ÔN THI CAO HỌC KINH TẾ PHẤN I . TOÁN CAO CẤP Chương 1. GIẢI TÍCH I. ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Câu 1.Cho hàm số 1, 0 ( ) , 0 x e x x y f x m x − − ≠ = = = 1. Xác định m để f(x) liên tục tại x=0 2. Tính ' (0)f ứng với m vừa tìm được câu 1. Câu 2.Cho hàm số 2 1 osx , 0 ( ) , 0 x c x y f x x m x + − ≠ = = = 1. Xác định m để f(x) liên tục tại x=0 2. Tính ' (0)f ứng với m vừa tìm được câu 1. Câu 3.Cho hàm số 2 1 os(x-1) , 1 ( ) 1 , 1 x c x y f x x m x − − ≠ = = − = 1. Xác định m để f(x) liên tục tại x=1 2. Tính ' (1)f ứng với m vừa tìm được câu 1. II. TÍNH GIỚI HẠN CÁC HÀM SỐ SAU 1. Tính giới hạn các dãy số sau. 1. 2 2 2 5 1 lim 3 x n n n n →∞ + + − − 2. 2 4 2 15 11 lim 3 1 x n n n n →∞ − + − + 3. 3 3 2 lim 2 2 2 x n n n n →∞ − + − + 4. 3 20 15 2 5 (1 ) ( 2 2) lim (2 12) x n n n →∞ + − + 5. 2 2 4 1 2 1 lim 4 1 x n n n n n →∞ + − − + + − 6. 2 4 ( 1) lim 2 n x n n →∞ + + − + 7. 2 4 lim1 3 1 x n n n →∞ + − + + 8. 3 2 6 4 2 1 lim 1 x n n n n →∞ + − + − 9. 3 3 3 3 7 4 3 1 lim 12 x n n n n →∞ − − − + + 10. 3 6 3 7 5 8 lim 12 x n n n n →∞ − − + + 11. 1 5 3 2 lim 2.5 4 n n n n n x + →∞ + − − 12. 2 lim 3sin 2 5 2 x n n →∞ − + 2. Tính giới hạn các hàm số sau. 1. 4 2 4 2 1 lim 2 3 x x x x x →+∞ − + + + 2. 2 lim 2 x x x x x →+∞ − + 3. 2 0 1 2 lim 2 3 x x x x → + − − 1 4. 2 1 1 lim 3 2 x x x x → − + − 5. 3 2 4 2 lim 2 x x x → − − 6. 6 5 2 1 4 5 lim 1 2 x x x x x x → − + − + 7. 2 lim 1 1 x x x →∞ + + − 8. 3 3 0 1 1 lim 2 1 1 x x x x x → − + + + − + 9. 2 lim 2 1 4 4 3 x x x x →∞ − − − + 10. 2 0 1 cos lim tan x x x → − 11. 2 0 2 1 cos lim tan x x x → − + 12. 3 1 2 7 4 lim 4 3 x x x x x → + + − − + 13. 0 2 1 4 lim x x x x → + − − 14. 3 2 3 lim 3 x x x x →∞ + − 15. 0 1 sin 2 os2 lim 1 sin 2 os2 x x c x x c x → − − + − 16. 3 2 2 8 11 7 lim 3 2 x x x x x → + − + − + 17 . ( ) 2 1 0 lim cos x x x → 18. 4 3 2 2 1 3 3 lim 2 2 x x x x x x → − + − + + − 19. 5 0 5 1 1 lim x x x → + − 20. 2 2 3 1 2 1 3 1 lim 2 1 x x x x x x x → − + − + − + − + 21. 3 1 1 lim 1 n x x x → − − 22. 3 1 3 1 3 lim 1 x x x x → + − + − 23. 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − + + − 24. 0 1 os3 lim 1 os5 x c x c x → − − 25. 3 3 tan 3tan lim os(x+ ) 6 x x x c π π → − 26. 4 sinx cos lim 1 t anx x x π → − − 27. 0 1 sin2x 1 sin 2 lim x x x → + − − 28. ( ) ( ) 3 94 2 100 1 1 2 lim 2 3 x x x x →−∞ − + − + 29. 2 2 2 1 lim 4 2 x x x x x x →∞ − + ÷ − + 30. 3 3 1 1 lim 2 1 x x x → − − + 31. 2 7 0 ( 2004) 1 2 2004 lim x x x x → + − − 32. 0 sin 5 sin 3 lim sinx x x x → − 33. 3 8 2 9 5 lim 2 x x x → + − − 34. 0 ln( ) ln lim x a x a x → + − 35. 1 1 lim ln x x x x x → − 36. 0 ln(1 3 sin ) lim x x x x → + 37. 2 0 ln cos lim ln(1 ) x x x → + 38. 3 4 0 8 3 2 lim 16 4 2 x x x → + − + − 39. [ ] 3 1 1 1 lim ln os( 1) x x e c x − → − − 40. 2 3 2 3 1 ln(1 3 2 ) lim ln(1 3 4 ) x x x x x x x → + − + + − + 41. 2 0 1 lim ln(1 4 ) x x e x → − − 42. 1 2 2 lim 2 x x x − → ÷ 43. 2 1 1 lim ln x x x x → − 44. 3 2 ln(2 ) lim ln(3 ) x x x e e →+∞ + + 45. [ ] 3 1 1 1 lim ln os( 1) x x e c x − → − − 2 46. 2 3 2 3 1 ln(1 3 2 ) lim ln(1 3 4 ) x x x x x x x → + − + + − + 47. 0 1 5 lim 1 x x x e → − − 48. 5 2 5 0 (1 ) (1 5 ) lim x x x x x → + − + + 49. 1 2 0 lim 1 sin( ) x x x x → + − 50. 2 2 0 sin 3 lim ln (1 2 ) x x x → + 51. t anx 0 lim t anx sinx x x e e → − − 52. 1 1 lim 1 ln x x x x → − ÷ − 53. ( ) tanx 0 lim sinx x→ 54. 1 lim(1 ) tan 2 x x x π → − III. TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU 1. 2 1 1 dx x x − ∫ 2. 2 0 sinx 1+cox dx π ∫ 3. ln2 0 1 x e dx− ∫ 4. 4 2 7 9 dx x x + ∫ 5. 7 3 3 2 0 1+x x dx ∫ 6. 3 2 2 2 8 dx x x− − ∫ 7. 2 1 ( 1)ln(1 2 )x x dx+ + ∫ 8. 2 4 sinx-cosx sinx+cosx dx π π ∫ 9. 9 4 1 x dx x − ∫ 10. ln2 2 0 ( 2) x x e dx − + ∫ 11. 1 0 1 x x dx e e − + ∫ 12. 3 2 2 2 8 dx x x− − ∫ 13. 1 3 2 0 1x x dx+ ∫ 14. 1 2 0 1 2 3 x dx x x − − − ∫ 15. 2 0 osx 1 osx c dx c π + ∫ IV. VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu1. Tính đạo hàm của hàm số sau 1. 1x y e x x − = − 2. sin 1 ln( 1) x y x + = + Câu2 . Tính vi phân cấp hai của hàm số sau x x y x e = − V. VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu1. Tìm cực trị có điều kiện của hàm số sau 1. 3 3 ( ; ) 6u x y x y xy= + − với x+y=1 2. 2 2 ( ; ) 12u x y x y xy= + + thỏa 2 2 4 25 0x y+ − = Câu2. Cho hàm số 3 3 ( ; ) ln( 1)u x y x y= + + 1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y) 3 2.Tính 2 (2;1)d u Câu3. Cho hàm số 2 2 ( ; ) 2 4 5 4 2 1u x y x xy y x y= − + − − + 1.Tính cực trị của hàm u(x;y) 2.Tính ( ; )du x y và 2 ( ; )d u x y Câu4. Cho hàm số ( ; ) 2 3 1u x y x y= + + 1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y) 2.Tính 2 (1;3)d u Câu5. Cho hàm số 3 2 ( ; ) . y u x y x e − = 1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y) 2.Tính 2 ( ; )d u x y Câu6. Cho hàm số 2 2 ( ; )u x y x y= + 1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y) 2.Tính cực trị của hàm ( ; )u u x y= thỏa 1 4 3 x y + = 3.Tính cực trị của hàm ( ; )u u x y= thỏa 2 2 3 4 0x x y y− + − = VI. TOÁN KINH TẾ Câu1.Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản phẩm là ( )R C T PQ cQ tQ f π = − − = − + + , trong đó P=12-3Q là đơn giá bán, c=4 là chi phí trên một đơn vị sản phẩm, f=1 là định phí độc lập đối với sản phẩm Q. Hãy tìm sản lượng Q sao cho xí ngiệp đạt lợi nhuận tối đa và định thuế t trên một đơn vị sản phẩm để nhà nước thu được của xí ngiệp nhiều thuế nhất. Câu2. Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản phẩm là . (wL )R C T P Q rK π = − − = − + , trong đó R là doanh thu, C là chi phí, L là lao động, w =1 là tiền lương của một lao động, K là tiền vốn, r=0.03 là lãi suất của tiền vốn, P=9 là đơn giá bán và Q= 3 LQ là hàm sản xuất Cobb-Douglas. Hãy tìm K, L để công ty đạt lợi nhuận tối đa. Câu3.Giả sử một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm và tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt. Giả sử đơn giá bán tại thị trường thứ nhất là 1 8p = , đơn giá bán tại thị trường thứ hai là 2 7p = . Hàm tổng chi phí của xí nghiệp là: 4 2 2 1 1 2 2 2 ( ) 2 2C Q Q Q Q Q tQ= + + + + ,trong đó 1 2 Q Q Q= + với 1 2 ,Q Q lần lượt là lượng hàng bán được ở thị trường 1 và ở thị trường 2. Và t=1 là chi phí tăng thêm trên một đơn vị sản phẩm ở thị trường 2.Hãy tìm lượng hàng hóa phân phối trên thị trường sao cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. HẾT Tp.HCM. Ngày 14 Tháng 07 Năm 2010 THẦY: HOÀNG VĂN HÒA ( Giảng Viên Toán Cơ, ĐT:0988302017) 5 . ÔN THI CAO HỌC KINH TẾ PHẤN I . TOÁN CAO CẤP Chương 1. GIẢI TÍCH I. ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Câu 1.Cho hàm số 1, 0 ( ) , 0 x e x x y. x → − ÷ − 53. ( ) tanx 0 lim sinx x→ 54. 1 lim(1 ) tan 2 x x x π → − III. TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU 1. 2 1 1 dx x x − ∫ 2. 2 0 sinx 1+cox dx π ∫ 3. ln2 0 1 x e dx− ∫ 4. 4 2 7 9 dx x. y= thỏa 1 4 3 x y + = 3.Tính cực trị của hàm ( ; )u u x y= thỏa 2 2 3 4 0x x y y− + − = VI. TOÁN KINH TẾ Câu1.Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản phẩm là ( )R C T PQ cQ