Hướng dẫn học sinh một số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ 1

Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .2 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện: ………………………………………12 2.4 Hiệu sáng kiến .13 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 14 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị .15 Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ Trong đề thi minh họa giáo dục, câu liên quan đến thể tích khối đa diện thường câu dạng vận dụng thấp, vận dụng cao , mặt khác việc tính thể tích thường diện tích đáy khối đa diện(khối chóp, khối lăng trụ ) cơng thức diện tích có học sinh quen Khó khăn học sinh tính độ dài đường cao khối đa diện mà việc vẽ hình khơng trước nên cần phải xác định nhanh chóng chân đường cao, đồng thời phải biết vận dụng khéo léo linh hoạt mảng kiến thức vào toán cụ thể để tìm kết nhanh xác Trước kì thi THPT Quốc gia đến gần, đề thi minh họa năm số câu giỏi nhiều với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ tơi nghiên cứu viết đề tài “Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán đặc biệt tốn trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ -Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh phải xác định nhanh chóng chân đường cao tính độ dài , giải xác tốn thể tích 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ - Học sinh lớp 12E, 12D năm học 2017 – 2018 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Định lí : ( β ) ⊥ (α )  ( β ) ∩ (α ) = d   ⇒ a ⊥ (α ) a ⊂ (β )   a⊥d ( P ) ⊥ (α )  ⇒ d ⊥ (α ) Định lí (Q) ⊥ (α ) ( P ) ∩ (Q) = d  V = Bh V = Bh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “ xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ” cách nhanh cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ đòi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Tạo hứng thú cho học sinh học hình học nói chung giải tập chương hình học 12 nói riêng Vì mặt đáy khối đa diện thường hình quen thuộc nên việc tính diện tích khơng khó khăn em nữa, Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ khó khăn lớn tính độ đai đường cao (hay xác định đường cao khối đa diện) Trong viết này, đưa số cách số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ, thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan ∗ Thể tích khối lăng trụ V = Bh ∗ Thể tích khối chóp V = Bh ∗ Các cơng thức tính diện tích tam giác, hình bình hành, hình vng, chữ nhật, hình thoi… ∗ Các hệ thức lượng tam giác vuông 2.3.2 Một số tập vận dụng Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm hai mặt phẳng song song ta lấy đỉnh mặt đáy nối đến tất đỉnh mặt đáy ta có hình chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp A’ C ’ A’ B’ A C B C A B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình chóp A’ABC có chung đường cao AA’ Dưới xét số trường hợp xác định đường cao hình chóp có đỉnh S Mặt đáy nằm mặt phẳng (α ) Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng ( β ) vng góc với mặt phẳng (α ) Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Nhận xét : Nếu (α ) cắt ( β ) theo giao tuyến đường thẳng d điểm H hình chiếu vng góc S d SH vng góc mặt phẳng (α ) suy SH đường cao hình chóp ( β ) ⊥ (α )  ( β ) ∩ (α ) = d  Định lí :  ⇒ a ⊥ (α ) a ⊂ (β )  a⊥d  Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vng góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Gọi H trung điểm AB Do ∆SAB cân S nên SH ⊥ AB S ( SAB) ⊥ ( ABCD)  ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB   Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊂ ( SAB )   SH ⊥ AB  SH đường cao hình chóp S.ABCD nên hình chiếu vng góc SC (ABCD) HC Suy góc SC (ABCD) góc ∠ SCH = 450 H B A D C ∆ SHC vuông cân H ( SH ⊥ HC; ∠ SCH = 450 ) Nên ta có SH = HC = BH + BC = 3 Vậy V = SH S ABCD = a a a3 a = (dvtt ) Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a ∠ SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Gọi H hình chiếu vng góc S BC S ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊂ ( SBC )   SH ⊥ BC H B SH đường cao hình chóp S.ABC Ta có SH = SB.SinSBC = a S ABC = BA.BC = 6a 2 VS ABC = SH S ABC = 2a 3 C A Trường hợp 2: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau ( P) ⊥ (α )  ⇒ d ⊥ (α ) Định lí (Q) ⊥ (α ) ( P) ∩ (Q ) = d  Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB =AD =2a, CD = a , góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SIB) ,(SIC) vng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải ( SIB) ⊥ ( ABCD)   Ta có ( SIC ) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SI ⊥ ( ABCD) ( SIB) ∩ ( SIC ) = SI  SI đường cao hình chóp S.ABCD Xác định góc mp (SBC) với (ABCD) + (SBC) S mặt phẳng (ABCD) = BC (1) + Trong (ABCD) dựng IK vng góc BC K (2) Do SI CB ( SI (ABCD )) Nên suy SK vng I D A C B K góc BC K (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc ∠SKI = 600 Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ 3a 3a ⇒ SCBI = 2 2S 3a BC = a 5, IK = IBC = BC 3a 15 , từ suy SI = S ABCD = 3a ; S ABI + SCDI = 15a V = SI S ABCD = (dvtt ) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy , góc mặt phẳng (SBD) đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải ( SAB) ⊥ ( ABCD)   + có ( SAD) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB) ∩ ( SAD) = SA S Suy SA đường cao hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD A ( SBD ) ∩ ( ABCD) = BD (1) BD ⊥ AO( ABCD hình vng ) (2) (theo(2)  BD ⊥ AO Ta có   BD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD )) ⇒ BD ⊥ ( SAO) ⇒ BD ⊥ SO(3) B 60 O D C ∧ (1), (2), (3) ⇒ SOA = 60 Tam giác SOA vng A ,ta có: ˆ = SA ⇒ SA = OA.tan SOA ˆ = AC tan 60 = a tan SOA AO 2 1 a a V = SA.S ABCD = a = (dvtt ) 3 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài giải Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ ( SAB) ⊥ ( ABC )   Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA S Suy SA đường cao hình chóp S.ABC hình chóp S.BCNM Xác định góc mp (SBC) với mặt phẳng (ABC) + (SBC) (ABC) = BC (1) + BC AB (2) BC SA ( SA A N C (ABC )) M Nên suy BC vng góc SB (3) + Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy góc ∠SBA = 600 SA = AB.tanSBA= 2a Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N nên suy MN song song BC N trung điểm AC Ta có B BC AB = a, BM = =a 2 ( BC + MN ).BM 3a S BCNM = = 2 VS BCNM = SA.S BCNM = 3a3 MN = Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; AC = 3a , BD = 2a ; AC BD cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải Hai mp (SAC) (SBD) vng góc với mp (ABCD) nên giao tuyến SO vng góc với mp(ABCD) Suy SO đường cao hình chóp S.ABCD Ta có tam giác ABO vng O có AO = a , BO = a nên suy ∠ABD = 600 Suy tam giác ABD tam giác Gọi H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH ⊥ AB DH = a ; OK // DH S a O C Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn I D H B K A Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ OK = a ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) DH = 2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI ⊥ SK AB ⊥ OI nên suy OI ⊥ (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 1 a + ⇒ SO = ⇒ = 2 OI OK SO Diện tích đáy S ABCD = 4S∆ABO = 2.OA.OB = 3a ; a đường cao hình chóp SO = VS ABC D = S ABC D SO = 3a 3 Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Nếu hình chóp có cạnh bên hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a Đỉnh S cách đỉnh A,B,C,D mặt đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải Gọi O giao điểm AC BD Vì S O cách điểm A,B,C,D S nên SO vng góc (ABCD) SO đường cao hình chóp S.ABCD Ta có BD = AB + AD = a Do SB = SD =BD = a nên tam giác SBD tam giác có SO đường cao (do SO vng góc (ABCD)) BD a 15 Suy SO = = 2 S ABCD = AB AD = 2a A B D O C 1 a 15 a 15 VS ABCD = SO.S ABCD = 2a = 3 Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Nhận xét : Hình chóp có đỉnh cách đỉnh mặt đáy chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo đỉnh Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ∠ABC = 600 ;SB = 2a Đỉnh S cách đỉnh A,B,C mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài giải Tam giác ABC tam giác ( AB = BC S ∠ABC = 600 ) Gọi H tâm tam giác ABC Vì S H cách điểm A,B,C nên SH vng góc (ABC) SH đường cao hình chóp S.ABCD A D a a 33 BH = BO = ; SH = SB − BH = O H 3 B C a2 S ABCD = 2S ∆ ABC = 1 a 33 a a3 11 VS ABCD = SH S ABCD = = 3 18 Ví dụ 9: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, A’C’ = a, độ dài cạnh bên b Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a) Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V khối hộp cho b) Gọi V1 thể tích khối đa diện BCDA’C’ Tính V1 V Bài giải a) Tam giác A’D’C’ ( A’D’=D’C’ = A’C’) Gọi I tâm tam giác A’D’C’ Vì D I cách điểm A’,D’,C’ nên DI vng góc (A’D’C’) DI đường cao tứ diện DA’C’D’ khối hộp cho S A'D 'C ' = a2 DI = DD' − D ' I = b − VDA'D 'C ' = = D A C B b a2 1 a2 a2 DI S A'D 'C ' = b − 3 A' a D' I a B' a M C' a 3b − a 12 Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 10 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ V = 6V DA'D 'C ' = a 3b − a b) VBA'B 'C ' = V 1 V1 = V − VBA'B 'C ' − VDA'C 'D ' = V − V − V = V 6 V ⇒ = V Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy Ví dụ 10 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a,BC = 6a , CA = 7a Các mặt bên (SAC), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải - Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , HE ⊥ AB, HF ⊥ BC HJ ⊥ AC Theo định lí ba đường vng góc ta có SE ⊥ AB, SF ⊥ BC , SJ ⊥ BC Từ suy ∠SEH = ∠SFH = ∠SJH = 600 Do tam giác vng SHE,SFH,SJH Từ suy HE = HF =HJ nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC -Ta có HE = HF = HJ = r với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p = 9a Theo công thức Hê-rơng, diện tích S tam giác ABC : S = 9.4.3.2.a2 =6 6a2 Áp dụng công thức S = p.r ⇒ r = S 2a = p Tam giác SEH vng H nên ta có S J A C E H F B 6a SH =r tan 600 = =2 2a Vậy VS.ABC = SH S ABC = 3a 3 Trường hợp : Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có hai mặt bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao thuộc đường phân giác góc ϕ với ϕ góc đa giác đáy có đỉnh đỉnh chung mặt đáy với hai mặt bên nêu Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 11 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Ví dụ 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, I trung điểm BC Các mặt bên (SAC), (SAB) tạo với mặt đáy góc.Chứng minh chân đường cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp S.ABC thuộc AI Bài giải - Kẻ SH ⊥ ( ABC ), HE ⊥ AB , HF ⊥ AC Theo định lí ba đường vng góc ta có S SE ⊥ AB, SF ⊥ AC Từ suy ∠SEH = ∠SFH Do tam giác vng SHE,SFH Từ suy HE = HF nên suy H thuộc đường phân giác góc BAC Vì ABC tam giác cân A, I trung điểm BC nên đường trung tuyến AI đường phân giác góc BAC nên H thuộc AI A F C E I B Ví dụ 12; Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh a ba góc đỉnh A 600 Tính thể tích khối hộp theo a Bài giải • Xác định hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABCD ) H SH ⊥ ( ABCD ), HE ⊥ AB , HF ⊥ AD Kẻ Theo định lí ba đường vng góc ta có A ' E ⊥ AB, A ' F ⊥ AD Hai tam giác vuông A’AE,A’AF ( AA’ chung , ∠ A ' AE = ∠ A 'AF ) Từ suy HE = HF nên suy H thuộc đường phân giác góc ∠BAD Vì ABCD hình thoi nên H thuộc AC • Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ D’ + ∆A ' AE có ∠A ' AE = 60 , AA’ = a nên A’ tam giác cạnh a ta có AE = a a ; A' E = 2 Tam giác HAE vuông E có góc HAE a 300 nên HE = AE.tan 300= Tam giác A’EH vuông H , theo định lý Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn A C’ B’ F D E H B C 12 C’ Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ a Pitago ta có A ' H = + ABCD hình thoi nên S ABCD a2 = AB AD.sin BAD = ∧ VABCDA ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD = a3 2 ( dvtt ) 2.3.3: Bài tập tự luyện Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên cạnh đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt bên (SCD ) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) SA = BC Biết AB = a , AC = 2a , ∠BAC = 1200 tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vuông đáy (ABCD) , góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mp (SAB) mp (SAC ) vng góc với đáy (ABC) biết diện tích tam giác SBC a2 57 Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính d (A,(SBC)) Bài :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy (ABCD), mặt bên (SCD) hợp với đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10 :Cho tứ diện A.BCD có ABC tam giác ,BCD tam giác cân D , ABC) ⊥ (BCD) , AD = a hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện A.BCD Bài 11 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy (ABCD ) Góc SC đáy 60ο M trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp M.ABCD Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 13 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Bài 12 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB =BC = a , AD = 2a SA vng góc (ABCD ) , góc SC mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 13 : Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cm diện tích tam giác A’BC cm2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 14 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt phẳng ( A’BC) hợp với mặt đáy ( ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , AA’ = 3a Mặt phẳng (P ) qua A vng góc CA’ cắt CC’ BB’ M N 1.Tính thể tích khối chóp C.A’AB Chứng minh AN vng góc A’B 3.Tính thể tích khối chóp A’AMN Tính diện tích tam giác AMN Bài 17 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a M trung điểm BC 1.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2.Tính d ( AM , B ' C ) Bài 18 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng C, góc BAC 600 , BB’ = a Cạnh bên BB’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Hình chiếu vng góc B’ (ABC) trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính thể tích khối tứ diện A’ABC Bài 19 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , AA’ = 2a.Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC Tính Cosin góc đường AA’ B’C’ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tế cho thấy, với cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 14 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, tơi phải mày mò nghiên cứu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực trung bình lớp mà giảng dạy lớp 12E lớp 12D năm học 2017 – 2018 Với tốn: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vuông đáy (ABCD) , góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có lực học ngang nhau: Nhóm 1:15 h/s 12D học phương pháp nêu Nhóm 2: 15h/s 12E chưa tiếp cận phương pháp nêu Kết thu thể bảng sau: Nhóm Số học Số học sinh có lời Số học sinh có lời sinh giải giải Số % Số Nhóm Nhóm 15 15 lượng 15 10 % 100% 66,7% lượng 14 93,3% 46,7% Qua bảng thống kê ta thấy, kết học tập học sinh vượt trội sau em tìm lời giải phù hợp với khả tốn cụ thể Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 15 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán cách hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo học tập học sinh Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tòi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao 3.2 Kiến nghị Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hồn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG ĐƠN VỊ Nga sơn, ngày 15/05/2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết : Tống Văn Khánh Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 16 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ TÀI LIỆU THAM KHẢO Các giảng luyện thi mơn Tốn – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2017 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam Đề thi cao đẳng, đại học năm trước Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 17 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn 18 ... Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ khó khăn lớn tính độ đai đường cao (hay xác định đường cao khối đa diện) Trong viết này, đưa số cách số cách xác định đường. .. Sơn Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ -Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh phải xác định nhanh chóng chân đường cao. .. chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp A’ C ’ A’ B’ A C B C A B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình chóp