Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 08 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Ví dụ 1: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Tính thể tích lăng trụ cho biết a) ( AB '; A ' B ' C ') = 600 c) d ( C ; ABC ' ) = a b) ( A ' BC '; A ' B ' C ') = 300 d) d ( AC ; BM ) = a , với M trung điểm CC ' Ví dụ 2: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A, với AB = a Gọi M trung điểm CC ' Tính khoảng cách hai đường thẳng B ' M A ' C biết thể tích lăng trụ 2a Ví dụ 3: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi tâm O, với AC = 2a; BD = 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho biết a) ( B ' D; ABCD ) = 450 b) ( A ' CD; ABCD ) = 600 d) d ( B ' C '; DE ) = a , với E điểm CC ' cho CE = EC ' Lời giải: Gọi O = AC ∩ BD AC BD OA = OC = = a, OB = OD = =a 2 ⇒ AD = OA2 + OD = a + 3a = 2a = AC ⇒ ∆ACD tam giác a) ( B ' D, ( ABCD ) ) = ( B ' D, BD ) = BDB ' = 450 ⇒ BB ' = BD = 2a ⇒ VABCD A ' B ' C ' D ' = BB '.S ABCD = 2a .2a.2a = 4a ( dvtt ) b) Gọi M trung điễm CD ⇒ AM ⊥ CD CD ⊥ AM ⇒ CD ⊥ ( AA ' M ) Ta có : CD ⊥ AA ' ⇒ ( ( A ' CD ) , ( ABCD ) ) = AMA ' = 600 tan AMA ' = AA ' ⇒ AA ' = AM tan 600 = 3a ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = AA '.S ABCD = 3a .2a.2a = 6a 3 ( dvtt ) AM Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 c) Vì B ' C '/ / AD ⇒ d ( B ' C ', DE ) = d ( B ' C ', ( ADE ) ) = d ( C ', ( ADE ) ) = 2d ( C , ( ADE ) ) = a ⇒ d ( C , ( ADE ) ) = a Gọi N trung điễm AD ⇒ CN ⊥ AD , kẻ CH ⊥ NE AD ⊥ CN ⇒ AD ⊥ ( CNE ) ⇒ AD ⊥ CH mà CH ⊥ NE ⇒ CH ⊥ ( ADE ) Ta có: AD ⊥ CE ⇒ CH = d ( C , ( ADE ) ) = Xét ∆CNE ta có: a 1 1 1 53 a 3a = + ⇒ = − = ⇒ CE = ⇒ CC ' = 3CE = 2 2 2 CH CN CE CE CH CN 3a 53 53 3a 18a ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = CC '.S ABCD = 2a.2a = ( dvtt ) 53 53 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 b) A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 a c) Khoảng cách từ A đến (A’BC) a2 d) Diện tích tam giác A’BC Lời giải: Gọi M trung điểm BC H chân đường cao hạ từ A xuống A’M Đặt cạnh AB = x BC ⊥ AM a) Do ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) ⇒ A ' MA = 600 BC ⊥ A ' A Khi ta có: AM tan 600 = AA ' = a ⇒ AM = Ta có: a x a 2a x a3 = ⇒x= ⇒ V = AA '.S ABC = a = ( dvtt ) b) A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 A ' BA = 450 , tam giác A’AB vuông cân A AB = AA ' a = 2 AB a 3 Suy V = AA ' = ( dvtt ) BC ⊥ AH a 1 c) Ta có ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) Khi AH = Ta có: + = ⇒ AM = a 2 AM AA ' AH 2 AH ⊥ A ' M Khi đó: x 2a x2 a3 =a⇒x= ⇒ V = a = ( dvtt ) 3 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] d) S A ' BC = Facebook: LyHung95 a2 a2 3x a2 3x a A ' M BC = x= ⇔ A ' M x = ⇔ a2 − ⇔ a2 x2 − = ⇔ a − 4a x + x = 4 4 a3 x = a ⇒ V = ( a − x2 )( a − 3x2 ) = ⇔ a a3 ⇒V = x = 12 Ví dụ 5: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCDA'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b) BD' hợp với (ABCD) góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a d) Diện tích tam giác ACD’ a2 Lời giải: Gọi I tâm hình vuông ABCD DI ⊥ AC a) Ta có: ⇒ AC ⊥ ( D ' ID ) ⇒ D ' ID = 450 AC ⊥ DD ' Khi tam giác D’ID vuông cân D ta có: DI = DD ' = 2a ⇒ DB = 4a ⇒ AB = 2a VABCD A ' B 'C ' D ' = V = S h = 16a c) BD' hợp với (ABCD) góc 600 D ' BD = 600 ⇒ BD = DD ' = 2a ⇒ AB = a Ta có: V = 4a d) Ta có S ACD ' = = 1 D ' I AC = DD '2 − DI AC 2 4a + x 2 x = a ( AC = x = BD ) Khi x ( 4a + x ) = 5a ⇔ 5a − 4a x − x = ⇔ x = a ⇒ AC = 2a ⇒ AB = a Do V = 4a BÀI TẬP TỰ LUYỆN: • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO MỌI HỌC SINH Bài 1: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ 32a Bài 2: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với Đ/S: V = (ABCD) góc 300 hợp với (ABB'A') góc 450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đ/s: V = a3 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Bài 3: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o a3 a3 b) V = 16 Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông B, biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy Đ/s: a) V = ABC góc 300 Tính thể tích lăng trụ a3 Bài 5: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết AB' hợp với mặt bên Đ/s: V = (BCC'B') góc 300 Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ a3 Bài 6: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông A, AC = a góc ACB 600 Biết Đ/s: AB ' = a 3, V = BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' Đ/s: V = a 6, S ∆ABC = 3a • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 7: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 600 b) A'B hợp với đáy ABC góc 450 c) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ a3 c) V = a 3 Bài 8: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: Đ/s: a) V = a 3 b) V = a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đ/s: a) V = 16a3 b) V = 12a3 c) V = 16a 3 Bài 9: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Đ/s: a3 a) V = b) V = a3 c) V = a3 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Bài 10: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Khoảng cách từ C đến (BDC') a/2 c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 3a 3 3a 3a b) V = c) V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: Đ/s: a) V = a) AB = a b) BD' hợp với AA'D'D góc 300 c) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đ/s: a) V = 8a3 b) V = 5a3 11 c) V = 16a3 Bài 12: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 a) Chứng minh AB ⊥ ( ACC ' A ') b) Tính thể tích khối lăng trụ theo a b) Tính khoảng cách từ A đến đến (A’BC) d) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’) Bài 13: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, góc mặt phẳng (C’AB) với (ABC) 300, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) thể tích khối lăng trụ Bài 14: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách AB A1 D Độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK ⊥ A1 D Chứng minh AK = b) Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài 15: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông đường chéo 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d) Khoảng cách AC với BD’ a Bài 16: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn BAC = 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Khoảng cách từ C đến (BDC’) a c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d) Diện tích tam giác BDC’ a2 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... mp(C’AB) thể tích khối lăng trụ Bài 14: [ĐVH] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách AB A1 D Độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK ⊥ A1 D Chứng minh AK = b) Tính thể tích khối lăng trụ. .. AB' thể tích lăng trụ a3 Bài 6: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông A, AC = a góc ACB 600 Biết Đ/s: AB ' = a 3, V = BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ. .. 16 Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông B, biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy Đ/s: a) V = ABC góc 300 Tính thể tích lăng trụ a3 Bài 5: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'