HƯỚNG dẫn học SINH một số PHƯƠNG PHÁP tìm NHANH đáp án bài TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN TIẾP TUYẾN của đồ THỊ hàm số

Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số phương pháp tìm đáp án toán trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số để đưa lựa chọn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 II KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 Trang Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Cách thức thi THPT QG năm có bước ngoặt thi TRẮC NGHIỆM toàn phần Chia sẻ với báo Thanh niên GS Vũ Hà Văn (ĐH Yale, Mỹ) cho biết: “thi trắc nghiệm đòi hỏi thí sinh số kỹ mới, kỹ loại bỏ lời giải trông vô lý quan trọng, toán khó, thí sinh phải đoán tăng khả đoán trúng cách đáng kể Các kỹ sống quan trọng không kỹ giải toán cách trọn vẹn Thi trắc nghiệm thông dụng Mỹ, thi đại trà SAT, mà nhiều thi cho học sinh khiếu” Còn GS Hà Huy Khoái (nguyên Viện trưởng Viện Toán học, Viện Hàn lâm khoa học công nghệ VN), chia sẻ: “Trắc nghiệm có lý Ra đời, người ta thường cần khả định nhanh, gần đúng, tính muộn Tức cần khả “chọn phương án nhanh” theo kiểu trắc nghiệm”[3] Một hay thi trắc nghiệm có phương án cần phương án Tuy nhiên thời lượng tìm phương án lựa chọn cho toán lại ngắn Do đó, học sinh cần phải cung cấp nhiều kĩ tìm đáp án thời gian ngắn Phương trình tiếp tuyến toán liên quan đến tiếp tuyến đồ thị hàm số nội dung quan trọng, thường xuyên có mặt kì thi toán THPT Các dạng toán tiếp tuyến đa dạng phong phú, đầy đủ cấp độ nhận thức nên thách thức, khó khăn học sinh Vì vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhiều phương pháp giải để tìm đáp án dạng toán cách nhanh Với lí đó, thân qua thực tiễn giảng dạy môn toán, dự đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nghiên cứu, tích lũy rút kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh số phương pháp tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu  Mục đích nghiên cứu SKKN rèn lực giải toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho học THPT theo định hướng thi trắc nghiệm thông qua nhiều phương án giải toán cụ thể để lựa chọn đáp án nhanh  Góp phần nghiên cứu cách có hệ thống, làm rõ tập tiếp tuyến đồ thị hàm số  Giúp học sinh có thêm cách giải khác cho nhiều tập tiếp tuyến đồ thị hàm số, từ lựa chọn cách làm phù hợp với nhận thức  Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho công tác giảng dạy, ôn luyện Trang Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT THPT QG 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Một số dạng toán tiếp tuyến thường gặp cách giải  Các phương pháp tìm nhanh đáp án trắc nghiệm toán tiếp tuyến: - Lời giải tự luận - Lựa chọn đáp án trắc nghiệm phép thử - Lời giải tự luận kết hợp máy tính Casio fx 570 – ES - Lựa chọn đáp án phép đánh giá  Sự khác biệt toán tự luận toán trắc nghiệm  Tính hiệu mặt thời gian phương pháp áp dụng 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, lý luận dạy học môn toán - Các sách báo, viết khoa học toán phục vụ cho đề tài - Các công trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài  Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin qua tiết giảng dạy kết khảo sát, kiểm tra đánh giá lực học sinh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Kiến thức tiếp tuyến đồ thị hàm số [1] Đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 ) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm điểm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 ) có phương trình y = f '( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) 2.1.2 Các toán tiếp tuyến đồ thị hàm số cách giải tự luận Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) Khi hãy:  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ? Phương pháp giải tự luận:  Tính f '( x)  Tính hệ số góc tiếp tuyến k = f '( x0 ) Trang Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT  Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 Phương pháp tìm đáp án kết hợp máy tính Casio fx 570 – ES [5] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hoành độ x = x0 là: y = f '( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) ⇔ y = f '( x0 ) x + f '( x0 )(− x0 ) + f ( x0 ) ⇔ y = Ax + B 123 44 4 43 A - Tìm A: Nhập f '( x0 ) = B d =A ( f ( x) ) dx x = x0 - Tìm B: Nhập − Ax0 + f ( x) bấm CALC với x = x0 ta B  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k cho trước? Phương pháp giải tự luận 1:  Tính f ' ( x)  Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ x0 nghiệm phương trình f '( x0 ) = k Thay vào hàm số ⇒ y0 = f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 Phương pháp giải tự luận 2:  Đường thẳng y = kx + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x)  f ( x) = kx + b hệ phương trình sau có nghiệm:   f '( x) = k  Khi đó, nghiệm hệ phương trình hoành độ tiếp điểm [2]  Viết phương trình tiếp tuyếnn trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT Bài Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) có hệ số góc có phương trình là: A y = x − B y = x − C y = 3x − D y = x − Đáp án trắc nghiệm D  Lời giải tự luận Ta có y ' = x − Gọi tọa độ tiếp điểm ( xo ; y0 ) Khi đó: y '( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ xo = ⇒ y0 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y = 2( x − 3) ⇔ y = x − Do đó, đáp án cần lựa chọn D  Lựa chọn đáp án phương pháp đánh giá kết hợp phép thử  Vì hệ số góc tiếp tuyến nên đáp án B C bị loại  Với đường thẳng A xét phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = x − ⇔ x − x + = , nghiệm kép ⇒ y = x − phương trình tiếp tuyến ⇒ Đáp án A bị loại Do đó, đáp án cần lựa chọn D  Nhận xét: Trong số toán, để tăng mức độ kiến thức người ta thường phát biểu dạng “Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song vuông góc với đường thẳng cho trước có hệ số góc thỏa mãn điều kiên K (ví dụ hợp với chiều dương trục hoành góc 600 )” Cụ thể, hai đường thẳng (d1 ) , (d ) có hệ số góc k1 k2 Khi đó:  (d1 ) / / ( d ) ⇔ k1 = k2  (d1 ) ⊥ (d ) ⇔ k1.k2 = −1  (d1 ) cắt (d ) ⇔ k1 ≠ k2  (d1 ) hợp với (d ) góc α tan α = k1 − k2 + k1k2 3 Bài Cho hàm số (C ) : y = x − 3x + Hai tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng y = x + 2017 tiếp xúc với (C ) hai điểm A, B Phương trình đường thẳng ( AB) gì? [4] A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x − y + = Đáp án trắc nghiệm C Trang Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT  Lời giải tự luận Ta có y ' = x − x Giả sử M ( x; y ) tiếp điểm, đó:  x = −1  A(−1; −2) y ' = ⇔ 3x − x = ⇔ x − x − = ⇔  ⇔  x=3  B (3;2) Khi đó, phương trình đường thẳng ( AB) cho bởi: ( AB) : x +1 y + = ⇔ ( AB ) : x − y − = +1 + Do đó, đáp án cần lựa chọn C  Lời giải tự luận kết hợp phép thử Ta có y ' = x − x Giả sử M ( x; y ) tiếp điểm, đó:  x = −1  A(−1; −2) y ' = ⇔ 3x − x = ⇔ x − x − = ⇔  ⇔  x=3  B (3;2) Ta nhận thấy có phương trình C thỏa mãn tọa độ hai điểm A, B Do đó, đáp án cần lựa chọn C  Lựa chọn đáp án phương pháp đánh giá Nhận xét, đường thẳng ( AB) phải qua điểm uốn U đồ thị hàm số Ta có y ' = x − x ⇒ y '' = x − ⇒ y '' = ⇔ x = ⇒ y = Suy tọa độ điểm uốn U (1;0) Nhận thấy, tọa độ U thỏa mãn phương trình C A U B Do đó, đáp án cần lựa chọn C  Nhận xét: Như dạng toán có tới phương án tìm đáp án  Ta tìm tọa độ tiếp điểm lập phương trình đường thẳng hai điểm  Ta tìm tọa độ tiếp điểm kết hợp với phép thử để tìm đáp án  Ta dùng tính chất hàm đa thức bậc ba “ Đồ thị hàm bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng” Khi giả sử tiếp điểm A, B điểm U trung điểm đoạn AB nên cần tìm tọa độ U dùng phép thử Trang 10 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT x−3 Hai tiếp tuyến (C ) song song với đường x−2 thẳng x − y + = tiếp xúc với (C ) hai điểm A, B Tọa độ trung điểm I AB gì? [4] Bài Cho hàm số (C ) : y = A (0; ) B (1;2) C (2;1) D (4; ) Đáp án trắc nghiệm C  Lời giải tự luận Ta có y ' = y' = Giả sử M ( x; y ) tiếp điểm, đó: ( x − 2) x = 1 ⇔ = ⇔ ( x − 2) = ⇔ ⇒ A(0; ) B(4; )  ( x − 2) 2 x = ⇒ Tọa độ trung điểm I (2;1) Do đó, đáp án cần lựa chọn C  Lựa chọn đáp án phương pháp đánh giá Do tiếp tuyến hai điểm A, B song song với nên hai điểm A, B phải đối xứng qua tâm đối xứng đồ thị hàm số Vậy trung điểm A, B I (2;1) Do đó, đáp án cần lựa chọn C  Nhận xét: Việc nắm tính chất đồ thị hàm số quan trọng (đồ thị hàm bậc bậc y = ax + b d a có tâm đối xứng I (− ; ) ), cho cx + d c c phép ta đưa lựa chọn đáp án cách nhanh chóng Bài Có đường thẳng qua điểm A(1;4) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C ) : y = x + ? A B C D Đáp án trắc nghiệm A  Lời giải tự luận Đường thẳng qua A(1;4) có phương trình (d ) : y = k ( x − 1) + Do (d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + nên hệ phương trình sau có nghiệm:  x + = k ( x − 1) + ⇔ x − x + = vô nghiệm  2 x = k Vậy qua A không kẻ đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số Trang 11 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT  Lời giải tự luận Ta có y ' = x Gọi tọa độ tiếp điểm ( xo ; y0 ) Khi đó: y '( x0 ) = x0 ⇒ Phương trình tiếp tuyến (d ) có dạng là: y = x0 ( x − x0 ) + x02 + ⇔ y = x0 x − x02 + 2 Để (d ) qua A(1;4) điều kiện cần là: = x0 − x0 + ⇔ x0 − x0 + = , vô nghiệm Vậy nên qua A không kẻ đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số Do đó, đáp án cần lựa chọn A  Lựa chọn đáp án phương pháp đánh giá Vì điểm A nằm Parabol y = x + (vì xét dấu 12 + − = −2 < ) nên qua A không kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Do đó, đáp án cần lựa chọn A  Nhận xét: Với Parabol ( P ) thì:  Nếu điểm A nằm ( P ) không kẻ tiếp tuyến tới ( P )  Nếu điểm A nằm ( P ) kẻ tiếp tuyến tới ( P )  Nếu điểm A nằm ( P ) kẻ hai tiếp tuyến tới ( P ) Bài Cho đồ thị (C): y = x − 3x + , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M ( −2; −1) A y = −1; y = x − B y = x + 2; y = x + 17 C y = x + 1; y = x + 17 D y = −1; y = x + 17 Đáp án trắc nghiệm D  Lời giải tự luận Ta có: y ' = x − Gọi M ( x0 ; x0 − 3x0 + 1) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) = 3x0 − Phương trình tiếp tuyến với (C) M (d ) : y = (3x02 − 3)( x − x0 ) + x03 − 3x0 + (d ) qua M ( −2; −1) nên ta có: −1 = (3 x02 − 3)(−2 − x0 ) + x03 − x0 + ⇔ x03 + x02 − =  x0 = ⇒ y0 = −1 ⇔  x0 = −2 ⇒ y0 = −1 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y = −1; y = x + 17 Do đó, đáp án cần lựa chọn D Trang 12 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT  Lời giải tự luận Đường thẳng qua M ( −2; −1) có phương trình (d ) : y = k ( x + 2) − Do (d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x − 3x + nên hệ sau có nghiệm:  x − x + = k ( x + 2) − x = k = ⇔ ⇔   ⇔ x − 3x + = (3 x − 3)( x + 2) −   x = −2  k = 3x − = k Với k = , ta tiếp tuyến (d1 ) có phương trình y = −1 Với k = , ta tiếp tuyến (d ) có phương trình y = x + 17 Do đó, đáp án cần lựa chọn D  Lựa chọn đáp án phương pháp đánh giá kết hợp phép thử  Trong đáp án A, đường thẳng y = x − không qua M ( −2; −1) nên đáp án A bị loại  Trong đáp án B, hai đường thẳng y = x + 2; y = x + 17 song song nên qua điểm nên đáp án B bị loại  Trong đáp án C, hai đường thẳng y = x + 1; y = x + 17 qua điểm M ( −2; −1) Tuy nhiên xét phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + = x + ⇔ x + x = , nghiệm bội ⇒ y = x + phương trình tiếp tuyến nên đáp án C bị loại Do đó, đáp án cần lựa chọn D 5  Bài Cho đồ thị (C ) : y = x Hai tiếp tuyến đồ thị qua điểm M  ; −8 ÷ 4  tiếp xúc với (C ) hai điểm A, B Phương trình đường thẳng ( AB) gì? [4] A y = x B y = x + C y = −5 x + D y = − x Đáp án trắc nghiệm B  Lời giải tự luận 1: Ta có: y ' = x Gọi M ( x0 ; x04 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) = x0 Phương trình tiếp tuyến với (C) M (d ) : y = x03 ( x − x0 ) + x04 (d ) qua M nên ta có: −8 = x03 ( − x0 ) + x04 ⇔ x04 − x03 − =  x0 = −1 ⇒ y0 =  A(−1;1) ⇔ ⇒  x0 = ⇒ y0 = 16  B(2;16) Trang 13 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT Khi đó, phương trình đường thẳng ( AB) cho bởi: ( AB) : x +1 y −1 = ⇔ ( AB ) : y = x + + 16 − Do đó, đáp án cần lựa chọn B  Lời giải tự luận 5  M  ; −8 ÷ có phương trình (d ) : y = k ( x − ) − 4  Do (d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x nên hệ phương trình sau có nghiệm:  x = k(x − 4) − ⇒ x = x3 ( x − ) − ⇔ 3x − x3 − =   4 x = k  x = −1 ⇒ y =  A(−1;1) ⇔ ⇒  x = ⇒ y = 16  B (2;16) Đường thẳng qua Nhận xét tọa độ điểm A, B thỏa mãn phương trình B Do đó, đáp án cần lựa chọn B  Lựa chọn đáp án phương pháp đánh giá kết hợp phép (C)thử  Phác thảo hình vẽ (hình bên) ta thấy đường thẳng ( AB) có hướng lên nên đáp án C, D bị loại  Với đường thẳng y = x đáp án A, phương trình hoành độ giao điểm (C ) (d ) là: y x = x ⇔ x = x = Lúc tiếp tuyến A(0;0) có phương trình (d A ) : y = y '(0) x ⇔ y = B 5  Tiếp tuyến không qua M  ; −8 ÷ nên đáp án A bị 4  loại Do đó, đáp án cần lựa chọn B A x O M  Nhận xét: Nếu học sinh nắm vững kiến thức hình dạng tính chất đồ thị hàm số học sinh cần giải tự luận phần kết hợp với phép thử tìm đáp án cách nhanh chóng Trang 14 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua tiết tự chọn sử dụng giải pháp SKKN cho thấy:  Học sinh chủ động xây dựng kiến thức, phát chiếm lĩnh đơn vị kiến thức bài, điều đáng kể em hiểu mà nhận biết dạng hướng giải toán, khả giải hoàn chỉnh toán cao  Thông qua hoạt động học sinh bị hút vào công việc học tập, tạo cho học sinh lòng ham học, kích thích tính tích cực chủ động sáng tạo, khơi dậy khả tiềm ẩn học sinh  Việc sử dụng phương pháp phương tiện dạy học hợp lí tăng tính tích cực, chủ động sáng tạo, tạo niềm tin vào khả học sinh  Sau thời gian thực nghiệm học sinh cảm thấy yêu thích môn toán hơn, đặc biệt việc tìm tòi phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm Trong trình giảng dạy trường, đồng nghiệp giúp đỡ phân chia lớp thành hai nhóm tương đương để kiểm tra đánh giá tính hiệu việc hướng dẫn học sinh nhiều phương pháp tìm đáp án toán tiếp tuyến qua kiểm tra, nhóm sử dụng cách giải tự luận thông thường nhóm kết hợp nhiều phương pháp (tương ứng với dạng toán trên), kết thu sau: Lớp Nhóm sử dụng phương pháp tự luận thông thường Giỏi Khá T.B Yếu Nhóm hướng dẫn sử dụng nhiều phương pháp kết hợp Giỏi Khá T.B Yếu 12A6 9,1% 11 31,8% 50,0% 9,1% 22,7% 41,0% 31,8% 4,5% 12A4 10 13,0% 34,8% 43,5% 8,7% 12 26,1% 52,2% 17,4% 4,3% 12A3 13,6% 36,4% 41,0% 9,1% 11 31,8% 50,0% 18,2% 0.0% III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trải qua thực tiễn giảng dạy, nội dung giảng liên quan đến đề tài có tham gia góp ý đồng nghiệp, vận dụng đề tài vào giảng dạy thu số kết định sau: Trang 15 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT  Lời giải ngắn ngọn, logic tiết kiệm thời gian làm  Tính toán đơn giản, bước trung gian dễ gây nhầm lẫn sai sót  Áp dụng với nhiều dạng toán tiếp tuyến đồ thị hàm số  Học sinh trung bình trở lên nắm vững số phương pháp biết vận dụng dạng tìm lời giải  Học sinh khá, giỏi sử dụng phương pháp trình bày nhiều dạng toán khác để tìm đáp án Ngoài ra, bổ sung cho học sinh kiến thức:  Về phương trình tiếp tuyến kiến thức liên qua  Ý nghĩa hình học việc nắm vững tính chất đồ thị hàm số  Về việc sử dụng hiệu máy tính cầm tay hỗ trợ giải toán Sau phần tiếp tuyến, tiếp tục nghiên cứu để áp dụng SKKN toán phần khác chương trình toán THPT 3.2 Kiến nghị Với nhà trường: Tạo diễn đàn trao đổi kinh nghiệm giải toán tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm vào buổi học tự chọn hoạt động ngoại khóa để học sinh tham gia chia sẻ học hỏi lẫn Với sở GD-ĐT: Dù trường THPT Sầm Sơn SKKN hay tổ chuyên môn trao đổi chia sẻ để áp dụng vào giảng dạy Tuy nhiên mong muốn sở GD-ĐT có thêm nhiều buổi sinh hoạt chuyên đề ứng dụng thành công SKKN trường tỉnh để có hội trao đổi học tập lẫn nhau, nâng cao chất lượng giáo dục toàn tỉnh Mặc dù nỗ lực, cố gắng song trình làm việc chắn không tránh khỏi thiếu sót hình thức nội dung Tác giả mong Hội đồng xét duyệt đóng góp thêm ý kiến để SKKN hoàn thiện Trang 16 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số giải tích nâng cao 11, Đoàn Quỳnh, NXB Giáo dục, 2011 Giải tích 12 nâng cao, Đoàn Quỳnh, NXB Giáo dục, 2011 Báo Thanh niên - Ngày 10.9.2016 Các phương pháp tìm nhanh đáp án tập trắc nghiệm môn toán, Lê Hồng Đức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2017 Cao Văn Tuấn, GV Luyện thi Hà nội - “Rèn luyện kĩ giải trắc nghiệm toán, chuyên đề hàm số” tài liệu luyện thi 2017 Trang 17 Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT Danh mục đề tài SKKN mà tác giả hội đồng cấp sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên SKKN: Tính hữu dụng công thức tính diện tích tam giác giải số dạng toán hình; Xếp loại C cấp sở; QĐ số: 904/QĐ-SGD& ĐT ngày 14/12/2010 SKKN: Thay đổi số chiều hệ trục tọa độ Đề-Các giúp giải nhanh số toán diện tích cực trị hình học; Xếp loại C cấp sở; QĐ số: 871/QĐ-SGD& ĐT ngày 18/12/2012 SKKN: Vận dụng phương pháp chuẩn hóa để chứng minh bất đẳng thức nhấttrong bồi dưỡng gọc sinh khá, giỏi Xếp loại C cấp sở QĐ số: 753/QĐSGD& ĐT ngày 3/11/2014 XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2017 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Dương Quốc Nam Trang 18 ... dạy môn toán, dự đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nghiên cứu, tích lũy rút kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh số phương pháp tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số 1.2... Trang Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT THPT QG 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Một số dạng toán tiếp tuyến thường gặp cách giải  Các phương pháp tìm nhanh. ..  Tính f '( x)  Tính hệ số góc tiếp tuyến k = f '( x0 ) Trang Tìm nhanh đáp án toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến đồ thị hàm số SKKN môn toán THPT  Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y0