... TẤT CCCTHÍ SINH (7 ,0 đi m) C u I (2 ,0 đi m) Cho h msố y = x3 3x2 + mx + 4, m tham số th cKhảosátbiếnthiênvẽđồthị h msố cho, với m = T m tất giá trị tham sốm để h msố cho nghịch ... H C, CAO ĐẲNG N M 200 9 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CTHÍ SINH (7 đi m) C u I (2 đi m) Cho h msố y = x4 – 2( 2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảosátbiếnthiênvẽđồthị h msố (1) m = 2/ T mm để đồthị h msố ... 3x mx , m tham sốKhảosátbiếnthiênvẽđồthị (C ) h msốm = T m giá trị m để đi mcc đại, cc tiểu đồthị h msố cho c hồnh độsố dương C u II ( 2, đi m) Giải phương trình 4sin x.cos3x...
... cao h, ta c * Diện tích xung quanh: S xq = 2πrh * Diện tích toàn phần: S = 2πrh +2πr Quan sát hình sau: π 5r cm r5 cm cm A A 10 h cm cm B 2x x r5 (cm) (cm) B r5 cm cm H.77 10 h cm cm CHƯƠNG IV: ... cao h, ta c * Diện tích xung quanh: S xq = 2πrh * Diện tích toàn phần: S = 2πrh +2πr Quan sát hình sau: π 5r cm r5 cm cm A A 10 h cm cm B 2x x r5 (cm) (cm) B r5 cm cm H.77 10 h cm cm CHƯƠNG IV: ... Diện tích xung quanh hình trụ • • r5cm 5cm r 2.π.5cm 2π r 10cm h h 10cm • (Hình 77) r 5cm • Tổng quát : Hình trụ?.3 c bánQuan kínhsát đáy r v)àvàchi ều số (H.77 điền cao , tavào c :c c ô trống...
... h c khối B- 200 9) Cho khối lăng trụ ABC.A’B Cc đáy ABC tam gi c vuông C, g c BAC 600 , BB’ = a C nh bên BB’ tạo với m t phẳng đáy g c 600 Hình chiếu vuông g c B’ (ABC) trọng t m tam gi c ABC ... gi c đáy c đỉnh đỉnh chung m t đáy với hai m t bên nêu Ví dụ 11: Cho hình chóp tam gi c S.ABC c đáy ABC tam gi c cân A, I trung đi m BC Ccm t bên (SAC), (SAB) tạo với m t đáy g c. Chứng minh ... Bài : Cho hình chóp tam gi c S.ABC cc nh đáy a G c cạnh bên c nh đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam gi c S.ABC cc nh đáy 2a M t bên tạo với m t đáy g c 45o...
... trung đi m AC Ta cCM B BC AB = a, BM = =a 2 ( BC + MN ).BM 3a S BCNM = = 2 VS BCNM = SA.S BCNM = 3a 3 MN = Ví dụ 12 : Cho hình chóp S.ABCD c đáy ABCD hình thoi ; AC = 3a , BD = 2a ; AC BD c t ... BH = BO từ Hvẽ HS vuông g c (ABCD)) Tam gi c ABC tam gi c ( AB = BC = 60o ) S Gọi H t m tam gi c ABC Vì S H c ch đi m A,B ,C nên SH vuông g c (ABC) SH đường cao hình chóp S.ABCD Ta c BH = a a ... chung m t đáy với hai m t bên nêu Ví dụ 17: Cho hình chóp tam gi c S.ABC c đáy ABC tam gi c cân A, I trung đi m BC Ccm t bên (SAC), (SAB) tạo với m t đáy g c. Chứng minh chân đường cao xuất...
... Theo c ng th c tỉ số thể tích: VABC1D1 VABCD a 12 AC1 AD1 a = AC AD bc = ⇒ VABCD = bc 2abc VABC1D1 = a2 12 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD c đáy hình thoi c nh a, ∠BAD = 60o , SA ⊥ mp ( ABCD ) ... tích hình chóp S.ABCD HDG: Từ giả thiết suy H t m hình vuông ABCD Gọi M trung đi m CD, G tr c t m ∆SCD ⇒ HG ⊥ CD (1) M BD ⊥ AD ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC SC ⊥ DG ⇒ SC ⊥ ( BDG ) ⇒ SC ⊥ HG (2) ... tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đ m bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 3: Cho hình chóp tứ gi c S.ABCD cc nh a , SH đường cao hình chóp Khoảng c ch từ trung đi m I SH đến m t bên (SDC) b T m thể tích...
