... = d ( I (d ) ) với I tâm mặt cầu Viết phương trình mặtphẳng α chứa đườngthẳngd ti p xúc mặt cầu (S): * Gọi α mặtphẳng chứa d L p phương trình mặtphẳng α d ng chùm mặtphẳng * Do α ti p xúc ... ti p xúc mặtphẳng α : Do mặt cầu (S) ti p xúc mặtphẳng α nên R = d ( I ,(α ) ) với I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt cầu (S) ti p xúc đườngthẳng d: Do mặt cầu (S) ti p xúc đườngthẳngd nên ... hình chiếu đườngthẳng ( ∆ ) lên mặtphẳng (P) Phương ph p: - Viết phương trình mặtphẳng (Q) chứa (d) vng góc mặtphẳng (P) (xem d ng phương trình mặt phẳng) - Chọn N ∈ ( P ) ∩ ( Q ) cách cho...
... trình đườngthẳng ∆ cách hai đườngthẳng d1 d cho trước Phương ph p giải + Lấy M ( x; y ) ∈ ∆ + d ( M , d ) = d ( M , d ) ⇒ ptđt ∆ Chú ý: d1 cắt d ∆ đường phân giác góc tạo d1 d 13 Ví d : L p phương ... ABC 12 D ng 12: L p phương trình đườngthẳng ∆ qua A, song song vớiđườngthẳngd cho trước cáchdkhoảng l cho trước Phương ph p giải Cách 1: + ptđt d : ax + by + c = ∆ // d nên pt ∆ có d ng: ... = D ng 14: Cho hai đườngthẳng d1 d L p phương trình đườngthẳng ∆ đối xứng với d1 qua d Phương ph p giải TH1: d // d + Lấy A∈ d Tìm điểm A′ đối xứng với A qua d + Khi ∆ qua A′ song song với...
... phương r + )Mặt phẳng ( P ) có ph p tuyến n ( 2;1; −1) +)Quan hệ: ĐườngthẳngĐườngthẳng qua mặtphẳng ( P ) d' đối xứng vớid cắt mặtphẳng ( P ) d 2)Cần xác định điểm qua véctơ phương đường ... véctơ phương đườngthẳng xác định cáchdd ng nhờ mặtphẳng (P) Vậy cần xác định điểm qua đủ Cách 3: Gọi (α) mặtphẳng chứa đườngthẳng ∆1 ∆ vuông góc vớimặtphẳng (P) M• 21 P α ∆1 ∆2 Vì ∆1 ∆ Mặt ... hai đườngthẳng thỏa mãn có phương trình: x −1 y − z + = = x − y z +1 = = Cách 2: (Giao hai mặt phẳng) Đườngthẳng cần tìm giao mặtphẳng (P) vớimặtphẳng (α) vuông góc với (P) cáchd khoảng...
... trình đườngthẳng ( d ) qua A cách B khoảng Bài (Viết phương trình đườngthẳng h pvớiđườngthẳng cho trước góc) Cho đườngthẳng ( Δ ) x + y − = Viết phương trình đườngthẳng ( d ) h pvới ( ... Trong mặtphẳng tọa độ Oxy cho hai đườngthẳng ( d1 ) : x − y + = ( d2 ) : x + y − = L p phương trình đường tròn có tâm I ( d1 ) ti p xúc với ( d ) có bán kính R=2 Bài Trong mặtphẳngvới hệ tọa ... Bài 14 Trong mặtphẳngvới hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; ) , B ( 5;0 ) đườngthẳng ( d ) : x − y + = L p phương trình hai đườngthẳng qua A, B nhận đườngthẳng ( d ) làm đường phân giác Bài...
... trình tham số đườngthẳngd nằm mặtphẳng chứa d d2 đồng thời cách hai đườngthẳng Lời giải Do d1 / /d2 dcách d1 , d2 ⇒ phương d u = (3; 1; -2) Lấy M(2; -3; 4) ∈ d1 , N(4; -1; 0) ∈ d2 ⇒ toạ độ trung ... đườngthẳngd vuông góc với mp (P) đồng thời cắt hai đườngthẳng d1 d2 cho trước Hướng d n B1: Giả sử d cắt d1 d2 M N ⇒ d ng toạ độ M N ⇒ MN ? B2 : d vuông góc (P) ⇒ ph p tuyến n P (P) phương MN ... Vec tơ ph p tuyến mặtphẳng kí hiệu n r Véc tơ phương đườngthẳng kí hiệu a Nêu phương ph p chung để giải toán Cần lưu ý cho học sinh: Để viết phương trình đườngthẳngd phương ph p chung phải...
... qua + )Mặt phẳng ( P ) có +)Quan hệ: ĐườngthẳngĐườngthẳng ur phương u1 ( 1; −2; ) qua mặtphẳng ( P ) d' đối xứng vớid cắt mặtphẳng ( P ) d 2)Cần xác định điểm qua véctơ phương đườngthẳng ... véctơ phương đườngthẳng có thể∆xác định cáchdd ng nhờ mặtphẳng (P) Vậy cần xác định điểm đi∆qua đủ Cách 3: Gọi (α) mặtphẳng chứa đườngthẳng ∆1 M 16 P α • ∆2 vuông góc vớimặtphẳng (P) Vì ... hai đườngthẳng thỏa mãn có phương trình: x −1 y − z + = = x − y z +1 = = Cách 2: (Giao hai mặt phẳng) Đườngthẳng cần tìm giao mặtphẳng (P) vớimặtphẳng (α) vuông góc với (P) cáchd khoảng...
... thuộc d cho khoảngcách từ I đến mặtphẳng (P) b Tìm tọa độ giao điểm A đườngthẳngdvớimặtphẳng (P) Viết phương trình tham số đườngthẳng ∆ nằm mặtphẳng (P) , biết ∆ qua A vuông góc với (P) ... Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình mặtphẳng (P) (Q) cho (P) chứa d1 , (Q) chứa d2 thỏa ( P ) P( Q) Viết phương trình đườngthẳng qua điểm M(2,-1,1) vuông góc vớiđườngthẳng x + y +1= ... 7 Cho đường thẳng: d1 : x− y+1 z+ x−1 y−1 z+1 = = , d2 : = = 2 2 Chứng minh: d1 Pd Viết phương trình mặtphẳng chứa d1 d2 x = 1− t x = 2s Cho đườngthẳng d1 : y = t (t ∈ ¡ ), d : y...
... 0; p DN PM m P ình m x m y n z p Vì D (P) nên: DP D tr DP.NM PM DN PM ( P) n ình c x 1 th Gi Do m M y ph z Vi ài nh DP : x ( P) y m AB 5c suy AB nh V c ình m z n m HD: Gi T gi ta có h 2c z d ... Ch ud ' trình d chéo ình m ) ddd có vtcp ud 2;0;1 Tính n = [ u d , u d ' ] = 1; 1; ,ch 1; 5; (v dd có vtcp u d u d ' Xét n.MN – 5.2 – 2.1 10 d d’ chéo 1;2; N M d b G m có vtpt n P = ... ph ình : P song song v P C V ên m D C nên ch ình P : z P Chú ý: Bài toán có th vi P có d ìm D= ình (P) Ox Oy P ph Lo a, b (v - Tìm vtpt n a, b có giá song song ho ên mp ( P) ) a,b - P mp qua M...
... thuộc d cho khoảngcách từ I đến mặtphẳng (P) b Tìm tọa độ giao điểm A đườngthẳngdmặtphẳng (P) Viết phương trình tham số đườngthẳng ∆ nằm mặtphẳng (P) , biết ∆ qua A vng góc vóid Bài 5:(Đề ... ta viết phương trình mặtphẳng (α) ( β ) ((α) mặtphẳng qua A đườngthẳng (∆1) , ( β ) mặtphẳng qua A đườngthẳng ( ∆ ) ) Từ ta suy véc tơ phương đườngthẳng (∆) viết phương trình đườngthẳng ... Theo phương ph p cũ ta thường viết phương trình mặtphẳng ( α ) ( β ) chứa đườngthẳng ( ∆1 ) , ( ∆ ) song song vớiđườngthẳng ( ∆ ) Từ suy đườngthẳng ( ∆ ) giao tuyến mặtphẳng ( α ) ( β ) phương...
... viết pttq đườngthẳng không gian Biết cách chuyển từ d ng phương trình đườngthẳng sang d ng khác 1.4.3 Nội dung 1.4.3.1 Phương trình đườngthẳngmặtphẳng Nội dung phương trình đườngthẳngmặtphẳng ... niệm vtcp, vtpt đườngthẳngmặt phẳng, vtcp đườngthẳng không gian biết cách xác định chúng Viết ptts, pttq, phương trình tắc đườngthẳngmặtphẳng không gian Xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ... định vtpt Cách 1: Ta có vtpt n 1;3 Do d nên n 1;3 vtcp d Vậy pttq đườngthẳngd x 1 y hay 3x y 3 Cách 2: Do d nên pttq đườngthẳngd có d ng 3x y D Vì A d nên...
... tham số) D ng 14 : Viết phương trình tham số đườngthẳngd hình chiếu dmặtphẳng (P) Phương ph p : - Xác định ph p tuyến n P (P) , phương u d1 - gọi (Q) mặtphẳng chứa d vuông góc với (P) ⇒ phương ... sử dđường vuông góc chung d1 d2 chéo d giao tuyến hai mặtphẳng (P) (Q) : (P) chứa d d1 ; (Q) chứa d d2 Hướng d n : - Xác định phương d1 d1 u u - Chỉ phương d u =[ u 1, u 2] - Viết pt mặtphẳng ... phương trình tổng quát đườngthẳngd ng phương trình tham số D ng 10 : Đườngthẳngd song song cách hai đườngthẳng song song d1 d2 nằm mặtphẳng chứa d1 d2 Hướng d n: - Chỉ phương d phương d1 ...
... cắt hai đườngthẳng d1 d2 Hướng d n : - Nhận xét giao điểm d1 d2 vớid giao điểm d1 d2 với mp (P) - Xác định A B giao điểm d1 d2 với (P) - Đườngthẳngd cần tìm đườngthẳng qua điểm A B Ví d : Trong ... song song vớimặtphẳng (P) vuông góc vớiđườngthẳngd ( d không vuông góc với (P) ) r r Hướng d n : - Xác định VTPT (P) VTCP d n P u ’ r r r - VTCP d u = [ n P, k ]=>Đưa toán d ng Ví d : Trong ... Viết phương trình đườngthẳngd song song cách hai đườngthẳng song song d1 d2 đồng thời d nằm mặtphẳng chứa d1 d2 Hướng d n : r - VTCP u d VTCP d1 d2 - Xác định toạ độ điểm M ∈ d1 , N ∈ d2 ⇒...
... + )Đường thẳngd qua M ( −2;0; −3) có phương u1 ( 1; −2; ) r + )Mặt phẳng ( P ) có ph p tuyến n ( 2;1; −1) +)Quan hệ: Đườngthẳngd ' đối xứng vớid qua mặtphẳng ( P ) Đườngthẳngd cắt mặtphẳng ... AP ⊥ u1 ⇔ AP.u1 = Suy đườngthẳng ∆ đườngthẳng PA Định hướng 2: +) Đườngthẳng ∆ cắt đườngthẳngd nên xác định mặtphẳng ( α ) +) Đườngthẳng ∆ vuông góc với d1 nên xác định mặtphẳng ( β ... mặtphẳng ( α ) +) Đườngthẳng ∆ cắt đườngthẳng ∆ nên xác định mặtphẳng ( β ) Vậy đườngthẳng ∆ giao hai mặtphẳng ( α ) ( β ) Định hướng 2: +) Đườngthẳng ∆ cắt đườngthẳng ∆1 P +) Đường thẳng...
