phương pháp tính thể tích khối đa diện

Daukhacha.toan@gmail.com - 1 - CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG Trong trường phổ thông, Hình học Không gian là một bài toán rất khó đối với học sinh, do đó học sinh phải đọc thật kỹ đề bài và từ đó xác định giả thuyết bài toán, vẽ hình rồi tiến hành giải bài toán. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A. Các Tính Chất : a. Tam giác :  Diện tích của tam giác *   1 . . .sin 2 ABC S AB AC A *   1 2 ABC S BC AH  Các tam giác đặc biệt :  Tam giác vuông : + Định lý pitago:  2 2 2 BC AB AC + Diện tích tam giác vuông:   1 2 ABC S AB AC + Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông  Ñoái sin Huyeàn b B a ;  Keà cos Huyeàn c B a ;  Ñoái tan Keà b B c  Tam giác cân: + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích  .tanAH BH B   1 2 ABC S BC AH  Tam giác đều + Đường cao của tam giác đều  3 . 2 h AM AB ( đường cao h = cạnh x 3 2 ) + Diện tích :     2 3 . 4 ABC S AB b) Hình vuông: S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) h H A B C c a b C B A A B C H B A G C M Daukhacha.toan@gmail.com - 2 - B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP + Thể tích khối chóp  1 3 V B h Trong đó : B là diện tích đa giác đáy h : là đường cao của hình chóp Các khối chóp đặc biệt :  Khối tứ diện đều: + Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO  (BCD) B  Khối chóp tứ giác đều + Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuông tâm O + SO  (ABCD) C. GÓC: Cách xác định góc  Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):  Tìm hình chiếu d’ của d lên mặt phẳng (P)  Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d’ D. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: + Thể tích khối lăng trụ  .V B h B: diện tích đáy h : đường cao h S B A C H A C D M O O C D B A S H A1 B C A B1 C1 G Daukhacha.toan@gmail.com - 3 - DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN bằng cách sử dụng trực tiếp các công thức toán Phương pháp: + Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể tích. + Tìm diện tích đáy bằng các công thức quen biết. Ví dụ mẫu: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B,  2AB a ,  3AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  3SB a . Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải:  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng  Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AB = a 2 , AC = a 3 SB = 3a . *  ABC vuông tại B nên    22 BC AC AB a      2 ABC 1 1 . 2 S . . 2. 2 2 2 a BA BC a a *  SAB vuông tại A có    22 SA SB AB a * Thể tích khối chóp S.ABC    23 . 1 1 . 2 . 2 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC aa V S SA a BÀI TẬP VẬN DỤNG: Câu 1: (TNBT-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu 2: (TNBT-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và  0 45SAO . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu 3: (TNBT-2009) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ;3AB a AC a ; cạnh bên vuông góc với mặt phẳng (ABC) và  2SA a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  5SB a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 ,  0 AC 120B ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD A C B S Daukhacha.toan@gmail.com - 4 - Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 3 , cạnh A / B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ Câu 12: TNPT-2009 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết  0 120BAC , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 13: TNPT-2008 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=a; BC= 3a và SA=3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Câu 14: TNPT-2008(2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh SA vuông góc với BC. b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Các bài toán liên quan đến Khối chóp đều Câu1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 0 . 1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . 2) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. Câu 4: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . Tính thể tích hình chóp. Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc  0 45SAC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Daukhacha.toan@gmail.com - 5 - Dạng 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - KHỐI LĂNG TRỤ LIÊN QUAN ĐẾN GÓC Trong chương trình Toán phổ thông, Hình học Không gian được phân phối học ở cuối năm lớp 11 và đầu năm lớp 12, kiến thức về góc ( góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ; góc giữa hai mặt phẳng) được học vào cuối năm lớp 11 và đến đầu năm lớp 12 sẽ được vận dùng vào bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ. Đó là một vấn đề rất khó đối với học sinh lớp 12 khi vận dụng vì đa số học sinh quên và không biết cách vận dụng, từ đó đa số học sinh đều bỏ hoặc làm sai bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ trong các kỳ thi học kỳ, thi Tốt nghiệp THPT Ở đây, tôi hệ thống lại một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết về góc Ví dụ mẫu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) và vẽ thẳng đứng  Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)  Lời giải: * Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a ,  () SC ABCD AC hc        ,( ) , 60 o SC ABCD SC AC SCA * Diện tích hình vuông   2 ABCD S a *  SAC vuông tại A có AC= 2a ,  0 60C  .tan60 6 o SA AC a * Thể tích khối chóp S.ABCD    3 2 . 1 1 . 6 . . . . 6 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a Ví dụ mẫu 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B,  3AB a , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Sai lầm của học sinh:  Gọi M là trung điểm BC  Ta có AM  BC SM  BC    (( ),( )) ( , ) 60 o SBC ABC SM AM SMA (Hình vẽ sai) 60 A B D C S 60 M S B C A Daukhacha.toan@gmail.com - 6 -  Lời giải đúng: * Ta có : AB = 3a , (SBC)  (ABC) = BC AB  BC ( vì  ABC vuông tại B) SB  BC ( vì  () SB ABC AB hc    (( ),( )) ( , ) 60 o SBC ABC SB AB SBA *  ABC vuông tại B có AB = 3a ,BC =a      2 ABC 1 1 . 3 S . . 3. 2 2 2 a BA BC a a *  SAB vuông tại A có AB= a,  0 60B  .tan60 3 o SA AB a * Thể tích khối chóp S.ABC    23 . 1 1 . 3 . 3 . . . .3 3 3 2 2 S ABC AB C aa V S SA a  Nhận xét:  Học sinh không lý luận để chỉ ra góc nào bằng 0 60 , do đó mất 0.25 điểm  Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh không nắm rõ cách xác định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung điểm BC o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông góc với đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy hoặc là hình chóp đều thì góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến. BÀI TẬP VẬN DỤNG : CÂU 1: (TNPT-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. CÂU 2: (TNPT-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. CÂU 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC CÂU 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a , mặt bên (A / BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. CÂU 5 : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a , biết  ()SA ABC và SB hợp với đáy một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp. 60 S B C A Daukhacha.toan@gmail.com - 7 - Phương pháp tính thể tích của khối chóp bằng cách xác định diện tích đáy và đường cao của khối chóp I. Kiến thức cơ bản: 1. Cho ABC vuông ở A ta có :  Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC  22 . ; .BA BH BC CA CH CB  AB. AC = BC. AH  2 2 2 1 1 1 AH AB AC   sin , cos , tan AC CB AC B B B AB AB CB    2. Công thức tính diện tích tam giác :  Đặc biệt : ABC vuông ở A : 1 . 2 S AB AC , ABC đều cạnh a: 2 3 4 a S  3. Định lý đường trung bình, Talet. 4. Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng dựa theo định lý: ; ,; d a d b d a b a b            5. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa theo định lý: d da a         6. Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   Xác định hình chiếu d của a trên mặt phẳng   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa d và a  Lưu ý về công thức tỉ số thể tích Cho hình chóp SABC, ' , ' , 'A SA B SB C SC   , ta có: ' ' ' ' ' ' SA B C SABC V SA SB SC V SA SB SC  II. Nội dung chính:  Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo dạng, lựa chọn bài cho học sinh làm từ dễ đến khó trong mỗi dạng, một bài có thể giải theo nhiều cách khác nhau. Đối với thể tích khối chóp ta có thể phân chia ra nhiều loại khác nhau. Sau đây tôi xin trình bày dạng tính thể tích của khối chóp bằng cách xác định “chiều cao và diện tích đáy” của khối chóp.  Đối với dạng này ta có thể chia ra làm 5 loại sau: Loại 1. Khối chóp đều a. Phương pháp Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy.  Đường cao của hình chóp là SO (O là tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) do đó ta cần xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp đa gác đáy của hình chóp đó.  Diện tích đáy là diện tích của đa giác đều b. Cho hình chóp đều S.ABC. Tính thể tích khối chóp khi biết: 1. Cạnh bên bằng 2a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45 0 . 2. Cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy là 0 60 . S C / B / A / C B A A C B H Daukhacha.toan@gmail.com - 8 - 3. Trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng  . Giải: Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiết tam giác ABC ta có   SO ABC SO h (đường cao của hình chóp).B = ABC SB 1 . 3 V B h 1. Xét tam giác SOA vuông tại O và SA = 2a góc 0 45SAO  0 0 2 2. .cos45 2 .sin 45 2 2. 2 AO a AO a AO SA SO a SO SA SO a                       . Mặt khác H trung điểm BC ta có   33 1 22 AH AO AH a   . Giọ 0x  là cạnh của tam giác đều ABC   3 3 3 32 2 2 2 HA x a x x a      Bài tập. Cho hình chóp đều S.ABCD. Tính thể tích khối chóp khi biết: 1. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 45 0 2. Cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0 . 3. Trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng  . Loại 2. Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy a. Phương pháp - Cho hình chóp S.A 1 A 2 An có   1 1 2 n SA A A A khi đó ta có SA 1 = h là đường cao của hình chóp. - Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giã thiết của bài toán khi cho đa giác 12 n A A A . b. Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60  . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Tính thể tích của khối chóp MBCD. Giải Yêu cầu:  Học sinh xác định được góc.  Xác định được công thức thể tích của khối, tính độ dài đường cao SA.  Xác định được đường cao trong trường hợp chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy của khối.  Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông Lời giải: 1. Ta có 1 . 3 ABCD V S SA . 22 (2 ) 4 ABCD S a a Xét có : tan 2 6SAC SA AC C a   3 2 1 8 6 4 .2 6 33 a V a a   S H C B A K O S A D C M B H Daukhacha.toan@gmail.com - 9 - 2. Kẻ   MH SA MH DBC Ta có: 1 2 MH SA , 1 2 BCD ABCD SS 3 D 1 2 6 43 MBC a VV   Nhận xét:  Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.  Học sinh gặp khó khăn khi tính SA vì không biết sử dụng hệ thức trong tam giác vuông. c. Bài tập. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD .Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD khi biết: a) Cạnh đáy AB = 3a , AD = a, SA = 3a . b) Cạnh đáy AB = 3a , AD = a, góc giữa AC với mặt phẳng (SBC) bằng 30 0 . c) Cạnh đáy AB = 3a , AD = a, góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . d) SA = a 3 , khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng a, đường chéo BD = 2a. Loại 3. Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. a. Phương pháp  Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là đường cao của tam giác mặt bên đó (phát xuất từ đỉnh khối chóp)  Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giả thiết của bài toán khi cho đa giác 12 n A A A . b. Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AB = 2a, AD = CD = a và hai mặt phẳng     SAB ABCD .Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD khi biết. Tam giác SAB đều. Giải Yêu cầu: + Học sinh xác định được đường cao SH. + Tính độ dài đường cao SH + Xác định được đường cao hình thang đáy. + Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông. + Xác định được công thức thể tích của khối. Lời giải: - Gọi H là trung điểm AB   3SH ABD SH a    là đường Cao của khối chóp. - Gọi K là hình chiếu của D lên AB 0 3 .sin 60 2 a KD A B KD a KD      là đường cao của hình thang ABCD. -   2 1 3 3. . 24 a B AB CD DK B    - 23 1 3. 3 3 3 4 4 aa V Bh V a    Nhận xét : - Đối với bài này học sinh gặp khó khăn khi tính diện tích đáy vì không xác định được góc A = 60 0 . - Không nhận ra được đường cao là SH. c. Bài tập S C D H K A B Daukhacha.toan@gmail.com - 10 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng     SAB ABCD .Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD khi biết: a) Cạnh đáy AB = a, AD = 2a, tam giác SAB đều. b) Cạnh đáy AB = 2a, AD = a, tam giác SAB cân tại S và góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45 0 . c) Cạnh đáy AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 60 0 , khoảng cách giữa đường thẳng AB tới mặt phẳng (SCD) bẳng a 3 . Loai 4. Khối chóp có hai mặt phẳng kề nhau vuông góc với đáy a. Phương pháp  Khối chóp có hai mặt phẳng kề nhau đi qua đỉnh vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là giao tuyến của hai mặt bên đó.  Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giã thiết của bài toán khi cho đa giác 12 n A A A . b. Ví dụ Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, SA = a đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 120 0 . Tính thể tích khối chóp tạo bỡi hình chóp S.BCD. Giải Yêu cầu: + Học sinh xác định được đường cao của khối chóp là SA. +Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông. + Xác định được công thức thể tích của khối +Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông. + Tính được diện tích hình thói ABCD Lời giải: Ta có 1 . 3 ABCD V S SA . Giả thiết SA = a. 2 ABCD ACD SS . Mà giả thiết góc A= 120 0  góc D bằng 60 0 nên tam giác ACD đếu ta có 22 1 3 3 3 2 2 4 2 ACD a a a S a B    . 23 1 1 3 3 3 2 23 aa V Bh V a     đvtt Nhận xét : - Đối với bài này học sinh gặp khó khăn khi tính diện tích đáy vì không xác định được góc D = 60 0 . - Không nhận ra được đường cao là SA. c. Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Loại 5 . Hình chóp bất kỳ a. Phương pháp - Xác định đường cao ta tìm hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng chứa đa giác đáy và tính độ dài đường cao - Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giả thiết của bài toán khi cho đa giác 12 n A A A . b. Ví dụ S A D C B [...]... khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa V đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số ( H ) V( H ') Daukhacha.toan@gmail.com - 28 - Bài 36: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ABC a) Tính V khối chóp S.ABC b) C/m : SC  mp ( AB ' C ') c) Tính V khối chóp... góc 600 Tìm thể tích lăng trụ Bài 5: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB  a, AC  b, AD  c và các góc BAC , CAD, DAB đều bằng 60 HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử a  min a, b, c Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC1D1 2 3 a là tứ diện đều cạnh a nên có VABC1D1  12 VABC1D1 AC1 AD1 a 2 Theo công thức tỉ số thể tích:   VABCD... đáy; c) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp và diện tích của mặt bên; d) Gọi ( P ) là mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA và cắt SO tại I Tính SI theo a ; e) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt bên của hình chóp BT7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , AB  SA  a , O là tâm của đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ; b) Tính góc giữa cạnh bên với mặt đáy; c) Tính góc giữa mặt bên với mặt đáy; d) Tính độ... giác đều a) Tính thể tích khối chóp S ABCD ; b) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) ; c) Tính góc giữa đường thẳng SB và ( ABCD ) BT10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a ; các tam giác SAC , SBD là tam giác cân; góc giữa cạnh SA và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 300 a) Tính thể tích khối chóp S ABCD ; b) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) ; c) Tính góc giữa... phẳng ( ABCD ) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , ( SAC )  ( ABCD ) , SAC là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , ( SBD)  ( ABCD) , SBD là tam giác cân, góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a ... là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a ; BAD  600 ; ( SBD)  ( ABCD) , SBD là tam giác cân, góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a ; ( SAC )  ( ABCD ) , SAC là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S ABCD... , tam giác SAD có SA  a, SD  a 3 Tính thể tích khối chóp S ABCD BT18 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a , ( SAD)  ( ABCD) , tam giác SAD là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a , ( SAD)  ( ABCD) , tam giác SAD là tam giác vuông cân Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Daukhacha.toan@gmail.com... và ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA  ( ABCD) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a BT27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB  a, AD  a 3 , SA  ( ABCD) , góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo... ' Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' BT35 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ΔABC đều, AA '  AB , hình chiếu vuông góc của đỉnh A trùng với trọng tâm của tam giác A'B'C' Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' BT36 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC Tính thể tích khối. .. ABC vuông tại B , AB  a, BC  a 3 , SA  2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a BT41 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , AB  a 2 , góc giữa cạnh bên với đáy là 600 , O là tâm của đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a BT42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , AB  2a , góc giữa mặt bên với mặt đáy là 450 , O là tâm của đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a BT43 Cho hình lăng trụ . 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN bằng cách sử dụng trực tiếp các công thức toán Phương pháp: + Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể. 0 60 . Tính thể tích của khối chóp. 60 S B C A Daukhacha.toan@gmail.com - 7 - Phương pháp tính thể tích của khối chóp bằng cách xác định diện tích đáy