BÀI TẬP TOÁN TÍNH TÍCH CHẬP - CHƯƠNG I doc

b i t p ch ng m tà ậ ươ ộ BT 1.1 Cho dãy )()].([)( 1 nrectnrectnx NM −= v i ớ N > M 1. Rút g n bi u th c và xác nh dài c a ọ ể ứ đị độ ủ x(n). 2. Xác nh đị x(n) b ng ph ng pháp th v i ằ ươ đồ ị ớ N = 5 và M = 3. BT 1.2 Hãy bi u di n dãy ể ễ )()()( 432 24 −−−= nrectnrectnx n d i các d ng b ng s li u, dãy s li u và ướ ạ ả ố ệ ố ệ đồ th .ị BT 1.3 Cho dãy x(n) có th trên hình đồ ị 1.50, hãy v th các dãy sau :ẽ đồ ị 1. )()( 2 1 −= nxny 2. )3().()( 2 2 −−= nunxny x(n) 3. )()( 3 nxny −= 4. )()( 2 4 nxny −= 5. )().()( 12 5 +−= nnxny δ n 6. )()( 2 6 nxny = 7. )()( 12 7 −= nxny Hình 1.50 : Đồ thị của BT 1.3 8. )()()( 12 48 −+= − nrectnxny n BT 1.4 Hãy vi t bi u th c c a các dãy sau qua dãy ế ể ứ ủ u(n) : 1. Dãy xung n v đơ ị δ (n - k) 4. Dãy cho trên hình 1.52 2. Dãy xung n v đơ ị δ (n + k) 5. Dãy ch nh t ữ ậ rect N (n - k) 3. Dãy cho trên hình 1.51 6. Dãy ch nh t ữ ậ rect N (n + k) x(n) x(n) n n Hình 1.51 : BT 1.4 câu 3 Hình 1.52 : BT 1.4 câu 4 BT 1.5 Hãy vi t bi u th c c a các dãy sau qua dãy ế ể ứ ủ δ (n) : 1. )()( 1 31 += nrectnx 3. )]()()( 21[ 223 −−−= nrectnrectnx 2. )()( 1.5,0 22 −= nrectnx 4. )]()( 12 43 −= − nrectnx n BT 1.6 Cho dãy x(n) = rect N (n), hãy vi t bi u th c c a dãy xung ch nh t tu n hoàn ế ể ứ ủ ữ ậ ầ y(n) t o b i các dãyạ ở x(n) v i chu k b ng ớ ỳ ằ P m u (ẫ P > N). BT 1.7 Tính các tham s c b n c a các tín hi u s sau :ố ơ ả ủ ệ ố 1. )()( 32 1 −= − nnx n δ 3. )()( 43 2 nrectnx n = 2. )()( 2,0 2 nunx n− = 4. )()( 5,0 4 nunx n = BT 1.8 Xét tính tuy n tính, b t bi n, nhân qu c a các h x lý s sau :ế ấ ế ả ủ ệ ử ố 1. )()( 2 1 nxny = 3. )( 3 )( nx eny = 2. bnxany += )(.)( 2 4. )()( 2 4 nxny = BT 1.9 Tính các tích ch p sau và bi u di n k t qu d i d ng b ng :ậ ể ễ ế ả ướ ạ ả 1. )(*)()( 22 41 −−= nrectnuny 2. )(*)()( 2 42 nunrectny −= 3. ])()([*)()( 22 43 −+−= nununrectny BT 1.10 Tìm ph n ng ả ứ y(n) c aủ h x lý s có c tính xung ệ ử ố đặ h(n) và tác ng độ x(n) trên hình 1.53 b ng cách tính tr c ti p tích ch pằ ự ế ậ . x(n) h(n) 63 41 2- 1 0 , 8 0 , 4 1 0 0 , 2 3 31 2- 1 1 0- 2 53 41 1 20- 1 6 31 2 21 1 3 1 0 , 6 4 00 0 , 2 0 , 4 0 , 8 n n Hình 1.53 : th c a Đồ ị ủ BT 1.10 BT 1.11 Tính tích ch p b ng ph ng pháp th tìm ph n ng ậ ằ ươ đồ ị để ả ứ y(n) c aủ h x lý s có c tính xungệ ử ố đặ h(n) và tác ng độ x(n) hình ở 1.54. Hãy bi u di n ph n ng ể ễ ả ứ y(n) d i các d ng th và dãy sướ ạ đồ ị ố li u.ệ x(n) h(n) n n Hình 1.54 : Đồ thị của BT 1.11 BT 1.12 V i tác ng ớ độ )()( 4 5,0 nrectnx n = , hãy tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s có c tính xungủ ệ ử ố đặ )()( 3 2 nrectnh n = . BT 1.13 Xét tính n nh c a các h x lý s có c tính xung nh sau :ổ đị ủ ệ ử ố đặ ư 1. )(.)( 22 1 −= − nunnh n 3. )()( 2 5,0 3 −= − nunnh 2. )()( 2 1 2 −= − nunnh 4. )()( 22 2 4 −= − nunnh n BT 1.14 H x lý s có quan h vào ra ệ ử ố ệ )(.)()( 2−+= nxnnxny thu c lo i nào theo phân lo i các h x lýộ ạ ạ ệ ử s ? Hố ãy cho bi t tính n nh c a h x lý s ó.ế ổ đị ủ ệ ử ố đ BT 1.15 Tìm c tính xung đặ h(n) và nh n xét v tính nhân qu , tính n nh c a h x lý s có quan hậ ề ả ổ đị ủ ệ ử ố ệ vào ra nh sau :ư )( 2 1 )1( 2 1 )()( +−       ++−+= knxnxnxny k BT 1.16 Gi i ph ng trình sai phân ả ươ y(n) = x(n) + 2y(n - 1) v i tác ng ớ độ x(n) = u(n - 1) và i u ki n ban u đ ề ệ đầ y(-1) = 0 1. Gi i b ng ph ng pháp th .ả ằ ươ ế 2. Gi i b ng ph ng pháp tìm nghi m t ng quát.ả ằ ươ ệ ổ BT 1.17 Cho i u ki n ban u là đ ề ệ đầ y(-2) = y(-1) = 0 , hãy gi i ph ng trình sai phân ả ươ y(n) - 3y(n - 1) + 2y(n - 2) = x(n) + x(n - 2) 1. V i tác ng ớ độ x(n) = δ (n - 1) . 2. V i tác ng ớ độ x(n) = u (n) . BT 1.18 Tìm c tính xung đặ h(n) và xác nh tính n nh c a h x lý s c mô t b ng ph ngđị ổ đị ủ ệ ử ố đượ ả ằ ươ trình sai phân : y(n) - 2y(n - 1) - 3y(n - 2) = 4x(n) - 2x(n - 1) BT 1.19 Tìm ph n ng ả ứ y(n) c a h x lý s ủ ệ ử ố TTBBNQ có c tính xung đặ h(n) và tác ng độ x(n) h u h n choữ ạ trong b ng ả 1.4 d i ây. ướ đ B ng ả 1.4 n 0 1 2 3 h(n) 0,5 1 0,5 0 x(n) 1 0,5 0,25 0 BT 1.20 Tìm c tính xung đặ h(n) và xác nh tính n nh c a h x lý s có s c u trúc trên hìnhđị ổ đị ủ ệ ử ố ơ đồ ấ 1.55. 64 x(n) y(n) 2 D + + D 0,5 2 41 3 0 , 8 0 , 4 5 0 , 2 1 42 1 0 , 6 1 0 , 6 30 0 Hình 1.55 : Sơ đồ cấu trúc của BT 1.20 BT 1.21 Hãy xây d ng s c u trúc d ng chu n t c và d ng chuy n v c a h x lý s c mô tự ơ đồ ấ ạ ẩ ắ ạ ể ị ủ ệ ử ố đượ ả b ng ph ng trình sai phân sau :ằ ươ y(n) = - 4x(n) + 5x(n - 1) + 2x(n - 2) BT 1.22 Tìm c tính xung đặ h(n) và v s kh i c a h x lý s có s c u trúc trên hình ẽ ơ đồ ố ủ ệ ử ố ơ đồ ấ 1.56. Hãy xác nh tính n nh c a h .đị ổ đị ủ ệ Hình 1.56 : Sơ đồ cấu trúc hệ xử lý số của BT 1.22 BT 1.23 Tìm c tính xung đặ h(n) c a h x lý s có s kh i hình ủ ệ ử ố ơ đồ ố ở 1.57. Hình 1.57 : Sơ đồ khối của BT 1.23 BT 1.24 Hãy xây d ng s c u trúc d ng chu n t c ự ơ đồ ấ ạ ẩ ắ 1 và d ng chu n t c ạ ẩ ắ 2 c a h x lý s có ph ngủ ệ ử ố ươ trình sai phân sau : 4y(n) - 2y(n - 1) + y(n - 2) = 2x(n) + x(n - 1) BT 1.25 Hãy xây d ng s c u trúc c a h x lý s có s kh i theo c tính xung ự ơ đồ ấ ủ ệ ử ố ơ đồ ố đặ h(n) trên hình 1.58. Hình 1.58 : Sơ đồ khối của BT 1.25 BT 1.26 Tìm hàm t ng quan c a dãy ươ ủ )()( 3 nrectanx n = v i các dãy sau : ớ 1. )()( 1 nuny = 4. )()( 4 nrectny N = 2. )()( 2 nuny −= 5. )()( 5 nny δ = 3. )()( 3 nuany n − = 6. )()( 2 6 −= nny δ BT 1.27 Hãy xác nh hàm t t ng quan đị ự ươ )(mr x c a các dãy sau :ủ 1. )()( 1 nnx δ = 4. )()( 4 nrectnx N = 2. )()( 2 nnx −= δ 5. )()( 5 knrectnx N −= 3. )()( 3 knnx −= δ 6. )()( 6 nrectanx N n = 65 rect 2 (n) - rect 2 (n - 1) + y(n) x(n) 2 δ (n - 1) 2 δ (n - 2) rect 3 (n - 1) x(n) y(n) 0,5 D ++ - 0,5 2 n rect 3 (n)x(n) y(n) . knxnxnxny k BT 1.16 Gi i ph ng trình sai phân ả ươ y(n) = x(n) + 2y(n - 1) v i tác ng ớ độ x(n) = u(n - 1) và i u ki n ban u đ ề ệ đầ y (-1 ) = 0 1. Gi i b ng ph ng pháp th .ả ằ ươ ế 2. Gi i b ng ph ng. pháp tìm nghi m t ng quát.ả ằ ươ ệ ổ BT 1.17 Cho i u ki n ban u là đ ề ệ đầ y (-2 ) = y (-1 ) = 0 , hãy gi i ph ng trình sai phân ả ươ y(n) - 3y(n - 1) + 2y(n - 2) = x(n) + x(n - 2) 1. V i tác ng ớ. lý s có c tính xung ệ ử ố đặ h(n) và tác ng độ x(n) trên hình 1.53 b ng cách tính tr c ti p tích ch pằ ự ế ậ . x(n) h(n) 63 41 2- 1 0 , 8 0 , 4 1 0 0 , 2 3 31 2- 1 1 0- 2 53 41 1 2 0- 1 6 31