... Viết phưong trình mặtphẳng (P) chứa hai đườngthẳngd d’ Phương ph p: Mặtphẳng (P) qua điểm M ∈ d Hai vectơ có giá song song nằm mp (P) là: a =… a = … Mp (P) có VTPT: n = [ a , a ] Ptmp (P) : ... góc vớimặtphẳng nhận VTPT mặtphẳng làm VTCP Ví d : Viết pt đườngthẳngd qua điểm M(1;2;3) vuông góc với mp (P) : x-2y-z1=0 Bài giải Đườngthẳngd qua điểm M(1;2;3) Đườngthẳngd có vectơ phương ... mặtphẳng qua điểm M vuông góc vớiđườngthẳngd Phương ph p: • Mặtphẳng (P) qua M • Mặtphẳng (P) có VTPT: n = a = (a ;a ; a ) Ptmp (P) : A ( x − x ) + B ( y − y ) + C ( z − z ) = Ví d : Viết phương...
... + 12 = 2x + 3y = Bài Cho A(3; 0) đườngthẳng d1 , d2 có phương trình 2x – y – = x + y + = Gọi dđườngthẳng qua A cắt d 1, d2 B C Viết phương trình đườngthẳngd biết AB = AC ... kiến thức - Nhắc lại cách viết phương trình đườngthẳng toán liên quan Bài t p nhà Bài L p phương trình cạnh ∆ABC biết C(4; -1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng ... điểm dcách điểm A cho trước khoảngcách không đổi) GV: Nêu toán GV: Phân tích đề bài, gọi HS nêu phương ph p Gọi HS lên bảng làm HS: GV: Nhận xét, đánh giá.\ GV: Có em có cách làm khác với toán...
... VTCP Dng 3: Vit PT dt (d) i qua A v //vi ng thng ( ) r - T pt( ) VTCP u r - Vit Pt dt (d) i qua A v nhn u lm VTCP Dng 4: Vit PT dt (d) i qua A v (P) r - Tỡm VTPT ca mp (P) l n P r r - Pt dt (d) ... www.PNE.edu.vn r - T (d) VTCP u d v im M (d) r r - d (P) u d n P= 0 (1) - M (P) tip xỳc vi (S) nờn d( A, (P) )= R (2) - Gii h (1) v (2) tỡm c A,B theo C PT mp (P) Dng 20: Vit Pt mp (P) cha (d) ... VTPT n Q v tớnh [ u d, n Q] r r r - PT mp (P) i qua M v cú VTPT n =[ u d, n Q] Dng 12:Vit PT mp (P) // vi (Q) v d( A; (P) )=h - Vỡ (P) // (Q) nờn pt mp (P) cú dng Ax + By +Cz + D= 0 ( theo pt ca mp...
... chung d1 d2 chéo d giao tuyến hai mặtphẳng (P) (Q) : (P) chứa d d1 ; (Q) chứa d d2 Hớng d n : - Xác định phơng d1 d1 u u - Chỉ phơng d u =[ u 1, u 2] - Viết pt mặtphẳng (P) chứa d d1 - Viết pt mặt ... tham số) D ng 14 : Viết phơng trình tham số đờng thẳngd hình chiếu dmặtphẳng (P) Phơng ph p : - Xác định ph p tuyến n P (P) , phơng u d1 - gọi (Q) mặtphẳng chứa d vuông góc với (P) phơng trình ... hai mặtphẳng (P) (Q) đồng thời cắt hai đờng thẳng d1 d2 Phân tích: - d // (P) d/ /(Q) phơng d tích có hớng hai ph p tuyến (P) (Q) - d cắt d1 d2 M N d ng toạ độ M M MN phơng với phơng d toạ...
... thuộc d cho khoảngcách từ I đến mặtphẳng (P) b.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳngdmặtphẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mặtphẳng (P) , biết qua A vuông góc vớidp s : a) Cú ... C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A ti p xúc vớimặtphẳng (BCC1B1) b.Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặtphẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặtphẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 ... hai ng thng d1 v d Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct c d1 ; d Cỏch gii: - Vit phng trỡnh mt phng ( P ) cha d v d1 - Vit phng trỡnh mt phng ( Q ) cha d v d Khi ú giao tuyn ca ( P ) v ( Q )...