SKKN hướng dẫn học sinh một số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ 1

Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện : ………………………………………12 2.4 Hiệu sáng kiến 13 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 14 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 15 Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ Trong đề thi minh họa giáo dục, câu liên quan đến thể tích khối đa diện thường câu dạng vận dụng thấp, vận dụng cao , mặt khác việc tính thể tích thường diện tích đáy khối đa diện(khối chóp, khối lăng trụ ) cơng thức diện tích có học sinh quen Khó khăn học sinh tính độ dài đường cao khối đa diện mà việc vẽ hình khơng trước nên cần phải xác định nhanh chóng chân đường cao, đồng thời phải biết vận dụng khéo léo linh hoạt mảng kiến thức vào toán cụ thể để tìm kết nhanh xác Trước kì thi THPT Quốc gia đến gần, đề thi minh họa năm số câu giỏi nhiều với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ tơi nghiên cứu viết đề tài “Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán đặc biệt tốn trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ -Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh phải xác định nhanh chóng chân đường cao tính độ dài , giải xác tốn thể tích 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ - Học sinh lớp 12E, 12D năm học 2017 – 2018 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm () () () () Định lí : a ( ) (P) () d a ( ) a d d ( ) Định lí (Q ) ( ) (P) (Q) d V Bh V Bh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “ xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ” cách nhanh cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Tạo hứng thú cho học sinh học hình học nói chung giải tập chương hình học 12 nói riêng Vì mặt đáy khối đa diện thường hình quen thuộc nên việc tính diện tích khơng cịn khó khăn em nữa, Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ khó khăn lớn tính độ đai đường cao (hay xác định đường cao khối đa diện) Trong viết này, đưa số cách số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ, thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan Thể tích khối lăng trụ V Bh Thể tích khối chóp V Bh Các cơng thức tính diện tích tam giác, hình bình hành, hình vng, chữ nhật, hình thoi… Các hệ thức lượng tam giác vuông 2.3.2 Một số tập vận dụng Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm hai mặt phẳng song song ta lấy đỉnh mặt đáy nối đến tất đỉnh mặt đáy ta có hình chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp A’ C A’ ’ B’ A C B A C B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình chóp A’ABC có chung đường cao AA’ Dưới xét số trường hợp xác định đường cao hình chóp có đỉnh S Mặt đáy nằm mặt phẳng ( ) Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng ( ) vng góc với mặt phẳng ( ) Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Nhận xét : Nếu ( ) cắt ( ) theo giao tuyến đường thẳng d điểm H hình chiếu vng góc S d SH vng góc mặt phẳng ( ) suy SH đường cao hình chóp () () () () Định lí : d a ( ) a ( ) a d Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vng góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Gọi H trung điểm AB Do ∆SAB cân S nên SH AB (SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) Ta có SH (SAB) AB S SH (ABCD) SH AB SH đường cao hình chóp S.ABCD nên hình chiếu vng góc SC (ABCD) HC Suy góc SC (ABCD) góc SCH 450 H B A D C SHC vuông cân H ( SH HC ; SCH 450 ) Nên ta có SH HC BH BC2 a 2 1 a SH.SABCD a a ( dvtt) Vậy V 3 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = a SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Gọi H hình chiếu vng góc S BC S (SBC) (ABC) (ABC) BC Ta có (SBC) SH (SBC) SH (ABC) SH BC B SH đường cao hình chóp S.ABC Ta có SH SB.SinS BC a BA.BC 6a2 S ABC V SH ABC a 3 S S.ABC H C A Trường hợp 2: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau (P) () Định lí (Q ) ( ) d ( ) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB =AD =2a, CD = a , góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SIB) ,(SIC) vng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải (SIB) (ABCD) Ta có ( SIC ) ( ABCD ) SI (ABCD) S (SIB) (SIC) SI SI đường cao hình chóp S.ABCD Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABCD) I + (SBC) A (ABCD) = BC (1) + Trong (ABCD) dựng IK vng góc BC K (2) Do SI CB ( SI (ABCD )) Nên suy SK vuông góc BC K (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc SKI 600 D C B K Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ S 3a ; S ABI S CDI 2S BC a 5, IK 3a 2 ABCD BC , từ suy SI V SI S 15a3 ABCD 3a 2 3a IBC 3a 15 SCBI ( dvtt) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy , góc mặt phẳng (SBD) đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải (SAB) (ABCD) + có ( SAD ) ( ABCD ) S SA (ABCD) (SAB) (SAD) SA Suy SA đường cao hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD A (SBD) (ABCD) BD (1) BD AO (ABCD l h ình vng)(2) BD AO (theo(2) Ta B có BD BD SA(SA 60 O D C (ABCD)) (SAO) BD SO(3) (1),(2),(3) SOA 600 Tam giác SOA vng A ,ta có: ˆ tan SOA SA ˆ AO SA OA tan SOA V SA.S ABCD AC tan 60 a a a3 a ( dvtt) Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Bài giải (SAB) (ABC) Ta có ( SAC ) ( ABC ) SA (ABC) S (SAB) (SAC) SA Suy SA đường cao hình chóp S.ABC hình chóp S.BCNM Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABC) + (SBC) A (ABC) = BC (1) + BC AB (2) BC SA ( SA BC a , BM C (ABC )) M Nên suy BC vng góc SB (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc SBA 600 SA = AB.tanSBA= a Mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N nên suy MN song song BC N trung điểm AC Ta có MN N B AB a SBCNM ( BC MN ).BM 3a 22 V S BCNM SA.S BCNM 3a3 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; AC = 3a , BD = 2a ; AC BD cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải S Hai mp (SAC) (SBD) vng góc với mp (ABCD) nên giao tuyến SO vng góc với mp(ABCD) Suy SO đường cao hình chóp S.ABCD Ta có tam giác ABO vng O có AO = a , BO = a nên suy ABD 600 Suy tam giác ABD tam giác Gọi H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH AB DH = a ; OK // DH D O C Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn I a H BK A Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ OK DH a OK AB AB (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK AB OI nên suy OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 1 OI OK SO SO a Diện tích đáy S ABC D S ABO 2.OA.OB 3a2 ; a đường cao hình chóp SO V 1S SO ABCD S ABCD 3a3 Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Nếu hình chóp có cạnh bên hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a Đỉnh S cách đỉnh A,B,C,D mặt đáy SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD a Bài giải S Gọi O giao điểm AC BD Vì S O cách điểm A,B,C,D nên SO vng góc (ABCD) SO đường cao hình chóp S.ABCD Ta có BD AB2 AD2 a Do SB = SD =BD = a nên tam giác SBD tam giác có SO đường cao (do SO vng góc (ABCD)) Suy SO BD a 15 2 SABCD AB.AD 2a V S.ABCD A D O B C SO.S ABCD a 15 2a2 a3 15 3 Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy ... Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ khó khăn lớn tính độ đai đường cao (hay xác định đường cao khối đa diện) Trong viết này, đưa số cách số cách xác định đường. .. Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ -Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh phải xác định nhanh chóng chân đường cao. .. Sau ôn tập kiến thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ, học sinh tự Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 13 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ giải tập tương tự, tập