ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

22 18.3K 18
ĐỀ TÀI: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài toán tính thể tích của một khối chóp hoặc tính thể tích của một khối lăng trụ là một bài toán rất phổ biến trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông , cao đẳng , đại học . Để tính được thể tích của một khối chóp hoặc thể tích của một khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật chắc nhiều kiến thức, phải vẽ đúng dạng hình đề bài cho , phải tính được diện tích của mặt đáy và chiều cao của hình . Việc tính diện tích đáy có thể dể dàng nhưng việc xác định được đường cao và tính độ dài đường cao của hình đôi khi lại là một vấn đề khó đối với thí sinh . Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Nam Hà Mã số: ……………… (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHĨP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐĨ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ Người thực hiện: VOÒNG VĨNH SUN Lĩnh vực nghiên cứu : - Quản lý giáo dục : …………… - Phương pháp dạy học mơn : Tốn…… - Phương pháp giáo dục : ……………… - Lĩnh vực khác : ………………… Có đính kèm:  Mơ hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 – 2012 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài tốn tính thể tích khối chóp tính thể tích khối lăng trụ toán phổ biến kì thi tốt nghiệp phổ thơng , cao đẳng , đại học -Để tính thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ địi hỏi thí sinh phải nắm thật nhiều kiến thức, phải vẽ dạng hình đề cho , phải tính diện tích mặt đáy chiều cao hình Việc tính diện tích đáy dể dàng việc xác định đường cao tính độ dài đường cao hình đơi lại vấn đề khó thí sinh -Do yêu cầu trên, với kinh nghiệm rút từ năm giảng dạy mơn Tốn , tơi xin giới thiệu chun đề “Xác định đường cao hình chóp hình lăng trụ từ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” nhằm trao đổi với đồng nghiệp hy vọng chuyên đề giúp cho học sinh có kinh nghiệm để giải tốt tốn nêu kì thi tốt nghiệp phổ thơng ,cao đẳng đại học III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Nội dung chuyên đề gồm phần : PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHĨP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐĨ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ ( Trường hợp thường gặp) Trường hợp : Đường cao hình chóp S.A1A2…An ( hình lăng trụ ) có sẵn + Hoặc đề cho sẵn đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vng góc xuống mặt phẳng đáy(A1A2…An ) + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định đường cao Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vng góc với Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Trường hợp :Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN NỘI DUNG CỤ THỂ PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHĨP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐĨ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ (8 Trường hợp thường gặp) Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm hai mặt phẳng song song ta lấy đỉnh mặt đáy nối đến tất đỉnh mặt đáy ta có hình chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp S A’ C’ B’ A C B C A B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình chóp A’ABC có chung đường cao AA’ Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Dưới xét số trường hợp xác định đường cao hình chóp có đỉnh S mặt đáy nằm mặt phẳng • Trường hợp : Đường cao hình chóp S.A1A2…An ( hình lăng trụ ) có sẵn + Đề cho sẵn đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vng góc xuống mặt phẳng đáy (A1A2…An ) + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định đường cao Ví dụ 1: ( Đề thi tốt nghiệp THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , SA ⊥(ABC) Biết , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải Ta có SA ⊥ (ABC) nên : + SA đường cao khối chóp + SA ⊥ AB , SA ⊥ AC S Ta có Suy AB = AC Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC cân A A C B Suy Do SA= ∧ a2 AB AC.sin BAC = 12 a V = SA.S ABC = (dvtt ) 36 S ∆ABC = Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO đường cao hình chóp S.ABCD S SO vng góc (ABCD) nên hình chiếu vng góc SC (ABCD) OC A Suy góc SC (ABCD) góc B D O C Tam giác SOC vng O ,ta có: SO a ⇒ SO = CO.tan ϕ = tan ϕ CO 1 a a3 V = SO.S ABCD = a tan ϕ = tan ϕ (dvtt ) 3 ∧ tan S C O = Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Do ABCD.A'B'C'D' lăng trụ nên DD’ đường cao lăng trụ 2 Ta có BD = BD' - DD' = 9a C' D' A' B' ⇒ BD = 3a 4a ABCD hình vng nên suy AB = 9a2 SABCD = AB = 3a 5a C D A Vậy V ABCD.A’B’C’D’ = SABCD.DD' = B 9a2 4a = 18a3 Ví dụ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác ; AB = 4a ; tứ giác AA’B’B có diện tích 20 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài giải Do ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng suy AA’ đường cao lăng trụ S AA’B’B = AA’.AB= 20 C’ A’ B’ Suy AA’ = 5a Tam giác ABC tam giác nên S∆ABC = A C VABC.A’B’C’ = AA’ S∆ABC = B Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , AA’ = 2a.Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết ta suy A ' H ⊥ ( ABC ) nên A’H đường cao lăng trụ cho C’ A’ B’ Ta có 1 BC = AB + AC = a 2 2 A ' H = A ' A − AH = 3a ⇒ A ' H = a AH = S ∆ABC a2 = AB AC = 2 A C H B Vậy VABC A ' B ' C ' = A ' H S ∆ABC = 3a • Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau d ⊥ a ⇒ d ⊥ ( α ) , với a, b đường thẳng cắt chứa mp ( α ) d ⊥ b Ta có  Ví dụ : Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA , AB , BC đơi vng góc ; SA= AB = BC = a Tính thể tích khối tứ diện S.ABC theo a Bài giải Ta có SA ⊥ AB   ⇒ SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC  Suy SA đường cao tứ diện S.ABC VS ABC 1 a3 = SA.S ∆ ABC = SA.AB.BC = (dvtt ) 6 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ S A C B • Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng với mặt phẳng Nhận xét : Nếu theo giao tuyến đường thẳng d điểm H hình chiếu vng góc S d SH vng góc mặt phẳng Định lí vng góc suy SH đường cao hình chóp ( β ) ⊥ (α )  ( β ) ∩ (α ) = d    ⇒ a ⊥ (α ) a ⊂ (β )   a⊥d  Ví dụ (Cao đẳng 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vng góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Gọi H trung điểm AB S Do ∆SAB tam giác cân S nên SH ( SAB) ⊥ ( ABCD)  ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB   Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD) SH ⊂ ( SAB)   SH ⊥ AB  H SH đường cao hình chóp S.ABCD SH vng góc (ABCD) nên hình chiếu vng góc SC (ABCD) HC A B D C Suy góc SC (ABCD) góc SHC vng cân H ( ) Nên ta có Vậy 1 a3 V = SH S ABCD = a a = (dvtt ) 3 Ví dụ : ( Trích Đề thi khối D -2011 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Gọi H hình chiếu vng góc S BC S ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC   Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊂ ( SBC )   SH ⊥ BC  SH đường cao hình chóp S.ABC B H C Ta có SH S ABC = BA.BC = 6a 2 VS ABC = SH S ABC = 2a 3 A • Trường hợp 4: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau ( P ) ⊥ (α )  ⇒ d ⊥ (α ) Định lí (Q) ⊥ (α ) ( P ) ∩ (Q) = d  Ví dụ 9: ( đại học khối A -2009 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB =AD =2a, CD = a , góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SIB) ,(SIC) vng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải ( SIB) ⊥ ( ABCD)   Ta có ( SIC ) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SI ⊥ ( ABCD) ( SIB) ∩ ( SIC ) = SI   SI đường cao hình chóp S.ABCD 10 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABCD) + (SBC) S (ABCD) = BC (1) + Trong (ABCD) dựng IK vuông góc BC K (2) Do SI CB ( SI I (ABCD )) Nên suy SK vng góc BC K (3) A B K D D + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc C C , từ suy 15a V = SI S ABCD = (dvtt ) Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy , góc mặt phẳng (SBD) đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải 11 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ ( SAB ) ⊥ ( ABCD)   + có ( SAD) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB ) ∩ ( SAD) = SA  S Suy SA đường cao hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD (1) BD ⊥ AO( ABCD hình vng ) (2) (theo(2)  BD ⊥ AO Ta có   BD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD )) ⇒ BD ⊥ ( SAO) ⇒ BD ⊥ SO(3) A B 60 D O C ∧ (1), (2), (3) ⇒ SOA = 60 Tam giác SOA vng A ,ta có: SA AC a ˆ ˆ tan SOA = ⇒ SA = OA.tan SOA = tan 600 = AO 2 Vậy 1 a a3 V = SA.S ABCD = a = (dvtt ) 3 Ví dụ 11 : ( Trích Đề thi khối A -2011 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài giải ( SAB) ⊥ ( ABC )   Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA  Suy SA đường cao hình chóp S.ABC hình chóp S.BCNM Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABC) 12 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ + (SBC) S (ABC) = BC (1) + BC AB (2) BC SA ( SA (ABC )) Nên suy BC vng góc SB (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc A N SA = AB.tan Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N nên suy MN song song BC N trung điểm AC Ta có C M B BC AB = a, BM = =a 2 ( BC + MN ).BM 3a S BCNM = = 2 VS BCNM = SA.S BCNM = 3a 3 MN = Ví dụ 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; AC = 3a , BD = 2a ; AC BD cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Suy SO đướng cao hình chóp S.ABCD Ta có tam giác ABO vng O có AO = a , BO = a nên suy 600 Suy tam giác ABD tam giác 13 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Gọi H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH ⊥ AB DH = a ; OK // DH OK = a DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) 2 S Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI ⊥ SK AB ⊥ OI nên suy OI ⊥ (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao ⇒ 1 a = + ⇒ SO = 2 OI OK SO I D O C Diện tích đáy S ABCD = 4S ∆ABO = 2.OA.OB = 3a ; a A H B K a đường cao hình chóp SO = Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABC D = S ABC D SO = 3a 3 • Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Nếu hình chóp có cạnh bên hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a Đỉnh S cách đỉnh A,B,C,D mặt đáy SB = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải Gọi O giao điểm AC BD Vì S O cách điểm A,B,C,D nên SO vng góc (ABCD) SO đường cao hình chóp S.ABCD 14 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ta có BD = AB + AD = a Do SB = SD =BD = S nên tam giác SBD tam giác có SO đường cao (do SO vng góc (ABCD)) BD a 15 Suy SO = = 2 S ABCD = AB AD = 2a VS ABCD • A D O B C 1 a 15 a 15 = SO.S ABCD = 2a = 3 Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Nhận xét : Hình chóp có đỉnh cách đỉnh mặt đáy chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo đỉnh Ví dụ 14: =600; SB = 2a Đỉnh S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , cách đỉnh A,B,C mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải Lời giải Vẽ hình( Vẽ hình bình hành ABCD , vẽ O giao điểm hai đường chéo AC BD , lấy điểm H thuộc BO thỏa BH = BO từ Hvẽ HS vng góc (ABCD)) Tam giác ABC tam giác ( AB = BC = 60o ) S Gọi H tâm tam giác ABC Vì S H cách điểm A,B,C nên SH vng góc (ABC) SH đường cao hình chóp S.ABCD Ta có BH = a a 33 BO = ; SH = SB − BH = 3 A H B D O C 15 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ S ABCD = 2S∆ ABC VS ABCD a2 = 1 a 33 a a3 11 = SH S ABCD = = 3 18 Ví dụ 15: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, A’C’ = a, độ dài cạnh bên b Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a) Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V khối hộp cho V1 b) Gọi V1 thể tích khối đa diện BCDA’C’ Tính V Bài giải a) Tam giác A’D’C’ tam giác ( A’D’=D’C’ = A’C’) Gọi I tâm tam giác A’D’C’ Vì D I cách điểm A’,D’ ,C’ nên DI vng góc (A’D’C’) DI đường cao tứ diện DA’C’D’ khối hộp cho S A'D 'C ' = a2 DI = DD' − D ' I = b − VDA'D 'C ' = D A C B b A' a D' I a B' a M C' a 1 a2 a2 DI S A'D 'C ' = b − 3 a 3b − a = 12 V = 6V DA'D 'C ' = a 3b − a b) VBA'B 'C ' = V 1 V1 = V − VBA'B 'C ' − VDA'C 'D ' = V − V − V = V 6 V ⇒ = V 16 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ • Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy Ví dụ 16 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a,BC = 6a , CA = 7a Các mặt bên (SAC), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải - Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , HE ⊥ AB, HF ⊥ BC HJ ⊥ AC Theo định lí ba đường vng góc ta có SE ⊥ AB, SF ⊥ BC , SJ ⊥ BC Từ suy Do tam giác vng SHE,SFH,SJH Từ suy HE = HF =HJ nên H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC -Ta có HE = HF = HJ = r với r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p = 9a Theo công thức Hê-rơng, diện tích S tam giác ABC : S = 9.4.3.2.a2 =6 6a2 Áp dụng công thức S = p.r ⇒ r = S 2a = p S J A C E F B H Tam giác SEH vng H nên ta có 6a SH =r tan 600 = =2 2a Vậy VS B = SH S ABC = 3a A C 17 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ • Trường hợp : Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có hai mặt bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao thuộc đường phân giác góc ϕ với ϕ góc đa giác đáy có đỉnh đỉnh chung mặt đáy với hai mặt bên nêu Ví dụ 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, I trung điểm BC Các mặt bên (SAC), (SAB) tạo với mặt đáy góc.Chứng minh chân đường cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp S.ABC thuộc AI Bài giải - Kẻ SH ⊥ ( ABC ), HE ⊥ AB, HF ⊥ AC Theo định lí ba đường vng góc ta có S SE ⊥ AB, SF ⊥ AC Từ suy Do tam giác vng SHE,SFH Từ suy HE = HF nên suy H thuộc đường phân giác góc Vì ABC tam giác cân A, I trung điểm BC nên đường trung tuyến AI đường phân giác góc nên H thuộc AI A F C E I B H 18 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ví dụ 18; Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh 600 Tính thể tích khối hộp theo ba góc đỉnh A Bài giải • Xác định hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABCD ) Kẻ SH ⊥ ( ABCD), HE ⊥ AB, HF ⊥ AD Theo định lí ba đường vng góc ta có A ' E ⊥ AB, A ' F ⊥ AD Hai tam giác vuông A’AE,A’AF ( AA’ chung , A’ D’ C’ B’ A F D E H ) Từ suy HE = HF nên suy H thuộc B C đường phân giác góc Vì ABCD hình thoi nên H thuộc AC • Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ + 600 , AA’ = a nên tam giác cạnh a ta có Tam giác HAE vng E có góc HAE 300 nên HE = AE.tan 300= a Tam giác A’EH vuông H , theo định lý a Pitago ta có A ' H = + ABCD hình thoi nên S ABCD a2 = AB AD.sin BAD = ∧ a3 + VABCDA ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD = ( dvtt ) 19 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên cạnh đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt bên (SCD ) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 5: ( Đề thi đại học khối D -2006 ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) SA = BC Biết AB = a , AC = 2a , , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vng đáy (ABCD) , góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mp (SAB) mp (SAC ) a2 57 vng góc với đáy (ABC) biết diện tích tam giác SBC a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính d (A,(SBC)) Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy (ABCD) , mặt bên (SCD) hợp với đáy (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10 : 20 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Cho tứ diện A.BCD có ABC tam giác ,BCD tam giác cân D , ABC) ⊥ (BCD) , AD = a hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện A.BCD Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy (ABCD ) Góc SC đáy 60ο M trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp M.ABCD Bài 12 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB =BC = a ,AD = 2a SA vng góc (ABCD ) , góc SC mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 13 : Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cm diện tích tam giác A’BC cm2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 14 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt phẳng ( A’BC) hợp với mặt đáy ( ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2/ Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật 3/ Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = 2a , AA’ = 3a Mặt phẳng (P ) qua A vng góc CA’ cắt CC’ BB’ M N 1/ Tính thể tích khối chóp C.A’AB 2/ Chứng minh AN vng góc A’B 3/ Tính thể tích khối chóp A’AMN 4/ Tính diện tích tam giác AMN Bài 17 ( đề thi đại học khối D-2008) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a M trung điểm BC / Tính d ( AM , B ' C ) 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 18 ( đề thi đại học khối B-2009) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng C, góc BAC 600 , BB’ = a Cạnh bên BB’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Hình chiếu vng góc B’ (ABC) trọng tâm tam giác ABC 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2/ Tính thể tích khối tứ diện A’ABC Bài 19 ( đề thi đại học khối A-2008) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , AA’ = 2a.Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC 21 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Tính cosin góc đường AA’ B’C’ IV KẾT QUẢ : V BÀI HỌC KINH NGHIỆM : VI KẾT LUẬN Tôi mong với chuyên đề em học sinh có kinh nghiệm để giải tốn tính thể tích khối chóp hay tính thể tích khối lăng trụ kì thi tốt nghiệp, cao đẳng Cách suy nghĩ cách trình bày giải tơi chun đề nêu chưa tối ưu nên mong nhận góp ý chân tình q thầy đồng nghiệp Chân trọng kính chào Biên Hịa, Ngày 16/12/2011 Kí tên Vng Vĩnh Sun 22 ... DUNG ĐỀ TÀI Nội dung chuyên đề gồm phần : PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHĨP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐĨ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ ( Trường hợp thường gặp) Trường hợp : Đường cao hình. .. có hình chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp S A’ C’ B’ A C B C A B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình. . .Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán tính thể tích khối chóp tính thể tích khối lăng trụ tốn phổ biến kì thi tốt nghiệp phổ thơng , cao đẳng ,

Ngày đăng: 03/10/2014, 20:35

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan