... vào toán, phânloại nào? Từ đó, có lựa chọn phương pháp giải phù hợp? Bằng phương pháp phân tích, nghiên cứu, tổng hợp tài liệu có liên quan đến toán Đề tài Phânloạitậpphéptính vi phânhàm ... tính vi phânhàmbiến Trình bày kiến thức phéptính vi phânhàmbiến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phânloạitập Trình bày phương pháp giải, tập minh họa tập ... có nhiều dạng tập đòi hỏi có phương pháp giải cụ thể Cũng biết, học toán, việc hiểu sâu lý thuyết làm thành thạo tập có mối quan hệ mật thiết Chính trình học lý thuyết làm tập, từ tập vận dụng...
... không bị thuỷ phân Trong trường hợp khác, lại coi nồng độ hyđroxyl nước thuỷ phân vô bé so với lượng tạo thành thuỷ phân d Ảnh hưởng thuỷ phân cation Các cation nhiều kim loại nặng thuỷ phân mức độ ... gốc axit ion kim loại 33 2.1.2.3.2 Dạng toán xét trình phụ gốc axit ion kim loại 42 2.2 Tínhtích số tan từ điện cực sức điện động pin 47 2.2.1 Bàitập minh họa lí thuyết ... cập tới hai loạiphản ứng hóa học Loại thứ phản ứng có thay đổi số oxi hóa gọi phản ứng oxi hóa – khử Loại thứ hai phản ứng trao đổi có tạo thành hợp chất tan Một điểm chung hai loạiphản ứng...
... Bài 3: Phéptínhtíchphân {{Ơ 3.1 Tíchphân bất định 3.1.1 Khái niệm tíchphân bất định 3.1.1.1 Nguyên hàmBài trình bày phéptínhtích phân, phép toán ngược phéptính đạo hàm (vi phân) ... nguyên hàmphân thức hữu tỷ lại 50 Bài 3: Phéptínhtíchphân 3.1.3.1 Tíchphânphân thức hữu tỷ với mẫu số bậc Xét tích phân: P(x) ∫ ax + b dx Trong P(x) đa thức Ta biểu diễn hàm dấu tíchphân dạng ... phân bất định số dạng hàm bản: Hàmphân thức hữu tỷ, hàm lượng giác, hàm chứa thức trình bày số phương pháp giải chung tíchphânhàm 3.1.3 Tíchphânhàmphân thức hữu tỷ Định nghĩa: Mộthàm phân...
... x 0 2 x 0 x2 y2 x 0 y 0 y 0 x y y 0 y 0 Vậy: f x, y liên tục 0, Bài 4: CMR hàm số f x, y xn n - Chọn y n n ' xn n - Chọn y' ... yn n ' ' lim f x n , y n n Vậy: Hàm số f x, y x y giới hạn 0, x y Bài 5: CMR hàm số sau giới hạn 0, y2 x a/ f x, y y 2x b/ f x, y sin Giải: ... lim f x n' , y n' (2) n y' n 2n Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh Bài 6: Xét tồn giới hạn lặp hàm số sau: a/ f x, y x y 0, x y b/ f x, y cosxy ...
... Dãy{xn} hội tụ Û Mọi dãy {xn} có giới hạn Dãy {xn} phân kỳ Û $ dãy phân kỳ dãy {xn} $ hai dãy hội tụ có lim ¹ VD: Chứng tỏ dãy {xn} = {(–1)n} phân kỳ Giải: Xét x2n & x20 2n+1 BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG ... học cao cấp (Tập hai) - Nguyễn Đình Trí (chủ biên) Ý kiến đóng góp xin gửi về: nqlan@hcmut.edu.vn Địa Website: http://www2.hcmut.edu.vn/~nqlan Trong q trình thực giảng, tác giả tham khảo giảng ... hạn dãy số Dãy hội tụ, phân kỳ 4- Tính chất giới hạn dãy số 5- Phương pháp tìm giới hạn dãy số Định lý kẹp 6- Dãy đơn điệu Tiêu chuẩn đơn điệu bị chặn Số e 7- Dãy Tiêu chuẩn phân kỳ KHÁI NIỆM DÃY...
