q Đồ thị củ đươ đường ng cong χ 2(n) phầ phần tư thứ thứ nhấ và tiệ tiệm cậ cận vớ với trụ trục hoà hoành nh Tổ Tổng ng dt đươ đường ng cong χ 2(n) bằ ng P ( χ (n ) > χα2 ) = α Giá Giá trị χ 2(n) (tra bả bảng ng IV) χ102 χ52 χ192 Neá Neáu X ~ χ 2(n) thì [i] Kỳ Kỳ vọ vọng ng củ X là: µ X = n [ii] Phư Phương sai củ X là: σ2 = 2n 2n VÍ DỤ DỤ 4.8 Cho X có có phân phố phối Chi bình phư phương 12 bậ bậc tự do, xá xác định giá giá trị χ 0,025 công thứ thức P ( χ n2 > χ 0,025 = 0, 025 ) (tra baû baûng ng IV) χ 122 0.025 ⇒χ 0,025 (12) = 23,3367 BAÛ BẢNG NG IV PHÂN PHỐ PHỐI CHI BÌNH PHƯ PHƯƠNG C on P( χ n2 > χα2 ) = α 0.975 0.005 0.01 0.025 0.05 0.99 7.8794 6.6349 5.0239 3.8415 0.0039 0.0010 0.0002 0.0000 10.5965 9.2104 7.3778 5.9915 0.1026 0.0506 0.0201 0.0100 … … … … … n … … 28.2997 26.2170 23.3367 21.0261 5.2260 4.4038 3.5706 … … … … … 30 53.6719 … … … … … 3.0738 … … … … … 13.7867 gu ye … 0.995 n 12 … ,0 25 (1 ) = ? LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI STUDENT α 0.95 χ g o α Tr i q ĐỊNH LÝ LÝ PHÂN PHỐ PHỐI CHI BÌNH PHƯ PHƯƠNG N ĐỒ THỊ LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI STUDENT q Đồ thị củ đươ đường ng cong T(n) (n) tiệ tiệm cậ cận vớ với trụ trục hoà hoành nh và đối xứng ng qua trụ trục tung tung q Khi n → ∞ thì phân phố phối Student T(n) (n) trù trùng ng vớ với phân phố phối chuẩ chuẩn tắ tắc X~N(0,1) q Tổ Tổng ng dt đươ đường ng cong T(n) (n) bằ ng q P ( T (n) > tα ) = α Giá Giá trị tα (tra bả bảng ng III) q ĐLNN liên tụ tục X có có phân phố phối Student vớ với n bậ bậc tự do, do, ký ký hiệ hiệu X ~ T(n T(n), nế có có hà hàm mậ mật độ có có dạng ng Γ  n +  ( n 1) / − + f (t ) =   1 + t    n n nπ Γ     2 −∞ < t < +∞ q Nế Nếu n lớ lớn (n ≥ 30) thì đồ thị củ hà hàm mậ mật độ ƒ(t) xấ xấp xỉ vớ với đươ đường ng cong chuẩ chuẩn tắ tắc q Cá Các giá giá trị củ luậ luật phân phố phối T vớ với n bậ bậc tự đươ luật phân phố phối T đối viế viết là tα Do luậ xứng dụ t0,05 = –t0,05 ng nên ta có có tα = –tα; ví dụ q X ~ T(n T(n) thì µ = vaø vaø σ2 = n/(n – 2), (n > 2) ĐỊNH LÝ LÝ PHÂN PHỐ PHỐI STUDENT VÍ DỤ DỤ 4.9 Cho X ~ T(13) (a) Tính xá xác suấ suất P( P( T> 1,7709) và P(T > 1,7709) (b) (b) Xá Xác định giá giá trị t0,01 (a) Ta có αng IV) có P( P(T(n) (n)> tα)(Tra=ba bảûng Vaä Vaäy P( P(T(13) T(13)> 1,7709) = 0,1 Do P( P(T> tα) = α ⇔ P(T P(T > tα) + P(T P(T < -tα) = α phân phố phối T đối xứng ng nên P(T P(T > tα) = α/2 Vaä Vaäy P(T > 1,7709) = (0,1)/2 = 0,05 (b) Ta coù coù P( P(T(13) (13)> t0,01) = 0,01 (Tra ba baûûng ng IV) ⇒ t0,01= 3,0123 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://nctri.co.cc CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí BAÛ BAÛNG NG PHÂN PHỐ PHỐI STUDENT α = 0, 00 1−α n … … 13 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 6.3137 7.0264 7.9158 9.0579 10.5789 12.7062 15.8945 21.2051 31.8210 63.6559 3.8964 4.3027 4.8487 5.6428 6.9645 