... định g c cạnh bên CC' m t phẳng (ABC) theo bư c nêu trên: Bư c 1: Ta thấy CC' c t (ABC) C Bư c 2: Từ C' kẻ C ' H ABC , suy CH hình chiếu CC' lên (ABC) Bư c 3: Vậy g c đường thẳng CC' m t phẳng ... (ABC) g c C·'CH Theo đề: ·' CH 600 C 12 Bài 5: Cho lăng trụ ABC.AB Cc BB ' a g c BB (ABC) 600 Tam · 600 Hình chiếu vuông g c B lên (ABC) gi c ABC vuông C BAC trùng với trọng t m ... Trong (ABC), ta c : AM BC ( ABC đều) * Trong (SBC), ta c : SM BC (vì SBC c n S) Bư c 3: Vậy g cm t bên (SBC) m t phẳng · · 600 (ABC) g c SMA Theo đề: SMA · 600 em tính đường cao SO...
... AC BD , lấy đi m H thu c BO thỏa BH = BO từ Hvẽ HS vuông g c (ABCD)) Tam gi c ABC tam gi c ( AB = BC = 60o ) S Gọi H t m tam gi c ABC Vì S H c ch đi m A,B ,C nên SH vuông g c (ABC) SH đường cao ... cao thu c đường phân gi c g c ϕ với ϕ g c đa gi c đáy c đỉnh đỉnh chung m t đáy với hai m t bên nêu Ví dụ 17: Cho hình chóp tam gi c S.ABC c đáy ABC tam gi c cân A, I trung đi m BC Ccm t bên ... thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng c ch từ A đến m t phẳng (SCD) Bài 10 : Cho tứ diện A.BCD c ABC tam gi c ,BCD tam gi c cân D , ABC) ⊥ (BCD) , AD = a hợp với (BCD) g c 60o Tính thể tích tứ...
... Pitago tam gi c vuông CMB CMA ta CM = BC − MB2 = ( a 2) − a = a; AC = AM + CM = a + a = a SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu vuông g c SC lên (ABCD) Do g c SC (ABCD) · SCA = 600 Tam gi c SAC vuông ... gi c ∆ ABC Do ∆ ABC nên H ∈ AM (AM trung tuyến) suy HM ⊥ BC Vì BC ⊥ SH BC ⊥ HM ⇒ BC ⊥ (SHM) nên BC ⊥ SM Do g c (SBC) (ABC) · SMH = 4 50 Giả sử MH = k.AM, < k < Khi SH = MH.tan4 50 = MH = k.AM ... a Hai m t bên ABB’A’ ACC’A’ tạo với đáy g c 600 Lấy M trung đi m B C ; g c A’AM 600 Tính thể tích khối chóp Bài 3: Cho hình chóp S.ABC c đáy tam gi c cạnh a Gọi M, N trung đi m SB, SC Tính...
... OC VMOCA VOABC = MB1 OB Vậy OA1 + OB1 + OC1 = Bài 8: Giả sửM đi m n m tứ diện ABCD Cc đờng thẳng MA, MB, MC, MD c t m t đối diện A1, B1, C1 , D1 MA MB MC MA Chứng minh AA1 + MB1 BB1 + MC1 CC1 ... VMOBC + VMOCA 1= Xét VMOAB VOABC + VMOBC + VMOCA VOABC VOABC VMOAB VOABC Kẻ AH b (OBC), MK b (OBC) AH //MK OA MA1 OAH A1MK VMOBC VOABC = MK AH = Tơng tự ta c = AH MK MA1 OA VMOAB VOABC = MC1 ... na tam gi c u) S: Bi8: Cho lng tr ng ABC.ABC, ỏy ABC l tam gi c vuụng ti A, AC = a, C = 600 , ng chộo BC B' ca mt bờn (BCCB) hp vi mt bờn (ACCA) mt g c 300 a) Tớnh di cnh AC b) Tớnh th tớch lng...
... trung đi m SA,SC mpBMN vuông g c mpSAC Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B 1C1 c BB1=a G c đường thẳng BB 1và mpABC 600 Tam gi c ABC vuông C g c BAC 600 Hình chiếu vuông g c đi m B1 lên mpABC trùng với ... SA=SB=SC=a, ∠ASB= 600 , ∠CSB= 900 , ∠CSA=1 200 CMR tam gi c ABC vuông tính thể tích chóp Bài giải S C E A D Gọi E,D AC,BC ∆ SAB AB=a, ∆ SBC Vuông BC=a ∆ SAC c AE=SA.sin 600 = B a ⇒ AC=a SE=SAcos 600 = ⇒ ... pitago cho tam gi c ACC1 : Do VLT=CC1.SABC= 2a a.a =a3 Bài Cho khối trụ tam gi c ABCA1B 1C1 c đáy tam gi c cạnh a, đi m A1 c ch ba đi m A,B .C, cạnh bên A1A tạo với mp đáy g c 600 .Hãy tính thể tích...
