Mặt Cầu - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - C A D B H I Bài 1 : Cho t din ABCD có AB = AC = BC = BD = a, 2; ( ) ( )AD a ACD BCD a) Chng minh tam giác ACD vuông b) Tính din tích mt cu ngoi tip t din ABCD. Gii: a) Gi H là trung đim CD, vì tam giác BCD cân ti B BH CD ( ) ( ) () ( ), BCD ACD CD BH ACD BH BCD BH CD       Ta có hai tam giác vuông BHC BHA HC HA     Xét tam giác ACD có : ฀ 0 1 90 2 AH HC CD CAD    tc tam giác CAD vuông ti A. b) BH là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác ACD - Gi I là trung đim BD, qua I dng mt phng trung trc ca BD. Mt phng này ct trc BH ti O suy ra O là tâm mt cu ngoi tip t din ABCD. Bán kính R = OB Ta có 2 . 2. OB BI DBBI DB BIO BHD OB DB BH BH BH       ฀ 22 2 2 2 2 22 aa BD DH a DH   Mt khác : Tam giác ACD vuông ti A   2 2 13 23 22 a CD a a a DH CD       Do đó: 2 2 2 3 2 4 a OB a a a   Vy din tích mt cu ngoi tip t din ABCD là: 2 2 2 4 4 . 4 .S R OB a       Bài 2: Cho hình lng tr đu ABC.A’B’C’ có tt c các cnh đu bng a a) Tính din tích xung quanh ca mt cu đi qua 6 đim A, B, C, A’, B’, C’ (mt cu ngoi tip hình lng tr). b) Gi E là trung đim ca A’B’. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din ABCE. Gii: a) Gi G và G’ ln lt là trng tâm ca các tam giác đu ABC và A’B’C’ BÀI 21. MT CU (PHN 2) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 21. Mt cu (phn 2 ) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 21. Mt cu (phn 2).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - A' B' C' A B C E H G' G O I K B C D A M N Q - Gi O là trung đim GG’, khi đó d thy OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’  O là tâm mt cu ngoi tip hình lng tr. Do đó bán kính mt cu ngoi tip hình lng tr là: 2 2 2 22 2 3 7 . 2 3 2 12 a a a R OA OG GA              b) Gi H là trung đim AB, I là tâm đng tròn ngoi tip tam giác cân EAB - Qua I k  // CH ()EAB     là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác EAB. Bài 3: Cho t din ABCD vi AB = CD = b; AC = BC = AD = BD = a. Xác đnh tâm và bán kính R ca mt cu ngoi tip t din ABCD (mt cu đi qua 4 đim A, B, C, D). Gii: - Gi M, N ln lt là trung đim ca AB và CD - Vì ACD, BCD là các tam giác cân nên CD vuông góc vi AN và BN Suy ra ()CD ANB CD MN   Tng t ta có: AB MN , MN AB MN CD M AB N CD         MN là đon vuông góc chung ca AB và CD - Gi O là trung đim MN thì OA = OB = OC = OD. Vy O là tâm mt cu ngoi tip t din ABCD, bán kính ca nó là R = OA. Ta có: 22 22 2 2 2 2 2 2 4 4 MN b MN b R OA OM AM                    Mà 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 b MN AN AM AD ND AM a       vi 22 2)ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 4 8 4 4 8 8 8 a b b a b a b a b RR           Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - A' B' C' A B C E H G' G O I K B C D A M N Q -. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Mt cu Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - C A D B H I Bài. Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 21. Mt cu (phn 2 ) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn