CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 1 KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. 1) ! 2) "#$%#&' ()"#$*"#$+,- .#(/%# ( ! 3) "#$%#"0'() "#$*"#$+,- ! 4) 1"#$1%' "#$1(/1*"#$+,- ! 1 ( 23#4")51 5) "#$%#&'() "#$*+6- ! 6) "#$7()89 #"0*"#$+6- ! 2: 7) ;#$<%#&'(/ 5"#$"+=% a 3 '(/'+ 0 60 => ?< 8) 1"#$%'7 · - @ ,- 7 A a BAD SA SC= = = 7 1 ! 2:1 9) "#$%#&'"B7 AC a 2= SB a 3= ;CD55 E! 2: 10) .=>11 ⊥ ()1F767@ ! 1 ( 23#4")51 11) 2:"#$%#&'A7 GA- - 7() SA (ABC) ⊥ *"#$+F@ ! 2: 12) 2:1"#$1%() ⊥ 17 *"#$+,- ! 2: 13) 2:1"#$1%HI()89 ⊥ 17*"#$+F@ 67F ! 2: 14) 2:1"#$1%'J CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (9,- ⊥ 17()8923#4")' ! 2:1 15) 2:1"#$1%' 16) ()71A7 ⊥ 11*"#$+,- 17) ! 2:1 18) 2:"CD7"#$%#& KJL%8"!<7L%&"CD'4< ABC∆ M2: ( N O OSC AB C⊥ M2:LL 19) 2:"CDA7 ABC∆ PA7 - 6-CAB ∧ = KJ7Q%?%C*%)<8/ M2: ( N AH SB⊥ SB AHK⊥ M2:Q DẠNG 2 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. 20) 1"#$1%' R(/%#"0985"#$17 .89&"CD2:88"!' ( ! 2:1 21) .=>1%#"071%#&'17 ⊥ 11*1+,- ! .=>1 ( "#$%#&'7R (/"#$7#(/S%'"0'"#$+ F@ - 22) .89&"CD2:88"!' ! 2:. 23) "#$"0'7#&'9 85 .&"CD<%8"!< ( ! 2: 24) "#$&'()# &'98575 *+F@ ! < 25) T- 76- U%#"0' ⊥ ! 2: 26) "#$%#"0U#"CD ⊥ ()*+6- ! 27) .=>11%#"0%?%C*98 5()1 ! .=> 28) 1"#$1%R(/%# "0"CD798517 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN .89&"CD2:88"!' ( ! 2:1 29) 11%HI7#"0' 9851()*1+ 6- ! 1 30) 11%HIA7F7 ⊥ 17(/1*"#$1+6- ! 1 31) 1"#$1%A1A# 1&'79851 ! 1 32) 1"#$1%'1U11 UA()#"09851 ! 2:1 DẠNG 3 KHỐI CHÓP ĐỀU 33) #"0'"#$(9'(/(9A .89&"CD2V4<%&<# "0 ! "0 34) 2:.=>"01'(97R%8"!1 ! 2:.=>"01 ( 23#4R")$8! R 35) 2:.#1W3#'"+=(9 .891%.#"0 ( ! 2:1 M2:.=>"0' 36) M2:(#=>"0' 37) "0'(/(9*"#$+ ,- ! 38) #"0'(/7P"#$<(/%F@ "+=0< ( ! 39) #"0'"#$(/*"#$ G +,- ! 40) #"0"CD*+(/+6- ! 41) #"0"CD(/P"B (9,- ! 42) .#"01'"#$ X=> #(/<"0 ( ! 43) .#"0107P"B<(/ (9,- ! 44) .#"0(/*"#$+F@ 23 #4&"CD<")(/(9 - ,- Y =BSA CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ( ! 45) .#"0'(/(9*"#$+,- 0 46) 1W3#'(9.89 1%.