Các phương pháp tính Tích phân - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DNG 1: Quan sát biu thc di du tích phân nhm tính xem đt mt b phn nào đó bng t đ sau khi ly vi phân 2 v ta chuyn đc tích phân cn tính v tích phân c bn hoc đn gin hn. Bài 1: Tính tích phân 1) HKB 2005 I= 2 22 00 sin2 .cos 2 os .sin 1 cos 1 cos x x c x x dx dx xx     t: 1 + cosx = t , - sinxdx = dt. x 0 2  t 2 1 I = -2 1 2 2 22 2 1 1 ( 1) 2 1 1 2 2 ( 2 ) t dt t t dt t dt t t t           =2 2 2 2 2 2 ln 1 1 1 2 t tt     = 2ln2 -1 2) I = 4 4 4 2 0 0 0 sin 4 2.sin 2 . os2 4.sin 2 . os2 1 os2 2 sin 3 os2 2 2 x xc x xc x dx dx dx cx x c x           . t 3+ cos2x = t; -2 sin2x dx = dt x 0 4  t 4 3 I = - 2 34 43 44 ( 3) 3 2 (1 ) 2( 3ln ) 33 t dt t t tt       3) I = 22 22 00 cos cos 11 7sin os sin 7sin 10 xx dx dx x c x x x        . t sinx = t; cosxdx = dt x 0 2  t 0 1 I = 1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 () 7 10 ( 5)( 2) 3 ( 5) ( 2) dt dt dt t t t t t t             = 11 1 ln 5 ln 2 00 3 tt       4) I = 4 2 0 1 (1 1 2 ) x dx x     . BÀI 6. CÁC PHNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHN 1) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 6. Các phng pháp tính tích phân (phn 1) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 6. Các phng pháp tính tích phân (phn 1).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - t 1 1 2xt   , x = 2 2 2 tt , dx =(t-1)dt. x 0 4 t 2 4 I = 2 4 4 4 32 2 2 2 2 2 2 2 1 3 4 2 1 4 2 1 2 ( 1) 3 2ln 2 24 tt t t t t dt dt t dt t t t t                    . 5) HKB08: I = 44 00 2 sin( ) (sin cos ) 42 sin2 2(1 sinx cos ) sin2 1 1 2(sinx cos ) x x x dx dx x x x x             = 2 2 4 2 0 (sin cos ) (sin cos ) 1 2(sinx cos ) xx dx x x x        t sinx + cosx = t; (cosx - sinx)dx = dt x 0 4  t 1 2 I = - 2 2 2 2 22 1 1 1 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 1 2 2 ( 1) 2 dt dt t d t t t t              = 2 1 2 1 1 4 3 2 2 () 2 1 2 2 4 12 1 t       6) I = 3 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos3 4cos 3cos (4cos 3)cos (1 4sin )cos sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 x x x x x x x dx dx dx dx x x x x                   t sinx +1= t; cosx dx = dt x 0 2  t 1 2 I = 2 2 2 22 1 1 1 [1 4( 1) ] 4 8 3 3 ( 4 8 ) t dt t t dt t dt t t t              = 2 2 2 2 2 8 3ln 1 1 1 t t t    7) HKA2008: I = 4 4 4 6 6 6 2 2 2 2 0 0 0 tan tan tan cos2 cos sin cos (1 tan ) x x x dx dx dx x x x x x         t tanx = t; 2 1 cos dx dt x  x 0 6  t 0 1 3 Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - I = 11 33 4 2 22 11 1 ( 1 ) 11 t dt t dt tt       = 1 3 3 0 11 1 33 3 (1 )(1 ) 00 t t dt tt     = 1 3 0 1 1 1 1 1 () 2 1 1 9 3 3 dt tt       = 11 33 00 10 1 (1 ) (1 ) 2 1 1 93 d t d t tt              = 11 10 1 10 1 1 1 ln 1 ln 1 ln 1 ln 1 33 22 9 3 9 3 3 3 00 tt                      = 10 1 3 1 ln( ) 2 9 3 3 1    = 10 1 ln(2 3) 2 93   . 8) I = 32 44 32 00 sin (1 cos ).sin cos cos x x x dx dx xx     . t cosx = t, -sinxdx = dt x 0 4  t 1 2 2 I = - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 11 (1 ) t dt dt dt t dt tt           = 22 1 22 11 t t  9) I = 22 00 sin2 2.cos .sin cos 1 cos 1 x x x dx dx xx     . t cosx +1 = t. 10) I = 44 6 6 2 00 3 cos2 (sin cos ) cos2 (1 sin 2 ) 4 x x x dx x x dx      . t sin2x = t. 11) I = 44 44 2 00 sin 4 2cos2 .sin 2 1 sin cos 1 sin 2 2 x x x dx dx xx x      . t sin2x = t. 12) I = 2 0 3 sin( ) 24 sin( ) 24 x dx x       . t 24 x t   I = 22 2 44 sin3 2 2 (4sin 3) sin t dt t dt t      = 2 4 2 ( 4cos2 2) ( 2sin 2 2) 4 t dt t           = 2 - 2  . 13) I = 22 2 00 sin2 2.cos .sin 3 4sin cos2 2sin 4sin 2 x x x dx dx x x x x        . t sinx = t. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 14) I = 22 00 sin2 3cos (2sin 3)cos 2sin 1 2sin 1 x x x x dx dx xx      . t sinx =t I = 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 (2 1) 4 4 (2 1) (1 ) 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 t t d t dt dt dt t t t t t                  =1- 2ln 1 2 1 1 2ln3 0 t    . Bài 2: Tính tích phân 1) I = 1 5 3 6 0 (1 )x x dx  . t 1-x 3 = t, -3x 2 dx = dt. x 0 1 t 1 0 I = 1 0 1 78 3 6 3 2 6 6 7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 0 3 3 3 7 8 3 7 8 tt x x x dx t t dt t t dt             . 2) HKB 2010: I = 2 1 ln (2 ln ) e x dx xx  . t 2+lnx = t, t: 23, dx dt x  . I = 3 3 3 22 2 2 2 33 ( 2) 1 1 2 1 3 2 ) ln ln . 22 32 t dt dt dt t t t t t           3) HKB 2006: I = ln5 ln5 ln5 2 ln3 ln3 ln3 1 2 3 3 2 23 x x x x x x x dx dx e dx e e e e e e           . t e x = t  t: 35, e x dx = dt. I = 5 5 5 2 3 3 3 1 1 1 ( ) . 3 2 ( 1)( 2) 2 1 dt dt dt t t t t t t             = 55 33 ln 2 ln 1 ln3 ln4 ln2 ln ln2 ln . 33 42 tt          4) I = ln2 ln2 2 22 00 3 ( 3) 3 2 3 2 x x x x x x x x e e e e dx dx e e e e        . t e x = t, e x dx = dt. x 0 ln2 t 1 2 I = 2 2 2 2 1 1 1 22 3 3 2 1 2ln 1 ln 2 11 3 2 ( 1)( 2) 1 2 tt dt dt dt t t t t t t t t                     5) HKB 2012: I = 1 3 42 0 32 x dx xx  . t x 2 = t  2xdx = dt. x 0 1 t 0 1 I= 1 1 1 2 22 0 0 0 1 .2 1 1 2 1 2 ( 1)( 2) 2 ( 1)( 2) 2 2 1 x x tdt dx dt x x t t t t                . = 1 13 ln 2 ln 1 ln3 ln2 0 22 tt         . 6) HKD 2011: I = 4 0 41 2 1 2 x dx x    . Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - t 21xt  2x+1=t 2  2x = t 2 -1  4x = 2(t 2 -1), dx = tdt. x 0 4 t 1 3 I 2 33 2 11 2( 1) 1 10 2 4 5 22 t t dt t t dt tt              . = 3 2 3 2 34 3 2 5 10ln 2 10.ln 1 3 3 5 t t t t             . Bài 3: Tính tích phân 1) I = 3 2 1 2 ln .ln e x xdx x   . t 3 2 2 ln xt . 2) I = 1 0 1 1 x dx x    . t xt  x = t 2 , dx = 2tdt, t: 01. 3) I = 3 2 0 sin cos 3 sin x dx xx    . t 2 3 sin x = t  3 + sin 2 x = t 2 , sinxcosxdx = dt. x 0 3  t 3 15 2 4) I = ln16 x 4 0 e1 1 x dx e    . t x 4 e t  e x = t 4 , e x dx = 4t 3 dt. x 0 ln16 t 1 2 5) I = 11 3 2 3 2 3 3 43 00 . 3 4 1 3 4 1 x x x x dx dx xx xx      . t 3 43 34x x t  3x 4 - 4x 3 = t 3 , 12(x 3 -x 2 )dx = 3t 2 dt, t: 0 -1. 6) I = 33 00 1 1.(1 1) 1 ( 1) 11 x x x dx dx x x         . 7) I = ln2 0 1 1 x dx e   . t x e1t . I = ln2 3 3 3 x 2 x 0 2 2 2 33 e 2 2 1 1 ln 1 ln 1 1 ( 1)( 1) 1 1 e1 22 x dx dt dt dt t t t t t t t e                      Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . di du tích phân nhm tính xem đt mt b phn nào đó bng t đ sau khi ly vi phân 2 v ta chuyn đc tích phân cn tính v tích phân c bn hoc đn gin hn. Bài 1: Tính tích phân 1). 6. CÁC PHNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHN 1) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 6. Các phng pháp tính tích. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - DNG