SKKN hướng dẫn học sinh xác định chân đường cao trong bài toán tính thể tích khối đa diện

Thể tích khối chóp: V =13B.h 1 Thể tích khối lăng trụ: V = B.h 2 trong đó B, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp hoặc khối lăng trụ Có ba phương pháp chính để tính thể

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh xác định chân đường cao trong bài toán tính thể

tích khối đa diện

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục đào tạo.

3 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 25 tháng 09 năm 2015 đến ngày 15 tháng 05

Nơi làm việc: Trường THPT Xuân Trường

Địa chỉ liên hệ: Xã Xuân Thượng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định.Điện thoại: 0914.436.388

Tỉ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 90%

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THPT Xuân Trường

Địa chỉ: Xã Xuân Hồng - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định

Điện thoại: 03503.886.167

BÁO CÁO SÁNG KIẾN HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG CAO TRONG BÀI

TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

PHẦN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Thể tích khối đa diện là một chủ đề rất quan trọng trong các chủ đề toán học ởtrường phổ thông Đặc biệt, trong những năm gần đây, bài toán tính thể tích khối đadiện là không thể thiếu trong các kỳ thi đại học, kỳ thi học sinh giỏi, nó xuất hiệnthường xuyên và độ khó cũng ngày càng được nâng lên nên đôi lúc cách giải quyết đốivới nhiều học sinh còn gặp nhiều khó khăn

Với mong muốn giúp các em học sinh có kỹ năng tốt, không còn bỡ ngỡ khi gặpcâu hỏi tính thể thích khối đa diện, tôi suy nghĩ rằng, cần phải hệ thống lại kiến thức,phân dạng bài tập cụ thể và cần có phân tích đối với lớp các bài toán đó để học sinhhiểu, vận dụng và có tư duy logic những bài tập có dạng tương tự.

PHẦN II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

A MÔ TẢ GIẢI PHÁP TRƯỚC KHI CÓ SÁNG KIẾN

Đối với bài toán thể tích khối đa diện, SGK Hình học 12 chỉ đưa ra được rất ít ví

dụ và một số bài tập cơ bản Chính vì vậy học sinh thường gặp nhiều khó khăn trongviệc tính thể tích khối đa diện và thậm chí không biết cách giải Đặc biệt trong các đềthi Đại học - Cao đẳng, đề thi THPT Quốc gia và đề thi học sinh giỏi các em sẽ gặp bàitoán về thể tích của khối đa diện ở nhiều dạng khác nhau Vì vậy, việc giúp cho các em

có kĩ năng tốt, cũng như cung cấp thêm các phương pháp tính thể tích khối đa diện là

rất cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế hiện nay

Một điều rất quan trọng trong quá trình tính thể tích khối đa diện là đa phần các

em học sinh chưa biết cách xác định chiều cao của khối đa diện nên việc tính thể tíchkhối đa diện là không chính xác Do đó tôi đã hệ thống lại các cách xác định chânđường cao của một số khối đa diện đặc biệt để các em nắm được và từ đó hoàn toàntính được thể tích của các khối đa diện cụ thể

B MÔ TẢ GIẢI PHÁP SAU KHI CÓ SANG KIÉN

CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.1 Các hệ thức lượng trong tam giác

a Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A,khi đó ta có

c Công thức tính diện tích tam giác:

f Diện tích hình thang: 1 

2

S  a b h trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao

của hình thang

1.2 Quan hệ song song

1.2.1 Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

a Phương pháp 1(về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt)

   

   

   

/ / , / / , / /, ,

a

a b b c c a b

a b c c

b Phương pháp 2 (Hệ quả của định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt)

 

 

   

;/ // /

/ / b

a

c a c b b

c a

a b

c c

c

β α

Tính góc giữa hai đường thẳng bằng 900.

c Phương pháp 3(Định lí ba đường vuông góc)

Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của

b lên   và a 

Khi đó ab ab'

b

b' a

α

d Phương pháp 4

 

 b

α β

1.3.3 Một số phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa mộtđường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Nếu a a b b b b/ / ', / / ',  'O thì

góc giữa hai đường thẳng a và b là góc

giữa hai đường thẳng a’ và b’.

1.4.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi 'a là hình chiếu của a trên

  Góc giữa a và   là góc giữa a và

a’.

1.4.3 Góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

A d

CHƯƠNG 2 NỘI DUNG

Về thể tích khối đa diện, trong chương trình toán trung học phổ thông ta chủ yếuxét đến thể tích của khối chóp và khối lăng trụ Các công thức tính thể tích của khốichóp và khối lăng trụ như sau

E

C D

E'

A

B

Thể tích khối chóp: V =1

3B.h (1) Thể tích khối lăng trụ: V = B.h (2)

(trong đó B, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp hoặc khối lăng trụ)

Có ba phương pháp chính để tính thể tích khối đa diện

1) Tính trực tiếp theo công thức

2) Tính gián tiếp thông qua phân chia khối đa diện hoặc sử dụng tỉ số thể tích3) Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian để tính thể tích

Tuy nhiên xu hướng ra đề thi trong các năm gần đây người ta chú trọng vào việc tínhthể tích một cách trực tiếp hoặc gián tiếp, còn việc sử dụng phương pháp tọa độ trongkhông gian để tính thể tích được hạn chế rất nhiều Do vậy trong bản báo cáo này tôichỉ đưa ra hai phương pháp tính thể tích đầu tiên

2.1 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRỰC TIẾP THEO CÔNG THỨC

Phương pháp của dạng này là áp dụng công thức (1) và (2) đã nêu ở trên để tính

Về diện tích thì học sinh đã tính toán quen thuộc, chủ yếu của loại này là ta đi xác địnhchiều cao của các khối đa diện Với khối chóp chiều cao của nó là khoảng cách từ đỉnhđến mặt đáy, muốn xác định được khoảng cách này thì ta phải đi tìm hình chiếu vuônggóc của đỉnh lên mặt đáy Còn với khối lăng trụ thì chiều cao là khoảng cách giữa haimặt đáy và cũng là khoảng cách từ một đỉnh thuộc đáy này đến đáy kia, như vậy vớikhối lăng trụ ta có thể tìm chiều cao giống như khối chóp Từ đó ta sẽ chia loại này theocác dạng toán như sau

2.1.1 DẠNG TOÁN CHO SẴN CHIỀU CAO

Đối với dạng này ta đã biết sẵn đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặtđáy Chủ yếu ta xét các loại đa diện sau:

- Khối chóp đều thì chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm của đa giác đáy

- Khối lăng trụ đứng thì chiều cao là cạnh bên của lăng trụ

- Khối chóp có một đường thẳng qua đỉnh vuông góc với mặt đáy(Chiều cao làđoạn thẳng nối đỉnh với giao điểm của đường thẳng đó với mặt đáy) hoặc có hai mặtchứa đỉnh cùng vuông góc với đáy(Chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh với điểm chungcủa ba mặt phẳng là hai mặt phẳng đó cùng với mặt đáy)

- Khối đa diện biết hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy

Ví dụ 1 Tính theo a thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc

ASB 

Phân tích: Giáo viên nhấn mạnh chân đường cao chính là tâm của đa giác đáy

Giải:

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên nếu gọi

O là tâm đa giác đáy thì SO(ABCD).

Ta có: S ABCD = a 2

Gọi M là trung điểm AB, do SAB là tam giác cân

đỉnh S nên SM là đường cao và là trung tuyến.

Ta có: .sin 2 sin 2sin

C

D

S

Nhận xét: Mục tiêu là tính chiều cao nên ta có thể thay đổi giả thiết góc ASB  bởi

góc giữa cạnh bên và mặt đáy hoặc góc giữa mặt bên và mặt đáy Bài toán này ta có thể cho biết thể tích và cạnh đáy rồi yêu cầu tính chiều cao.

Ví dụ 2 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC')

hợp với đáy (ABCD) một góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a

Phân tích: Giáo viên nhấn mạnh chiều cao chính là các cạnh bên của lăng trụ.

Giải:

Gọi O là tâm của ABCD

Ta có hai tam giác CBD, C’BD lần lượt cân tại

Nhận xét: Mục tiêu ở bài này là tính chiều cao do đó ta có thể thay giả thiết góc giữa

hai mặt bởi góc giữa đường và mặt đáy để tìm chiều cao Bài toán này ta có thể cho biết thể tích và cạnh đáy rồi yêu cầu tính chiều cao.

Ví dụ 3 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có

AB = BC = a Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC

a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b Chứng minh SC vuông góc với (AB’C’)

c Tính thể tích khối chóp S.AB’C’ theo a.

Phân tích: Tính thể tích khối chóp S.ABC là đơn giản Muốn tính thể tích của khối chóp

S.AB’C’ thì ta phải dựa vào câu b) mới xác định được chiều cao.

Giải:

B' S

B C'

a AC

312

12

S AB C

a

Nhận xét: Ở bài này ta có thể tính thể tích SAB’C’ dựa vào công thức tỉ số thể tích sẽ

được trình bày ở phần sau.

Ví dụ 4(B 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a AD a  SA a SA  ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và

SC; I là giao điểm của BM và AC

a Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SMB)

b Tính thể tích khối tứ diện AINB theo a.

Phân tích: Chiều cao của hình chóp S.ABCD chính là SA nên ta có thể tính được thể tích của S.ABCD Chiều cao của khối tứ diện AINB chính là đường thẳng đi qua N và song song với SA.

Giải:

a) Ta chứng minh MB vuông góc với (SAC)

Từ (1) và (2) ta có MB vuông góc với (SAC) nên

(SAC) vuông góc với (SMB).

b) Gọi O là tâm của đáy ABCD Ta có

2

a

NO  và NO//SA, tức NO ABCD .

ANIB

a

O I N

C

D

Nhận xét: Ta còn có thể tính thể tích của khối chóp có đỉnh là N, đáy là một tam giác

hoặc tứ giác trong hình chữ nhật ABCD Ngoài ra ta có thể chứng minh MB vuông góc với AC theo nhiều cách khác.

Ví dụ 5(A 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và

AB = AD = 2a; CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Phân tích: Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh chiều cao của khối chóp chính là SI

Trong SIH , ta có SI=IH.tan600=IH 3

Gọi M, N tương ứng là trung điểm AB, BC Vì IN là đường trung bình của hình thang

2

a

IN 

Ta có: IH INcosHIN INcosMCB

Nhận xét: Bài toán này phức tạp ở chỗ học sinh phải tìm được góc giữa hai mặt phẳng

thì mới tính được SI Để đơn giải hơn ta có thể thay đổi giả thiết góc giữa hai mặt bởi điều kiện tam giác SAD đều hoặc vuông.

Ví dụ 6 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.

Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600

a Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.

b Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Phân tích : Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh biết chiều cao chính là A’O.

Giải :

a) Ta có OA là hình chiếu của AA' trên (ABC).

Vậy góc giữa AA’ và (ABC) là góc giữa AA’ và

B A'

Nhận xét: Trong bài này ta có thể thay hình chiếu của A’ xuống (ABC) bởi một điểm

khác (ví dụ như điểm H) thì ta vẫn tính được thể tích của khối lăng trụ.

Ví dụ 7(A 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam

giác vuông tại A, AB = a, AC = 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng

(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'

Phân tích: Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh biết chiều cao chính là A’H.

1'

a

+) Tính cosin của góc: Có hai cách tính cosin

của góc dựa vào tích vô hướng hoặc xác định

góc giữa hai đường rồi mới đi tính toán

Nhận xét: Ở bài toán này ta có thể tính thể tích của khối chóp có đỉnh là B’ hoặc C’

đáy là tam giác ABC hoặc đỉnh là A; B; C đáy là A’B’C’.

Ví dụ 8(B 2009) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a Góc giữa đường thẳng BB’ và

mặt phẳng (ABC) bằng 600

Tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600 Hình chiếu

vuông góc của B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC theo a

Phân tích: Chiều cao của khối lăng trụ chính là B’H Khi đó chiều cao của khối tứ diện

A’.ABC là A’K và bằng B’H.

Giải:

Ta có '.

1' 3

AC

B

Ví dụ 9(A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M

và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp

S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Phân tích: Trong bài này ta xác định được chiều cao là SH.

Giải:

Ta có:

2

58

CDNM ABCD AMN BCM

a

3

Nhận xét: Mục tiêu chỉ là đi tính diện tích đáy là xong nên ta có thể yêu cầu tính thể

tích của một khối chóp khác có đáy là tam giác, tứ giác khác trong hình vuông ABCD.

Ví dụ 10 (HSG – Vĩnh Phúc 2012 - 2013) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam ' ' '

giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm ' A lên mặt phẳng ( ABC trùng với)

trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng'3

4

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Phân tích: Trong ví dụ nà thì chiều cao ta đã biết, mục tiêu là đi xác định khoảng cách

giũa hai đường thẳng AA’ và BC Nhận thấy AA’ và BC vuông góc với nhau nên ta có thể dựng đường vuông góc chung của chúng để tính khoảng cách

Giải:

Diện tích đáy là

2

34

ABC

a

S  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

A'

C' B'

C

B

G A

3'

Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và ASB  60o

1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều Đs: 2 3

Bài 4 Cho khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng S.ABCD

là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng 9 3 2

2

a

Đs: AB = 3a

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với

AC = 20cm, BC = 15cm, AB = 25cm Cho SA vuông góc với đáy và SA = 18cm Tính

V S.ABCD

Đs: V S.ABCD = 1152

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Biết

AB = AD = 2a, CD = a Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm AD, biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) Tính V SABCD theo a.

Đs:

3

3 35

SABCD

a

Bài 7 Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 đường chéo

a

Bài 8(A2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa SC và (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SA và BC theo

a.

Bài 9(KB2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A lên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.

Bài 10(KD2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác

A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến

(BCD’) theo a.

Bài 11(KA2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp

S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Bài 12(KB2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật và

AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính

thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

Bài 13(KD2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA = a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,

AH = AC/4 Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của

SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a

Bài 14 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’ = 3

Bài 15 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông

góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2

38

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Bài 16 Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a.

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AO Góc giữa SA và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC và CD Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SH theo a.

và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

là 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SI Đs:

3

Trong nhiều bài toán tính thể tích khối đa diện chiều cao thường không dễ thấy,

do đó đòi hỏi ta cần kẻ thêm hình để xác định chiều cao Điểm mấu chốt là xác địnhđược chân đường cao hạ từ đỉnh xuông mặt đáy Ở dạng này ta xét một số hình chóp códấu hiệu cơ bản để tìm chân đường cao

Dấu hiệu 1: Hình chóp có một mặt phẳng (P) chứa đỉnh và vuông góc với mặt đáy.

Phương pháp: Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy nằm trên giao tuyến của mặt

phẳng (P) với mặt đáy

Ví dụ 1(CĐ 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt

phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD), SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Phân tích: Trong bài này (SAB) và (ABCD) có giao tuyến chính là AB, nên để xác định chiều cao của khối chóp ta chỉ cần tìm ra đường thẳng đi qua S năm trong (SAB) và vuông góc với AB là xong

56

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; CA = CB = a Mặt

bên (SAB) vuông góc với đáy (ABC) và SB = SC = a, SA = x.

a) Chứng minh rằng SAB vuông

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và x.

Phân tích: Bài này tương tự như bài trên ta có ngay SH là chiều cao của khối chóp nhưng nếu coi đáy là (SAB) thì ta lại có chiều cao là CH.

a) Gọi H là trung điểm AB, ABC cân tại C

SH HB AB SAB vuông tại S.

b) Ta coi CH là đường cao, SAB là đáy của hình chóp.

Nhận xét: Ta có thể tính theo chiều cao nào cũng được Ngoài ra ta còn có thể tìm

được giá trị lớn nhất của thể tích.

Ví dụ 3(A 2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên

SAD là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của SB, BC, CD Tính thể tích tứ diện CMNP theo a.

Phân tích: Ở bài này khối chóp S.ABCD sẽ có chiều cao là SH với H là trung điểm AD Như vậy với khối tứ diện CMNP nếu ta chọn M là đỉnh thì chiều cao chính là đường thẳng đi qua M và song song với SH.

Giải:

Gọi H là trung điểm AD thì SHAD

Do SAD ABCD nên suy ra: SH ABCD

Nhận xét: Ta có thể tính thể tích của khối chóp có đỉnh là S hoặc M và đáy là tam giác

hoặc tứ giác nằm trong mặt đáy.

Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh góc

vuông bằng a Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy

một góc 450

a a

a a

H

S

C