#"0 '<$2! < (9 3 9a 2 V 2 = 47) .#"01 )H(/"#$(9 α 7 M2: ( )8"'(9=H'(/"#$(9 ϕ M2: 48) #"0 )%7 M2: ( )%H(/"#$(9 α 7 M2: 49) Z#"0'"#$%A7"#$[%7H"CD (/% - 6- M2:Z 50) 2:"#$%#&7@7,7# (/'"#$+ - ,- M2:" 51) .#"017"#$%'7'(/ 52) '"#$+ - ,- KJR%8"!R5"\R] ]17^'_^1'` M2:_R` DẠNG 4 TỶ SỐ THỂ TÍCH 53) #&P7 AAC a = 7 "#$7 SA a = ! <2: ( KJK%8JK α \K]] ^7%?%C*'R7a ! <2:Ra 54) #&P AB a = 8/"CD5\ 5%W$"!1] CD a = R5\ 17^1'`^1'_ a) ! 2:.=>1 b) . CE ABD ⊥ c) ! 2:.=>1_`. 55) 2:.#"01R+5 α \78"!R < B]:! <?2:(b&(P5" 56) .#"017"#$%'7'(/' "#$ ,- ο KJR%8"!R5"\R]] 17^'_^1'`3$c#"b_R` ! 2:1 ( ! 2:_R` CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 57) 1"#$1%'7"#$7 ASA a = KJL71L%)<%?%C*%/71R5 L1L^'L a) ! 2:1 b) . O OSC AB D ⊥ c) ! 2:LL1L 58) .=/1KJOO%?%C*%8"!< B]: ! <2:.=>OO12:.=/1 59) .=/1! T 6 78/771%?%C*%W$#"!O7O71O ]AOUA61OU161O ! .=>OO1O 60) .=/"01'dW$#"!OUO8/] a 2a AB ;AC' 2 3 = = ! .=/OO1 61) .=/1! GA 6 KJR7e%8"!<1%W$ a8/1]16a ! .=/Rae 62) "#$%#"0' a 3 7"CD R5\'^'Q ! Q 63) 1! (9Af 6 dW$O8/]6O R5\O]]"#$^771%?%C*' O7O71O ! OOO1O 64) 1! (9T 6 71%(7%W$R8/ ]A6RR5R^1'a ! 2:"=/ 1Ra 65) 1"#$%'70KJa% 8"!R5.a]]1%?%C*^71`' Re ! 2:Rae 66) +1LLL1L B]:M2+"M2:.=> L1L 67) 8/#"'577%?%C*%W$6"!L7L7 L2#N 68) 1"#$1%(g%8"!< R5\g]]1A? B]: ! A?$ 69) 1"#$1%(%W$R8/] SM x SA = c"!5RA?! (9 DẠNG 5 KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ 70) 11%'A7"#$K H"#$(9 ,- ο R%8"!< ! <2:1 S.A 'B'C' S.ABC V SA ' SB' SC' . . . V SA SB SC = CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ( ! <2:R1 71) #@7,7f#(/7 7'"#$+,- ! 2: 72) +HI1LLL1L 6AB a = 717L7h% "!<1 ! 2:+HI72:hLLL1L ( ! 2:hLL "+="CD"BL<.=>hLL 73) %ICi1LLL1L'(9 ! 2:.=> L1L 74) %j8Z".##'(9 ! 2:.=> LL_%8"!'7LL_^'` ! 2: LL`_ 75) %j8Z". G G G U G A R% 8"! G ! %j8ZR G G 76) 1k'7 ⊥ Y ACB ,- 77 6 7R%8"! ! R 77) 1"#$1%"#$%A7T- k k1%##"0'(9 6 ! 2:1 78) #"#$%#P' "#$42V#"'5 7AD SB AE SC⊥ ⊥ )7(7 M2:1_ ( 23#4_") 79) 2:"#$%#&7@7,7# (/'"#$+ - ,- M2:" 80) ! #"08#8CD*] '"#$(9G7,- ( G7A 81) %j8ZLLL"+='(/A7k'77 6 )<L8/%8"! OA ABC V El 82) "#$1%( ABCD S 6 H A"CDm(9,- 7#'(//"0"#$GF@ S ABCD V 83) ,- 7T- 7 GA- .89k S ABC V 84) 1"#$1%'A77 6a 55"#$KJR7a%?%C*%8"!< #' E! 2:R1a 85) %j8Z".#"0LLL'"#$'(/"0(9 R7a7_%?%C*%8"!<7L7LL B]:! ?%j 8Z=Ra_'8 BCA Y CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 86) 1"#$%'7(/1%#"0 985"#$KJR7a%?%C*%8"!< #'771.Re ! <2: .=>Rae 87) .#"01'"#$7H(/"#$% ϕ (#2 #?')+) ( #8b< ϕ "!#?$&8 88) 1"#$1%HI7"#$ 71(7dW$#"!L71LE.n+71] O 7 OAB SB AD SD⊥ ⊥ R5L1L^'L M2:" 89) %ICi1LLL1L'KJR%8"!<LL7a% 8"!< M2:.=>1Ra ( R51Ra2:%ICi"oA2:"=>KJ %2:"=>."B7L%2:"=>S%' B]: (H) (H') V V DẠNG 1 LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIÊU CAO HAY CẠNH ĐÁY . 90) ;#$<%j8Z".#LLL%#&' ' 2 ()O6 ! 2:%j8Z 91) %j8Z.#"01LLL1O'(/(9F"CDm@ ! 2:%j8Z$ 92) ;#$<%j8Z".#LLL%#"0'F() => #L(9p ! 2:%j8Z 93) R+W('FF7CD^(["Pq W(+'GA8rW%'+#+HI 2^ ! #+$ 94) +"."#$%'J(9 ,- - ;CDm%<"#$(9"CDm[<%j8Z ! + 95) %j8Z#"0LLL'"#$7H"CD5L LL(9 ϕ xq S <%j8Z 96) %j8Z".LLL"#$%+#'7 (7 - ,-C ∧ = ;CDmL<(/LL'LL+ - 6- "+="'L LOẠI 2: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ LOẠI 2: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ( M2:%j8Z 97) %j8Z#LLL"#$%+#"0' "!L#"0#"!77'(/L'"#$+ - ,- M2:%j8Z ( N(/LL%+HI 98) %j8Z"."#$%#"0()89W3#'<%j8Z (9 ! X=> #(/<%j8Z 99) %j 8Z". 1OOO1O "#$% .# "0' () 89 1O , = ! <%j8Z 100) %j8Z".#LLLW3#'"0(9 M2:.=>LL ( R5"\LL8J& ABC ∆ 7^%?%C*'_ ` M2:LL`_ 101) %j8Z"..#"#$%#"CDm%,p ()89"#$(9A%?0%j8Z ! X=> #<%j8Z 102) %j8Z".#"+=#'"#$%6fUG6U6-() X=> #(/%Fp- A ! %j8Z 103) %j8Z".#OOO"#$%#&' 7()890%j8Z%6(/OO"CDm%@ V%j8Z 104) %j8Z"..#"0W3#'(9()X=> #<%j8Z(9T, A ! %j8Z 105) %j8Z".##'"#$%GT7A-76f0<2:%j 8Z(98(+#'"#$ ! <%j8Z 106) 2:%ICiX=> #(9AF A ! 2:%I Ci 107) +HI62 CB%>I67F7@()89"+=+ "CDm<+%G ! 2:+HI 108) + H I () 89 # "CD m < # %? %C* % @U G-U G6 ! 2:+$ 109) +HI1LLL1L7A7LdW$"!R 8/'1]R6R1 M2:RL ( 23#4R")L 110) +HI1LLL1L7(7LKJR7aE .n%8"!<LLLL B]:H! 2:1L1Ra ! 2:+HI1LLL1L 111) R+8Z(#2 "#$s)=>\8Z%+ 7 xq tp S S <8Z ( M2:8ZCi. M2:%j8Z.