Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I điểm cạnh BC cho IB + IC = Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H AI Tính thể tích khói chóp S.ABC biết a) góc SC mặt phẳng (ABC) 600 b) khoảng cách từ A tới (SBC) a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh tâm O, biết AC = 2a; BD = 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H OB Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết a) góc SD mặt phẳng (ABCD) 600 b) góc (SCD) mặt phẳng (ABCD) 450 c) khoảng cách từ A tới (SBC) a d) khoảng cách hai đường thẳng CD SB a Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt đáy hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải a) Kẻ SH vuông góc AD (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) SH đường cao khối chóp 2a =a Nối HB, HC tứ giác ABCH hình bình hành AH song song BC ta lại có AB = BC nên AHBC hình thoi AB = HC = a hay tam giác HCD Vậy ABCD lục giác S Mặt khác SA = SD = AD nên H trung điểm AD SH = D H A B C b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH diện tích tam giác ABC với diện tích tam giác ABH a2 1 a a3 Vậy VS ABC = SH S ABC = a = 3 4 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ví dụ 4: [ĐVH] (Khối A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Hướng dẫn giải: S S M M A B H D A T H N P B D C N P C BP ⊥ (SHC ) Chứng minh ⇒ BP ⊥ ( AMN ) (SHC ) //( AMN ) T trung điểm HB MT ⊥ ( ABCD ) ⇒ BP ⊥ AM VCMNP a3 = MT S ∆CNP = 96 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: • CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN, DÀNH CHO MỌI TRÌNH ĐỘ HỌC SINH Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = a3 Bài 2: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D, (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 600 Tính thể tích tứ diện ABCD Đ/s: V = a3 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 Đ/s: V = Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD), hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 8a 3 Đ/s: V = Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc (SBC) mặt đáy 300, gọi M thuộc SA cho SM = SA a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) b) Tính thể tích S.ABCD theo a c) Tính thể tích khối chóp SMBD theo a • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 6: [ĐVH] (Khối B – 2008) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a; SA = a; SB = a (SAB) vuông (ABCD) Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài 7: [ĐVH] (Khối A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Đ/s: V = a 3; d = 2a 39 13 Bài 8: [ĐVH] (Khối A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a Đ/s: V = 3a 15 Bài 9: [ĐVH] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính VS.ABC trường hợp: a) SB = a b) SB tạo với mặt đáy góc 300 Bài 10: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính VS ABCD biết SB tạo vơi đáy góc 300 Bài 11: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, với AB = a 3, AD = a, SA = a ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAC vuông S Tính VS ABCD Bài 12: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB cân S, M trung điểm CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính VS ABCD Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc (SBC) mặt đáy 300, gọi M thuộc SA cho SM = SA a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) b) Tính thể tích S.ABCD theo a c) Tính thể tích khối chóp SMBD... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 Đ/s: V = Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp. .. hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b) Tính thể tích khối