a) Tính V của hình chĩp đĩ .
b) Tính d C SBD ; ( ).
Bài 70: Cho tứ diện ABCD cĩ AB = a, BC = b, BD = c, 0
60
ABDABC , CBD900. Tính V của tứ diện đĩ
Bài 71: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, trong đĩ ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuơng gĩc với
mp(ABC). (H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) một gĩc . a) C/mr: AA’BC
b) Tính V của khối lăng trụ .
Bài 72: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính V của hình chĩp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chĩp.
Bài 73: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, cĩ đường cao SO = 1 và đáy ABC cĩ cạnh bằng 2 6. Điểm M, N là trung điểm của cạnh AB, AC tương ứng. Tính V của hình chĩp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chĩp đĩ.
Bài 74: Trong mp(P) cho một điểm O và một đường thẳng d cách O một khoảng OH = h. Lấy trên d hai điểm
phân biệt B, C sao cho 0
30
BOH COH . Trên đường thẳng vuơng gĩc với (P) tại O, lấy điểm A sao cho OA = OB .
a) Tính V của tứ diện OABC. b) Tính d O ABC ; ( ) theo h .
Bài 75: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh SA = x và các cạnh cịn lại đều bằng 1.
a) C/m :SASC.
b) Tính V của hình chĩp. Xác định x để bài tốn cĩ nghĩa.
Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = AD = BC = BD = CD = a 3.
Bài 77: Cho tứ diện SABC cĩ các cạnh bên SA = SB = SC = d và 0
90
ASB , BSC600, ASC900. a) C/m :ABC là tam giác vuơng.
b) Tính V của tứ diện SABC.
Bài 78: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc nhọn 0
60
BAD . Biết
' '
AB BD . Tính V của khối lăng trụ trên theo a.
Bài 79: Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy 1 điểm C tuỳ ý. Dựng CH AB(H thuộc AB) và gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It vuơng gĩc với mp(ABC) lấy điểm S sao cho 0
90
ASB .
a) C/m :SHC là tam giác đều.
b) Đặt AH = h. Tính V của tứ diện SABC theo h và R.
Bài 80: Cho tứ diện ABCD cĩ 3 cạnh AB, AC, AD vuơng gĩc với nhau từng đơi một và AB = a, AC = 2a,
AD = 3a. Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a.
Bài 81: Cho hình vuơng ABCD cạnh bằng a. I là trung điểm của AB. Qua I dựng đường vuơng gĩc với
mp(ABC) và trên đĩ lấy điểm S sao cho 2ISa 3. a) C/m: SAD là tam giác vuơng .
Bài 82: Bên trong hình trụ trịn xoay cĩ 1 hình vuơng ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường trịn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy thứ 2 của hình trụ. Mặt phẳng hình vuơng tạo với đáy hình trụ 1 gĩc 0
45 . Tính Sxq và V của hình trụ đĩ.
Bài 83: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường trịn tâm O bán kính R và 0
120
A . Trên đường thẳng vuơng gĩc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA=a 3.
a) Tính V tứ diện SABC theo a và R.
b) Cho R = 2a, gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nĩ trên mp(ABC).
Bài 84: Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật cĩ AB = 2a, BC = a, Các cạnh bên của hình chĩp đều
bằng a 2. Tính V của hình chĩp S.ABCD theo a.
Bài 85: Cho tứ diện ABCD cĩ AB, AC, AD lần lượt vuơng gĩc với nhau từng đơi một, AB = a, AC = 2a , AD
= 3a.
a) Tính d A BCD ; ( ) b) Tính S BCD.
Bài 86: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cạnh a, đường cao SO = h.
a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp . b) Tính V của hình chĩp S.ABCD .
Bài 87: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a. Gĩc giữa mặt bên và
đáy là 0 0
45 90 . Tính STP và V hình chĩp.
Bài 88: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA = a 5. Một mp(P) đi qua AB và vuơng gĩc với mp(SCD). (P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’.
a) Tính S tứ giác ABC’D’
b) Tính V hình đa diện ABCDD’C’.
Bài 89: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’, BC’ vuơng gĩc với nhau.
Tính V lăng trụ đĩ.
Bài 90: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh đáy AB = a và gĩc SAB. Tính V của hình chĩp S.ABCD theo a và .
Bài 91: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Cạnh bên SA = 2a và vuơng gĩc với
mặt phẳng đáy.
a) Tính STP của hình chĩp.
b) Hạ AESB, AF SD. C/m: SCmp AEF .
Bài 92: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và SA = SB = SC =
SD = a. Tính STP và V hình chĩp S.ABCD .
Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diện cĩ ABC là 1 tam giác vuơng cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA mp ABC
và SA = a.
a) Tính d A mp SBC ; ( ).
b) Gọi O là trung điểm của AC. Tính d O mp SBC ; ( ).
Bài 94: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình thang ABCD vuơng tại A và D, AB = AD = a, CD =
2a. Cạnh bên SD mp ABCD( ), SD = a. a) C/mr: SBC vuơng. Tính SSBC. b) Tính d A SBC ; ( ).
Bài 95: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, BC = a, các cạnh bên của hình chĩp
bằng nhau và bằng a 2.Tính V hình chĩp.
Bài 96: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình thang ABCD vuơng tại A và D, AB = AD = a, CD =
2a. Cạnh bên SD mp ABCD( ), SD a 3. Từ trung điểm E của DC dựng EK SC (KSC). Tính V hình chĩp S.ABCD theo a và SCmp EBK( ).
Bài 97: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. SA(ABCD), SA=a 6. H là hình chiếu của A lên SD.
a) C/m : AH (SBC)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính d O SBC ; ( ).
Bài 98: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình thang ABCD vuơng tại A và D. Biết rằng AB = 2a,
AD = CD = a (a0). Cạnh bên SA = 3a vuơng gĩc với đáy . a) Tính S SBD.
b) Tính V tứ diện SBCD theo a.
Bài 99: Cắt hình nĩn đỉnh S cho trước bởi mp đi qua trục của nĩ, ta được 1 tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền
bằng a 2. Tính Sxq, Stp và V của hình nĩn.
Bài 100: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng ở B. Cạnh SA vuơng gĩc với đáy. Từ A kẻ
các đoạn thẳng AD SB và AESC. Biết AB = a, BC = b, SA = c . a) Tính V của khối chĩp S.ADE.