... Chứng minh hàm số thỏa mãn phương trình đạo hàm riêng: (a) z = xey thỏa x ∂z ∂z = ∂x ∂y Vi tíchphân A2 Hàm số nhiều biến ∂z ∂z x+y thỏa x +y =0 x−y ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u (c) u = x2 + yz thỏa x +y +z ... ln(y + t2 ), y = et , tính Đáp án: (a) dz et + 2t = e2t + t + 2(t + ln(et + t2 )) dt e +t Vi tíchphân A2 ∂z ∂z −x =0 ∂x ∂y Hàm số nhiều biến (b) (c) ∂z u 3u2 = 2 ln(3u − 2v) + ∂u v v (3u − 2v) ... ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tíchphân A2 Hàm số nhiều biến (a) f (x, y) = x2 y (−1, −1) theo hướng vector v = i + 2j √ ĐS: 4/ (b)...
... max, tính tốc độ biến thiên…Như vậy, phânloại giải toán Việc phânloại giải tập giúp hiểu phéptính vi phân ứng dụng Đề tài Phânloạitậpphéptính vi phânhàmbiến ” giúp giải vấn đề với nội ... CHƯƠNG PHÂNLOẠIBÀITẬP 16 TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA 16 1.1 Phương pháp giải 16 1.2 Bàitập minh họa 16 1.3 Bàitập 25 1.4 Hướng dẫn đáp số tập ... 28 2.2 Bàitập minh họa 29 2.3 Bàitập 35 2.4 Hướng dẫn đáp số tập 36 BÀITẬP VỀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC VÀ CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM 37 3.1 Ý nghĩa hình học ( Bài toán tuyến...
... tínhtíchphânhàmbiến Nguyên hàmTíchphân xác định Định nghĩa Định lý phéptínhtíchphân Công thức Newton - Leibniz Tíchphân suy rộng Tíchphân suy rộng loại I Tíchphân suy rộng loại II Ứng ... giới hạn tồn ta nói tíchphân suy rộng hội tụ Tíchphân không hội tụ gọi tíchphânphân kỳ Lê Hoài Nhân () TÍCHPHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 10 / 41 Tíchphân suy rộng loại I Cho f (x) liên tục ... x + − 12 x arctan xdx I2 = Lê Hoài Nhân () TÍCHPHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 / 41 Tíchphân suy rộng loại I Định nghĩa 3.1 (Tích phân suy rộng loại I) Cho hàm số f (x) liên tục khoảng [a, +∞),...
... +1 Bài giải x=2 Bàitập 1.1 Tính đạo hàm sau d√ ds F Bài giải s=9 biết F (x) = x f (8) f (x) = x2/3 dy với y = t1/4 dt t=4 Bài giải Bài giải Bài giải email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉPTÍNH VI PHÂN ... (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 / 90 Đạo hàm Ví dụ 1.1 Tính đạo hàm x hàm số f (x) = sin x Bài giải p(x) = ex g(x) = cos x Bài giải q(x) = ln x Bài giải Bài giải Ví dụ ... VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 18 / 90 Đạo hàmhàm ẩn Ví dụ 1.13 Tính đạo hàmhàm ẩn cho phương trình sau: x3 + y − 3axy = xy − ln y + = y sin x = x3 + cos y Bài giải Bài giải Bài...
... a a a e ’ ´ xem biˆn khˆng dˆi e o o ´ a ´ o o e 8+ Nˆu h`m y = y(x) du.o.c cho du.´.i dang tham sˆ x = x(t), y = y(t) (x (t) = 0) th` ı dy y (t) = · dx x (t) 9+ dn dn u dn v (αu + βv) = α ... · xy = · + 5x4 x (1 + 5x4)3 ´ ’ ’ a o o ’ a V´ du Gia su h`m y = f(x) du.o.c cho du.´.i dang tham sˆ bo.i c´c ı c x = x(t), y = y(t), t ∈ (a; b) v` gia su x(t), y(t) kha vi cˆp ´ ’ cˆng th´ ... ı Trong c´c b`i to´n sau dˆy (34-40) t´nh dao h`m cua h`m y du.o.c a a a a ´ cho du.´.i dang tham sˆ o o ) 34 x = a cos t, a sin t, t ∈ (0, π) yxx ? (DS − a sin3 t 35 x = t3 , y = t2 yxx ?...
