Mặt nón tròn xoay - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Bài 16. Mt nón tròn xoay Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - O I F E D C S A B Bài 1: Cho hình lc giác đu ABCDEF tâm O, cnh a. Tính th tích khi tròn xoay sinh bi lc giác đó khi quay quanh đng thng trung trc  ca mt cnh. Gii - Gi s  là trung trc cnh AB (cng đng thi là trung trc cnh DE). Khi tròn xoay to thành bi lc giác ABCDEF có th tích gp đôi khi tròn xoay (H) to thành bi hình thang ABCF. - Gi I là trung đim ca AB. - Gi S là giao đim ca AF và BC thì S cng thuc  , I   vì AB//FC nên theo Talet ta có: 1 2 SA SB AB SF SC FC    => A, B ln lt là trung đim ca SF và SC =>  SAB đu. - Gi V 1 là th tích khi nón sinh bi  SFC; V 2 là th tích khi nón sinh bi  SAB đu. Khi đó th tích cn tìm là: V= 2.V (H) = 2.[V 1 -V 2 ]=2.[ 22 11 . . . . . . 33 OF SO IA SI   ] = 2 3  .[ 22 OF SO IA SI ]= 2 3  .[ 22 3 . 3 ( ) . 22 aa aa  ] = 2 3  . 3 2 7 3 7 . . 3 8 12 a a   Bài 2: Cho tam giác ABC vuông  A, AB = a, ฀ .ACB   Ngi ta quay tam giác đó mt vòng quanh BC. a. Tính din tích toàn phn ca hình tròn xoay đc to thành theo a và  . b. Tính th tích khi tròn xoay gii hn bi hình tròn xoay đó theo a và  . Gii a. Hình tròn xoay đc to thành có th coi là 2 hình nón có các đnh là B và C, còn đáy là hình tròn có đng kính và tâm là trung đim O ca AA’. Ta có: + ฀ sin( ) os . os 22 AO AO ACB c AO a c AB a               MT NÓN TRÒN XOAY ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 16. Mt nón tròn xoay thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 16. Mt nón tròn xoay.  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Bài 16. Mt nón tròn xoay Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - + . os sin . ot sin sin AO AO a c AC a c AC         Din tích toàn phn ca hình tròn xoay này chính là tng 2 din tích xung quanh ca hai hình nón. Do đó ta có: S TP = . . . . . ( )OABA OACA OA BA CA       = 2 . . os ( .cot ) . . os (1 cot )a c a a a c          b. Ta có: os( ) sin .sin 2 BO BO c BO a BA a           cot .cot . os .cot CO CO OA a c OA         Th tích V ca khi tròn xoay bng tng th tích ca hai khi nón do đó: V= 2 2 2 1 1 1 . . . . . . . . .( ) 3 3 3 OA BO OA CO OA BO CO       = 22 1 . . os ( .sin . os .cot ) 3 a c a a c       . Bài 3: Cho hình nón có din tích toàn phn bng . Xác đnh bán kính đáy đ th tích ca khi nón gii hn bi hình nón đã cho đt giá tr ln nht. Gii Gi s hình nón có: bán kính đáy r, chiu cao h và đ dài đng sinh bng l. Theo gi thit ta có: S TP = .  .r 2 + .r.l = . => r 2 + r.l = 1 => l= 2 1 r r  Do đó th tích ca khi nón: V= 2 2 2 2 11 33 r h r l r   = 2 2 2 2 2 11 . ( ) . . 1 2 33 r r r r r r       22 22 2 (1 2 ) . 2 (1 2 ) . 2 3 2 3 2 6 2 rr rr         ( Bt đng thc cosi). V ln nht bng 62  khi và ch khi 2r 2 = 1-2r 2  r = 1 2 . Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Bài 16. Mt nón tròn xoay Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - O I F E D C S A B . MT NÓN TRÒN XOAY ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 16. Mt nón tròn xoay thuc khóa hc Toán 12 –. 16. Mt nón tròn xoay.  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Bài 16. Mt nón tròn xoay