... 2a b) C nh đáy a, c nh bên hợp với m t đáy g c 600 c) C nh đáy a, m t bên hợp với m t đáy g c 600 d) C nh đáy a, g c ASB 1 200 , g c ACS 1 200 Cho tứ điện SABC c nh a, dựng đường cao SH a) CMR : ... SAHK ABCHK? Cho khối chóp tam gi c SABC c ABC tam gi c vuông c n B, AC a , SA ( ABC ) , g c SC mp(ABC) 60 H hình chiếu A SC, mp(P) chứa AH song song với BC, c t SB K a) Hãy nêu c ch dựng mp(P)? ... M t số tập luyện tập (C 201 1) Cho hình chóp S.ABC c đáy ABC vuông c n B AB = a, SA ( ABC ) G c (SBC) (ABC) 30, M trung đi m SC Tính V(S.ABM) (V a3 12 ) (C 201 0) Cho hình chóp S.ABCD c ...
... nên HC hình chiếu vuông g c SC lên m t phẳng ( ABCD ) G c tạo SC m t phẳng ( ABCD ) SCH = 600 Xét tam gi c BHC theo định lý h msố cosin ta c HC = HB + BC − HB.BC.cos HBC = HB + BC − HB.BC.cos ... Gọi M trung đi m SB g c tạo OM AC g c tạo SD AC Suy MOC = 900 Ta c BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ MC = BC + MB = BC + a OM = 1 1 SD = SC = ( BC + 4a ), OC = AC = ( BC + 4a ) 4 4 Như tam gi c MOC ... Gọi C ' M đường cao tam gi cC ' A ' D ' C ' M ⊥ ( ADA ' D ') nên C ' AM = 300 Ta cC ' M = 3a 3a ⇒ AM = C ' M cot 300 = ⇒ A' A = 2 Thay (2),(3) vào (1) ta c : VABCD A ' B 'C ' D ' = AM − A ' M...
... ·BAC = 1 200 Gọi M trung đi m CC Chứng minh MB ⊥ MA1 tính khoảng c ch d từ A đến (A1BM) HD: d= a ( ) Bài 23 (Dự bò A 07 ): Cho hình chóp SABC c g c · SBC ),( ABC ) = 600 , ABC SBC ( tam gi c cạnh ... AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a) Tính khoảng c ch từ A đến mp(BCD) b) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài Cho lăng trụ tam gi c ABC.A′B Cc mp(ABC′) tạo với đáy g c 4 50 diện tích ∆ABC′ 49 cm2 Tính ... lượng tam gi c a) Cho ∆ABC vuông A, c đường cao AH • AB + AC = BC • AB = BC.BH , AC = BC CH • 1 = + 2 AH AB AC • AB = BC.sin C = BC.cos B = AC.tan C = AC cot B b) Cho ∆ABC cđộ dài ba c nh là:...
... VMB 'C' D' VAB 1C1 D1 AB1 AC1 AD1 MB'.MC'.MD' = = = VABCD VABCD AB.AC.AD AB.AC.AD p dng BT AM GM v (1) ta c MB' MC' MD' + + VMB 'C' D' MB'.MC'.MD' AB AC AD ữ = ữ = VABCD AB.AC.AD 27 ữ PM QM ... vo i hc, cao ng t nm 200 2 n nm 200 9 thi hc sinh gii tnh Hi Dng t nm 200 6 n nm 200 9 thi Olympic 30- 04 (k ccc tham kho) Tuyn chn 400 bi toỏn 12 phn Hỡnh hc T c gi: u Th Cp Toỏn nõng cao 12 ... lm c bi v tớnh th tớch cao hn hn cc nm trc v cc em khụng c hc chuyờn ny Mt s xut Mi bi toỏn thng l c nhiu c ch gii, vic hc sinh phỏt hin nhng c ch gii kh c cn c khuyn khớch Song nhng c ch...
... trụ Bài Cho lăng trụ tam gi c ABC.A’B Cc đáy ABC tam gi c cạnh a đi m A’ c ch đi m A,B ,C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy g c 600 a) Tính V khối lăng trụ b) C/ m mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật c) Tính ... mp BCM N Theo c ng th c tỉ số thể tích, ta c : VSMBC SM 2 VSMBC VSABC VS ABCD VSABC SA 3 VSMNC SM SN SM 4 VSMNC VSADC VS ABCD VSADC SA SD SA 9 5 10 ... chóp S.ABC c tam gi c ABC c nh 2a, c nh bên SA vuông g c với m t phẳng đáy SB a Tính thể tích khối chóp S.ABC C u 6: Cho hình chóp S.ABC c tam gi c ABC c n A, BC = 2a , BAC 1 200 ,c nh bên...