Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên hàm ca hàm s : a. ( ) os3xcos5xf x c b. ( ) tanx.tan tan 33 f x x x Gii: a) Ta bin đi : cos8x+cos2x 1 1 ( ) os3xcos5x= os8x+ os2x 2 2 2 f x c c c Khi đó : 1 1 1 1 ( ) os8xdx+ os2xdx= sin8 sin2 2 2 16 4 I f x dx c c x x C b) Ta bin đi : sinx.sin sin 33 ( ) t anx.tan tan 33 osx.cos os 33 xx f x x x c x c x 2 1 1 1 sinx. cos2x-cos os2x.sinx+ sinx sin3 sinx sinx sin3 3 2 2 2 1 1 1 2 os3x cos2x.cosx- osx os3x+cosx osx osx cos2x+cos 2 2 2 3 cx x c c c c c Khi đó : os3x sin3 1 3sin3 1 1 ( ) ln os3x os3x 3 os3x 3 os3x 3 dc xx I f x dx dx dx c C c c c Bài 2: Tìm nguyên hàm ca hàm s : a. 3 ( ) sin .sin3f x x x b. 33 ( ) sin . os3x+cos .sin3f x xc x x Gii: a. Ta có : 32 3sin sin3 3 1 ( ) sin .sin3 sin3 sin3 .sinx- sin 3 4 4 4 xx f x x x x x x 3 1 3 1 3 1 os2x-cos4x 1 os6x os2x+ os6x- os4x- 8 8 8 8 8 8 c c c c c . BÀI 03. CÁC PHNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHN 02) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 03. Các phng pháp tính nguyên hàm (Phn 02) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 03. Các phng pháp tính nguyên hàm (phn 02). s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Do đó : 3 1 3 1 3 1 3 1 ( ) os2x+ os6x- os4x- sin 2 sin6 sin 4 8 8 8 8 16 48 32 8 I f x dx c c c dx x x x x C b. Ta bin đi : 33 3sinx-sin3x os3x+3cosx ( ) sin . os3x+cos .sin3 os3x sin3 44 c f x xc x x c x 33 os3xsinx+sin3xcosx sin 4 44 cx Do đó : 33 ( ) sin4 os4x+C 4 16 I f x dx xdx c Bài 3 : Tìm nguyên hàm ca hàm s : a. 2 ( ) tanf x x b) 22 1 () sin . os fx xc x Gii: a. S dng k thut thêm bt ta có: 22 2 1 ( ) tan tan 1 1 1 os f x x x cx Khi đó 22 1 ( ) 1 tan os os dx f x dx dx dx x x C c x c x b) 22 1 () sin . os fx xc x S dng k thut thêm bt 22 1 sin osx c x ta có: 22 2 2 2 2 2 2 1 sin os 1 1 () sin . os sin . os os sin x c x fx xc x xc x c x x Khi đó 2 2 2 2 11 ( ) tan cot os sin os sin dx dx f x dx dx x x C c x x c x x Bài 4: Tìm nguyên hàm 1 () 22 fx xx Gii: S dng k thut nhân liên hp 1 2 2 1 ( ) 2 2 4 22 2 2 2 2 xx f x x x xx x x x x Khi đó 33 22 1 1 1 1 2 1 2 ( ) 2 2 2 2 . ( 2) . ( 2) 4 4 4 4 3 4 3 f x dx x x dx x dx x dx x x C Bài 5: Tìm nguyên hàm a. 3 1 x dx x . 4 7b x x dx Gii: 33 2 ( 1) 1 1 1 1 1 1 xx dx dx x x dx x x x Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 2 3 2 ( 1) 1 1 ( 1) ln 1 1 3 2 dx x x dx x x x x C x b) 1 4 7 (4 7) 7 4 7 4 x x dx x x dx 3 1 5 3 2 2 2 2 1 1 2 2 (4 7) 7(4 7) (4 7) (4 7) 7. (4 7) 16 16 5 3 x x d x x x C Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 03. Nguyên hàm – Tích phân Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài 1: Tìm nguyên. 1 os2x-cos4x 1 os6x os2x+ os6x- os4x- 8 8 8 8 8 8 c c c c c . BÀI 03. CÁC PHNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHN 02) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài. theo bài ging Bài 03. Các phng pháp tính nguyên hàm (Phn 02) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo