skkn xác ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP và HÌNH LĂNG TRỤ từ đó TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP và KHỐI LĂNG TRỤ

Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Nam Hà Mã số: ……………… (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ Người thực hiện: VOÒNG VĨNH SUN Lĩnh vực nghiên cứu : - Quản lý giáo dục : …………… - Phương pháp dạy học môn : Toán…… - Phương pháp giáo dục : ……………… - Lĩnh vực khác : ………………… Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 – 2012 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán tính thể tích khối chóp tính thể tích khối lăng trụ toán phổ biến kì thi tốt nghiệp phổ thông , cao đẳng , đại học -Để tính thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật nhiều kiến thức, phải vẽ dạng hình đề cho , phải tính diện tích mặt đáy chiều cao hình Việc tính diện tích đáy dể dàng việc xác định đường cao tính độ dài đường cao hình lại vấn đề khó thí sinh -Do yêu cầu trên, với kinh nghiệm rút từ năm giảng dạy môn Toán , xin giới thiệu chuyên đề “Xác định đường cao hình chóp hình lăng trụ từ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” nhằm trao đổi với đồng nghiệp hy vọng chuyên đề giúp cho học sinh có kinh nghiệm để giải tốt toán nêu kì thi tốt nghiệp phổ thông ,cao đẳng đại học III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Nội dung chuyên đề gồm phần : PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ ( Trường hợp thường gặp) Trường hợp : Đường cao hình chóp S.A1A2…An ( hình lăng trụ ) có sẵn + Hoặc đề cho sẵn đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy(A1A2…An ) + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định đường cao Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm đường thẳng d d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mp Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vuông góc với Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Trường hợp :Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN NỘI DUNG CỤ THỂ PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ (8 Trường hợp thường gặp) Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm hai mặt phẳng song song ta lấy đỉnh mặt đáy nối đến tất đỉnh mặt đáy ta có hình chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp S A’ C’ B’ A C B C A B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình chóp A’ABC có chung đường cao AA’ Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Dưới xét số trường hợp xác định đường cao hình chóp có đỉnh S mặt đáy nằm mặt phẳng • Trường hợp : Đường cao hình chóp S.A1A2…An ( hình lăng trụ ) có sẵn + Đề cho sẵn đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy (A1A2…An ) + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định đường cao Ví dụ 1: ( Đề thi tốt nghiệp THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , SA ⊥(ABC) Biết , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải Ta có SA ⊥ (ABC) nên : + SA đường cao khối chóp + SA ⊥ AB , SA ⊥ AC S Ta có Suy AB = AC Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC cân A A C B Suy Do SA= Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ ∧ a2 AB AC.sin BAC = 12 a V = SA.S ABC = (dvtt ) 36 S ∆ABC = Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Gọi O tâm hình vuông ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO đường cao hình chóp S.ABCD S SO vuông góc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc SC (ABCD) OC A Suy góc SC (ABCD) góc B D O C Tam giác SOC vuông O ,ta có: ∧ tan S C O = SO a ⇒ SO = CO.tan ϕ = tan ϕ CO 1 a a3 V = SO.S ABCD = a tan ϕ = tan ϕ (dvtt ) 3 Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ theo a Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Bài giải Do ABCD.A'B'C'D' lăng trụ nên DD’ đường cao lăng trụ 2 Ta có BD = BD' - DD' = 9a A' B' ⇒ BD = 3a 4a ABCD hình vuông nên suy SABCD = AB2 = 9a C' D' AB = 3a 5a C D A B 9a2 4a = 18a3 Vậy V ABCD.A’B’C’D’ = SABCD.DD' = Ví dụ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác ; AB = 4a ; tứ giác AA’B’B có diện tích 20 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài giải Do ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng suy AA’ đường cao lăng trụ S AA’B’B = AA’.AB= 20 C’ A’ B’ Suy AA’ = 5a Tam giác ABC tam giác nên S∆ABC = A C VABC.A’B’C’ = AA’ S∆ABC = B Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , AA’ = 2a.Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài giải Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết ta suy A ' H ⊥ ( ABC ) nên C’ A’ A’H đường cao lăng trụ cho B’ Ta có 1 BC = AB + AC = a 2 A ' H = A ' A2 − AH = 3a ⇒ A ' H = a AH = S ∆ABC = a AB AC = 2 A C H B Vậy VABC A ' B ' C ' = A ' H S ∆ABC = 3a • Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm đường thẳng d d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mp Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau d ⊥ a ⇒ d ⊥ (α)  α d ⊥ b  Ta có , với a, b đường thẳng cắt chứa mp ( ) Ví dụ : Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA , AB , BC đôi vuông góc ; SA= AB = BC = a Tính thể tích khối tứ diện S.ABC theo a Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ SA ⊥ AB   ⇒ SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC  Ta có S Suy SA đường cao tứ diện S.ABC VS ABC 1 a3 = SA.S ∆ ABC = SA.AB.BC = (dvtt ) 6 A C B • Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng với mặt phẳng Nhận xét : Nếu theo giao tuyến đường thẳng d điểm H hình chiếu vuông góc S d SH vuông góc mặt phẳng Định lí vuông góc suy SH đường cao hình chóp ( β ) ⊥ (α )  ( β ) ∩ (α ) = d   ⇒ a ⊥ (α ) a ⊂ (β )   a⊥d Ví dụ (Cao đẳng 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC (ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Gọi H trung điểm AB S Do ∆SAB tam giác cân S nên SH ( SAB) ⊥ ( ABCD)  ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB    ⇒ SH ⊥ ( ABCD) SH ⊂ ( SAB)    Ta có SH ⊥ AB H A B D C SH đường cao hình chóp S.ABCD SH vuông góc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc SC (ABCD) HC Suy góc SC (ABCD) góc SHC vuông cân H ( ) Nên ta có Vậy 1 a3 V = SH S ABCD = a a = (dvtt ) 3 Ví dụ : ( Trích Đề thi khối D -2011 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Gọi H hình chiếu vuông góc S BC S ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC   ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊂ ( SBC )   Ta có SH ⊥ BC SH đường cao hình chóp S.ABC B H C Ta có SH S ABC = BA.BC = 6a 2 VS ABC = SH S ABC = 2a 3 A • Trường hợp 4: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau Định lí ( P ) ⊥ (α )  ⇒ d ⊥ (α ) (Q) ⊥ (α ) ( P ) ∩ (Q) = d  Ví dụ 9: ( đại học khối A -2009 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB =AD =2a, CD = a , góc mặt phẳng (SBC) đáy 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SIB) ,(SIC) vuông đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải 10 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ta có ( SIB) ⊥ ( ABCD)   ( SIC ) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SI ⊥ ( ABCD) ( SIB) ∩ ( SIC ) = SI  S SI đường cao hình chóp S.ABCD I Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABCD) A B K (ABCD) = BC (1) D C + Trong (ABCD) dựng IK vuông góc BC K (2) D C + (SBC) Do SI CB ( SI (ABCD )) Nên suy SK vuông góc BC K (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc , từ suy 15a V = SI S ABCD = (dvtt ) Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy , góc mặt phẳng (SBD) đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 11 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Bài giải + có ( SAB ) ⊥ ( ABCD)   ( SAD) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB ) ∩ ( SAD) = SA S Suy SA đường cao hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD ( SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD (1) BD ⊥ AO( ABCD hình vuông ) (2) A B 60 D O C (theo(2)  BD ⊥ AO Ta có   BD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD )) ⇒ BD ⊥ ( SAO) ⇒ BD ⊥ SO(3) ∧ (1), (2), (3) ⇒ SOA = 60 Tam giác SOA vuông A ,ta có: ˆ = SA ⇒ SA = OA.tan SOA ˆ = AC tan 600 = a tan SOA AO 2 Vậy 1 a a3 V = SA.S ABCD = a = (dvtt ) 3 Ví dụ 11 : ( Trích Đề thi khối A -2011 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài giải 12 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ta có ( SAB) ⊥ ( ABC )   ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA S Suy SA đường cao hình chóp S.ABC hình chóp S.BCNM Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABC) + (SBC) A N (ABC) = BC (1) + BC AB (2) BC SA ( SA (ABC )) Nên suy BC vuông góc SB (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc C M B SA = AB.tan Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N nên suy MN song song BC N trung điểm AC Ta có BC AB = a, BM = =a 2 ( BC + MN ).BM 3a S BCNM = = 2 VS BCNM = SA.S BCNM = 3a 3 MN = Ví dụ 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; AC = 3a , BD = 2a ; AC BD cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 13 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ theo a Bài giải Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Suy SO đướng cao hình chóp S.ABCD Ta có tam giác ABO vuông O có AO = a , 600 BO = a nên suy Suy tam giác ABD tam giác Gọi H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH ⊥ AB DH = a ; OK // DH OK = a DH = 2 ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) S Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI ⊥ SK AB ⊥ OI nên suy OI ⊥ (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 1 a = + ⇒ SO = 2 2 ⇒ OI OK SO I D O C a A H B K Diện tích đáy S ABCD = 4S ∆ABO = 2.OA.OB = 3a ; đường cao hình chóp SO = a Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABC D = S ABC D SO = 3a 3 14 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ • Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Nếu hình chóp có cạnh bên hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a Đỉnh S cách đỉnh A,B,C,D mặt đáy SB = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải Gọi O giao điểm AC BD Vì S O cách điểm A,B,C,D nên SO vuông góc (ABCD) SO đường cao hình chóp S.ABCD Ta có BD = AB + AD = a Do SB = SD =BD = nên tam giác SBD tam giác có SO đường cao (do SO vuông góc (ABCD)) SO = Suy S A B D O C BD a 15 = 2 S ABCD = AB AD = 2a VS ABCD • 1 a 15 a 15 = SO.S ABCD = 2a = 3 Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Nhận xét : Hình chóp có đỉnh cách đỉnh mặt đáy chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo đỉnh 15 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ví dụ 14: =600; SB = 2a Đỉnh S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , cách đỉnh A,B,C mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải Lời giải Vẽ hình( Vẽ hình bình hành ABCD , vẽ O giao điểm hai đường chéo AC BD , lấy điểm H thuộc BO thỏa BH = BO từ Hvẽ HS vuông góc (ABCD)) Tam giác ABC tam giác ( AB = BC = 60o ) S Gọi H tâm tam giác ABC Vì S H cách điểm A,B,C nên SH vuông góc (ABC) SH đường cao hình chóp S.ABCD Ta có a a 33 BH = BO = ; SH = SB − BH = 3 S ABCD = 2S∆ ABC VS ABCD A H B D O C a2 = 1 a 33 a a3 11 = SH S ABCD = = 3 18 Ví dụ 15: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, A’C’ = a, độ dài cạnh bên b Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a) Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V khối hộp đã cho b) Gọi V1 thể tích khối đa diện BCDA’C’ Tính V1 V 16 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Bài giải a) Tam giác A’D’C’ tam giác ( A’D’=D’C’ = A’C’) Gọi I tâm tam giác A’D’C’ Vì D I cách điểm A’,D’ ,C’ nên DI vuông góc (A’D’C’) DI đường cao tứ diện DA’C’D’ khối hộp đã cho S A'D 'C ' = a2 DI = DD' − D ' I = b − VDA'D 'C ' = D A C B b A' a D' I a B' a M C' a2 1 a2 a2 DI S A'D 'C ' = b − 3 a 3b − a = 12 V = 6V DA'D 'C ' = a 3b − a 2 VBA'B 'C ' = V b) 1 V1 = V − VBA'B 'C ' − VDA'C 'D ' = V − V − V = V 6 ⇒ V1 = V • Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy 17 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ví dụ 16 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a,BC = 6a , CA = 7a Các mặt bên (SAC), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải - Kẻ SH ⊥ ( A B C ) , HE ⊥ AB, HF ⊥ BC HJ ⊥ A C Theo định lí ba đường vuông góc ta có SE ⊥ AB, SF ⊥ BC , SJ ⊥ BC S Từ suy Do tam giác vuông SHE,SFH,SJH Từ suy HE = HF =HJ nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC -Ta có HE = HF = HJ = r với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p = 9a Theo công thức Hê-rông, diện tích S tam giác ABC 2 : S = 9.4.3.2.a = 6a Áp dụng công thức S = p.r ⇒ r = J A C E F B H S 2a = p Tam giác SEH vuông H nên ta có 6a SH =r tan 600 = =2 2a Vậy V = SH S ABC = 3a S.ABC 18 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ • Trường hợp : Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có hai mặt bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao thuộc đường phân giác góc ϕ với ϕ góc đa giác đáy có đỉnh đỉnh chung mặt đáy với hai mặt bên nêu Ví dụ 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, I trung điểm BC Các mặt bên (SAC), (SAB) tạo với mặt đáy góc.Chứng minh chân đường cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp S.ABC thuộc AI Bài giải - Kẻ SH ⊥ ( ABC ), HE ⊥ AB, HF ⊥ AC S Theo định lí ba đường vuông góc ta có SE ⊥ AB, SF ⊥ AC Từ suy Do tam giác vuông SHE,SFH Từ suy HE = HF nên suy H thuộc đường phân giác góc Vì ABC tam giác cân A, I trung điểm BC nên đường trung tuyến AI đường phân giác góc A F C E I B H nên H thuộc AI 19 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Ví dụ 18; Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh 600 Tính thể tích khối hộp theo ba góc đỉnh A Bài giải A’ • Xác định hình chiếu vuông góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABCD ) Kẻ SH ⊥ ( ABCD), HE ⊥ AB, HF ⊥ AD Theo định lí ba đường vuông góc ta có A ' E ⊥ AB, A ' F ⊥ AD A F D E ) Từ suy HE = HF nên suy H thuộc C’ B’ H Hai tam giác vuông A’AE,A’AF ( AA’ chung , D’ B C đường phân giác góc Vì ABCD hình thoi nên H thuộc AC • Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ 600 , AA’ = a nên + tam giác cạnh a ta có Tam giác HAE vuông E có góc HAE a 300 nên HE = AE.tan 300= Tam giác A’EH vuông H , theo định lý A' H = Pitago ta có a + ABCD hình thoi nên 20 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ ∧ S ABCD = AB AD.sin BAD = + a2 a3 VABCDA ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD = ( dvtt ) PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên cạnh đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt bên (SCD ) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 5: ( Đề thi đại học khối D -2006 ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) SA = BC Biết AB = a , AC = 2a , , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vuông đáy (ABCD) , góc SC đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 21 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mp (SAB) mp (SAC ) a2 57 vuông góc với đáy (ABC) biết diện tích tam giác SBC a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính d (A,(SBC)) Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy (ABCD) , mặt bên (SCD) hợp với đáy (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10 : Cho tứ diện A.BCD có ABC tam giác ,BCD tam giác cân D , ABC) ⊥ (BCD) , AD = a hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện A.BCD Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy (ABCD ) Góc SC đáy 60ο M trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp M.ABCD Bài 12 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB =BC = a ,AD = 2a SA vuông góc (ABCD ) , góc SC mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 13 : Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cm diện tích tam giác A’BC cm2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 14 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt phẳng ( A’BC) hợp với mặt đáy ( ABC) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 60 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2/ Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật 3/ Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , AA’ = 3a Mặt phẳng (P ) qua A vuông góc CA’ cắt CC’ BB’ M N 1/ Tính thể tích khối chóp C.A’AB 2/ Chứng minh AN vuông góc A’B 3/ Tính thể tích khối chóp A’AMN 4/ Tính diện tích tam giác AMN Bài 17 ( đề thi đại học khối D-2008) 22 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a M trung điểm BC 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ / Tính d ( AM , B ' C ) Bài 18 ( đề thi đại học khối B-2009) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông C, góc BAC 60 , BB’ = a Cạnh bên BB’ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Hình chiếu vuông góc B’ (ABC) trọng tâm tam giác ABC 1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2/ Tính thể tích khối tứ diện A’ABC Bài 19 ( đề thi đại học khối A-2008) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , AA’ = 2a.Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC Tính cosin góc đường AA’ B’C’ IV KẾT QUẢ : V BÀI HỌC KINH NGHIỆM : VI KẾT LUẬN Tôi mong với chuyên đề em học sinh có kinh nghiệm để giải toán tính thể tích khối chóp hay tính thể tích khối lăng trụ kì thi tốt nghiệp, cao đẳng Cách suy nghĩ cách trình bày giải chuyên đề nêu chưa tối ưu nên mong nhận góp ý chân tình quý thầy cô đồng nghiệp Chân trọng kính chào Biên Hòa, Ngày 16/12/2011 23 Thể tích khối chóp – Thể tích khối lăng trụ Kí tên Voòng Vĩnh Sun 24