Thể tích khối lăng trụ - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

K hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích khi lng tr  Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -   I P M N A B C A ' B' C' K Q Bài 1. Cho lng tr đng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đnh C; góc gia BC’ và (ABB’A’) bng 60 o . AB = AA’ = a. Gi M, B, P ln lt là trung đim ca BB’, CC’, BC và Q là mt đim trên cnh AB sao cho 4 a BQ = . Tính theo a th tích ca khi lng tr ABC.A’B’C’ và chng minh rng: ()() M AC NPQ⊥ . Gii Gi I là trung đim A’B’ thì: ''' '( '') 'AA' CI AB CI ABAB CI ⊥ ⎫ ⇒⊥ ⎬ ⊥ ⎭ ฀ ฀ (',( '') ' 60 o BC ABB A C BI⇒== * .''' ''' ''' AA'.S .S A BCABC ABC ABC Va== ฀฀ Mà ''' 11 ''.' .' 22 ABC SABCIaCI== ฀ Mt khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có: 22 '' tan 60 3 '' o CI CI IB B BIB =⇔= + 2 2 '15 3' 2 4 CI a CI a a ⇔= ⇒ = + 2 ''' 115 15 . 22 4 ABC aa Sa⇒= = ฀ Vy: 3 ''' .15 4 ABCA B C a V = * Gi K là trung đim AB => PQ // CK // C’I Ta có: // ' ()//(')(1) // ' NP BC NPQ C BI PQ C I ⎫ ⇒ ⎬ ⎭ ฀ ฀ ฀฀ '''90 o A BM BB I AMB BIB AMB B BI AM BI=⇒=⇒+=⇒⊥฀฀ Mt khác, theo chng minh trên 'CI AM⊥ nên ( ' ) A MCBI ⊥ ()(')(2)AMC C BI⇒⊥ T (1) và (2) suy ra: (MAC) ⊥ (NPQ) TH TÍCH KHI LNG TR (PHN 01) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Th tich khi lng tr (Phn 01) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Th tich khi lng tr (Phn 01).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. K hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích khi lng tr  Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -   A B C A ' B' C' M O H K A B C A ' B' C' H Bài 2. Cho lng tr đng ABC.A’B’C’. Khong cách t tâm O ca tam giác ABC đn mt phng (A’BC) bng 6 a . Tính th tích ca khi lng tr ABCA’B’C’, bit đáy ABC là tam giác đu cnh a. Gii - Gi M là trung đim BC. Khi đó ta có: (A’AM) ⊥ (A’BC) theo giao tuyn A’M, nên trong (A’AM) k OH ⊥ A’M (H∈A’M): (' ) (,(' )) 6 a OH A BC OH d O A BC ⇒⊥ ⇒= = * ''' '. A BCA B C ABC VAAS= ฀ Mà: +) 2 1133 2224 ABC aa SBCAMa=== ฀ +) Δ vuông A’AM đng dng vi Δ vuông OHM (vì góc M chung) '' OH OM A AAM ⇒= 22 13 . 632 ' ' aa AA A AAM ⇒= + ⇒ 2 2 13 ' 3 ' 2 AA a AA = ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ 2 2 3 '3.' 4 a A AAA⇒+= 22 222 366 '3'' ' 4164 aaa AA AA AA AA⇒+= ⇒=⇒= Vy: 23 ''' 6332 . 44 16 ABCA B C aa a V == Bài 3. Cho lng tr đng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân ti C, AB = 2a, ฀ 1 os 3 cABC = , góc gia hai mt phng (ABC) và (A’BC) bng 60 o . Tính th tích khi lng tr ABC.A’B’C’ và khong cách gia hai đng thng AB, B’C theo a. Gii K AK ⊥ BC (K∈BC), ta có: '60(',() ' ⊥ ⎫ ⇒∠ = =∠ ⎬ ⊥ ⎭ o AK BC A KA A BC ABC AK BC * ''' '. A BCA B C ABC VAAS= ฀ Mà: + Theo đnh lý hàm s cosin, ta có: ฀ 222 2 os A CBABC BABCcABC=+− 22 2 1 44 3 A CaACaAC⇔=+− (AC = BC) => AC = 3a = BC. Gi H là trung đim ca AB. K hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích khi lng tr  Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -   22 222 11 98 22 ABC SABCHCAAHaaaa⇒= = −= −= ฀ + A’A = AK.tan60 o = AK. 3 Mt khác, ta có: 1 . 2 ABC SBCAK= ฀ 2 142. 8.3. 23 a a a AK AK⇔= ⇒= 42.3 46 ' 33 aa AA⇒= = 3 2 ''' 4 6 16. 3 .8 33 ABCA B C aa Va⇒= = * d(AB,B’C) = ? AB // (A’B’C’) => d(AB,B’C’) = d(AB,(A’B’C)) = d(H,(A’B’C)) = 42. 7 a Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun : Hocmai.vn . tp trong tài liu này. K hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích khi lng tr  Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 -   A B C A ' B' C' M O H K A B C A ' B' C' H Bài. K hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích khi lng tr  Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 -   I P M N A B C A ' B' C' K Q . ca AB. K hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Th tích khi lng tr  Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 -   22 222 11 98 22 ABC SABCHCAAHaaaa⇒=