... Rn B ,q (Rn ) : Khụng gian Besov trờn Rn BM O(Rn ) : Khụng gian BMO trờn Rn H (Rn ) : Khụng gian Hardy trờn Rn V M O(Rn ) : Khụng gian VMO trờn Rn B ,q (Rn ) ,k : Khụng gian Besov cú trng trờn ... Khụng gian BMO cú trng trờn Rn , Fr,q (Qn ) p : Khụng gian Triebel-Lizorkin trờn Qn p K (Qn ) p ,q : Khụng gian Herz trờn Qn p Mq (Qn ) p : Khụng gian Morrey trờn Qn p M K (Qn ) p ,q : Khụng gian ... rng ,2 = q = 2, < < 1, khụng gian B2 (Rn ) tr thnh khụng gian Sobolev H (Rn ), v = q = thỡ khụng gian , o B (Rn ) chớnh l khụng gian Hălder trng hp < < v l khụng gian Zygmund trng hp = (chi...
... Dũng MỤC LỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN p: số ngun tố ¥ : tập hợp số tự nhiên ¥ * : tập hợp số ngun dương ¢ : tập hợp số ngun ¤ : tập hợp số hữu tỉ ¡ : tập hợp số thực £ : tập hợp số phức ¢ ... KHƠNGGIANCÁCHÀM LIÊN TỤC TRÊN ¢p Chương giới thiệu cụ thể, chi tiết cách xây dựng sở Vanderput cho khơnggianhàm liên tục ¢ p , C ( ¢ p → £ C (¢ p × ¢ p → £ p p ); sở Vanderput cho hàm liên ... Vanderput cho khơnggianhàm liên tục ¢ p ” vơi mục đích tiếp tục làm rõ thêm số kết sở Mục đích luận văn xây dựng sở Vanderput cho khơnggianhàm liên tục ¢ p Nghiên cứu mở rộng số tính chất sở...
... khônggian Hardy có trọng Hω (Rn ) Trên trường số p-adic, nghiên cứu sở sóng nhỏ p-adic sốkhônggian phiếm hàm khác, nghiên cứu số lớp phương trình giả vi phân p-adic khônggian Lr (Qn ) p Các ... Một kết kinh điển Charles Fefferman khônggian BM O(Rn ) đối ngẫu khônggian Hardy H (Rn ) Có thể nói khônggian BM O(Rn ) mở rộng thực khônggian L∞ (Rn ) Chúng ta biết H (Rn ) ví dụ khônggian ... sử ϕ hàm thuộc khônggian Schwartz cho tích phân ϕ x toàn khônggian Rn khác không Ký hiệu ϕt (x) = n ϕ t t t > 0, x ∈ Rn Định nghĩa 2.2.5 Cho < < ∞ Khônggian Hardy H (Rn ) tập hợp tất hàm suy...
... riêng đợc gọi khônggian mêtric nón riêng kí hiệu ( X , p ) Từ định nghĩa ta thấy khônggian mêtric nón khônggian mêtric nón riêng Nhng khônggian mêtric nón riêng khôngkhônggian mêtric nón ... định nghĩa khônggian mêtric nón, ví dụ khônggian mêtric nón, tính chất khônggian mêtric nón số định lí tồn điểm bất động khônggian mêtric nón đầy đủ - Trình bày định nghĩa khônggian mêtric ... Khônggian mêtric nón định lí điểm bất động Banach khônggian mêtric nón 1.1 Nón khônggian Banach 1.2 Khônggian mêtric nón 1.3 Định lí điểm bất động Banach không gian...
... Chương HÀM CHỈNH HÌNH MỘT BIẾN VÀ KHÔNGGIAN HARDY TRÊN ĐĨA ĐƠN VỊ 1.1 Hàm chỉnh hình 4 1.2 Hàm điều hòa 14 1.3 Khônggian Lp 17 1.4 Mở rộng điều hòa 19 1.5 Khônggian ... THÀNH TRÊNKHÔNGGIANCÁCHÀM ĐIỀU HÒA BỊ CHẶN 36 2.1 Toán tử hợp thành khônggian H ∞ 36 2.2 Toán tử hợp thành khônggian h∞ 42 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 Số hóa ... p Khi ta có khônggian thương Lp = L p /N Banach với chuẩn [f ] p = 2π p khônggian p 2π |f |p dθ Với trường hợp p = ∞ ta ký hiệu L ∞ khônggian L bao gồm hàm bị chặn cốt yếu f , hàm thỏa mãn...
