0

ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

22 17,650 18
  • ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/10/2014, 20:35

Bài toán tính thể tích của một khối chóp hoặc tính thể tích của một khối lăng trụ là một bài toán rất phổ biến trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông , cao đẳng , đại học . Để tính được thể tích của một khối chóp hoặc thể tích của một khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật chắc nhiều kiến thức, phải vẽ đúng dạng hình đề bài cho , phải tính được diện tích của mặt đáy và chiều cao của hình . Việc tính diện tích đáy có thể dể dàng nhưng việc xác định được đường cao và tính độ dài đường cao của hình đôi khi lại là một vấn đề khó đối với thí sinh . Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Nam Hà Mã số: ………………. (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ Người thực hiện: VOÒNG VĨNH SUN Lĩnh vực nghiên cứu : - Quản lý giáo dục : …………… - Phương pháp dạy học bộ môn : Toán…… - Phương pháp giáo dục : ……………… - Lĩnh vực khác : ………………… Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 – 2012 1 Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ I . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán tính thể tích của một khối chóp hoặc tính thể tích của một khối lăng trụ là một bài toán rất phổ biến trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông , cao đẳng , đại học . -Để tính được thể tích của một khối chóp hoặc thể tích của một khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật chắc nhiều kiến thức, phải vẽ đúng dạng hình đề bài cho , phải tính được diện tích của mặt đáy và chiều cao của hình . Việc tính diện tích đáy có thể dể dàng nhưng việc xác định được đường cao và tính độ dài đường cao của hình đôi khi lại là một vấn đề khó đối với thí sinh . -Do những yêu cầu trên, với những kinh nghiệm được rút ra từ những năm giảng dạy môn Toán , tôi xin giới thiệu chuyên đề “Xác định đường cao hình chóp và hình lăng trụ từ đó tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ” nhằm trao đổi với các đồng nghiệp và hy vọng chuyên đề này có thể giúp cho học sinh có được kinh nghiệm để giải tốt bài toán nêu trên trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông ,cao đẳng và đại học. III . NỘI DUNG ĐỀ TÀI Nội dung chuyên đề gồm 2 phần : PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ. ( 8 Trường hợp thường gặp) Trường hợp 1 : Đường cao của hình chóp S.A 1 A 2 …A n ( hoặc hình lăng trụ ) đã có sẵn . + Hoặc đề bài cho sẵn một đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy(A 1 A 2 …A n ). + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định được ngay đường cao . Trường hợp 2 : Hình chóp có đỉnh S nằm trên đường thẳng d và d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp . Trường hợp 3 : Hình chóp có đỉnh S nằm trong một mặt phẳng đang vuông góc với . Trường hợp 4 : Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) , (Q) và hai mặt phẳng này cùng vuông góc với . 2 Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Trường hợp 5 : +Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. +Hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy cùng một góc. Trường hợp 6 : Hình chóp có đỉnh S cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy . Trường hợp 7 : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một góc Trường hợp 8 :Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy cùng một góc . PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN. NỘI DUNG CỤ THỂ PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ. (8 Trường hợp thường gặp) Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song do đó nếu ta lấy một đỉnh bất kì của mặt đáy này nối đến tất cả các đỉnh của mặt đáy kia thì ta có được một hình chóp có chiều cao cũng chính là chiều cao của hình lăng trụ. Vậy cách xác định đường cao của hình lăng trụ tương tự như xác định đường cao của hình chóp. Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và hình chóp A’ABC cùng có chung đường cao AA’ . 