Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến.
Trang 1Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến
Trang 5
D
Trang 6
:
Trang 8x x
1 1 2
1 2 ln
2 4
1
2 4
1 2
2 2
2
1 1 2
2 2
2
1 1
1 1
2 1
2 1
2 2
4 2
2 4
x x
x
x x
x x x
x x
:
:
:
Trang 9:
:
Trang 10x x dx
x x
3 2 3
1 1
1 1
1 1
2
1 2
1
Trang 111 3
1 1 6
1 1 1
3 1
2 1 1
1 1
1
1
4 1
1 3
Trang 12Câu 65 a b HD Chia x
x b
x a
b a
dx b
x x
2 2 2
2 2
2
cos
1 tan
1 cos
x b ba
C a
bt ba
C a
bt a
b b t b
a
dt b
2 2
Chú ý: Áp d ng công thức:
C a
x a
Trang 13x dx
x
x x
x dx
x
x x
2 3
3 2 3
2
1
1 1
1
1 1
1 1
3 1
t
I 2 3 2 3 / 2 6 3 5 / 2
2 / 3 2
2
3
3 1 2 3
3 1 3
3 3
1
1 5
2 8
1 3 7
2 3 2
1 5
2 8
1 3 3
.
5 3
8 3
1 7
2 1
2
1 1
5
2 1
t
t x x
x t
3 3
3
1
6 1
1 1
1 1
Trang 14t t t
t
cos 1
cos 1 cos
sin 2 cos
1
cos
1
2 2
2 2
cos 1 cos 2 cos
2 61
Xem 1 NL 118 ạng 3.1.6.2
2 2
2 2
2
1
; 1
; 1 1
t x x t
x
t t
t t
3 1 ln
8
3 1
1 1
8
3 1
x x
dx
2 2
2 2 2
1
; 1
; 1 1
t x x
t x
Trang 152 2
1
1
dt dt
t t
1 1
8
3 1
; cos
u
t u
du dt
u
du u du
1 cos
3 3 cos 4
1 cos cos
2
5
C x
x x
x C t
t t
t C u
3
2 2
3
1 1 1
3
1 1
3
1
; 1
3
2
; 1 1
t x
x t
x
C x
x C
t
t t
dt t
1 1
ln 2
1 1
1 ln 2
1 1
3 2
Trang 16ạ ọ ạ :
x
dx x x
dx x x
x
dx x x
2
2
sin
cos sin
1 sin
cos 1 cos
1
cos 1 cos
1 cos 1
cos 1 cos
2 sin
0
cos 2 cos
2 cos
2 1
cos 2 1 2
dx x dx
x dx
x I
0
2
sin 2 0
x t Đăt TPTP
HD dx
x
x
I
cot sin
: sin
3
4
2 2
Trang 17x x t
x t
Đăt 1 2 1 2 1 2
3 8
; 2
3
32 2
3 3
1 2 1
t t x
t t
x Đăt
8
1 2 sin 4
1 cos sin
; 1 cos sin
x
x dx
x
x dx
x
dx x
x x
dx x
x dx
x
sin
sin
sin
sin 2
sin
1
sin
sin sin
2 1
sin
cos
cot
3
4 4
4 3
4 4
2 3
4 4 3
4
4
4 2
3
4 4
4 3
4 2 3
4
4 2 2
3
4 3
4 2 3
4
sin
2
sin
cos sin
1
sin
2
dx x
x x
dx dx x
4
2 2
3
4 2
2 3
4 3
4 2 3
1 sin
cos sin
dx dx
x x
x dx
x
dx dx
1 cot
cot
sin
1 sin
4
2 2
3
4
2 2
d x dx
x x
1
5 4 5
2
0
3 5
5 4 2
0
3 5
x
x
I
:
Trang 191 2
x
dx x
20
1
21
12
Trang 21 V i a2 x2 t tan , ;
2 2
ho c x acott t , 0;
a
t
ho c ;
cos
a x
t
2
K ự :
ự :
L ạ ô ô
)