... Rn B ,q (Rn ) : Khụng gian Besov trờn Rn BM O(Rn ) : Khụng gian BMO trờn Rn H (Rn ) : Khụng gian Hardy trờn Rn V M O(Rn ) : Khụng gian VMO trờn Rn B ,q (Rn ) ,k : Khụng gian Besov cú trng trờn ... Khụng gian BMO cú trng trờn Rn , Fr,q (Qn ) p : Khụng gian Triebel-Lizorkin trờn Qn p K (Qn ) p ,q : Khụng gian Herz trờn Qn p Mq (Qn ) p : Khụng gian Morrey trờn Qn p M K (Qn ) p ,q : Khụng gian ... rng ,2 = q = 2, < < 1, khụng gian B2 (Rn ) tr thnh khụng gian Sobolev H (Rn ), v = q = thỡ khụng gian , o B (Rn ) chớnh l khụng gian Hălder trng hp < < v l khụng gian Zygmund trng hp = (chi...
... tích), khônggian (không giancáchàm bị chặn cốt yếu), khônggian (không giancáchàmsố có lũy thừa bậc p của mô đun khả tích trên X). Cáckhônggian này được trình bày một cách hệ thống theo từng nội dung: xây dựng khái niệm, chỉ ra cấu trúc thứ tự, xét ... của cáchàm (hầu như) đo được. Chính vì vậy, cáckhônggianhàm lần lượt được trình bày là khônggian , khônggian (không giancáchàm đo được khả tích), khônggian ... thiệu về cáckhônggianhàm Lp Cáckhônggian Lp là cáckhônggianhàm được định nghĩa thông qua việc sử dụng một chuẩn tổng quát hóa một cách tự nhiên từ chuẩn p của khônggian véc tơ hữu hạn chiều (nhiều khi chúng ...
... Chương TÔ PÔ TRÊNKHÔNGGIANCÁCHÀM CHỈNH HÌNH 2.1 Mộtsố khái niệm Định nghĩa 2.1.1 Cho U tập mở khônggian lồi địa phương E Tô pô mở compact (hay tô pô hội tụ tập compact) khônggianhàm chỉnh ... cập khônggian H (U ) hàm chỉnh hình tập mở U khônggian lồi địa phương E Trình bày số ví dụ phản ví dụ tương đương tô pô khônggianhàm chỉnh hình Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Đa thức khônggian ... Hệ thống hóa số kiến thức khônggianhàm chỉnh hình khônggian lồi địa phương Giới thiệu số cấu trúc tô pô lồi địa phương quan trọng khônggian H (U ) quan tâm nghiên cứu Nghiên cứu số tô pô lồi...
... 1.1.8 Tập Y gọi khônggian định chuẩn khônggian định chuẩn X Y khônggian tuyến tính khônggian X chuẩn xác định Y chuẩn cảm sinh từ chuẩn X Định nghĩa 1.1.9 Cho hai khônggian tuyến tính X ... khônggian tuyến tính khônggian liên hợp với X Nếu X khônggian tuyến tính định chuẩn ta đưa vào X * khái niệm chuẩn: L sup x0 L( x) x 27 X * khônggian tuyến tính định chuẩn gọi khônggian ... đủ khônggian tiền Hilbert Ở xem xét chúng khônggian tuyến tính định chuẩn Ta có bảng tính đóng tính đầy đủ dãy khônggian 37 Tính đóng Tính đầy đủ Mộtkhônggian gọi đóng chứa tất điểm Không...
... , khônggian tiền Hilbert khônggian định chuẩn với chuẩn sinh tích vô hướng Do khônggian tiền Hilbert ta xét tới tính đầy hay không đầy khônggian định chuẩn 13 1.4.3 Khônggian Hilbert Một ... x, y x y 10 1.3.2 Khônggian Banach Khônggian định chuẩn X khônggian metric đầy với metric sinh chuẩn gọi khônggian Banach 1.3.3 Ví dụ Ví dụ 1.3.1 Cho khônggian Ca ,b Với x t ... p y x, y X Khônggian vectơ X với chuẩn p gọi khônggian định chuẩn Sau ta dùng ký hiệu để chuẩn khônggian định chuẩn X */ Nhận xét: Khônggian định chuẩn X khônggian metric với metric...