3 B C A S B C A A’ C’ B’ Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Dưới đây chúng ta xét một số trường hợp xác định đường cao của hình chóp có đỉnh S và mặt đáy đang nằm trong mặt phẳng . • Trường hợp 1 : Đường cao của hình chóp S.A 1 A 2 …A n ( hoặc hình lăng trụ ) đã có sẵn . + Đề bài cho sẵn một đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy (A 1 A 2 …A n ). + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định được ngay đường cao. Ví dụ 1: ( Đề thi tốt nghiệp THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥(ABC). Biết , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Bài giải Ta có SA ⊥ (ABC) nên : + SA là đường cao khối chóp. + SA ⊥ AB , SA ⊥ AC Ta có Suy ra AB = AC Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC cân tại A Suy ra Do đó SA= 2 3 1 3 . .sin 2 12 1 2 . ( ) 3 36 ABC ABC a S AB AC BAC a V SAS dvtt ∧ ∆ = = = = 4 B C A S Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Ví dụ 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và Bài giải Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao hình chóp S.ABCD SO vuông góc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) là OC Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc Tam giác SOC vuông tại O ,ta có: 2 tan .tan tan 2 SO a S C O SO CO CO ϕ ϕ ∧ = ⇒ = = 3 2 1 1 2 2 . . . tan tan ( ) 3 3 2 6 ABCD a a V SO S a dvtt ϕ ϕ = = = Ví dụ 3 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này theo a. Bài giải 5 B C D A S O Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Do ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đều nên DD’ là đường cao của lăng trụ. Ta có BD 2 = BD' 2 - DD' 2 = 9a 2 ⇒ = BD 3a ABCD là hình vuông nên suy ra = 3a AB 2 = = 2 ABCD 2 S AB 9a 2 Vậy V ABCD.A’B’C’D’ = S ABCD .DD' = = 3 2 .4a 18a 9a 2 5a 4a D' C' B' A' D C B A Ví dụ 4 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều ; AB = 4a ; tứ giác AA’B’B có diện tích bằng 20 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài giải Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng suy ra AA’ là đường cao của lăng trụ. S AA’B’B = AA’.AB= 20 . Suy ra AA’ = 5a . Tam giác ABC là tam giác đều nên S∆ABC = V ABC.A’B’C’ = AA’ . S ∆ABC = Ví dụ 5 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = 3a , AA’ = 2a.Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Bài giải 6 B C A A’ C’ B’ Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Gọi H là trung điểm BC . Theo giả thiết ta suy ra ' ( )A H ABC ⊥ nên A’H là đường cao của lăng trụ đã cho. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ' ' 3 ' 3 1 3 . 2 2 ABC AH BC AB AC a A H A A AH a A H a a S AB AC ∆ = = + = = − = ⇒ = = = Vậy 3 . ' ' ' 3 ' . 2 ABC A B C ABC a V A H S ∆ = = • Trường hợp 2 : Hình chóp có đỉnh S nằm trên đường thẳng d và d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp . Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau Ta có ( ) d a d d b α ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  , với ,a b là 2 đường thẳng cắt nhau chứa trong mp ( ) . α Ví dụ 6 : Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA , AB , BC đôi một vuông góc ; SA= AB = BC = a. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC theo a . Bài giải Ta có ( ) SA AB SA ABC SA BC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Suy ra SA là đường cao tứ diện S.ABC 3 . 1 1 . . . ( ) 3 6 6 S ABC ABC a V SA S SA AB BC dvtt ∆ = = = 7 B C A A’ C’ B’ H Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ • Trường hợp 3 : Hình chóp có đỉnh S nằm trong một mặt phẳng đang vuông góc với mặt phẳng . Nhận xét : Nếu theo giao tuyến là đường thẳng d và điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên d thì SH sẽ vuông góc mặt phẳng suy ra SH là đường cao hình chóp . Định lí ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d a a a d β α β α α β ⊥   ∩ =  ⇒ ⊥  ⊂   ⊥  Ví dụ 7 (Cao đẳng 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài giải 8 B C A S Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Gọi H là trung điểm AB Do ∆SAB là tam giác cân tại S nên SH Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB SH AB ⊥   ∩ =  ⇒ ⊥  ⊂   ⊥  SH là đường cao hình chóp S.ABCD SH vuông góc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) là HC Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc SHC vuông cân tại H ( ) Nên ta có Vậy 3 2 1 1 5 5 . . . ( ) 3 3 2 6 ABCD a V SH S a a dvtt = = = Ví dụ 8 : ( Trích Đề thi khối D -2011 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và = 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải 9 B C D A S H Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SBC ABC SBC ABC BC SH ABC SH SBC SH BC ⊥   ∩ =  ⇒ ⊥  ⊂   ⊥  SH là đường cao hình chóp S.ABC Ta có SH 2 3 . 1 . 6 2 1 . 2 3 3 ABC S ABC ABC S BA BC a V SH S a = = = = • Trường hợp 4: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) , (Q) và hai mặt phẳng này cùng vuông góc với mặt đáy . Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau Định lí ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q d P Q d α α α ⊥   ⊥ ⇒ ⊥   ∩ =  Ví dụ 9: ( đại học khối A -2009 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =AD =2a, CD = a , góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm cạnh AD . Biết các mặt phẳng (SIB) ,(SIC) cùng vuông đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài giải Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SIB ABCD SIC ABCD SI ABCD SIB SIC SI ⊥   ⊥ ⇒ ⊥   ∩ =  SI là đường cao hình chóp S.ABCD 10 A C B S H [...]... SC và mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 13 : Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 cm và diện tích tam giác A’BC bằng 8 cm2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 14 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng ( A’BC) hợp với mặt đáy ( ABC) một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 15 Cho khối lăng trụ. .. dvtt ) 19 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 2 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có... (SAB) và mp (SAC ) a2 57 cùng vuông góc với đáy (ABC) và biết diện tích tam giác SBC bằng 8 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính d (A,(SBC)) Bài 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy (ABCD) , mặt bên (SCD) hợp với đáy (ABCD) một góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10 : 20 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng. .. 600 Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2/ Tính thể tích khối tứ diện A’ABC Bài 19 ( đề thi đại học khối A-2008) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , AA’ = 2a .Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC 1 Tính thể tích khối tứ diện A’ABC 21 Thể tích khối chóp – Thể tích. .. Tính thể tích khối chóp C.A’AB 2/ Chứng minh AN vuông góc A’B 3/ Tính thể tích khối chóp A’AMN 4/ Tính diện tích tam giác AMN Bài 17 ( đề thi đại học khối D-2008) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a 2 M trung điểm BC 2 / Tính d ( AM , B ' C ) 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 18 ( đề thi đại học khối B-2009) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’... SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và SA = BC Biết AB = a , AC = 2a , , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông đáy (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 8 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh... giác đều cạnh a Đỉnh A’ cách đều 3 đỉnh A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy 1 góc 600 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2/ Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật 3/ Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a , AA’ = 3a Mặt phẳng (P ) qua A và vuông góc CA’ cắt CC’ và BB’ tại M và N 1/ Tính thể tích. .. 45o Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Mặt bên (SCD ) tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a Bài 5: ( Đề thi đại học khối D -2006 ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính. .. phân giác của góc nên H thuộc AI A F C E I B H 18 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ví dụ 18; Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 600 Tính thể tích của khối hộp đó theo và ba góc ở đỉnh A đều bằng Bài giải • Xác định hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABCD ) Kẻ SH ⊥ ( ABCD), HE ⊥ AB, HF ⊥ AD Theo định lí ba đường vuông góc ta có A ' E ⊥ AB, A ' F ⊥ AD Hai... ) = SA  Suy ra SA là đường cao hình chóp S.ABC và hình chóp S.BCNM Xác định góc giữa mp (SBC) với mặt phẳng (ABC) 12 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ + (SBC) S (ABC) = BC (1) + BC AB (2) và BC SA ( SA (ABC )) Nên suy ra BC vuông góc SB (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy ra góc A N SA = AB.tan Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N nên suy ra MN song song BC và N là trung điểm AC Ta . Thể ch khối chóp – Thể ch khối lăng trụ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Nam Hà Mã số: ………………. (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO. nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định được ngay đường cao. Ví dụ 1: ( Đề thi tốt nghiệp THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥(ABC). Biết , tính
- Xem thêm -

Xem thêm: ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ, ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ, ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

Từ khóa liên quan