Ôn tập nhẹ nhàng phần THỂ TÍCH ĐA DIỆN và sự BIẾN THIÊN HÀM SỐ

TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến. Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn rụt rè bỡ ngỡ, giờ đây các em đã đi đến những ngày tháng cuối cùng của thời học sinh. Năm cuối cùng của khoảng thời gian đẹp nhất của cuộc đời và đây cũng là năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai của các em. Kể từ hôm nay, các em sẽ lần lượt trải qua những thử thách khó khăn của cuộc sống. Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó là kì thi đại học. Đây là một thử thách không có chổ cho những suy nghĩ bồng bột, lười nhác… Để giúp các em có sự chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn ra tuyển tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán. Hy vọng những chuyên đề mà thầy soạn, sẽ giúp các em trang bị tốt hơn kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên của cuộc đời một cách dễ dàng hơn. Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi sai sót…các em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em khóa sau có sự chuẩn bị tốt hơn các em nhá. Chúc các em học tốt. Thầy Xuân Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG. ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề” TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 3 PHẦN 1. GIẢI TÍCH CHƢƠNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Bài 1. ĐƢỜNG THẲNG I. Phƣơng trình đƣờng thẳng 1. Định nghĩa: - Phƣơng trình           đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng  - Cho         Khi đó đường thẳng  qua  có một trong 2 dạng sau: +   ; vuông góc với trục  +            tạo với trục  một góc Trong đó:       là góc tạo bởi d và  Chú ý: Cho 2 đường thẳng                     Khi đó:                II. Vị trí tƣơng đối: 1. Đường thẳng và đường thẳng                    Khi đó:                          2. Điểm và đường thẳng Cho             và                Đặt              Khi đó:  khác phía so với d.  cùng phía so với d. TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 4 3. Khoảng cách Cho             và        Khi đó                        4. Diện tích tam giác Cho                và các điểm                      trong đó      Khi đó              với                  TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 5 Bài 2. ĐỊNH LÝ VI ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Định lý: Phương trình       có 2 nghiệm phân biệt     thì                 2. Ứng dụng Phương trình       có 2 nghiệm phân biệt     thỏa:                                                  TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 6 CHƢƠNG II: HÀM SỐ BÀI 1. SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ I. Các định nghĩa, định lý. 1. Định nghĩa sự biến thiên. Cho hàm số  xác định trên  ( có thể là    hoặc …). a. Hàm số  đƣợc gọi là đồng biến trên  nếu:      có          b. Hàm số  đƣợc gọi là nghịch biến trên  nếu:      có             c. Hàm số  đƣợc gọi là hàm không đổi trên  nếu:      ta đều có         Ví dụ : Hàm   là hàm đồng biến trên  Hàm    là hàm nghịch biến trên  Hàm  là hàm hằng. Chú ý. Hàm đồng biến sẽ có đồ thị đi lên, ngịch biến sẽ có đồ thì đi xuống, hàm hằng có đồ thị song song với  2. Một số định lý để khảo sát sự biến thiên của đồ thì hàm số. Giả sử hàm số  có đạo hàm trên  Khi đó ta có: Định lý 1. + Nếu  đồng biến trên  thì       + Nếu  nghịch biến trên  thì       + Nếu  không đổi trên thì       Định lý 2. + Nếu       thì hàm số đồng biến trên  + Nếu       thì hàm số nghịch biến trên  + Nếu       thì hàm số không đổi trên  TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 7 II. Các bài toán thường gặp 1. Bài toán 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm không chứa tham số      Phƣơng pháp: B1. Tìm tập xác định B2. Tính    Giải phƣơng trình    B3. Lập bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau                          Giải a.            Tập xác định             Bảng biến thiên      Kết luận Hàm số đồng biến trên các khoảng:        Hàm số nghịch biến trên các khoảng:    TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 8 b.    Tập xác định                  Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng         c.        Tập xác định                              Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng         [...]... khoảng ( √ Hàm số nghịch biến trên ( Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên √ ) ( √ ) ( √ ) ) √ Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 32 Ví dụ 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên Hàm số không có cực đại Hàm số đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên Các... Tập xác định Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm uốn Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu... 9 √ Tập xác định √ Bảng biên thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau √ Ví dụ 3: Chứng minh rằng a Hàm số √ nghịch biến trên b Hàm số sau đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó c Hàm số Đồng biến trên HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Giải a √ Hàm số liên tục trên Vì Nên hàm số b √ √ 10 nghịch biến trên Tập xác định , - Hàm số. .. { Vậy Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại Ví dụ 5: 1 Cho hàm số đạt cực đại tại 2 Cho hàm số cực tiểu tại Tìm Tìm để hàm số để hàm số đạt Giải 1 Tập xác định Hàm số đạt cực đại tại khi chỉ khi , { Vậy với thì hàm số đạt cực đại tại , HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Bài 3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 26 I Đồ thị hàm bậc 3 1 Phương pháp Cho hàm số Các bƣớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc... Cho hàm số Các bƣớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên B1 Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên Hàm số đồng biến (nghịch biến trên mỗi khoảng xác định) Hàm số không có cực trị Các tiệm cận Tiệm cận đứng: ( ) Tiệm cận ngang: B3 Bảng biến thiên B4 Các điểm đặc biệt B5 Vẽ đồ thị 2 Các dạng đồ thị HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 34 3 Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. .. | | Giải Tập xác định Ta có { , Tại hàm số không có đạo hàm Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại Chú ý: Tại thì hàm số không có đạo hàm Điểm cùng với nghiệm của phương trình được gọi là điểm tới hạn của hàm số Hàm số đạt cực trị tại điểm các điểm tới hạn nếu đạo hàm qua điểm đó đổi dấu HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 25 Ví dụ 4: Tìm cực trị Giải Tập xác định... hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm uốn Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 28 TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 3: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm số đồng biến trên Hàm số không có cực trị Giới hạn: Bảng biến thiên Điểm uốn: Điểm uốn Các điểm khác HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 29 TH.S ĐỖ XUÂN II Đồ thị hàm bậc 4 1 Phương pháp Cho hàm số Các bƣớc khảo sát và vẽ đồ... vẽ đồ thị hàm số bậc 4 B1 Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên Tính Giải phương trình Khoảng biến thiên Kết luận cực trị Tìm B3 Bảng biến thiên B4 Các điểm đặc biệt B5 Vẽ đồ thị 2 Các dạng đồ thị Chú ý: Đồ thị bậc 4 đối xứng qua trục tung HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 30 TH.S ĐỖ XUÂN 3 Các ví dụ 31 Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định √ Hàm số đồng biến trên... Tìm tập xác định B2 Sự biến thiên Tính Giải phương trình Khoảng biến thiên Kết luận cực trị Tìm B3 Bảng biến thiên B4 Các điểm đặc biệt Tính Giải phương trình Điểm uốn Các điểm đặc biệt B5 Vẽ đồ thị 2 Các dạng đồ thị Chú ý: Đồ thị bậc 3 đối xứng qua điểm uốn HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 27 3 Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Giải Tập xác định Hàm. .. dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau trên Giải Hàm số liên tục trên Ta có Vậy tại tại HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 11 TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau a trên b trên √ Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau √ Giải TXĐ: ( √ √ ) Ta có Vậy tại tại Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau a √ b √ HỌC ĐỂ BIẾT, . SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ I. Các định nghĩa, định lý. 1. Định nghĩa sự biến thiên. Cho hàm số  xác định trên  ( có thể là    hoặc …). a. Hàm số  đƣợc gọi là đồng biến.      Phƣơng pháp: B1. Tìm tập xác định B2. Tính    Giải phƣơng trình    B3. Lập bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau      . khảo sát sự biến thiên của đồ thì hàm số. Giả sử hàm số  có đạo hàm trên  Khi đó ta có: Định lý 1. + Nếu  đồng biến trên  thì       + Nếu  nghịch biến trên