... 2x + 1.4.4 Vi phânhàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phânhàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm ... phần trăm? Doanh thu loại sản phẩm cho R = 240Q + 57Q − Q Tìm Q để doanh thu đạt tối đa Cho hàm cầu loại sản phẩm là: P = -5Q + 30 Tìm mức giá để doanh thu đạt tối đa Mộtloại sản phẩm có hàm ... dy = 2xcos x + y dx + cos x + y dy 19 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp 2.5.2 Vi phân cấp cao: Vi phân cấp hai hàm f vi phân df coi dx, dy số d f = d ( df ) = ⇔ d 2f = d ( df ) = ∂ ∂f ∂f ∂ ∂f...
... Phéptínhtíchphânhàmbiến 1.1 Nguyên hàmtíchphân bất định 1.2 Tíchphân xác định Chương Phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến 12 2.1 Các dạng toán tíchphânphần ... tíchphânphần cho tíchphân xác định b b b udv uv vdu a a a Nhận xét: Một câu hỏi đặt sử dụng công thức tíchphânphần để tínhtíchphân Câu trả lời nói chung tíchphân mà hàm dấu tíchphân ... Chương Tập chung vào việc phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến Chương Trình bày hai ứng dụng tíchphânhàm biến, xác định diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Mặc dù cố gắng học tập...
... không phụ thuộc vào x ) ta Trang nói f ( x) khả vi x0 biểu thức A.x gọi vi phânhàm số f ( x) x0 Ta kí hiệu vi phân dy df Đặc biệt ,nếu xét hàm số y = x dy = dx = y’ x = x ==> x = ... - Từ giá trị f( ) cần tính rút dạng f(x) - Phântích giá trị thành xo + x cho f(xo) tính x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 vi phân Chọn hàm số f ( x) ln(1 x) , x0 x ... , suy 1 x 1.01 Do ln1.01 ln1 0.005 2 2.2.3 Các quy tắc tính vi phân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tính vi phân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v ) chúng khả vi và:...
... ↑ Hãy tính DFT điểm dãy theo hai cách sau : Bằng thuật toán FFT số phân chia theo thời gian Bằng thuật toán FFT số phân chia theo thời gian BT 4.24 Hãy xấp xỉ phổ cửa sổ chữ nhật rect (n ... , 0,05 ↑ Hãy tìm phản ứng hệ phương pháp cộng x ếp chồng DFT, chia x(n) thành hai phân đoạn bốn phân đoạn 193 ...
... trình sai phân y ( n) = y ( n − 1) − 1,75 y (n − 2) − x( n) + x( n − 2) , với tác động x( n) = n u (n − 1) , điều kiện đầu y ( −2) = , y ( −1) = BT 2.15 Hãy giải phương trình sai phân y ( n) ... ban đầu không Xác định dao động tự y0(n) dao động cưỡng yp(n) BT 2.16 Hãy giải phương trình sai phân y ( n) = x ( n) + y ( n − 1) với tác động x ( n) = − n u (n) cos(0,5π n) điều kiện ban đầu...
... n) = n u (n − 2) BT 1.14 Hệ xử lý số có quan hệ vào y ( n) = x ( n) + n x ( n − 2) thuộc loại theo phânloại hệ x lý số ? Hãy cho biết tính ổn định hệ xử lý số BT 1.15 Tìm đặc tính xung h(n) nhận ... sau : k 1 y ( n) = x( n) + x(n − 1) + + x( n − k ) + 2 BT 1.16 Giải phương trình sai phân y(n) = x(n) + 2y(n - 1) với tác động x(n) = u(n - 1) điều kiện ban đầu y(-1) = Giải phương ... pháp tìm nghiệm tổng quát BT 1.17 Cho điều kiện ban đầu y(-2) = y(-1) = , giải phương trình sai phân y(n) - 3y(n - 1) + 2y(n 2) = x(n) + x(n - 2) Với tác động x(n) = δ (n - 1) Với tác động x(n)...
... chất tíchphân xác định 55 Các phương pháp tínhtíchphân 63 Tíchphân suy rộng 68 2.3.1 2.3.2 2.4 Tíchphân suy rộng loại ... 55 Tíchphân xác định 55 2.2.1 2.2.2 Các tính chất tíchphân xác định 59 2.2.3 Định lý phéptính vi tíchphân ... TÍNHTÍCHPHÂNHÀMMỘTBIẾN 2.1 50 Tíchphân bất định 50 2.1.1 2.1.2 2.2 Định nghĩa số ví dụ 50 Một số phương pháp tínhtíchphân bất...