Mặt Cầu - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - B C A D S I B C A S H O E Bài 1: ( tt nghip THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, ()SA ABCD , 3SB a . a) Tính th tích khi chóp S.ABCD b) Chng minh trung đim ca SC là tâm mt cu đi qua các đim S, A, B, C, D. Gii: a)   . 2 2 2 2 1 . 3 11 33 S ABCD V dt ABCD SA a SA a SB AB     3 22 12 .2 33 a aa b) Ta có: ,,SA AC CB SB CD SD   Nh vy 3 đim A, B, D cùng nhìn SC c đnh di mt góc vuông nên chúng cùng nm trên mt cu đng kính SC. Do đó tâm mt cu đi qua các đim S, A, B, C, D (mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD) là trung đim ca SC. Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân ti A, mt bên (SBC) vuông góc vi (ABC), SA = SB = AB = AC = a. a) Chng minh rng tam giác SBC vuông. b) Tính din tích xung quanh ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC bit rng 2SC a Gii: a) Gi I là trung đim SC, H là trung đim BC. Ta có: ( ) ( ) () ( ), ABC SBC BC AH SBC AH ABC AH BC       AH SC Tam giác SAC cân ti A AI SC () SC AH SC AHI SC HI SC AI          //HI SB SB SC SBC HI SC         vuông ti S. b) Do tam giác SBC vuông ti S suy ra AH là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác SBC. - Gi E là trung đim SA, qua E dng mt phng trung trc ca SA. Mt phng này acwts trc AH ti O suy ra O là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC, bán kính mt cu này là R = OA. BÀI 20. MT CU (PHN 1) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 20. Mt cu (phn 1) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 20. Mt cu (phn 1).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - O C B D A S I E M Ta có hai tam giác vuông AOE và tam giác ASH đng dng 22 22 . 2 2 OA AE SAAE SA a OA SA AH AH AH AI HI        Mà 2 2 2 2 2 2 2 2 12 2 2 2 aa AI SA SI SA SC a               2 2 1 2 2 4 aa HI SB HI    Vy 2 22 2 24 a OA a aa     din tích xung quanh ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC là 2 2 2 4. 4 . 4S R OA a       Bài 3: Cho chóp t giác đu S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cnh bng a, ฀ ASB   . Tính th tích ca khi cu gii hn bi mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD theo a và  . Gii: Gi O là giao đim ca AC và BD ()SO ABCD   SO là trc ca đng tròn ngoi tip hình vuông ABCD. - Gi I là trung đim ca SA, qua I dng mt phng trung trc ca SA. Mt phng này ct trc SO ti E nên E là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD, bán kính mt cu này là R = ES. Ta có hai tam giác vuông SOA và SIE đng dng nên 2 ES AS. ES AS 2. SI SI SA SO SO SO     Gi M là trung đim AB. Khi đó ta có : sin 2 sin 2sin 22 AM AM a SA SA       2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 .sin 2 2 2 4sin 4sin 22 aa aa SO SA AO             22 2 os ES : 2 4sin sin 4sin os 2 2 2 SA a a c a SO c          Vy th tích khi cu là : 3 33 4 4 4 . .(ES) . 3 3 3 4sin os 2 a VR c              Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn 22 2 22 os 1 2sin os 2 4sin 4sin 2sin 2 2 2 a a a c c SO              . bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - O C B D A S I E M Ta. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - B C A D S I B C A S H O E . Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 20. Mt cu (phn 1) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn