b i t p Ch ng b n à ậ ươ ố
BT 4.1 Hãy xác nh đị DFT N i m c a các dãy sau :đ ể ủ
1 e j( 2 π L)n rect L(n) víi L≤N 3 cos 2 n rect N(n)
N
π
2 1 n rect N(n)
N
N
π
BT 4.2 Hãy xác nh đị X(k)N = DFT[a n rect L(n)N] víi L≤N Tính X(k)N v i ớ a = 0,8 ; L = 2 ; N = 4 , v cácẽ
th
đồ ị X(k)N và Arg[X(k)N]
BT 4.3 Hãy tính tr c ti p ự ế X(k)5, v i ớ
=
↑
2 , 1 , 0 , 1 , 2 )
(n
x V các th ẽ đồ ị X(k)5 và Arg[X(k)5]
BT 4.4 Hãy tính X(k)8, v i ớ
=
↑
2 , 1 , 0 , 1 , 2 )
(n
x V các th ẽ đồ ị X(k)8 và Arg[X(k)8] So sánh k t quế ả
nh n ậ được v i k t qu c a ớ ế ả ủ BT 4.4
BT 4.5 Cho dãy X1(k)N =DFT[x(n)N] , hãy xác nh bi u th c c a dãy đị ể ứ ủ X2(k)N = DFT[(−1)n x(n)N]theo
N
k
X1( )
BT 4.6 Hãy tìm IDFT c a ủ các DFT N i m sauđ ể :
N
k N
cos )
2 1 (k)
N
k N rect
N
k N
sin )
BT 4.7 Cho dãy th c h u h n v i ự ữ ạ ớ x(n)N = −x(N −1−n)N và N l Hãy tìm ẻ X(k)Nt i các i m ạ đ ể k = N/2 ;
3N/2 ; 5N/2 ; 7N/2
BT 4.8 Hãy tính DFT 8 i m c a các dãy sau :đ ể ủ
4 3 4
n
+
2 x2(n) = 2−n rect5(n) +3−n rect4(n)
n x
8
4 x4(n) = 2−n rect5(n)+ 3δ(n−4)8
BT 4.9 Cho dãy h u h n ữ ạ
=
↑
0 , 1 , 2 , 3 )
(n
1 Hãy xác nh đị X(k)4 và X(k)8
2 Tìm Y1(k)4 = DFT[x(n−2)] khi x(n−2)là d ch tuy n tính.ị ế
3 Tìm Y2(k)4 = DFT[x(n−2)4]khi x(n−2)4là d ch vòng.ị
BT 4.10 Cho X(k)N =DFT[x(n)N] , hãy tìm DFT N i m c a các dãy sau :đ ể ủ
1 y1(n)N =2x(n)N + 3x(−n)N 4 y6(n)N = x(−n)N *x(n−3)N
2 y (n)N x(n)N x*(n)N
2 = + 2 5 y5(n)N = x(n)N.x(N −1+n)N
BT 4.11 Cho dãy h u h n ữ ạ
=
↑
2 , 1 , 0 , 3 )
(n
x , hãy i n giá tr các m u vào b ng đ ề ị ẫ ả 4.21 d i ây :ướ đ
B ng ả 4.21
D ch tuy n tính ị ế D ch vòng ị
)
(n
) (n+3
) (n−3
) (n−5
)
( n
) (3 n
192
Trang 2BT 4.12 Hãy xác nh n ng l ng c a các tín hi u s có đị ă ượ ủ ệ ố DFT sau :
1
=
↑
1 , 2 , 0 , 1 , 2 , 3
6
) (k
N k
cos )
BT 4.13 Tính tr c ti p các tích ch p sau và so sánh k t qu c a chúng : ự ế ậ ế ả ủ
1 Tích ch p tuy n tính : ậ ế y(n)= 2−n rect3(n)*3−n rect4(n)
2 Tích ch p vòng ậ 6 i m : đ ể y(n)6 = 2−n rect3(n)*3−n rect4(n)
BT 4.14 Hãy tính các tích ch p vòng sau :ậ
1 ( )4 cos 3( )*sin 4( )
4
2 4
2
n rect n n
rect n n
2 ( )6 3( )*cos 6( )
3
n
BT 4.15 Cho X(k)N =DFT[x(n)N] , hãy tìm DFT N i m c a các dãy sau :đ ể ủ
n y
N N
N
π 2 cos ) ( ) (
n y
N N
N
π 2 sin ) ( ) (
3
2 y2(n)N =x(n)N.x(2.n)N 4 y4(n)N = x(n)N.x(2N −n)N
BT 4.16 Cho DFT 8 i m đ ể
=
↑
3 , 2 , 1 , 0 , 0 , 1 , 2 , 3
8
) (k
X , hãy tìm hàm X (z)b ng ph ng pháp n i suy.ằ ươ ộ
BT 4.17 Cho DFT N i m đ ể ( ) cos 2 . ( )
k rect k
N
) (e jω
X b ng ph ng pháp n i suy.ằ ươ ộ
BT 4.18 Hãytính tr c ti p ự ế DFT c a c a s ủ ử ổ Hanning w H n (n)8 .
BT 4.19 Hãytính tr c ti p ự ế DFT c a c a s ủ ử ổ cosin w C (n)7
BT 4.20 Hãy tính tr c ti p ự ế IDFT c a dãy ủ X(k)5 có :
k k
5
4 2
)
↑
3 , 5 , 1 , 5 , 1 , 3 , 0
5
) (k A
BT 4.21 Hãytính tr c ti p ự ế DFT c a dãy ủ x(n)6 = rect3(n) - rect3(n - 3)
BT 4.22 Hãy tính tr c ti p ự ế IDFT c a dãy ủ X(k)6 có :
k k
6
5
)
↑
5 , 1 , 5 , 0 , 0 , 5 , 0 , 5 , 1 , 3
6
) (k A
BT 4.23 Cho dãy h u h n ữ ạ
=
↑
0 , 5 , 0 , 1 , 5 , 1 , 2 , 5 , 2 , 3
7
)
(n x
Hãy tính DFT 8 i m c a dãy trên theo hai cách sau :đ ể ủ
1 B ng thu t toán ằ ậ FFT c s ơ ố2 phân chia theo th i gian.ờ
2 B ng thu t toán ằ ậ FFT c s ơ ố4 phân chia theo th i gian.ờ
BT 4.24 Hãy x p x ph b ng c a s ch nh t ấ ỉ ổ ằ ử ổ ữ ậ rect5(n−2) đối v i tín hi u s h u h n :ớ ệ ố ữ ạ
=
↑
2 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 2 , 3 , 2 , 1 , 2 , 0 , 0
12
)
(n
Hãy gi i thích t i sao ch n dài và v trí c a s nh v y ?ả ạ ọ độ ị ử ổ ư ậ
BT 4.25 H x lý s ệ ử ốTTBB có đặc tính xung h(n)= 2−n rect3(n)và tác ng : độ
=
↑
05 , 0 , 15 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 5 , 1 , 2 , 3 , 2 , 6 , 2 , 8 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3
16
)
(n
Hãy tìm ph n ng c a h b ng ph ng pháp c ng x p ch ng ả ứ ủ ệ ằ ươ ộ ế ồ DFT, khi chia x(n) thành hai phân
o n và b n phân o n
193