9.9250 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.0600 2.1604 2.2816 2.4358 2.6503 3.0123 ? Chọ Chọn có có hoà hoàn lạ lại M pt có có t/c A N–M pt ∅ t/c A lim =1 g N −1 XAÁ XẤP XỈ XỈ SIÊU BỘ BỘI SANG NHỊ THỨ THỨC C on XẤ XẤP XỈ XỈ SIÊU BỘ BỘI SANG NHỊ THỨ THỨC Chọ Chọn không hoà hoàn lạ lại n pt n pt Gọi X là số số pt có có t/c A Gọ Gọi X là số số pt có có t/c A Gọ X ~ H(N, M, n) X ~ B(n, B(n, p) N −n N →+∞ n Xé Xét tậ tập có có N phầ phần tử, có có M phầ phần tử có có tính chấ chất A Lấ Lấy ngẫu nhiên n phầ phần tử Gọ Gọi X là số số phầ phần tử có có tính chấ chất A có có n phầ phần tử đươ lấ lấy ra q Nế Nếu lấ lấy có có hoà hoàn lạ lại thì có có n–phé phép thử thử độc M lậ lập và X~B(n, X~B(n, p), vớ với p = N q Nế Nếu lấ lấy không hoà hoàn lạ lại, ĐLNN X có có luậ luật phân phố phối X~ H(N, M, n) q Khi n Ñs (a) 16,0 2 ) = 0,025, (b) 6,35 (b) P(U< )= 0,50, (c) P( U 2 ) = 0,90 (c) giả sử diện tích hai phần bên trái bên phải nhau, 12 2,17 22 14,1 4.67 Tìm (a) 0.05 (b) 0.95 với = 150 4.68 Tìm (a) 0.025 (b) 0.975 với = 250 Đs (a) 122,5 (b) 179,2 Đs (a) 207,7 (b) 295,2 LUẬT PHÂN PHỐI STUDENT Cho luật phân phối Student với 15 bậc tự do, tìm giá trị t1 cho (a) diện tích phần bên phải t1 0,01, (b) diện tích phần bên trái t1 0,95, (c) diện tích phần bên phải t1 0,10, (d) tổng diện tích phần bên phải t1 bên trái –t1 0,01, (e) diện tích –t1 t1 0,95 Ñs (a) 2,60 (b) 1,75 (c) 1,34 (d) 2,95 (e) 2,13 Tìm giá trị t với diện tích phần bên phải luật phân phối t 0,01, bậc tự (a) 4, (b) 12, (c) 25, (d) 60, (e) 150 Ñs (a) 3,75 (b) 2,68 (c) 2,48 (d) 2,39 (e) 2,33 Tìm giá trị t1 luật phân phối Student thỏa điều kiện sau: (a) diện tích –t1 t1 0,90 = 25, (b) diện tích phần bên trái –t1 0,025 = 20, (c) tổng diện tích phần bên phải tl phần bên trái –t1 0,01 = 5, (d) diện tích phần bên phải t1 0,55 = 16 Ñs (a) 1,71 (b) 2,09 (c) 4,03 (d) -0,128 Cho đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối Studentvới = 10, tìm số c cho (a) P( U > c) = 0,05, (b) P(– c U c) = 0,98, (c) P(U c) = 0,20, (d) P(U c) = 0,90 Ñs (a) 1,81 (b) 2,76 (c) -0,879 (d) -1,37 4.70 gu ye n 4.71 C on g 4.69 Tr i 4.66 Đs (a) 9,59 34,2 Cho đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối chi bình phương với = 7, tìm 12 N 4.72 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://nctri.co.cc ... http://nctri.co.cc CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí CHƯƠNG CÁC LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Tr i LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC N...CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT Ths Nguyễn Công Trí ĐỊNH LÝ LÝ PHÂN PHỐ PHỐI SIÊU BỘ BỘI LUẬ LUẬT PHÂN PHỐ PHỐI SIÊU BỘ BỘI Cho... 10 sản phẩm, tìm xác suất có sản phẩm hỏng, cách sử dụng (a) luật phân phối nhị thức, (b) xấp xỉ luật phân phối nhị thức luật phân phối Poisson Đs (a) 0,1937; (b) 0,1839 Xác suất người bị phản