... thức khônggian Banach thực nửa thứ tự, tích Descartes hai khônggian Banach thực nửa thứ tự, toán tử lõm khônggianhàmsố khả tích, toán tử giả lõm khônggian bình phương Descartes khônggianhàm ... lõm khônggianhàmsố khả tích” Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm nghiên cứu toán tử lõm, toán tử giả lõm điểm bất động toán tử khônggianhàmsố khả tích Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu khônggian ... 33 1.3 Nón khônggian tích 37 1.4 Quan hệ thứ tự khônggian tích 39 1.5 Bình phương Descartes khônggianhàmsố khả tích 43 1.5.1 Khônggian định chuẩn thực...
... khái niệm kết chuẩn bị khônggian Banach có thứ tự Chương trình bày tính chất thứ tự khônggianhàm khả tích khônggian Lp , khônggianhàm khả tích địa phương, khônggianhàm khả tích HL Chương ... 10 CHƯƠNG 2: KHÔNGGIANCÁCHÀM KHẢ TÍCH 13 2.1 Tính chất nón hàm dương 13 2.1.1 Trường hợp khônggian Lp ( Ω, E ) 13 2.1.2 Khônggianhàm khả tích HL ... CHƯƠNG 2: KHÔNGGIANCÁCHÀM KHẢ TÍCH Các kết mục 2.1 sau tham khảo [1, tr.419-421] [3, tr.465469] 2.1 Tính chất nón hàm dương 2.1.1 Trường hợp khônggian Lp ( Ω, E ) ( Cho ( Ω, A, µ ) không gian...
... , n n0, nghĩa fn f S Đ2 Khônggianhàm liên tục Trong mục ta nghiên cứu cách trang bị tôpô cho sốkhônggian tuyến tính khônggian ánh xạ tìm hiểu tính chất chúng Các kết mục mục sau đợc hệ ... chứng minh rằng, F - khônggian Banach C (X) không F gian Banach Thật vậy, F khônggian Banach theo Định lý 2.1.1 ta suy F(X) khônggian Banach Lại theo Định lý 2.2.1, C (X) khônggian vectơ F đóng ... khônggian vectơ F đóng F(X) Do C (X) khônggian Banach F 2.3 Các loại hội tụ khônggianhàm với giá trị K Xét F = K Vì K khônggian Banach nên K(A) khônggian Banach (theo Định lý 2.1.1) Nếu...
... phiến hàm tuyến tính Mục chủ yếu rút dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính, tính liên tục xác định sốkhônggian cụ thể, từ biết đợc khônggian liên hợp khônggianKhônggian hữu hạn chiều Khônggian ... - Khái niệm khônggian liên hợp, số tính chất đơn giản chúng - Khônggian liên hợp thứ hai, khônggian phản xạ số tính chất có chứng minh khônggian liên hợp thứ hai thứ ba, Khônggian phản xạ ... phần tử x khônggian định chuẩn X tuỳ ý, ta có x = Sup f (x) f X* , f =1 Khônggian liên hợp thứ hai, khônggian phản xạ + Khônggian liên hợp X* khônggian định chuẩn X đợc gọi khônggian liên...
... gian C(S) Đ3 Khônggian đối ngẫu khônggian LP (X, , à) lP (p 1) Đ4 Khônggian đối ngẫu khônggian C0 Đ5 Khônggian đối ngẫu khônggian Kothe Đ6 Khônggian đối ngẫu khônggianhàm nguyên biến ... I Mộtsố kiến thức chuẩn bị Đ1 Khônggian vectơ Tôpô Đ2 ánh xạ tuyến tính liên tục Chơng II Khônggian liên hợp sốkhônggian vectơ Tôpô Đ1 Khônggian liên hợp Đ2 Khônggian đối ngẫu khônggian ... minh đối ngẫu khônggian C l1 Định lý 4.4 Đ5 Khônggian đối ngẫu khônggian Kothe Phần trình bày khái niệm khônggian Kothe, chứng minh định lý 5.3 3 Đ6 Khônggian đối ngẫu khônggianhàm nguyên...