SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

TH.S ĐỖ XUÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 KHÓA 12 THÁNG THÁNG SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Địa chỉ: 81 NAM CAO, Đ NẴNG ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TỐN: LTĐH Tốn “Mỗi tuần chuyên đề” HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Lớp Toán Thầy Xuân Khai giảng lớp LTĐH bồi dƣỡng kiến thức Năm học 2016 – 2017 I Khóa LTĐH 12 tháng - Lớp 12A1: – – ( 17h30 ) Khải giảng ngày 16.5.2016 - Lớp 12A2:3 – – ( 17h30 ) Khai giảng ngày 16.5.2016 - Lớp 12A3 : – – ( 19h30 ) Khai giảng ngày 26.6.2016 II Các lớp bồi dƣỡng kiến thức 6; 10; 11 - Lớp 10: khai giảng ngày 15.7.2016 - Lớp 11: – – ( 19h30 ) Khai giảng ngày 13.6.2016 - Lớp 6: 2- ( 15h30 ) Khai giảng ngày 12.6.2016 Liên hệ: lớp Toán thầy Xuân – 81 Nam Cao – Hòa Khánh Nam Điện thoại: 0975.050.027 HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN LỜI NĨI ĐẦU Các em thân mến Thấm mười hai năm, từ ngày đầu đến trường rụt rè bỡ ngỡ, em đến ngày tháng cuối thời học sinh Năm cuối khoảng thời gian đẹp đời năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai em Kể từ hôm nay, em trải qua thử thách khó khăn sống Thử thách em phải trải qua kì thi đại học Đây thử thách khơng có chổ cho suy nghĩ bồng bột, lười nhác… Để giúp em có chuẩn bị tốt hơn, thầy soạn tuyển tập chuyên đề ôn thi đại học Mơn Tốn Hy vọng chun đề mà thầy soạn, giúp em trang bị tốt kiến thức, giúp em vượt qua thử thách đời cách dễ dàng Đây lần thầy soạn chuyên đề, nên khơng tránh khỏi sai sót…các em đọc góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để em khóa sau có chuẩn bị tốt em nhá Chúc em học tốt Địa chỉ: 81 NAM CAO, Đ NẴNG ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 PAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần chuyên đề” HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN PHẦN GIẢI TÍCH CHƢƠNG KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phƣơng trình đƣờng thẳng Định nghĩa: - Phương trình gọi phương trình tổng quát đường thẳng - Cho Khi đường thẳng qua có dạng sau: + ; vng góc với trục + tạo với trục góc Trong đó: | | góc tạo d Chú ý: Cho đường thẳng Khi đó: | | II Vị trí tƣơng đối: Đường thẳng đường thẳng Khi đó:   Điểm đường thẳng Cho Đặt Khi đó: khác phía so với d phía so với d HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Khoảng cách Cho ( ) | Khi | √ Diện tích tam giác Cho điểm Khi ( với ) √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN CHƢƠNG I: HÀM SỐ BÀI SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ I Các định nghĩa, định lý Định nghĩa biến thiên Cho hàm số xác định ( …) a Hàm số gọi đồng biến nếu: có b Hàm số gọi nghịch biến nếu: có c Hàm số gọi hàm không đổi nếu: ta có Ví dụ : Hàm hàm đồng biến Hàm hàm nghịch biến Hàm hàm Chú ý Hàm đồng biến có đồ thị lên, ngịch biến có đồ xuống, hàm có đồ thị song song với Một số định lý để khảo sát biến thiên đồ hàm số Giả sử hàm số Định lý + Nếu + Nếu + Nếu Định lý + Nếu + Nếu + Nếu có đạo hàm Khi ta có: đồng biến nghịch biến khơng đổi thì hàm số đồng biến hàm số nghịch biến hàm số khơng đổi HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN II Các tốn thƣờng gặp Bài tốn Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm không chứa tham số Phương pháp: B1 Tìm tập xác định B2 Tính Giải phương trình B3 Lập bảng biến thiên kết luận Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau √ Giải a Tập xác định Bảng biến thiên Kết luận Hàm số đồng biến khoảng: Hàm số nghịch biến khoảng: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN b { Tập xác định } { } Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng c { } Tập xác định { } Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN d √ Tập xác định √ Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau √ Ví dụ 3: Chứng minh a Hàm số √ nghịch biến b Hàm số sau đồng biến khoảng xác định c Hàm số Đồng biến HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Giải a √ Hàm số liên tục Vì Nên hàm số b √ √ nghịch biến Tập xác định , - Hàm số cho đồng biến khoảng xác định c Tập xác định: Hàm số cho đồng biến HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 40 Câu 16 Tìm cực trị hàm số sau a b c d e f g Câu 17 Tìm cực trị hàm số sau a b c d e f g √ √ | | √ Câu 18 Tìm a b c d để hàm số sau đạt cực tiểu đạt cực đại đạt cực đại đạt cực tiểu Câu 19 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a b c HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN d e f 41 | | | | | | Câu 20 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a b c | | d Câu 21 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a b c d e | | | | | | HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XN Phần HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN 42 I Tam giác Diện tích Cho có độ dài cạnh Khi √ a b √ c với d nửa chu vi tam giác √ Các định lý a Định lý cos: b Định lý sin: c Định lý đường trung tuyến: d Đường cao tam giác vuông: II Các định lý không gian Vuông góc a { b { c { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Song song 43 a { b { III Một số ví dụ tốn góc Ví dụ Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, vng góc đáy Gọi M, N hình chiếu √ vng góc A lên SB, SD Tính: a Góc SC mặt phẳng (ABCD) b Góc SC mặt phẳng (AMN) c Góc SB mặt phẳng (SAC) Ví dụ Cho chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, vng góc đáy Tính a Góc (ABC) (SBC) b Tính diện tích SBC Ví dụ Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có vng góc đáy Biết góc (SCD) √ (ABCD) 60 a Tính SA b Tính góc (SBC) (SCD) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XN BÀI THỂ TÍCH KHỐI CHĨP I Thể tích Thể tích Cách xác định chiều cao Hình chóp có: - Cạnh bên vng góc đáy cạnh bên chiều cao - Mặt bên vng góc đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt bên đáy - Hai mặt bên vng góc đáy, đường cao giao tuyến mặt bên - Hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên hợp với đáy nhau, hình chóp có cạnh bên chân đường cao tâm đáy Tính chất đặc biệt hình chóp tam giác ( tứ diện) a ( ) ( ) ( ) ( ) b Tỉ lệ chiều cao Thì ta có HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 44 TH.S ĐỖ XUÂN 45 II Bài tập Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy Ví dụ Cho hình chóp có đáy vng góc đáy Biết √ a Tính thể tích khối hình chóp theo a b Gọi trung điểm tích khối chóp theo cạnh Tính thể Giải a Theo giả thuyết đường cao hình chóp Ta giác nên √ Do √ √ b Ta có Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc đáy trung điểm √ Tính theo thể tích hình chóp HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Giải Kẻ Suy đường cao hình chóp Xét tam giác Tam giác Suy vng √ Ta có Suy √ Ví dụ Cho hình chóp có đáy tam giác vuông Hai mặt phẳng vng góc đáy Biết góc đường thẳng với đáy Tính thể tích khối √ hình chóp theo a Giải { đường cao hình chóp ( ) ̂ Ta có √ vng nên √ Do √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 46 TH.S ĐỖ XN 47 Ví dụ Cho hình chóp có tam giác vng cân , vng góc với đáy √ Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Giải Gọi trung điểm Qua kẻ Suy vuông cân nên (  ) Do Ta có Vì nên Do HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XN Ví dụ Cho hình chóp có hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc SC đáy M trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp 2) Tính thể tích khối chóp Giải hình chóp Suy ( vng đường cao ̂ ) nên √ Suy √ ( Suy ) ( ( ) ( ) √ ) √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 48 TH.S ĐỖ XN TÍNH GĨC Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có SA vng góc đáy M điểm CD cho √ Tính: a Góc SC (ABCD) b Góc SM (ABCD) c Góc SB (SAB) d Góc SD (SAB) Bài Cho chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 3ª, cạnh bên 2a Tính: a Góc cạnh bên đáy b Góc mặt bên đáy B, Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng góc ̂ , cạnh AC  a Góc SB với mặt đáy 600 Tính: a Độ dài SA b Tinh góc (ABC) (SBC) c Gọi M trung điểm BC Tính góc SM (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Gọi I trung điểm cạnh Biết hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy a Tính b Tính góc SB đáy Bài Cho hình chóp a, có đáy hình vng tâm O cạnh 3a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng trung điểm cạnh AB Tính góc (SBD) (ABCD) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 49 TH.S ĐỖ XUÂN TÍNH THỂ TÍCH Bài Cho hình chóp  SB  a Tính Bài Cho hình chóp cạnh có  có đáy tam giác cạnh theo có đáy Tính hình vng theo Bài Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh a, vng góc với mặt phẳng Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ thuộc cho Tính thể tích khối chóp theo Bài Cho hình chóp có đáy tam giác ABC cạnh  a, tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp theo Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng góc ̂ , cạnh AC  a Góc SB với B, mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp có đáy hình vng  cạnh , có , Góc với mặt đáy theo 30 Tính Bài Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , đáy giác cân ̂ BC  2a Góc 45 Tính theo tam Bài Cho hình chóp có đáy hình vng,  AC  2a Góc với mặt đáy 30 Tính theo HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 50 TH.S ĐỖ XUÂN Bài Chóp tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp Bài 10 Cho tam giác vng cân đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng cho Mặt phẳng qua vng góc với cắt Tính thể tích khối tứ diện Trên lấy điểm , cắt Bài 11 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông mặt phẳng đáy √ góc mặt phẳng tam giác cân thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp Bài 12 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, góc mặt đáy Gọi √ Hình chiếu lên mặt phẳng đáy trung điểm Tính thể tích hình chóp Bài 13 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Gọi trung điểm cạnh Gọi giao điểm Biết , √ Tính thể tích khối chóp Bài 14 Cho hình chóp tứ giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc Gọi phẳng qua song song với , cắt Tính thể tích khối chóp , đáy hình vng trung điểm Mặt E cắt SD F Bài 15 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, Gọi hình chiếu A √ lên Mặt phẳng cắt Chứng minh Tính thể tích khối chóp HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 51 TH.S ĐỖ XN √ Bài 16 Cho hình chóp tứ giác có Gọi trung điểm Chứng minh Tính thể tích khối tứ diện theo a Bài 17 Cho hình chóp có đáy tam giác vng vng góc đáy, Gọi trọng tâm √ tam giác Tính thể tích khối chóp Bài 18 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, điểm √ Hình chiếu vng góc lên thuộc cạnh cho Biết góc Tính thể tích khối chóp Bài 19 Cho hình chóp có đáy tam giác hình vng, tam giác vng nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a gọi M trung điểm AB Biết hai mặt phẳng (SDM) (SAC) vng góc với mặt đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 21 Cho hình chóp có đáy ̂ tâm mặt phẳng đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc hình thoi cạnh vng góc với Tính thể √ tích khối chóp Bài 22 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, Gọi Hình chiếu vng góc lên đáy trung điểm Biết mặt phẳng tạo với đáy góc Tính theo thể tích hình chóp HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 52 TH.S ĐỖ XUÂN Bài 23 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân hình chiếu vng √ Gọi trung điểm ⃗⃗⃗⃗⃗ Biết góc góc lên thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗ đáy Tính thể tích khối chóp Bài 24 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc đáy Gọi √ Mặt trung điểm Tính thể tích khối chóp Bài 25 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, Hình chiếu vng góc điểm mặt đáy √ trùng với trọng tâm Đường thẳng tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp TỶ LỆ THỂ TÍCH Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, , √ , SA vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài Cho tam giác vuông cân Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng lấy điểm cho Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E a Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Chứng minh CE  ( ABD) c Tính thể tích khối tứ diện CDEF HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 53 TH.S ĐỖ XUÂN Bài Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a Hảy xác định mp(AEMF) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD c Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Chứng minh SC  ( AB ' D ') c Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng  góc đáy Góc SC đáy 60 M trung điểm SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính thể tích khối chóp MBCD HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 54 ... định ( …) a Hàm số gọi đồng biến nếu: có b Hàm số gọi nghịch biến nếu: có c Hàm số gọi hàm không đổi nếu: ta có Ví dụ : Hàm hàm đồng biến Hàm hàm nghịch biến Hàm hàm Chú ý Hàm đồng biến có đồ... √ ) √ Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Ví dụ 5: Cho hàm số đạt cực đại Cho hàm số cực tiểu Tìm Tìm để hàm số để hàm số đạt Giải Tập xác định Hàm số đạt cực đại khi , { Vậy với hàm số đạt... dụ 27 Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Giải Tập xác định Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm