Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2

Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2 Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2 Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2 Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2 Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2 Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2 Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Lê Hồng Đức p2

Trang 1

BÀI TẬP TRAC NGHIỆM MÔN TỐN - KÌ THỊ THPT 2X~Í —k@œ~—1)—I 1 c 2T~— —=k(x+l)—2k—1 x+I 3 3 yak 77 (*) (x +1) (x +1)° l 2-3 = 2 (x41) -2k-1e x+l (x+Ù x+] EL = 0k +3) 6 Khi đó, phương trình (*) có dạng: = (2k +3)? =k<© 4k - 2k + 9 = 0, vô nghiệm

Vậy, qua M không kẻ được đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số

> Lời giải tự luận 3: Gọi A(x; y,) 1a tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến (d) tai A co dang: 2x, -1 xX, +1 (đ): y= y 2Œ - x) + y, © (4): y= Điểm Me(d), ta được: 3 2x, —1 = (1-x,) + —*— © 3x) =-3, vo nghiém (xạ + 9) xạ +Ì " Vậy, qua M không kẻ được đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 Gene Xd

> Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Phác thảo qua đồ thị của hàm số (học sinh

tự thực hiện) và nhận thấy rằng điểm M thuộc miền trong của đồ thị hàm số nên qua

M không kẻ được tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

“' Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thi:

° Trong cách giải tự luận 1, 2, 3 chúng ta thực hiện theo hai phương pháp đã biết

Tuy nhiên, các em học sinh cần đặc biệt lưu ý tới phép biến đổi đại số cho hệ điều kiện

được sử dụng trong cách 2, bởi đó là cách biến đổi rất hiệu quả, nhất là đối với những bài toán chứa tham số

Trang 2

> Loi giải tự luận 1: Đường thẳng đi qua M có phương trình: (đ):y= k&- 1) +1 (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm: 3X #2 _k(x—1)+1 x+4 _, xt 10 +1 = ——> (x- 10 =k x+4 (x+4)ˆ (x +4) <> (3x + 2)(x +4) =10(x-1) + (k+4" OX -2x+1=00xe=1

Vậy, qua M kẻ được một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số > Loi giải tự luận 2: Đường thẳng đi qua M có phương trình: (đ): y = k(x- 1) + 1 (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm: 3x+2 ag =k(x-1)+1 RD 3-— K(x +4)-5k 10 _ +1 10 © —, =k 10 =k (*) (x +4) (x +4) 10 10 1 1 _— - ~ —(5k+2 => 3 a4 œ+ +4 5k+l© sa 50: ) Khi đó, phương trình (*) có dạng: 2a Gk+2Ÿ =k<> 25k? - 20k+4=0<Ầ©k= s

Vậy, qua M kẻ được một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

> Lời giải tự luận 3: Gọi A(x; y,) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến (d) tại A có dạng:

(d):y = y'„;X- X) +ÿ, ©(đ:y=—"=;.&- 0o) 020 (x, +4) "Ky +4 )+ 212, Diém Me(d), ta được:

10 3x, +2 2

1] = ——-—_ (1 -x,) + —*— © x) -2x,+1=0 Sx, =1

Gaye %,) x, +4 "_ 5

Vậy, qua M kẻ được một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

> Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Nhận thấy rằng điểm M thuộc đổ thị hàm số nên qua M kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

Trang 3

BAI TAP TRAC NGHIỆM MƠN TỐN - KÌ THÍ THPT ` 1 w ` % 7a ` on” L Z* a Bai 49 Cho ham s6 (C): y = rT Số đường thăng đi qua điểm M(0; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) bằng: A.0 B 1 C 2 D 3 Dap số trắc nghiém C

> Lời giải tu luan I: Duéng thang di qua M có phương trình: (đ): y = kx + 4

(d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm: =kx+4 | => —— = _ | = x-] (x-1Ý 1 “(@x=DŸ) XI x+4 5+5 ra Vậy, qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số ©x-1=-x+4(x- LÝ © 4# - 10x + 5=0<©x,,=

> Lời giải tự luận 2: Đường thẳng đi qua M có phương trình: (đ): y = kx + 4

(d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm: 1 =kx+4 i =k(x—1)+k +4 x—l x—]1 ( ) 1 > 1 — —=k _ — (x1) aps © I _.t x-1 (x-1y Khi đó, phương trình (*) có dạng: 1 &-1)+k+4© = —({k+4) N | Tk +4y =kok+12k+16=00k ,= 6+, 20

Vậy, qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

Trang 4

> Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Phác thảo qua đồ thị của hàm số (học sinh

tự thực hiện) và nhận thấy rằng điểm M thuộc miền ngoài của đổ thị hàm số nên qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn Bài 50 Cho hàm số (C): y = x12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm , X-2 - A(-6; 5) có dạng: | ` B.y=-x-Ivày=x+ 11 7

“ a D.y =-2x-7vay=x+11

Dap s6 trac nghiém A

3> Lời giải tự luận 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) có dạng: (d): y = k(x + 6) + 5 (1) Đường thẳng (đ) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm ¬—¬ "` `" x—2 4 > — >=k _—_4 =k & x-2 x-2 & x—2 ¬k " ~ * =k —(2k+1) =k ==U (x—2) Khi đó:

Với k, = -1 thay vào (1) được tiếp tuyến (d,): y = -x- l

Với k, = =2 thay vào (1) được tiếp tuyến (4): y = “xed

Vậy, qua A kẻ được hai tiếp tuyến (d,), (d,) tiếp xúc với d6 thi

Trang 5

BÀI TẬP TRAC NGHIEM MÔN T0ÁN - KÌ THỊ THPT <> (x+2)(x - 2) = -4(x + 6) + 5(x - 2)? © 4x? - 24x = Ö © x - 6x = 0 <>x=0 hoặc x = 6 Khi đó: ” Với x = 0, ta được k = -1 và thay vào (1) được tiếp tuyến (d,):y=-x- 1 I

" VỚI x =6, ta được k = 2 và thay vào (1) được tiếp tuyến (d,): y = ";X†? = Vay, qua A ké dugc hai tiép tuyén (d,), (d,) tiếp xúc với đồ thị

> Lời giải tự luận 3: Giả sử tiếp điểm là M(x, y,), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: (Dey = Yq X- Xụ) +, — 2

<>(d):y= @h:y= A(X - ley) + 2 Ko Fe (2) 2 Điểm Ae(d), ta được:

_ —4 X, +2 2 _ X=

5 = G2? (-6 - X,) + x= => X) - 6x, = 0S ene

Khi đó:

V6i x, = 0 thay vào (2) ta được tiếp tuyến (d,): y = -x - 1 = VOi x, = 6 thay vào (2) ta được tiếp tuyến (d.):y= 2x + 5 Vậy, qua A kẻ được hai tiếp tuyến (d,), (d,) tiếp xúc với đồ thị

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với đường thẳng y = -x - 1 cho trong lựa chọn A (nó đi qua điểm A(-6; 5)), ta có

phương trình hoành độ giao điểm: x+2 x-=2 Tức là, đường thẳng y = -x - 1 là một tiếp tuyến thoả mãn, suy ra các đáp án C và D bị loại =-X- l => =0 có nghiệm kép

Trang 6

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Ta lần lượt đánh giá: > 4 ‘ye ® ° Đạo hàm: y`=- ———; <0, với mọi x (x-2) Tức là, mọi tiếp tuyến của (C) đều có hệ số góc nhỏ hơn 0, suy ra các đáp án B và D bị loại

Trang 7

CAC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆNM HAM S6 M0 VA HAM SO LOGARIT KIEN THUC CO BAN 1 Hàm số mũ Định nghĩa 1: Hàm số mũ cơ số a (0 < a # 1) là hàm số xác định bởi công thức: y=a' Đạo hàm của hàm số mũ: Ta ghi nhận các kết quả sau: X a.lim Ê TÍ =1, x=>0 X

b Véi moi x € R, ta cé: (e*)’ = e* va (a*) = a® na

c Nếu u = u(z) là hàm số có đạo ham trén J thì với mọi x e J, ta cé (e*) = we" và (a") = ư.a".lna Xét hàm số y = a*, 0 < a z 1, ta có các tính chất sau: 1 Liên tục trên R 2 Sự biến thiên: Hàm số đơn điệu với mọi x Với a > 1 thì 4” > 2° ©>x >x,, tức là hàm số đồng biến “ Với <a< 1 thì a”" > a” <> x, <x, tức là hàm số nghịch biến 3 Đồ thị của hàm số có 2 dạng và:

= Luon cat truc Oy tai A(0; 1)

Nam 6 phia trén truc hoanh

= Nhan truc hoanh lam tiém cận ngang

2 Ham sé Logarit

Định nghĩa 2: Hàm số logarit cơ số a (0 < a # 1) là hàm số xác định bởi công thức:

Trang 8

Đạo hàm của hàm số mũ: Ta ghi nhận các kết quả sau:

a tim B&D _1, x0 X

b Với mọi x e (0; +œ), ta có: (Inx)’ = X va (log x)’ = 1 ' x.Ina

c Nếu u = u(x) là hàm số có đạo hàm trên J thì với mọi x Â J, ta co:

ơ „1

(Inu)’ = ạ và (log u) na”

Xét hàm số y = log x, với 0 < a # I, ta có các tính chất sau:

1 Hàm số liên tục trên D = (0, + œ) và tập giá trịI= & 2 Sự biến thiên: Hàm số đơn điệu với mọi x

Với a > 1 thì log x, > log x <> x, > x, tức là hàm số đồng biến “ Với 0< a< 1 thì log x, > log x <>x, < x„ tức là hàm số nghịch biến

3 Đồ thị của hàm số có 2 dạng và: Luôn cắt trục Oy tại A(1; 0)

= Nam ở bên phải trục tung

Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Định nghĩa 3: Ham số lũy thừa là hàm số xác định bởi công thức y = x*, với a là hang Số tùy ý

Đạo hàm của hàm số mũ: Ta ghi nhận các kết qua sau:

a Ham số y = x° có có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và: (x2) = a.X?' 1 b Nếu u = u(z) là hàm số có đạo hàm va u(x) > 0 trén J thì:

(u*) = a.u:u2'!, với mọi x e J Chú ý:

1 Với n là số nguyên tùy ý, ta có (x")' = n.x"'' với mọi x # 0; và nếu u = u(x) la ham số có đạo ham va u(x) # 0 trén J thi (u")’ = n.u:u"'', với mọi x e J

Lf 1 fe x s 7.» * wx 2

2 Ta có: (Wx = nhàn ° VỚI mọi x > 0 nếu n chẵn, với mọi x 0 nếu n lẻ

nvx

3 Nếu u = u(x) là hàm số có đạo hàm trên J và thỏa mãn điều kiện u() > 0 với mọi x thuộc J khi n chẵn, u(x) # 0 với mọi x thuộc J khi n lẻ thì:

fay =

Trang 9

BAI TAP TRAC NGHIEM MƠN TỐN - KÌ THỊ THPT

& CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1 Cho hàm số y = (x - 1)**!, Tập xác định của hàm số là:

A R\{2} B (1; +00)\{2} C [1; +00)\{2} D R\{1}

Đáp số trắc nghiệm B

> Lời giải tự luận: Điều kiện là: 0 < x - 1 # 1 © 1<x#2 Vậy, tập xác định của hàm số là (1; +o)\{2}

Bài 2 Cho hàm số y = ln(x? - x + 1) Tập xác định của hàm số là: A.R, B [0; +00) C [1; +00) D (-œ; 0) Đáp số trắc nghiệm A 2 SỐ TA Tà l 3 a ae > Lời giải tự luận: Điều kiện là: x? - x + 1 > 0 © [x -3| +— >0, luôn đúng 4 Vậy, tập xác định của hàm số là R,

z Xuất phát từ đáp án B, ta thay x = 0 vào hàm số được:

y = Ìn] =0, tức là hàm số xác định tại x = 0

Do đó, các đáp án C và D bị loại Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn A và B

Trang 10

œ Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thi:

" Trong cách giải tự luận, chúng ta thiết lập điểu kiện có nghĩa cho biểu thức trong hàm logarit Và ở đó, việc giải một bất phương trình bậc hai được thực hiện bằng phép đánh giá

2 Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta định hướng từ nội dung bốn

đáp án A, B, C, D, cụ thể ta chọn xuất phát điểm là x = 0 hoặc x = 1

Khi chọn x = 0 để thay vào hàm số, ta có:

- Nếu x=0 thuộc tập xác định thì các đáp án C và D bị loại, do đó chỉ còn phải lựa chọn giữa A và B Tới đây, chúng ta thử tiếp một phần tử x, thuộc A\B (cụ thể ta chọn xạ =-1) Khi đó, nếu x, thuộc tập xác định thì đáp án A là đúng, trái lại đáp án B là đúng - Nếu x = 0 không thuộc tập xác định thì các đáp án A và B bị loại, do đó chỉ còn phải lựa chọn giữa C và D Tới đây, chúng ta thử tiếp với x, = l Nếu 1 thuộc tập xác định

thì đáp án C là đúng, trái lại đáp án D là đúng

5 Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS sẽ giúp chúng ta giảm thiểu được thời giam tính toán Các em học sinh cần lưu ý cách khai báo hàm số lôgarit etl — Bài 3 Giới hạn lim ——” < bang: X A -3e B -e Cue D 3e Đáp số trắc nghiệm C

> Lời giải tự luận: Ta biến đối:

Trang 11

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN T0ÁN - KÌ THỊ THPT ˆ

#' Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận, chúng ta cần sử dụng phép biến đổi đại số (đặt nhân tử

chung) để làm xuất hiện giới hạn cơ bản của hàm số mũ

* Trong cach lua chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS,

chúng ta thực hiện phép dự đoán giá trị gidi han lim f(x) bằng cách thực hiện theo hai bước: X-PXy

Bước I: Nhập hàm số f(x) vào máy tính Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính:

- Giá trị của f{x,) nếu hàm số xác định tại điểm Xà

- Các giá trị của f(x) với cho x xung quanh giá trị của x, nếu hàm số không xác định tại điểm x, 3x 2x Bài 4 Giới hạn im ——”— bằng; x—> X A 0 B 1 C 2 D 3 Đáp số trắc nghiệm B

ee „ e*-I-e”+l „ 3@*"-lI) , 2(e*“-1)

ãũm-———— = lim—————— = lim——— - lim———^>=3_2=

lim X xo0 xX “0 3x 0 2x 3-2=1

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS:

Học sinh tự thực hiện tương tự Bải 3 x e^ _ 1 Bài 5 Giới hạn lim—— x>0 SInX A 0 B 1 C 2 D 3 Đáp số trắc nghiệm C bằng: > Lời giải tự luận: Ta biến đổi: e* —] e*-1 x 2(e* —1) X

lim——— = lim —— = lim lim——— = 2.1 =2

x0 sinx x90 xX SInX x90 Ox x0 sin x

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS:

Học sinh tự thực hiện tương tự Bải 3

Trang 12

lim In(i + 2x) _ Z lim In( +2x)

x0 3x 3 x0 2x

»> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS: Học sinh tự thực hiện tương tự Bái 3 2 s: Bài 7 Giới hạn lim bang: A 0 B 1 C 2 | D, 3, Đáp số trắc nghiệm B “ /7s ng A > Lời giải tự luận: Ta biến đối: vảy e* —1 ei X @# =l X H1——————— = im wa = lim ——— lim ————- = ],] = 1 x0 In( + x) x>? x Inl+x) *>*?° x 0 In 1 + x) Baig.Gidi han jim "Œ +3) băng: x0 gin2x A.0 BL c 2 p 3 2 3 2 Đáp số trắc nghiệm D

> Lời giải tự luận: Ta biến đổi:

lim Ind + 3x) — lim In +3x) — X — lim 3In(1 + 3x) lim 2x _ 3

Trang 13

BÀI TẬP TRAC NGHIEM MON T0ÁN - KÌ THỊ THPT

#” Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

" Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo hai bước:

Bước I: Tính đạo hàm của hàm số

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm x,

Trong cách giai bang may tinh CASIO fx-570MS, chung ta thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Thiết lập môi trường cho máy tính (thường có thể bỏ qua)

Bước 2: Khai báo hàm số và điểm cần tính đạo hàm Bài 10 Cho hàm s6 f(x) = ° 1 Ta có f(In2) bằng:

e+]

al 4 B = 9 c 7, 16 p 16 25:

> Lời giải tự luận: Ta có:

Bài 11 Đạo hàm của hàm số y = x.Inx bang:

Trang 14

> Lời giải tự luận: Ta có: y = X+L—~ - X-=Œ+J)lnœ+ ID) X x”(x+1) > Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Viết lại hàm số dưới dạng: y= + In(+ 1) X

Ta lần lượt đánh giá với dạng hàm số y = uv:

= Dap an D bị loại bởi với dạng hàm nay khong thé co y’ = y

Dap án C bị loại bởi nó là dạng ư¿v Đáp án B bị loại bởi nó là dạng v:u Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

` với hàm số dạng y = — ta luôn có đạo hàm với mẫu số bình phương (cụ thể Y= =) thì chúng ta loại trừ ngay được các đáp án B và D

" {= Với hàm số dạng y = uv thì chúng ta loại trừ ngay được đáp án C bởi no la dang uv

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

Bài 13 Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

A.y = log, (x+1) B.y= log, (x" +1)

C.y= log,(x +1) D.y= log, (8 +1)

> Lời giải tự luận: Ta lần lượt:

Với hàm số y = log, (x +1) xac dinh trén D = (-1; +00) nén không thoả mãn, do đó

đáp án A bị loại °

Với hàm số y = log,(x’ +1) xác định trên JR và có: a=5> 1 > Ham sé dong bién trén R

Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại > Lua chon đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

Trước tiên, hàm số đồng biến trên R thì phải xác định trên R Do đó, các đáp án

A và C bị loại Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và D

` nN f © 2 a

Trang 15

BAI TAP TRACNGHIEM MON TOAN- KITHI THPT

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:

“ Trước tiên, hàm số y = log f(x) đồng biến khi a > 1 Do đó, các dap án A và D bị loại Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và C

= Vi ham số cho trong C không xác định trên , suy ra đáp án C không thỏa mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

#* Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận, chúng ta lần lượt thử cho các hàm số bằng việc thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Chỉ ra tập xác định của hàm số

Bước 2: Đánh giá cơ số a để xét tính đồng biến của nó trên R

Tới hàm số trong B, chúng ta thấy thỏa mãn nên dừng lại ở đó Trong trường hợp

trái lại chúng ta sẽ tiếp tục với C

= Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử I, chúng ta loại trừ dần băng việc thực

hiện theo hai bước:

Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên D là phải xác định trên D, chúng ta loại bỏ được các đáp án A và C bởi các hàm số này đều không xác định trên R

Bước 2: Đánh giá cơ số, để loại bỏ được đáp án D

a ‘rong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta làm ngược lại so với phép thử 1 Bài 14 Hàm số y = x.e* đồng biến trên các khoảng: A (-œ; 1] B [-1; +00) C [-1; 1] D (-00; -1] va [1; +00) Đáp số trắc nghiệm B > Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: “ Tập xác định D = R,

Dao ham: y = e* + x.e*=(1+x)e&

= Ham số đồng biến khi: y` > 0 © (I + x)e*>0<>1+x>0<>x>-1 Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng [-1; +e)

Trang 16

=> trên đoạn [1; 2] hàm số đồng biến = Các đáp án A và C bị loại

y(0) = 0> y(0) <y()

—> trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

Bài 15 Cho hàm số y = x - 2lnx Hàm số có:

A Mot cuc đại và một cực tiểu B Một cực đại C Mot cực tiểu D Không có cực trị Đáp số trắc nghiệm C > Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: “ Miền xác định D = (0; +00), ° Đạo hàm: ÿ = 1 - =, x y=0©x=2 = Bang bién thién: x_ | -0o 0 2 +00 : 2 | TT ee Y ⁄ 2 -2ln2 Vậy, hàm số có một cực tiểu > Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: Miền xác dinh D = (0; +00) = Dao ham: y = 1 - “y =0ox=2 » 2 » 1 ` nw Yra>y (2) = 5 > 0= Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Vậy, hàm số có một cực tiểu

Bài tập tương tự: Cho hàm số y = xe”* Hàm số có:

A Một cực đại và một cực tiểu B Một cực đại Œ Một cực tiểu D Không có cực trị

Trang 17

'BÀI TẬP TRAC NGHIỆM MÔN T0ÁN - KÌ THỊ THPT

CAC PHUONG PHAP GIAI BAI TẬP TRẮC NGHIÊM

PHUONG TRINH MO VA PHUONG TRINH LOGARIT » KIEN THUC CO BAN Lược đồ để giải tự luận các phương trình mũ và logarit có thể được minh hoạ sơ bộ theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình

Bước 2: Lựa chọn phương pháp thực hiện: Phương pháp 1: Biến đổi tương đương

Phương pháp 2: Logarit hoá và đưa về cùng cơ số Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ, có 4 dạng đặt ẩn phụ: a sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ b Sử dụng I ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x

c sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với kẩn phụ d Sử dụng 1 ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với 1 ẩn phụ và 1 ẩn x Phương pháp 4: Hàm số, bao gồm: a Sử dụng tính liên tục của hàm số b Sử dụng tính đơn điệu của hàm số c Sử dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đ Sử dụng định lý Lagrange e Sử dụng định lý Rôn Phương pháp 5: Đồ thị Phương pháp 6: Điều kiện cần và đủ Phương pháp 7: Đánh giá Chú ý:

Trang 18

an p

2 Nếu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ thì:

a Với phương trình không chứa tham số có thể chỉ cần thiết lập điều kiện hẹp cho

hụ

b Với phương trình chứa tham số phải đi tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ

Thí dụ nếu đặt t= 2” thì:

a Với phương trình không chứa tham số có thể chỉ cần điểu kiện t > 0 b Với phương trình chứa tham số phải cần điều kiện t > 1

Tuy nhiên, trong mọi trường hợp, lời khuyên cho các em học sinh là hãy chỉ ra điều kiện đúng cho ẩn phụ

Bài 1

| BAI TAP TRẮC NGHIỆM

), CAC PHUONG PHAP GIA

Nếu In(Inx) = 1 thi x bang:

1

A 1, B.e° C, e° D.e

e

> Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương phương trình về dạng: Ìnx = e © x = €' Vậy, phương trình có nghiệm x = €Ẻ

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giả:

" VỚi x= + thay vào phương trình ta thấy: e

nf In = 1 ©> ln(-1) = 1, mâu thuẫn —> Đáp án A bị loại

Với x = e° thay vào phương trình, ta thấy: In(Ine*) = 1 <> Ine = 1, thoả mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn > Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: = Nhập ln(lnx) ta ấn: [ALPHA Khi đó, ta lần lượt với các gia tri x = 1 vax=et: e ALG 1 WRALPIAI:]IER

Suy ra, dap an A bi loai

Trang 19

BAI TAP TRAC NGHIEM MON TOAN - Ki THI THPT

Suy ra, giá trị x = e° thoả mãn

Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

#' Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

" Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để

giải, cụ thể: |

log fx)=b© | 0<azl f(x)=a?’

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải để xem nó có phải là nghiệm của phương trình hay không?

" Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS sẽ giúp chúng ta giảm thiểu được thời gian tính toán

Bài 2 Phương trình 2”"?“? = 1 có tập nghiệm là:

A {2; 3} B {1; 2} C {-6; -1} D {6; 1}

> Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 2° = 20 ©x?-3x+2=0<>x= 1 hoặc x= 2 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {1; 2}

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

2° =1 €2! = 1, đúng > Các đáp án C và D bị loại

5 Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

2*” =1 «4= 1, mâu thuẫn — Đáp án A bị loại

Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

2" = 1 <= 2°= 1, ding => Cac dap an A và C bị loại Với x = 6 thay vào phương trình ta thấy:

2 =1 <> 2” = 1, mâu thuẫn = Đáp án D bị loại

Trang 20

> Lua chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570Ms: bằng cách thực hiện theo thứ tự: s Nhập 2° ** ta &n: 2RfAirnAlxERR: ALen^|>ị R8 › ñ Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 2, x = 3: 2ã | — Các đáp án C và D bị loại 31 [ = Dap án A bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

œ Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đối tương đương:

để giải, cụ thể:

=l

fx) = gs) T0<azl h ta

ai) = ab) <> {hoe oac } (a~ ĐIfŒ&)— gŒœ)] =0 _ _

" Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lựa chọn việc bắt đầu với

Trang 21

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN T0ÁN - KÌ THỊ THPT ,

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Voi x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

(3 - 2/2 )3=3+ 22 <> 2442 =0, mâu thuẫn => Đáp án A bị loại

" VỚi x= ; thay vao phuong trinh ta thay:

(3 - ae 3+ 262 442 =0, mâu thuẫn — Dáp án B bị loại

“ VỚi x=-— = thay vao phuong trinh ta thay:

(3 - sy =34 2/2 <51=(3 + 2V2)(3 - 2V2), thoa man

Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng dan

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: Với x = -I thay vào phương trình ta thấy:

(3- 2/2)2=3 + 22 © 17 - 12/2 = 0, mâu thuẫn — Đáp án D bị loại

Trang 22

> Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng:

3*,2.2*= 72 <> 2.(3.2)* = 72 © 6* = 36 = 6 ©x= 2

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {2} |

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

“ Với x = 0, thay vào phương trình ta thấy: | 39.2! = 72 >2 = 72, mâu thuẫn => Đáp án A bị loại Với x = 1, thay vào phương trình ta thấy:

3.2? = 72 © 12 = 72, mâu thuẫn => Đáp án B bị loại

Với x = 2, thay vào phương trình ta thay: 3?.2? = 72 <> 72 = 72, thoả mãn

Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: = V6i x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

33,24 = 72 <> 128 = 72, mâu thuẫn > Dap an D bi loai

Trang 23

BÀI TẬP TRAC NGHIỆM MÔN TOAN - Ki THI THPT > Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3.3% + 9.3% + 27.3% = 9.5% + 5.5% + 25.5% 39,31 = 39.5* <> 3* = 5* © x= Ú

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {0}

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Voi x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 3+27+729=45+ 25 + 125 © 765 = 195, mâu thuẫn = Dap án A bị loại = Voi x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 3+9+27=9+5+25<>39=39, thoả mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái) - Học sinh tự thực hiện > Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tinh CASIO fx - 570MS - Học sinh tự thực hiện Bài 6 Phương trình 0,125.4-3 = (44/2)* có tập nghiệm là: A T = {0} B T = {2} C T = {4} D T = {6} Đáp số trắc nghiệm D > Lời giải tự luận: Vì 0,125 = F = 2” nên ta biến đổi phương trình về dạng: 1 3x 5x 23,220x-3) = (2”.2?)” œ 2'*° ~ 2? en 4x-9H= 2= 3x= I8 << x =6

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: “ Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

1

0,125.4?= 1< s or = 1,,mau thuan > Dap an A bi loai

" Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

0,125.4= (4/27? © 4 = 32, mâu thuẫn = Đáp án B bị loại

" Với x = 4 thay vào phương trình ta thấy:

Trang 24

Bạn

> Lua chon đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: = Với x = 6 thay vào phương trình ta thấy: 0,125.49 = (4V2)" = se = 2'5, thoả mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn > Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CA SIO fx ~ 570M5 - đọc tự thực hiện Bài 7 Phương trình (x + 1)**! = (x + 1)°ˆ* có tập nghiệm là: A T = {0; 1} B T = {05 2} C T = {1; 2} D T = {3} Đáp số trắc nghiệm A > Lời giải tự luận 1: Biến đổi phương trình về dạng: x+l=l x=0 lÍ II 0<x+lzl<>| |-l<x#0<> x+l=3-x fs

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {0; 1}

> Lời giải tự luận 2: Biến đổi phương trình về dạng:

x+l>0 | x>-I

x+1=D[&«+1)~@=x)I=0 “° {z@x—2)=0 “? HH —

C

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: = Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

1= 1?<> I = 1, đúng —= Các đáp án C và D bị loại Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

2?=2?<4= 4, đúng —> Đáp án B bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

Trang 25

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TỐN - KÌ THÍ THPT

= Voi x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

3”= 3!, mâu thuẫn — Các đáp án C và B bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn

Z Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS:

bang cach thực hiện theo thứ tự:

^ x? -5x 6 Wn

= Nhap 2° ~~” ta an:

za | ÑịaLrnaAJÐil : B|R› EEliaL-^| xi8

= Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x = 0, x = l: ~—— CALC 0 & [| d => x =0 là nghiệm — Các đáp án C và D bị loại CALd: B [ = x=0 là nghiệm => Dap an B bi loai Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn re ` 2 3 7ƒ AÁ oA `

Bai 8 Phuong trinh 2*~°* = — có tập nghiệm là: g 2 png

A T= {1 - log, 2; /log, 2} B T = {- /log, 2; Vlog; 2} C.T = {1- Jlog,2;1+ /log, 2} D T = {1 - log, 3; 1+ Vlog, 3}

Đáp số trắc nghiệm D

> Lời giải tự luận: Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được: log,2*'2* = log, x’ - 2x=log3 -1<x’- 2x+1- log 3 =0, ta có A’ = log,3 = log 3 > 0, suy ra phương trình có nghiệm x = 1 + log, 3

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {1 - vlog, 3; 1+ Vlog, 3}

Trang 26

+ Khi đó, ta thử với giá trị x = vJlog; 3

carcjfiftf: Rafff › BE

Do đó, việc lựa chọn đáp án Dlà đúng đắn

Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp logarit hoá để giải, cụ thể:

0<azlb>0

f(x) _

a=be {ro =log, b

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử chúng ta:

- "Trước tiên, loại được các lựa chọn A và C bởi vi phạm điều kiện có nghĩa của cắn bậc hai

- Để thực hiện phép thử cho x= + flog, 3 ta biến đối nó về dạng x = do để phù hợp với các hàm trong máy tính

Bài 9 Phương trình log (6x” - 5x + 3) = 1 có tập nghiệm là: A.T= ||: B.T= | Ì C.T= | :2J: D.T=Z 2 3 2 3 Đáp số trắc nghiệm C > Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 6x) - 5x + 3= 2€ 6x? - 5x + 1= 0 ©x= 7 hoặc x=

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = (Fs 3]

Chú ý: Việc sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS để giải phương trình bậc hai ở

trên được thực hiện bằng cách ấn: MODE [MODE] MODE} 1-Ì H-N- : 0.5 Y| | 0.3333 ne 113} > Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

" VỚi x= 3 thay vào phương trình ta thấy:

log, [65-55-43] =1< log,2 = 1, dung => Cac dap an B va D bi loai

Trang 27

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - KÌ THỊ THPT

" VỚI x= ; thay vao phuong trinh ta thay:

log, [6.2 — 5 + ) =1 © log2 = 1, đúng => Đáp án A bị loại

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

Nhập log (6x? - 5x + 3) ta ấn:

MM hea she ROBE Ea 2

= Khi do, ta thử với các giá trị x = 3 VàX= ~ CALC 1 A? Ei —x= ; là nghiệm của phương trinh => Các đáp án B và D bị loại LH: El I SXaG là nghiệm của phương trình — Đáp án A bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn Bài 10 Phương trình log (2x? - 4x + 3) = 2 có tập nghiệm là: A.T={1} B T = {2} C T = {3} D T = {1; 2; 3} Đáp số trắc nghiệm C | > lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 0<xzl 0<xzI 0<xzl 3 <> © 4|X=lÐ <>x=3 2x? —4x +3 =x? x’? -4x+3=0 3 x=

Vì x = 1 vi phạm điều kiện cơ số của logarit nên các đáp án A và D bị loại

Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

log (8 - 8+ 3) =2 © log 3 = 2, mâu thuẫn => Đáp án B bị loại

Trang 28

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO íx ~ 570M6: bằng cách thực hiện theo thứ tự: Nhap log (2x? - 4x + 3) ta an:

(a @ 2 (Acer x + (acer) x : B8 ER fax riA|x

Khi đó, ta thử với các giá trị x = l và x = 2:

CALd: & ERROR

—=x= I không phải là nghiệm => Các đáp án A và D bị loại | caLd? Bi = x = 2 khong phai la nghiém => Dap an B bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn Bài 11 Phương trình log (6x - 7x + 1) = log, (x’ - 3x + 2) cé tap nghiệm là: A.T= sap B.T “l3: C.T -{-4 ‘| D T=|- 2k 2 3 2 3 2 3 2 3 Dap số trắc nghiệm D > Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương phương trình về dạng: 2 x>2 x“ˆ—=3x+2>0 <S© 4|X<l., 6x”—7x+1=x” —3x+2 6x —x“—=4x—1=0 3 s2 x>2 x>2 x<l 1 1 <S©4|X<l <> ©Sx=-sXxEna — |œ&-D(6x?+5x+1)=0 KeLx=-5,K=—5 A ` f A eA ` 1 1

Vậy, phương trình có tập nghiệm la T = )— 53-37

> Lựa chọn đáp án bằng phép trích lược tự luận: Ta cần có điều kiện tối thiểu: 6x? - 7x+1>0 (*) Lae yea , Với x= 2) điểu kiện (*) có dạng: 1 1 ^ Ẩ f f f ` 62-7541 >0< 5 > 0, mau thuẫn — Các đáp án A và B bị loại - Lee yaa , Với x= 3 điều kiện (*) có dạng: , 1 ^ X f f *

Trang 29

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TGÁN - Kì THỊ THPT

Z Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

l ,

® VOix= 5 thay vao phuong trinh ta thay:

lo Đa ST 62-7241 =lo = log, rr: La a) <> log (-2 = log “vi h © S8| =2 34> vi pham = Cac dap an A va B bi loai f,* | » ì Ấ Với x= 3 thay vào phương trình ta thấy: l 1 ] I 10 10 log, (6.3 — Tạ + | = log, Ge 3.3 + 2 <> log, (-2 = log, 9° vi pham => Dap an C bi loai Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

Với x= ¬š thay vào phương trình ta thấy: 1 1 l 1 28 28 4, log, [6.5 + Me + 7 = log, ls + 33 + 2] > log, 9 log, 9” dung 1 xa là nghiệm của phương trình = Các đáp án A va C bi loại 4, 1 ` ` nw Voi x = -— thay vao phương trình ta thấy: 2 ay vao p 5 y 1 1 1 1 15 15 1

log,| 1 -6.-+7.—4+1|=log,| g 5 (4 —+3.—+2 5 Je og, 2 log, —=log,— og, 2 , ding > x dij =-_— lè 5 là nghiệm của phương trình => Đáp án B bị loại

Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO x - 570MS -

Học sinh tự thực hiện

# Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

5 Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để

giải, cụ thể: log f(x) = log g(x) = f(x) = g(x) > 0

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép trích lược tự luận, chúng ta sử dụng điều

kiện có nghĩa của hàm số logarit kiểm tra các nghiệm

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, 2 chúng ta lần lượt với các giá trị tử trái qua phải và từ phải qua trái cùng với lưu ý sự tồn tại của chúng trong các đáp án khác

Trang 30

Bài 12 Phương trình 2lg(2x) = lg(x’ + 27) có tập nghiệm là:

A T= {I} B T = {1; 2} C T = {3} D T = {+3} Dap s6 trac nghiém C

> Lời giải tự luận: Điều kiện:

2x>0 |

Biến đổi phương trình về dạng:

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

2lg(-6) = 1g36, vi phạm => Đáp án D bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đẳn

2lg6 = 1936 <> 36 = 36, đúng — x = 3 là nghiệm của phương trình

=> Cac đáp án A và B bị loại

Với x = -3 thay vào phương trình ta thấy:

2lg(-6) = 1g36, vi phạm => Dap an D bi loai Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng dan

Trang 31

BAI TAP TRAC NGHIEM MON TOAN - KI THI THPT 3 8

= x = -3 khong phai la nghiém => Dap án D bị loại Do đó, việc lựa chon đáp án C la ding dan

Bài 13 Phương trình log (2**' - 5) = x có tập nghiệm là:

A T = {0} B T = {1} C T = {log 5} D T = {3}

> Lời giải tự luận: Biến đối phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {log 5}

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: “ Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: " Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

Với x = log 5 thay vào phương trình ta thấy:

> log,(10 - 5) = log 5, đúng = x = log,5 là nghiệm của phương trình Do đó, việc lựa chọn đáp án Clà dung dan

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng may tinh CASIO fx - 570MS -

Học sinh tự thực hiện

Bài 14 Phương trình log ; x log x.log.x = 8 có tập nghiệm là:

A.T= 12) B.T={1;2 CT=I;4 D.T = {4}

Trang 32

> Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0

Biến đổi phương trình về dạng:

> Tựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

° Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 0 = 8, mâu thuẫn => Đáp án C bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn > Lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx - 570MS - Hoc sinh tự giải ® Hoạt động: Các em học sinh hãy giải thích tại sao ta không lựa chọn thực hiện phép thử với x = 2 Bài 15 Phương trình log,[3log (1 + log x)] = ý có tập nghiệm là: A T= {1} B T = {4} C T = {1; 2} D T = {2; 4}

Dap s6 trac nghiém B

» Loi gidi ty Iuan: Bién d6i phương trình về dạng:

©Slogx=2‹<©x=4

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {4)

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử I: Ta lần lượt đánh giá:

" Với x = I thay vào phương trình ta thấy:

log,[3log (1 + log,1)] = 7 <> log,0 = > vi pham diéu kién logarit => Cac dap an A va C bi loai

Trang 33

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TGÁN - KÌ THỊ THPT

Z Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá: = Voi x = 4 thay vào phương trình ta thấy:

log, [3log,(1 + log 4)] = ; = log, (3log,3) = ý © log,3 = 7 dung x = 41a nghiém ctia phuong trinh => Các đáp án A và C bị loại

° Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

l

log,[3log (1 + log 2)] = > = log, (3log,2) = 2S log 2 = 3

<2 =3, mâu thuẫn => Dap án D bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn 5“ Nhận xét: Với bài toán trên:

“ Nếu các em học sinh lựa chọn kiểu trình bày theo các bước:

Bước ï: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình

Bước 2: Sử dụng phép biến đổi để tìm nghiệm của phương trình | Bước 3: Kết luận về nghiệm cho phương trình

Thì các em phải thực hiện một công việc khá cồng kềnh và dư thừa ở bước 1 5 Không nên dùng cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS bởi khi đó chúng ta cần nhập một hàm khá dài vào máy tính

Bai 16 Phương trình log x + log (x + 2) = 1 có tập nghiệm là:

A T = {0} B T = {1} C.T = {1; 2} D T = {0; 2}

Dap so trac nghiém B > Lời giải tự luận: Điều kiện:

fe >x>0 (*)

x+2>0

Biến đổi phương trình về dạng: +

Trang 34

” Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy:

log,2 + log,4 = 1 © log,8 = 1, mâu thuẫn = Đáp án C bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn | > Lua chon đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tinh CASIO fx - 570MS - Học sinh tự thực hiện Bài 17 Phương trình log @Z - 3) - log (6x - 10) + 1 =0 có tập nghiệm là: A T= {I} B T = {2} C T = {2; 3} D T = {1; 3} Đáp số trắc nghiệm B > Lời giải tự luận 1: Điều kiện: IxI>x3 ¬ | 320 og es xs V3 (*) 6x —10>0 X>2 Biến đổi phương trình về dạng: xi =3 xÍ— log.|-—>~2|=0 Š2| 6x —10 3x—5 =l œx?-3=3x-5<>x?-3x+2=0 * * Œ) o> xX=2

> Léi gidi tự luận 2: Biến đổi phương trình về dạng:

6x -10>0 x>Š

22 -3)=6 to ® 3 <>x=2

Œœ —3)=6x~ 2x?—~6x+4=0

= Vix = 1 vi phạm điểu kiện của logarit nên các đáp án À và D bị loại

= V6i x = 3 thay vào phương trình ta thấy:

Trang 35

BÀI TẬP TRAC NGHIỆM MƠN TỐN - KI THI THPT

Bài 18 Phương trình log x + log x = log,x có tập nghiệm là:

A T= {I} B T = {1; 6} C T = {1; 7} D T = {1; 10} Đáp số trắc nghiệm A

> Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0

Ta đi biến đổi về cùng cơ số 3: log x = log,3.log,x, log,x = log 3.log x Khi đó, phương trình có dạng: log x + log 3.log x = log.3.log x

" Với x= 6 thì: VT = log 6 + log 6 > 1 + 1 =2 và VP = log 6 < 2 => x =6 không là nghiệm => Đáp án B bị loại Với x = 7 thì: VT = log 7 + log,7 > 1 + 1 =2 và VP = log.7 <2

—=>x=7 không là nghiệm => Đáp án C bị loại

“ Với x = 10 thì: VT = log 10 + log,10 > 2 + 1 = 3 và VP = log 10 < 2

Trang 36

Bài 19 Phương trình 4*?! - 6.2**! + 8 = 0 có tập nghiệm là: A T = {0} B T= {1} C T = {0; 1} D V6 nghiém Đáp số trắc nghiệm B > Lời giải tự luận: Đặt t = 2**', t > 0 Khi đó, phương trình có dạng: t=2 2*1 =2 x+1l=1 X -6t+8=0< > > > x 0 1 t=4 ` |2=4 7 [x+1=2

4- 6.2+8=0<>0 =0, đúng — x = 0 là nghiệm của phương trình — Các đáp án B và D bị loại

= Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

16 - 64+8=0<>0 =0, đúng — x = 1 là nghiệm của phương trình = Dap án A bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn > Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO íx - 570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: Nhập 4*r!- 6.2” + 8 ta an: = Khi đó, ta thử với các gia trix =0 vax = 1: 0- [ 0 —= x =0 là nghiệm của phuong trinh = Cac dap 4n B va D bi loai 1B [ 0 => x = 11a nghiém cha phuong trinh > Dap an A bi loai Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn

® Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thi:

" Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đạng 1 cho

Trang 37

BÀI TẬP TRAC NGHIEM MON TOAN - KI THI THPT

kx (k - 1)x x —

aay +a jars aa* + œ = 0,

ta dat t = a*, diéu kiện t > 0 Phương trình có dạng:

k kel _

ati +a, tt ' at+a, =0

Mở rộng: Nếu đặt t = a, diéu kién hep t > 0 Khi do:

¬ à it

a2) — tv, gilts) - É, " akff) — tk vaa f(x) — T

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như những bài toán khác

“ Trong cách lựa chọn dap an bang phép thu, sti dung may tinh CASIO fx-570MS

chúng ta khai báo hàm số vào máy tính và thực hiện các phép thử Bai 20 Phuong trinh 3***8 - 4.3**5 + 27 = 0 có tập nghiệm là: A.T={3.-1}, 2 B.T= {3 ì 2 C T=LTễ, "1, D.T= {-3: i} 2 2 Đáp số trắc nghiệm C > Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3$ - 12.31 + 27 = 0 Dat t = 3****, (t > 0), phương trình có dạng: ca 3 =3 2x+4=1 x=-5 2 =

Vậy, phương trình có tập nghiệm 1a T = fe — |

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử I (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy:

3* - 43° +27 =0 <> 81 - 108 +27 =0<>0 =0, đúng

—=x= -l là nghiệm của phương trình = Các đáp án B và D bị loại Với x= ; thay vao phuong trinh ta thay:

Trang 38

VỚI x= 5 thay vao phuong trinh ta thay: 32? - 4.32? + 27 =0 <>9 - 36 + 27 =0 <>0=0, đúng =>x= 5 là nghiệm của phương trình > Dap an A bi loai Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn > Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO x- 570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: = Nhập 3#? - 4.3?“ + 27 ta ấn: 3 (AG 4 LPs) s B+ Bs R2 ^L»¬^ x Bi : BE 2: 3 = Khi đó, ta thử với các giá trị x = -Ì và x = 2i card 1 [| 0 —= x= -1 là nghiệm của phương trình — Các đáp án B và D bị loại 3 4780080 >x= ; không là nghiệm của phương trình => Đáp án A bị loại Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn Bài 21 Phương trình 3!** + 31-*= 10 có tập nghiệm là: A T = {-1; 0} B T = {0; 1} C T = {-1; 1} D V6 nghiém Đáp số trắc nghiệm C > Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3.3*+ 3.3* = 10 Dat t = 3%, (t > 0), phương trình có dạng: 1 x1 3 | t=— 3s =F x=-I 3t+ —~ =10<>3 - 10t+3=0<> 30 3 t t=3 3* =3 x=l

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T = {+1}

> Lua chon đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

" Với x= -l thay vào phương trình ta thấy:

Trang 39

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN T0ÁN - KÌ THỊ THPT

° Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy:

> Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx - 570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

“ Nhập 3!?* + 3!-* - 10 ta ấn:

3 MAG) Baten) 3 OG BACH KRR ›o

" Khi do, ta thử với các giá tri x = -1 va x = 0:

CALCo Ei [|

=> x= -I1 là nghiệm của phương trình => Cac dap an B va D bị loại

cALdo [|

=> Dap an A bi loai

Do đó, việc lựa chọn đáp án C la dung dan

Bài 22 Phương trình (2—+3)* + (2+ x/3)* = 4 có tập nghiệm là:

A.T={1; 2-3) B.T={-1; 2+3}

C.T = {+1} | D.T = {2+ V3}

Đáp số trắc nghiệm C

> Lời giải tự luận: Nhận xét rằng (2—xJ3) (2+3)=4-3 =1 Do đó, nếu đặt t = (2+V3)*, diéu kién t > 0, thì (2— B=! 7

Khi đó, phương trình tương đương với: t=2+43 (2+3 =2++x3 t=2-3 te 3" =2-x3 c|(2+43'=2+43 in (2+ V3)" =(24 V3)" Vậy, phương trình có tập nghiệm T = {+1} I h “sa X=-I

“ Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy:

Trang 40

m Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy: I Ị 2+x43+2-x'3 —=+——-= 2/3 2263 “2© @-3⁄2+ v3) 4, đúng Z†Tv2†14-V) gg ae => Đáp án A bị loại ta ca: Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn > Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tinh CASIO fx - 570MS, bằng cách thực hiện theo thứ tự: z Nhập (2- x3)* + (2+3}* ta ấn: ũ› 1: B8 2 lối DI 2 x Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x =lvax=-l: iB [| => x = I là nghiệm của phương trình => Các đáp án B và D bị loại Card ———i => x= -I là nghiệm của phương trình > Dap an A bi loai Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đẳn

= Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho

phương trình mũ, cụ thể với phương trình: da" + a b* + a, = 0, với a.b = 1

Khi đó dat t = a*, điều kiện t > 0, suy ra b*= e ta được:

at + 2 +a,=O0Satt+a,tt+a,=0

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thủ, chúng ta thực hiện tương tự như

những bài toán khác _

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thủ, sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, các em học sinh cần thận trọng khi khai báo căn thức vào máy tính

Bài 23 Phương trình 4" + 6* = 2.9* có tập nghiệm là:

A T = {-2} B T = {-1} C T = {0} D.T = {1}

Dap s6 trac nghiém C

> Lời giải tự luận: Chia cả hai vế của phương trình cho 9*, ta được:

Định dạng
Số trang	172
Dung lượng	33,88 MB