... Rn B ,q (Rn ) : Khụng gian Besov trờn Rn BM O(Rn ) : Khụng gian BMO trờn Rn H (Rn ) : Khụng gian Hardy trờn Rn V M O(Rn ) : Khụng gian VMO trờn Rn B ,q (Rn ) ,k : Khụng gian Besov cú trng trờn ... Khụng gian BMO cú trng trờn Rn , Fr,q (Qn ) p : Khụng gian Triebel-Lizorkin trờn Qn p K (Qn ) p ,q : Khụng gian Herz trờn Qn p Mq (Qn ) p : Khụng gian Morrey trờn Qn p M K (Qn ) p ,q : Khụng gian ... rng ,2 = q = 2, < < 1, khụng gian B2 (Rn ) tr thnh khụng gian Sobolev H (Rn ), v = q = thỡ khụng gian , o B (Rn ) chớnh l khụng gian Hălder trng hp < < v l khụng gian Zygmund trng hp = (chi...
... Một kết kinh điển Charles Fefferman khônggian BM O(Rn ) đối ngẫu khônggian Hardy H (Rn ) Có thể nói khônggian BM O(Rn ) mở rộng thực khônggian L∞ (Rn ) Chúng ta biết H (Rn ) ví dụ khônggian ... sóng nhỏ khônggian Hardy có trọng Hω (Rn ) Trên trường số p-adic, nghiên cứu sở sóng nhỏ p-adic sốkhônggian phiếm hàm khác, nghiên cứu số lớp phương trình giả vi phân p-adic khônggian Lr (Qn ... sử ϕ hàm thuộc khônggian Schwartz cho tích phân ϕ x toàn khônggian Rn khác không Ký hiệu ϕt (x) = n ϕ t t t > 0, x ∈ Rn Định nghĩa 2.2.5 Cho < < ∞ Khônggian Hardy H (Rn ) tập hợp tất hàm suy...
... Rn B ,q (Rn ) : Khụng gian Besov trờn Rn BM O(Rn ) : Khụng gian BMO trờn Rn H (Rn ) : Khụng gian Hardy trờn Rn V M O(Rn ) : Khụng gian VMO trờn Rn B ,q (Rn ) ,k : Khụng gian Besov cú trng trờn ... Khụng gian BMO cú trng trờn Rn , Fr,q (Qn ) p : Khụng gian Triebel-Lizorkin trờn Qn p K (Qn ) p ,q : Khụng gian Herz trờn Qn p Mq (Qn ) p : Khụng gian Morrey trờn Qn p M K (Qn ) p ,q : Khụng gian ... rng ,2 = q = 2, < < 1, khụng gian B2 (Rn ) tr thnh khụng gian Sobolev H (Rn ), v = q = thỡ khụng gian , o B (Rn ) chớnh l khụng gian Hălder trng hp < < v l khụng gian Zygmund trng hp = (chi...
... trình bày là khônggian , khônggian (không gian các hàm đo được khả tích), khônggian (không gian các hàm bị chặn cốt yếu), khônggian (không gian các hàmsố có lũy thừa bậc p của mô đun khả tích trên X). Các khônggian này được trình bày một ... thiệu về các khônggianhàm Lp Các khônggian Lp là các khônggianhàm được định nghĩa thông qua việc sử dụng một chuẩn tổng quát hóa một cách tự nhiên từ chuẩn p của khônggian véc tơ hữu hạn chiều (nhiều khi chúng ... khônggian X đều hội tụ đến một phần tử nào đó của khônggian này. Chẳng hạn, khônggian Euclide n là khônggian đầy đủ. Khônggian C a ,b là khônggian đầy đủ. Định nghĩa 1.3 Giả sử E là một tập con của X. Tập hợp tất cả các điểm dính của ...
... 1.1.8 Tập Y gọi khônggian định chuẩn khônggian định chuẩn X Y khônggian tuyến tính khônggian X chuẩn xác định Y chuẩn cảm sinh từ chuẩn X Định nghĩa 1.1.9 Cho hai khônggian tuyến tính X ... khônggian tuyến tính khônggian liên hợp với X Nếu X khônggian tuyến tính định chuẩn ta đưa vào X * khái niệm chuẩn: L sup x0 L( x) x 27 X * khônggian tuyến tính định chuẩn gọi khônggian ... đủ khônggian tiền Hilbert Ở xem xét chúng khônggian tuyến tính định chuẩn Ta có bảng tính đóng tính đầy đủ dãy khônggian 37 Tính đóng Tính đầy đủ Mộtkhônggian gọi đóng chứa tất điểm Không...
... , khônggian tiền Hilbert khônggian định chuẩn với chuẩn sinh tích vô hướng Do khônggian tiền Hilbert ta xét tới tính đầy hay không đầy khônggian định chuẩn 13 1.4.3 Khônggian Hilbert Một ... x, y x y 10 1.3.2 Khônggian Banach Khônggian định chuẩn X khônggian metric đầy với metric sinh chuẩn gọi khônggian Banach 1.3.3 Ví dụ Ví dụ 1.3.1 Cho khônggian Ca ,b Với x t ... p y x, y X Khônggian vectơ X với chuẩn p gọi khônggian định chuẩn Sau ta dùng ký hiệu để chuẩn khônggian định chuẩn X */ Nhận xét: Khônggian định chuẩn X khônggian metric với metric...
... khái niệm kết chuẩn bị khônggian Banach có thứ tự Chương trình bày tính chất thứ tự khônggianhàm khả tích khônggian Lp , khônggianhàm khả tích địa phương, khônggianhàm khả tích HL Chương ... có thứ tự khônggianhàm có thứ tự Trước tiên ta xét tồn cận bé cận lớn xích khônggianhàm có thứ tự mà giá trị khônggian định chuẩn có thứ tự sinh nón qui Mệnh đề 2.3.1 Cho E khônggian Banach ... 10 CHƯƠNG 2: KHÔNGGIAN CÁC HÀM KHẢ TÍCH 13 2.1 Tính chất nón hàm dương 13 2.1.1 Trường hợp khônggian Lp ( Ω, E ) 13 2.1.2 Khônggianhàm khả tích HL ...
... phiến hàm tuyến tính Mục chủ yếu rút dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính, tính liên tục xác định sốkhônggian cụ thể, từ biết đợc khônggian liên hợp khônggianKhônggian hữu hạn chiều Khônggian ... - Khái niệm khônggian liên hợp, số tính chất đơn giản chúng - Khônggian liên hợp thứ hai, khônggian phản xạ số tính chất có chứng minh khônggian liên hợp thứ hai thứ ba, Khônggian phản xạ ... phần tử x khônggian định chuẩn X tuỳ ý, ta có x = Sup f (x) f X* , f =1 Khônggian liên hợp thứ hai, khônggian phản xạ + Khônggian liên hợp X* khônggian định chuẩn X đợc gọi khônggian liên...
... gian C(S) Đ3 Khônggian đối ngẫu khônggian LP (X, , à) lP (p 1) Đ4 Khônggian đối ngẫu khônggian C0 Đ5 Khônggian đối ngẫu khônggian Kothe Đ6 Khônggian đối ngẫu khônggianhàm nguyên biến ... I Mộtsố kiến thức chuẩn bị Đ1 Khônggian vectơ Tôpô Đ2 ánh xạ tuyến tính liên tục Chơng II Khônggian liên hợp sốkhônggian vectơ Tôpô Đ1 Khônggian liên hợp Đ2 Khônggian đối ngẫu khônggian ... minh đối ngẫu khônggian C l1 Định lý 4.4 Đ5 Khônggian đối ngẫu khônggian Kothe Phần trình bày khái niệm khônggian Kothe, chứng minh định lý 5.3 3 Đ6 Khônggian đối ngẫu khônggianhàm nguyên...
... riêng đợc gọi khônggian mêtric nón riêng kí hiệu ( X , p ) Từ định nghĩa ta thấy khônggian mêtric nón khônggian mêtric nón riêng Nhng khônggian mêtric nón riêng khôngkhônggian mêtric nón ... định nghĩa khônggian mêtric nón, ví dụ khônggian mêtric nón, tính chất khônggian mêtric nón số định lí tồn điểm bất động khônggian mêtric nón đầy đủ - Trình bày định nghĩa khônggian mêtric ... Khônggian mêtric nón định lí điểm bất động Banach khônggian mêtric nón 1.1 Nón khônggian Banach 1.2 Khônggian mêtric nón 1.3 Định lí điểm bất động Banach không gian...
... H Ta gọi khônggian tuyến tính đóng khônggian Hilbert H khônggian Hilbert khônggian Hilbert H Chương II Tôpô yếu sốkhônggian tổng quát §1 Tôpô yếu khônggian Hilbert 1.1 Phiếm hàm tuyến ... (hay khônggian đối ngẫu) khônggian X kí hiệu X * Hoàng Thị Sim 14 Lớp K34C SP Toán Tôpô yếu sốkhônggian tổng quát Như vậy, khônggian liên hợp X * khônggian định chuẩn X khônggian Banach Không ... yếu khônggian Banach 2.1 .Không gian liên hợp Định nghĩa 2.1.1 Cho khônggian định chuẩn X trường K ( K = K = ) Ta gọi khônggian I ( X , K ) phiếm hàm tuyến tính liên tục khônggian X không gian...
... NGẪU CỦA MỘTSỐKHÔNGGIAN QUEN THUỘC 18 2.1 .Không gian đối ngẫu khônggian C(S) 18 2.2 Khônggian đối ngẫu không Ll X , , p 1 24 2.3 .Không gian đối ngẫu khônggian C0 ... đến khônggian đối ngẫu Chương II: ĐỐI NGẪU CỦA MỘTSỐKHÔNGGIAN QUEN THUỘC - Khônggian đối ngẫu khônggian C(S) Phần em xin trình bày khái niệm khônggian C(S), chứng minh khônggian C(S) không ... 1.5 .Không gian phản xạ, mối liên hệ khônggian đối ngẫu với khônggian định chuẩn khônggian Banach 1.5.1 .Không gian phản xạ Khônggian định chuẩn X gọi phản xạ X X Ví dụ: Khônggian l2 không...
... 3, em thấy số dư phép chia 1, không “bắt chước” cách giải toán ; ; ; Nếu xét chữ số tận em thấy chữ số tận n nên không làm “tương tự” toán ; Số dư phép chia n cho dễ thấy nhất, Mộtsố phương chia ... cho cho số dư ? Các em tự chứng minh kết : số dư Như em giải xong toán “Kẹp” số hai số phương “liên tiếp” Các em thấy : Nếu n số tự nhiên số tự nhiên k thỏa mãn n2 < k < (n + 1)2 k khôngsố phương ... em xét toán sau : Bài toán : Chứng minh số 4014025 khôngsố phương Nhận xét : Số có hai chữ số tận 25, chia cho dư 1, chia cho dư Thế tất cách làm trước không vận dụng Các em thấy lời giải theo...
... 2.1 Mộtsố tính chất hàm lồi 13 2.2 Các bất đẳng thức liên quan đến hàm lồi 31 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA HÀM LỒI VÀ HÀM LOGA-LỒI 39 3.1 Tìm giá trị lớn nhỏ hàmsố ... tập số ký hiệu thường lệ: N : Tập hợp số tự nhiên N∗ : Tập hợp số nguyên dương Z : Tập hợp số nguyên Q : Tập hợp số hữu tỉ R : Tập hợp số thực R+ : Tập hợp số thực không âm R> : Tập hợp số thực ... với số tính chất đặc trưng hàm lồi Đầu tiên phép toán liên quan đến hàm lồi tổng hai hàm lồi, tích hàmsố với số thực dương, phép toán lấy giới hạn hợp hai hàm lồi Tiếp đến, ta tìm hiểu số tính...
... (2.13) rveCO([O,l]), VveV 11.2 KHONGGIANHAM H(O,T;X), 1~ p ~ 00 Cho x la kh6ng gian Banach thgc d6i v6i chuftn IHlx' a ky hi~u T ~ P ~ 00, LP(O,T;X), la kh6ng gian cac lap tuang duang chua ham ... nfra, cae kh6ng gian L1(a,T;x),L"'(a,T;X') kh6ng phan X(l Chti thieh 2.3 NSuX = LP(Q) thi y(a,T;X)= LP(Qx (a,T)} 11.3 PHAN BO CO GIA TRJ VECTO Binh nghia 2.1 Cho X hi mQt khonggian Banach th\lc ... Ilu(t)llx 5, M, a.e., t E (a,T)}, v6i p ==inf{M = 00 BB d~ 2.5 (Lions [3]) Y(a,T;X), 15,p 5,00 fa kh6ng gian Banach BB d~ 2.6 (Lions [3]) GQi X' fa d6i ngdu ciLa X Khi y' (a,T;x'), vai 1 -+ -;- p P \...
... (2.13) FrvECO([O,I]), VVEV 11.2 KHONGGIANHAM LP(O,T;X), 1~ p ~ 00 Cho X la khonggian Banach th\fc d6i vdi chuffn 11.llx Ta ky hi~u LP(O,T;X), 1~ p ~ 00, la khonggian cac lOp tudng T dudng chua ... nila, cac kh6ng gian L\O,T;X), Loo (O,T;XI) kh6ng phdn xg, Chu thich 2.3 N€u X = LP(0) thl LP(O,T;X) = LP(0 x (O,T)) Phan b6 co gia tri vectd Dinh nghia 2.1 Cho X la mQt khonggian Banach thlfc ... d~ sau day ma chung minh cua chung co th€ Hm thffy J.L.Lions [2] B6 d~ 2.5 LP(O,T;X) III kh6ng gian Banach B6 d~ 2.6 G9i ~ ~+ p p = 1, < P Xl III d6'i ngt1u cila X Khi < 00, (LP(O,T;X))I = L/...