#"0+)82:8Z"o 112) R+8Z(#2 "#$s"CD 6R %A"!8/A CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN "CD8S"#$]*(P8Z<8Z% - 6- 7 xq tp S S <8Z ( M2:8ZCi. 113) %j8Z".LLL"#$%#' 7A7L6R+e"\L%?%C*^ #"'5LL'Ra M2:L ( N OAN A B⊥ M2:.=>LRa DẠNG 2 LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA ĐT VÀ MP . 114) %j8Z".#OOO"#$%#&' 7()O*"#$+,- - ! %j8Z 115) %j8Z".#OOO"#$%#' 7 BCA Y ,- ()O*OO+6- - O! %j8Z 116) %j8Z".1OOO1O"#$1%'"CD m1O<%j8Z*"#$1+6- - ! X=/ <#(/<%j8Z 117) +".1OOO1O"#$1%' 118) DAB Y ,- ()O*"#$1+6- ! < + 119) %j8Z".OOO"#$&'()OO *(/OO+6- ! %j8Z 120) %j8Z".OOO"#$'()OO *"#$+6- ! %j8Z 121) %j8Z".OOO"#$%#"0'()O* (/OO+6- "+=O! %j8Z 122) %j8Z".OOO"#$'() - ,-ACB ∧ = 7()O*(/OO+6- ! %j8Z=> #O 123) %j8Z#"0OOO23#4")5O (9O*5O+6- - ! %j8Z 124) +HI1OOO1O"CDmO()89O *1+6- *OO+F@ ! < 2:+HI 125) +".1OOO1O"#$1%KJh%& <1hO ! <2:+2 1OOO1O%2:%ICi ( hO*"#$1+,- O*OO+6- CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 126) %j8Z".1OOO1O"#$1%1O ! %j8Z8#8CD*]"&$ 1O*"#$1+,- ( 1O*(/O1O1+6- 127) 0<%j8Z.#"0(9<A"CDm#cW4 +"B<A(/20%,- ! %j8ZX=> # <%j8Z DẠNG 3 LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA 2 MP . 128) %j8Z".#OOO"#$%#&' 7()O*"#$+,- - ! %j 8Z 129) ;#$<%j8Z".#LLL%#"0RL' "#$+6- - => #L(9p ! 2:%j8Z 130) %j8Z.#"01OOO1O'"#$51O* "#$1+,- ! 2:+HI 131) +HI1OOO1OO()"CDmO*"#$ 1+6- O*"#$1+,- - ! +HI 132) %j8Z".1OOO1O"#$1%'(/(9 ()89O1O*"#$+6- ! 2:%j8Z 133) %j8Z".OOO"#$%#&'A ()89O*"#$+F@ ! %j8Z 134) %j8Z".OOO"#$%#&' ()89O*"#$+F@ ! %j8Z 135) %j8Z".OOO"#$%#'O ()89O*"#$+,- ! %j8Z 136) %j8Z".OOO"#$"0()'(/O ! %j8Z8#8CD*]"&$ R5O*"#$+,- ( O*"#$+F@ 02V4O<#O(9"+='"#$<%j8Z 137) %j8Z.#"01OOO1O'(/OA ! %j 8Z8#8CD*]"&$ R1O*"#$1+F@ ( 1O*"#$1+,- - Q3#41")1O(9 138) %j8Z".1OOO1O"#$1%' ! %j8Z8#8CD*]"&$ R51O*"#$1+,- ( #1O%#"0 O*"#$1+F@ - . 1O*(/O1O1+6- 127) 0 < %j8Z.#"0(9 < A"CDm#cW4 +"B < A(/20%,- ! %j8ZX=> # < %j8Z DẠNG. ? < ( ! < 2: 192) R+"CD](9A=> c < (9A π A ! < 193) R+P"B(9,- - =>. c=> ? < ( ! < 2: 197) R+)=>""B < 23#4& < "#$") 5.)=>%GA