Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí (VIỆT NAKATA PUBLISH) p1
Trang 1+ Cách 9: u
Ạ
Vẽ giản đồ véctơ - „ › › sả _ — Uap _
Dé thay: Uy, = Usy + Ung Une +9 a o- A „ O >i Tu gian d6 véctd => uss nhanh pha hon uam mot géc 5 ' => u,, =100V2cos(120nt t2) (V) Us
Vi du 8: Doan mach AB gồm hai đoạn AD và DB nối tiếp Đoạn AD chỉ chứa điện trở thuần R, đoạn DB gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp Biết R = 40 Q; -4 Ls = Hvac= 2° Fs upg = 80cos(100 mt — 3) (V) Lập biểu thức uạs 7 Hướng dẫn + Zu= œL = 600; 2c = + = 1009; Doan mach DB chi chtia L, C (0C U => Ïlọ= — =2A> Voars = Io,/R?+ (Z, - Zo) = 80/2 V IZ, - Z| 1L 7 + Do 2c > 2u nên usp chậm pha hơn 1 7 > O= ° Z,-Z , + tangag = | —+—* =-1> an = —= = PO, “Pr 0y = —— ; 4 “MAB AB 12 => usp = 80-2 cos(100nt — >) (V) * Cách dùng máy tính: Tw U,, =iZ= `, ZpB 80⁄— 2 pelt Bam: ——————-| 40 + (60 —100)i |shift 2 3 = 80V2Z —— (60 =100)1- ( i] 12 =Ùa= 80/2 V va Qu = 3 => Usp = 802 cos(100nt — > (V) Vi du 9: Đặt vào hai đầu một mạch điện gồm một điện trở thuần và một tụ điện ⁄ no ent ˆ on 2z " pew , 7 `
Trang 2Z
+ Tw tang = "` = tan| =5 ] =-l1 =R=Z2c= Uạc = lạZ2c = loR
+ uc chậm pha hơn 1 góc 5 => Qi= = => uc= lạ.R cos(ot - = (V) Ví dụ 10: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự 10° ° 1 v ^”» en Poe en + one A an z cam L = —H mac noi tiếp với tụ điện có điện dung C = F một điện ấp TC
xoay chiéu u = U,cos(100zt - 3) (V) Tại thời t, điện áp giữa hai đầu mạch là
100¬/3V thì cường độ dòng điện qua mạch là 1 A Lập biểu thức cường độ
dong dién trong mach Hướng dẫn + Zu= 100 O; 2c = 200 O + Do mạch chỉ có L, C và 2c > Zi, ` ` ` tae np ue _ 7# 7 => cường độ dòng điện nhanh pha hơn điện áp một góc 5 => Oi = Mu + 5 = S oP (1003 y | + Do u¡c và 1 vuông pha nên ta có: ——+—>=Ì © ———-_ + > = 1 (1) Uy 1 Us I | _*® Mà Ua= Io.|Z, — Z¿| = 1001o (2) + Từ (1) & (2) > In = 2 A = Biểu thức ¡ = 2eos(100xt + @) (A)
Vi du 11: Mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
mac ni tiép Dién 4p u,, =200V2cos(100nt +) (V) Khi R = 50 Q thi R = Z,-Z, 4 Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch Hướng dẫn ŨU +R=Z.,-Z, =5009.—=l,=——= of == tu =4A, Z JR'+(z,-z,}` #2 22c | 1 7 + tạng E WT ES PR TE Pu PS PIE = Biểu thức ¡ = 4cos(1001t + 5) (A)
Ví dụ 12: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp với nhau
Trang 3Vẽ giản đồ véctd: Do Uaw = Uas = 30 V và uas chậm pha 60” so với uAw 27 => uws chậm pha hơn uAw một góc 3 hay ump cham pha ^ a T1 hơn uas một góc 3 = Ue = 30eos(100mt~^”) (V) Une * Cach dùng máy tính: Ta có: tap = UAM + Uựp —> Up = UaB— Uam Bấm: 30⁄~2=30⁄/0shit23 =30⁄-” 2 2
= ÙUowns=30 V và up = > =uws = 30cos(1007t >) (V)
DANG 4 ông suất mạch xoay chiều
* Công suất tiêu thụ của đoạn mạch xoay chiều: P = UI cos@ (với cosọ là hệ số công suất đoạn mạch) 2 * Đối với đoạn mạch xoay chiều RLUC: cos = > = = => P=RI’ hay P= š 3 cos’ @ * Khao sat su bién thién cua P theo R: 2 2 2 Ue p- RU gy p= —_Y sy Ty P=RP=R = z2 R?+(Z, -Z.) g (ZL=Zc) s Tw (*), do U không đổi nên: + KhiR=0>P=0 2 | U +KhiR = Ry =|Z, — Ze] => Parag “oR, +KhiR >o>P->0 Như vậy : + Khi R tăng từ 0 đến Ro thì P tăng từ 0 đến Prnax + KhiR = Ro thì P„ax
Trang 4Gọi R¡ và Ra là nghiệm của (*) R,+R,= uv "fp R,R; — (Z, ~ Ze)” = Ro Véi Ri hé sé céng sudt mach 18 cosq va vdi Re hé sé céng sudt mach 1A cos@e, ta có: 2 2 cos’ @, + cos’ @, = 1 * Khao sat su bién thién cua P theo C: , 2 2 Từ P= RF = R ~ & p=—_RU 2 TT (*) _ Rˆ 2 Tw (*), do U không đổi nên: +KhiC=0>P=0 max +KhiC=C, = Ty =>P == s2 RU? _ + KhiC > 0 => P ~ ——_- = P, R°+Z, Nhu vay:
+ Khi C tăng từ 0 đến Cọ thì P tăng từ 0 dén Pinax + Khi C = Co thi Pinax
+ Khi C tang từ Ro đến vô cực thì P giảm từ P„„„ đến giá trị Pì Khi có hai giá trị C¡ và Ca có cùng công suất Pị = P¿ < Prax:
Trang 5
Như vậy:
+ Khi L tăng từ 0 đến Lo thì P tăng từ P¡ đến P„ax + Khi L = Lo thi Puax
+ Khi L tăng từ Lạ đến vô cực thì P giảm từ P„a„ về 0 Khi có hai giá trị L¡ và La có cùng công suất Pi = Pa < Pnax: RU? RU? => = i ©L¡0- Coe H20 R? 4 (L,o — R? + (L,0 - —Y oO @ aC “oC 2 i © Lot+L,o=— (1); mà —— = Lạ@ (2) ° oC aC Từ (1) & (2) => 2Lo = L¡ + La * Khảo sát sự biến thiên của P theo f: R?+(2fL-——}Ÿ 27C Từ P= RI=R Tw (*), do U không đối nên: +Khif=0—=P=0 | 4p ~U R +Khif œ—> P >0 Như vậy :
+ Khi f tăng từ 0 đến fo thì P tăng từ 0 đến P„ax + Khi f = fo thi Pmax
+ Khi f tăng từ fo đến vô cực thì P giảm từ P„„„ về 0 _+Khif =fy= Có hai gia tri f, va fa có cùng công suất Pị = Đa < Pinax: 2 2 x i = RU a <> 2nf,L- — ; - 2nf,L R? + (2xf.L - y R? + (2nf,L y 2nf,C 21 sC 2nf,C " 2nf,C nlf, +f,)-——-} “ 2QnC\f, £f,) 142 )-tfhth) orp 1- 2nC\ ff, 4n° LC (1) ` I 2 | maf, =——== > ͧ =—— (2) 2nVLC ° 4n?LC Từ (1) & (2) => ff, =f;
Vi du 1: Xét doan mach dién xoay chiéu RLC khéng phan nhanh có hiệu cảm kháng và dung kháng bằng giá trị điện trở thuần R Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?
255
Trang 6Hướng dẫn Ta có: ZuT— Zc = R => cos = R - = 0,707 jJR?+(Z,-Z¿)° R2
Ví dụ 2: Một mạch điện gồm bóng đèn (110 V; 121 W) mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cam L = 0,318 H Đặt điện áp xoay chiều (110 V; 50 Hz) vào hai đầu đoạn mạch thì đèn sáng mờ Để đèn sáng bình thường cần phải mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung bằng bao nhiêu? Hướng dân 2 + Ta có: Đèn (110 V; 121 W) — Rp = = = 100 Q + Cảm khang: Z,, = L.2nf = 100 Q + Đèn sáng bình thường => I = lạm = ụ =11A > Z=—=— =100Q=> RỶ + Œ- 2e)” = 100? > Ze = 1002 Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện gồm dién tré thuan R, tu dién C = 250 HE; cuộn 7 A ? , A ? 1 v ^“› ° A2 an z on 0 ow ° dây chị có độ tự cảm L = — H mắc nổi tiếp nhau Điện áp hiệu dụng giữa hai Tt
dau mach co gia tri hiéu dung U = 225 V; tan sé f = 50 Hz Biết công suất tiêu
thu cua mach 1a P = 405 W, tim R? Hướng dân ø= 3xf= 100xrad/s; Z4,= Lo = 1000; Ze= -=40 Có 2 2 2 Từ P= rr=r U5 p= RU" z2 R° +(Z, -Ze) 495 = - ^^“ ©R?~ 135R + 3600 = 0 Œ) R* +60 Giai (*) ta cé: Ri = 45 QO; Re = 80 Q
Ví dụ 4: Cho mạch điện RUC nối tiếp, với R là biến trở và có hiệu dung kháng và cảm kháng là 20 Ó Nếu cho R tăng từ 10 O đến giá trị rất lớn thì công suất tiêu thụ của mạch thay đối thế nào?
Hướng dẫn
Khi R thay đổi và bằng IZ, —Z c| = 20 Ô thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất Vậy khi thay đổi R từ 10 O đến © thì cơng suất tiêu thụ của mạch sẽ tăng lên đến giá trị cực đại Pua„ rồi giảm dần về 0
Vi du 5: Mạch gồm R, L và C mắc nối tiếp với Z„ - Zc = 502/3 O và R = ð0 Q Điện
áp hai đầu đoạn mạch u = U^/2 cosot Muốn hệ số công suất mạch là 0,6 cần
mắc một điện trở R' bằng bao nhiêu và mắc như thế nào với R?
Trang 7
Hướng dẫn Goi R, 1a điện trở mạch khi coso = 0,6 Rb 2 2 j Rg +(Z, - Ze) Do R, > R= 50 © nên cần mắc Rnối tiép R, voi R’ = Ry -R= 159 Từ cosọ = = 0,6 © Rị = 0,36(Rƒ + 7500) = Ry = 65 Q
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = Ủoeos0t vào hai đầu đoạn mạch RLUC nối tiếp
Biết 8LC@2 = 1 và R = 2x/3@L Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu? Hướng dẫn | + 3LCo? = 1 30L = — © 32, = Zc aC (1) + R= 23 oL = 2V3Z, (2) + Tu (1) & (2) > cosg= R_ R R = 0,866
Z IR? +(Z,-Ze) aff |
Chú ý: Có thể chọn aL = 100 Q (hay gia tri bat ky) > R va Zo > Z = cos = 0,866 + + + ° + A ° l Vi du 7: Cho doan mach RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = — H) ™ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u= 100^/2cos1007t (V) Mạch tiêu thụ
công suất 100 W Nếu mắc vào hai đầu L một ampe kế nhiệt có điện trở không
đáng kể thì công suất tiêu thụ của mạch không đổi Tìm giá trị của R và C Hướng dẫn + Khi chưa mắc ampe kế, mạch gồm R, L và € nối tiếp: —=>P=RE= AY R +(Z, —2% } + Khi mắc ampe kế vào hai đầu L, mạch gồm R và C nối tiếp: =P.=RI?= AY R°+ZO | ` 2.107 + Theo để P= P = Zc= “*“ =50Q0->@=-—L_= 0 F 2 OL - 1 R 2 +P=100 W>——" = 100 5 R= 500 R +(Z, Leo y
Ví dụ 8: Đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
: 107 10°
hai đầu đoạn mạch là u = 200^/2 cos100rt (V) Khi € = Cq= m F và C = Co = on
1 1
F thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W Cảm kháng và điện trở thuần của đoạn mạch bằng bao nhiêu?
Trang 8
Hướng dân | 1 + Z¿ =—— =400 Ovà Z„ = = 200 Q l oC 2 Cc I 2 R’+(Z,-Zo,) U* +P=Rl= R——————— R +(Z,-Z,) ` 2 và P =Rl= ñR +P, =P, @ |Z, -Z,|=|Z, -Z.| @ Z, << = 3002 +P,= gp— = 200 W R = 100 O KR+Œứ,-Zc}
Ví dụ 9: Đoạn mạch điện AB gồm biến trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi mắc nối tiếp Ban đầu, điện dung của tụ là C = C¡ Thay đổi giá
trị biến trở, người ta thấy có hai giá trị là 20 O© và 80 O, công suất tiêu thụ của
mạch bằng nhau Giảm điện dung của tụ xuống một nửa thì công suất mạch tiêu thụ cực đại Biết tần số của dòng điện qua mạch là f = 60 Hz Hệ số tự cảm của cuộn dây bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
+ Khi C =C¡ : Thay đổi giá trị biến trở, có hai giá trị là 20 Q và 80 Q thì công suất tiêu thu cua mach bang nhau=> R:R¿ = (Zi — Zi)” = 1600 (1) + Khi C = s => Prax => Zi = Zc = 2Zœ (2) Từ (1) & (2) > ZL = 802 > LE H 7
Ví dụ 10: Mạch điện AB gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối
Trang 9
Ví dụ 11: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp: Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R; mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung €; Đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R¿ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tu cam L Dat dién áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W
và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì mạch tiêu thụ
công suất 90 W Độ lệch pha nhau giữa điện áp hai đầu mạch với cường độ đòng điện qua mạch trong trường hợp này bằng bao nhiêu? Hướng dẫn U” + Ban đầu, hệ số công suất bằng 1 => Pua„ = R, +R, = 120 W 2 + Nếu nối tắt tụ thì P = cos?ø = P„axcos?@ = 90 W 1 2 = cosp = XỔ => p=+ 30° => Chon » = 30° vi mach lúc này chỉ có R và L nên u nhanh pha so với 1
Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Nếu tăng tần số đến giá trị f thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất bằng 400 W Nếu tăng tần số đến f, thi công suất tiêu thụ của mạch bằng 100 W, lúc đó hệ số công suất bằng bao nhiêu? Hướng dẫn + Khif= f > P„u,= T— = 400 W (1) po Ww, | + Khif=f = P= — cos’ = 100 W (2) Từ (1) & (2) => cose = 0,5
Ví dụ 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, R là biến trở Trong quá trình thay đổi R chỉ có duy nhất một giá trị của R = 10 O thì công suất tiêu thụ trên R là 5 W Khi R có giá trị 5 O thi công suất tiêu thụ trên R bằng bao nhiêu?
Hướng dân
Trang 10
Vi du 14: Một điện áp u = Uscos2rft có tần số f thay đổi đặt vào đoạn mạch điện RLC nối tiếp Ban đầu điều chỉnh tần số f để công suất tiêu thụ của mạch là 300 W Nếu chỉnh tần số f để hệ số công suất giảm còn một nửa giá trị ban đầu thì công suất của dòng điện trong mạch có giá trị bằng bao nhiêu? Hướng dẫn + Công suất tiêu thụ của mạch ban đầu: P; = Boos 2 + Công suất tiêu thụ của mạch lúc sau: Ps = TH h + Do coso0¿ = 5 e050 = Py= 7 = 75 W
Ví dụ 1ỗ: Đặt điện áp u = Ủecosot (Ủa và œ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 O, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được Khi dung kháng là 100 © thì cơng suất tiêu thu của đoạn mạch đạt cực đại là 100 W Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 1002/2 Ÿ thì dung kháng của tụ bằng bao nhiêu? Hướng dẫn ® = 100 W > U=100V + Khi Zc = 100 Q: Prax = Liic nay: Zc = Z.= R=100Q>5 Uc= UL= Ur = 100 V + Khi Ưc = 100V2 V: Do C thay đổi nên Ou = OL =l==ƯU,=U R R 2
Ta U? =U? +(U, ~Ư,) ©100?=U2+(U,~100/2) Œ
Giải (9) ta được: Ứạ = 50/2 VI= St =0,BA42 => Z = Uc = 200 2
Ví dụ 16: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn
Trang 11—_— —_ Pi, TÚ, 7# => COSP1 ~ COS@2 => P1 ~~ 2 = P, ~@, = -(9, —ø, }© P,, ` 3 12 = Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: u= 60A2 cos(1007t SS) (V)
Ví dụ 17: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm ba đoạn mạch nối tiếp: Đoạn mạch AM gồm cuộn dây thuần cảm L nối tiếp với điện trở r; Đoạn mạch MN chỉ có điện trở R; Đoạn mạch NB chỉ có tụ điện điện dung C Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM sớm pha : so với cường độ dòng điện qua mạch và U,, = X3Uwy = X3U„„ Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu? Hướng dân Zy — , Tt " Tt = + uAu sổm pha — §0 VỚI 1 => (AM = — => tanam = “+“=43—=.7, =A3r (1) 3 J r + TH: Une =V3U yy =V3U gy = Z4 =3Z4 = V3Z an Zam = Zu Ie +Z,=R* (2) b =v3R @) Tu (1) & (2) = R=2r (4) Tw (3) & (4) > Ze=2V3r R+r = Hệ số công suất mạch cosœ = = \J(+r)+(,-Z¿} 2M3 S6 3r — 3r Chú ý: Có thể chọn r = 10 Q (hay giá trị bất kỳ) = R, Zu và Zc => cosp
Ví dụ 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần, tụ điện và biến trở R Hiệu dung kháng và cảm kháng của mạch bằng 100 O Khi điều chỉnh R thì có hai gia tri R, va Re công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R¡ bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
khi R = Ry Tim cac gia tri R, va Ro | Huong dan + Ta có: Uc = 2U ce => Il, = 2b; => Zp = 22, => R3+(Z,-Z.) =4{R} +(Z, -—Z.) ] > R}-4R} = 3.1007 (1) + Do Rị và Ra có công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau nên: RịiR¿= (Zi, ~ Zc)" = 100° (2) Từ (1) & (2) > R, = 50Q; Re = 200 O
Vi du 19: Cho mach dién RLC Dién 4p dat vao 2 dau doan mach cé dang
us U42 cos (œt£) V; R? = a Cho biết điện ap hiéu dung Up, = V3 Unc
Hệ số công suất đoạn mạch bằng bao nhiêu?
Trang 12
Hướng dẫn TừR?= L= 9È _Rˆ=Z4.Ze C aC Uri = V3 Ure > Zar = V3 Zac => R?+ Z? = 3(R?+ Zz) 7\.7e + Z2 = 3(LiZc+ Z2) => LZ, = 8Z0> => Hệ số công suất: R l 3 JR?+(Z,—Z4)” | I+(x3 ) — la COSO = Chú ý: Có thể chọn R = 10 Q (hay gia tri bat ky) —> Zu và 2c = cosø
Ví dụ 20: Cho đoạn mạch ERUC với R’= a: dat vao hai dau doan mach trén dién Ap xoay chiéu u = U42 eosot (với U không đổi, w thay đổi được) Khi œ@ = œ¡ và
Trang 13+ x * A Aa , oA a tA g ^^ + A“ “¢ A a x Ta có thể coi cuộn dây có điện trở Ro gồm điện trở Ro mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cam L Ro,L Ry L
*Uy= U2, +U? 9W «<= e+ _]
* 'Tổng trở cuộn day: Za= Ry +Z, * Uae Zal 4, 77 “ 4° Z, U * ua sớm pha so vGi1 g6c Qea VGi: tanga = ¬ = ow 0 * Py= Ug ] COSOa = Rol? ^ a” A a? 2 aA A R U * Hệ số công suất của cuộn dây: cos0a = —===== —_—¬ JR+Z? |U? +U? Cha y:
- Khi mắc cuộn dây vào điện áp không đối Ù, trong cuộn day chỉ có điện trở hoạt động Ro - Doan mach xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở hoạt động Ro và tụ Ở mắc nối tiếp thì: + Z=y(R+R,)? +(Z, -Ze)’ + P=(RtR)J)E R+R + cosg=
Trang 14
Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R = 70 O và độ tự
cam L = 0,7 H nối tiếp với tụ điện có điện dung € thay đổi được Đặt vào hai
đầu mạch điện áp u = 140cos(100t — 2)0 Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu
cuộn dây khi u cùng pha với cường độ dong dién i trong mach Hướng dân có 7 + u cùng pha với 1 —> = 0 nên 2c = 2, Và 0¡ = Qu = —— 2 U 1 z2 => Io = 2 = 2 A => Unes = Tndea = Taf R? + ? =140A/2 V + tanQca = > =1>Qa= BIA Tu Ded =P Med —Q,; => Ducd = ¬_ => Ucd = 140 V2 cos(100t - 2) (V)
Vi du 3: Doan mach điện gồm ống dây có điện trở r và độ tự cảm L = 0,318 H mắc
~“e nw “a6 on + on 1 Z a a” Rr aA 2
mối tiếp với tụ điện có điện dung C == mF Mac vao hai dau mach dién ấp 7
u=120A/2cos100mt(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 9042 V
Công suất tiêu thụ của mạch băng bao nhiêu? Hướng dẫn + Z„= 100 OQ; 2c = 60 © +Ị= + =1,5V2 A=Z= = = 40V2 Q= Jr? +(Z,-Z.) Cc =r= 40 O > Công suất tiêu thụ của mạch: P = rÏ” = 180 W
Ví dụ 4: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20 O và độ tự cảm L = 2 H, tụ điện có điện dung C = 100 uF va dién trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 240cos100t (V) | Khi R = R, thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại Khi đó
công suất tiêu thụ trên cuộn đây bằng bao nhiêu? | Hướng dẫn + œ = 100 rad/s = Z¡ = 200 ©; Zc = 100 © + Khi R thay đổi: P»a„ Ro + r = |Z, -Z,| = 100 Q + Lúc này:I= Ứ_= — Z A(R+tr+(,-Z,}- = Công suất tiêu thu cla cuén day: Pea = rl” = 28,8 W =1,2A
Ví dụ ð: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 30 9 và độ tự cảm L = 0,6 H, tụ điện có điện dung C = 100 HF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 160cos100t (V) Để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt gia tri cực đại thì R có giá trị bao nhiêu?
Trang 15
Hướng dẫn Ty P, = RP = AU RU x9 (R+r) + —Z«} ri +(Z,-Ze) R Do U khơng đổi nên Pa„„ khi R = PEELE R= Jr? +(Z,-Z.) =50 R+2r+
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = 120/2 cos(100rt) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện C mắc nối tiếp Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp giữa hai đầu cuộn dây thì thấy nó chỉ 120 V Biết điện áp tức thời
s~ xà A ^ T1 ao eA oe , ere 2 ak
giữa hai đầu cuộn day nhanh pha 7 so với điện áp tức thời giữa hai đầu
mạch Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện Hướng dan Ũ ~ ~ — cd ' + Ta có: u =uca +uc= U=U,,+U, + Từ giản đổ: Do U = Ua va U LU,, < ! > | ~ 2 — oT i = uc chậm pha hơn u một góc bằng 4 ' => uc = 240cos(100 Trt — > (V) U ‘ — ⁄ Uae Ví dụ 7: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện Điện áp - ar A ^ A v1 oy ` ^ TA on + ae
hai đầu cuộn dây lệch pha 4 so với cường độ dòng điện trong mạch và có giá trị hiệu dụng bằng 42 lần điện áp giữa hai đầu tụ Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha so với điện áp giữa hai đầu mạch một góc bao nhiêu? Hướng dẫn + Cách 1: , _U, Ta c6: tanQea = U 1 = UỊ= Ủa (1) R
Ua= X2 Uc= JU, +U2 (2)
Từ (1) & (2) > Ur=U_L=Uc > tano=0>0=0> Q.= g; => usa nhanh pha 45° so với u
+ Cách 2: Use
Từ giản đồ véctơ, dễ thấy uc vuông pha u => (0u = @¡ => u¿a nhanh pha 45° so véi u
Trang 16
Vi du 8: Dat điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây
bằng điện áp hiệu dụng hai đầu tụ và bằng điện áp hiệu dụng hai đầu mạch Tìm
độ lệch pha của điện áp hai đầu mạch với cường độ dòng điện qua mạch Hướng dẫn Cách 1: U2 +U¿ =U? U„ =2U, =U Ta có: Ue = Uc=U > U)+(U,-U;y =U > V3 U.=U " 2 Từ tan p= “ES Cach 2: Dựa vào giản đồ véctơ = ỦUa, Uc, U hợp thành tam giác đều = @ = - °
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm ba đoạn mạch nối tiếp: AM chỉ chứa cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L¿ MN chỉ chứa tụ điện; NB chỉ chứa điện trở thuần R = 60 O
Lr C R
—UWWWữØ"=1 +1 ——z
A M N B
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp hai đầu AM và NB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 600, điện áp hai đầu AN trễ pha 60° so với điện áp hai đầu NB Tổng trở của mạch bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
+ Giản đồ vectơ như hình vẽ M-
Trang 17z » 3A x 1 At ata z HÀ
+ Điện áp hai đâu AN trê pha 3 so với điện áp hai đầu NB
=Ñ›;=<~ 3 và Ñi== 6 (2)
+ Từ (1) & (2) = AAMN cân tại A AM = AN (3)
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM bằng điện áp hiệu dung hai dau NB
= AN=NB (4)
+ Từ (3) & (4) > AN = NB = AANB can tai N
— 2
+ Trong tam giac ANB: AB? = AN? + NB’ — ` (với ANB=N + = >
> AB= /3NBSU= V3 Ur, 6 Z= V3 R= 60V3 QQ
Trang 18
* Điều kiện có cộng hưởng:
Thay đổi C hoặc L hoặc f sao cho Z¡,= Zc © LC @?= 1 hay œ= —— JLC * Khi trong mạch cộng hưởng, ta có: $ Zmin = R; $ Tay = z > R
¢ tano=0>0=0>uctng pha voli => u cùng pha uạ và u vuông pha un, uc; & U¡,= Ủc và „max = U ; ug = u và u¡,= - uc; $ Puax = RE max $ cosớØ= 1
Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R = 50 O, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thay đổi được nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 200cos(100t + 2) (V) Khi C = C, thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Khi đó, cường độ dòng điện hiệu dụng Ï qua mạch và điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu điện trở R bằng bao nhiêu? Hướng dẫn + Khi C = C¿, công suất mạch đạt cực đại P„¿„ => Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện max + Luc nay: I “= =2./2 Ava Urmx=U=100V2 V
| Ví dụ 9: Mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi và tụ điện € nối tiếp Biết R = 100 O; C = 0,318.10 F Điện áp giữa hai đầu mach dién 1a ugg = 200cos100+t (V) Tìm L để công suất tiêu thụ của mạch đạt
Trang 19
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 100^/2 cos200xt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (R = 100 O ; C = 63,7 pF) Biết điện áp giữa hai đầu mạch vuông pha với điện áp giữa bai đầu tụ C Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch chứa RL bằng bao nhiêu? Hướng dân +o = 200n rad/s > Zc = 1002 + Khi điện áp hai đầu mạch vuông pha với điện áp hai đầu tụ C = Trong mạch có 2 ‹ U : cong huong dién Liic nay: Zi, = Zc = 100 Qva J max =—=1A R >U,, =I1,,.J/R?+Z; =100V2 V
Vi du 4: Dat dién Ap xoay chiéu u = 120/2 cos{ 100at +] (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L một điện trở R và một tụ điện có điện , -3 F mắc nối tiếp Biết U¡, = Ùc = 0,ðÚạ, công suất tiêu thụ trên dung C= 19 7t đoạn mạch bằng bao nhiêu? Hướng dan +U=12 V; Zc = 20 Q
+ Tw UL = Uc => Zi = Zc = Mạch xảy ra cộng hưởng điện = Công suất tiêu thụ P„ax = =
+ Ti Uc = 0,5Ur => 2c = 0,BR —= R = 22c = 40 Q > Pimax = 360 W
Ví dụ ð: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R = 30 0, cuộn cảm thuần L = 0,4 H
và tụ điện C có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch
: 7 ¬"
điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + 2) (V) Khi C = C, thi cong suat trong mach dat gia tri cue dai Viét biéu thirc dién 4p giiva hai dau cuén cam L
Hướng dẫn
+ Khi C = Cọ thì công suất mạch cực đại > Mạch xây ra cộng hưởng điện => lạ= “a =4 A> Uoi= IoZ, = 160 V
+ Do mạch có cộng hưởng nên điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm nhanh pha hơn điện áp tức thời giữa hai đầu mạch một góc 2
TL 1
= u¡,= 160cos(100t + 2T 2) =160cos(100t + 1) (V)
Trang 20
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = Uscosot (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp (với tụ có điện dung C thay đổi được) thì điện áp hiệu dụng lần lượt giữa |
hai dau R, L va C 1a 10 V, 30 V và 40 V Khi thay đổi điện dung C đến giá trị Cạ thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ C bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Ủn = 10 V; UL = 30 V; Uc=40V Ta c6: U =.JU2+(U, -U.)? =10V2V
Khi xay ra céng hudng dién: ULo= Uco va Uro = U = 10/2 V
Do C thay déi nén; — = Ur Us Up 10 = 30-3, Ury =3U gy = 30V2 V => Ung = 30V2 V
Vi du 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, tần số f thay đổi Khi f = f, = 60 Hz thi đo được điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu R, L„ C lần lượt là 10 V, 10 V, 40 V Khi f = fy thì mạch
xảy cộng hưởng Tần số fq bằng bao nhiêu? Hướng dan Z +Khif=f, > “+ =1,C(2nf)?= 4 Zc, 4 (4) + Khif= fo => Zio = Zco => LC(21f0)" =] (2) Từ (1) & (9) = == fy = 120 Hz 0
Ví dụ 8: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều, có giá
trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C đều
bằng nhau và bằng 10 V Khi tụ điện bị nối tắt thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu L bằng bao nhiêu?
Hướng dan
Ban dau: Up = UL = Ức = 10 V => Mạch xảy ra cộng hưởng điện => U = 10 V
Rhi tụ điện bị nối tắt => U? = U24U" =10” (1)
U, U', |
Từ (1) & (2) > UL =5V2V
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở R, một tụ điện có điện
dung C biến đổi được và một cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với
nhau Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là : uag = U2 cos100nt Ban dau dé léch pha giifa ug, va i 14 9 thi cong suat tiéu thu trong mach P = 100 W
Trang 21Hướng dẫn
2
Ban đầu độ lệch pha giữa uap và ¡ là ọ: P= = ø = 100 - (1)
U?
Khi uaAs cùng pha un: ? max = Rp = 400 (2)
Tw (1) & (2) cos’ p=7 => cos p=— = |p| = 60' Vi dụ 10: Cho mạch điện xoay chiều MN gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C ne A A , on vả ˆ ˆ ° 1 thay đối được, cuộn dây có điện trở hoạt động r = 10 O, độ tự cảm L= ion H 7 và một amape kế có điện trở R„ x 0 mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá tri hiéu dung U = 50 V và tần số f = 50 Hz Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C; thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1 A Tính giá trị của R và Cj | Hướng dẫn + Khi C = C, thi Imax => Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện 1 107 | ol « >C,= F + Lic nay: Amin = R+r= =õð0 O<>R = 40 â ơ~C Vớ d 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp Đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở R = 20 O; Đoạn mạch MB gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Điện áp hai đầu đoạn mach ugg = 120^/2 cos100xt (V) Khi C = Cạ thì cường độ hiệu dụng cực đại và
bằng 4 A Lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt bằng bao nhiêu? Hướng dân 2 =300 A L,t C | B max ø——L——}——tW——kƑ——ø | M N
= Cuộn dây có r = Ry,— R = 10 O
+ Do mạch có cộng hưởng nên: Zo = Z1 => Une = Imaxr = 40 V
max
+ Tu I -U sp = R,
Ví dụ 12: Đoạn mạch gồm cuộn dây cé dién tré R = 15 Q va dé tự cảm L = 0,0636 H nối
tiếp với tụ điện có điện dung C¡ Điện áp hai đầu mạch là u = 75-/2cos100zt (V) Một von lkkế có điện trở vô cùng lớn mắc ở hai đầu cuộn dây Ghép thêm với tụ C¡ một tụ
Trang 22
Ví dụ 18: Đoạn mạch điện AB gồm biến trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện
dung thay đổi mắc nối tiếp Ban đầu, điện dung của tụ là C = C¡ Thay đổi giá | trị biến trở, người ta thấy có hai giá trị là 20 O và 80 O, công suất tiêu thụ của
mạch bằng nhau Giảm điện dụng của tụ xuống một nửa thì cường độ hiệu dụng qua mạch đạt cực đại Biết tần số của dòng điện qua mạch là f = 60 Hz Tính hệ số tự cảm của cuộn dây
Hướng dân
+ Thay đổi giá trị biến trở, người ta thấy có hai giá trị là 20 O và 80 O, công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau > IZ, — Z| = JRR, = /20.80 = 402
+ Gidm dién dung cia tu xuéng mét ntia thi Z' = 2Z, (1)
+ Luc nay Imax nén Z' =Z, (2)
+ Từ () & @) => %,= 809 L= = H
| 7
Ví dụ 14: Cho mạch xoay chiều RLC (với cuộn dây thuần cảm), điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu mạch là U = 120 V và có tần số xác định Biết CR? = 16L và
điện áp hai đầu mạch vuông pha với điện áp hai đầu tụ điện Tính điện áp hai đầu tụ C và cuộn cảm L,
Hướng dẫn
Điện áp hai đầu mạch vuông pha với điện áp hai đầu tụ điện = Mạch xảy ra cộng
hưởng điện => Ux= U = 120 Vvà Uc=U, (@) L : Ma: CR? = 16L > R?= 16, => R’ = 16Z.Zc > UZ =16ULUc (2) Tu (1)& (2) > Uc = UL= 80 V
Ví dụ 15: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch: Đoạn mạch AM chứa R = 50 O và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, đoạn mạch MB chứa bai trong ba phần tử (điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp) Đặt
vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = 200cos100rt (V) Thay đổi
“ es ° 0 5 ` A nw’ ° ` oA + + Aye
L đến giá trị —— H thì công suất đoạn mạch AB đạt cực đại va điện áp tức thời 7L
$ ~ 7U ns pen z , ere 2 an
Trang 24* Khi thay đổi R để công suất trên biến trở R cực đại (Xét cuôn dây có điện trở hoạt động r): Công suất trên biến trở R: Pa = RP = (R+r)y +(Z, -Z.) 5 x 3 R r,L C 2 2 #4 RU? —_ Ư > Pr= <> Pr= R?4+2rR+r°+(Z, -Z.)° r+(Z,-Z.)° R R+ +2r Do U var khong déi nén Prmax khi: tự Z, -Z : 2 2 U R, = r sự, các) @|R,=yr t(Z -Zo) |; Lite nay: |Pamax = R 0 2(Ry +r) * Khi thay déi R dé céng suat trén cuôn dây (có điện trỏ hoạt động r) cực đại: rU? , 2 2 R I, L C (R+r)} +Ớ4, =2} —#
Trang 25Từ (1) > Ucmax khi sina = 1< a = 90° ? R 9 (Do U không đổi và cosØ„, =—=————— không đồi) TR? +Z; > cua = cosy, = -2 R R +Z; ~ N3 À z 2 2 2 2 2 xx| II 1 1
Cũng từ gian đổ, ta có: |U2„„ =Ữˆ +Ữy, =Uˆ +; +U, |và v =p uP
* Tương tự khi L thay đổi để Uua„, ta có: Rf+Z.7 | U re Khi|Z,, =———— thì | ==v#Ÿ +Z Cc Lién hé Ly, L, c6 cting Uy va Lạ để U„„„„: | 1.1.2 Zi Zi Zr bị Lạ bạ
* Thay đổi o dé Ucmax:
Trang 26U <> UL= = = : R* + 2m2 2 : = Re 4 tay @Cˆ * ay Co ˆ LC)}øÏ Vo? LC@” l R? 2)\1 1 1 , {R* 2
Dat eT ECo! (F 2.|2 Sst —>—~—— —+1 vax =—> o ~ LO § re] = >X + TTT x+1 (*)
Trang 27
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R = 30 O nối tiếp với cuộn dây chỉ có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ -3 có tụ điện điện dung C=——F Điện áp hai đầu mạch u„„ = UA/2cosi00zt Để 7r điện áp hiệu dụng U„; cực đại, độ tự cảm L bằng bao nhiêu? Hướng dẫn 7= =80 Q@ Có Từ Uws = Uc = 1Zc = Do Zc khong doi nén Uemax < Imax => Mạch xây ra cộng hưởng điện —> 2= Zc= 80Q >L= 0.8 H T |
Ví dụ 9: Một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dụng C biến đổi được Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = 30^/2 cos100mt (V)
Điều chỉnh C để điện áp trên tụ đạt cực đại bằng 50 V Khi đó điện áp hiệu
dụng giữa bai đầu cuộn đây bằng bao nhiêu? Hướng dân U=530V; Uc„ax= 50 V Điều chỉnh C dé Uc đạt cực đại — ua¿ vuông pha với u => Ua= a] ` = 40 V
Vi du 3: Cho mach dién xoay chiéu AB gồm R, L, C mac néi tiếp Cuộn cam
thuần có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện
áp xoay chiều ổn định u = 100^/6 cos(100rt) (V) Điều chỉnh độ tự cảm để điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm dat gia trị cực đại là U¡„„ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 200 V Tim Upax- Hướng dẫn Từ giản đồ vectơ, ta có: | U? = U,(U, — Ud = UL = 300 V
Vi dụ 4: Mạch điện RLC nối tiếp có điện dung € thay đổi Khi C = C¡ thì công
suất mạch có giá trị cực đại P„„„ = 100 W Khi C = ; = 0,5C; thì điện áp giữa
hai cực tụ điện có giá trị cực đại Uc„„„ = 10042 V Cảm kháng của cuộn dây
Trang 28Lo, =Z, (1) => UV’ P ax = max | R = 100(2 (2) + Khi C=C; = % <> Zee = 2Zcr (3) thi Ucmex = 100V2 V: R?+Zi VÀ Z4 =——— +(4) C; VÃ (U.),„ = yy VR? + Zi =100/2(5) Từ (3) & (4) > ZL=R(6) Từ (2), (5) & (6) — Z„= R.= 100 0 =>
Vi du 5: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R = 30 O© nối tiếp với cuộn dây chỉ có độ tự cảm L„ đoạn MB chỉ
10° 7
có tụ điện điện dung€C = F Điện áp giữa hai đầu mạch u„; = UV2cos100zt
Để điện áp hiệu dụng Uạw cực đại, độ tự cảm L bằng bao nhiêu ? Huong dan Zc = 1S S0Q Co Ta có: Uaw = Un = lLZn,= —————— R°+Z, = R?+(Z, -Z./ 14 2c 7 24% c = R?+Z; Dat y = Lc = 22cx VỚI X = 2, Rˆ+xí Dé (Uam)max <> Ymin => V = - 22c? + x2) — 2x(Z2 - 2Zcx) =0 > x= Z,= 90 => L= S2n, 1
Ví dụ 6: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở hoạt động và tụ điện mắc nối tiếp Điện dung của tụ thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 120j2eøs| 100m + ] (V) Thay đổi điện dung C của tụ điện
để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ bằng 100 V và bằng nửa điện áp
hiệu dụng cực đại của tụ điện Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
+u= 120 (eo 100m +=) (V) > U=120V
+ Khi thay d6i C dé Ucmax, ta có:
Ucmax = 5 R”+Zj¿ =900 ©Z¡= oR (1)
Trang 29+ Khi U’c = 0,5U cmax = 100 V :
Ta c6: U?= U2 +(U, -U2) (2)
+Do Cthay déinén: Ye - Ue 4 4 (3)
U, U, R 3
Tw (2) & (3) > 120°= U, + <a =U, +1007 (4) Giai (4) ta duoc: U’p = 110 V
Vi du 7: Cho doan mach xoay chiéu gém bién trở R, cuộn dây không thuần cảm
có điện trở r và tụ điện theo thư tự mắc nối tiếp Điều chỉnh giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ của nó đạt lớn nhất Khi đó, điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch lớn gấp 1,ð lần điện áp giữa hai đầu điện trở Hệ số công suất của mạch khi đó bằng bao nhiêu? Hướng dan R L.T C £—E—tựy#WWŒ— —t B 5 H + (Px)max R= fr? +(Z,-—Ze) => Uam = Une + Từ giản đồ ta có: | Ẩ + > + Tam giác AMB cân tại M (AM = MB) AH _ AB U + Kẻ MH vuông góc với AB thì AH = HB = AB => cos” = 2 AM 2AM = = 2U, = 3 4
Ví dụ 8: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng và tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 O thì công suất tiêu thụ
trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi đó hệ
Trang 30r | => COSQ@MB — —————— = ——~= — | ee |eez: 80 8 ` r+R r+R 90 3 Va COSMAB = = : = = l(r + R)? +Z; 40n 120 4 * Cách 2:
+ Prmax khi RŸ = r” +24” > R= Jr? + Z; => UAm = Une + Giản đồ vectơ như hình vẽ: U any = AM; Uy, = MB; Uy, AB + Ta có AAMB cân tại M AB Up — Zap — COSUAB — ————”— = 2AM 2U,, 2R ‘ al > + Theo dé bai, ta cé Zaz = 40n và R.= 80 O > COS@aB = 7 + Mà coso@as < l1 ©n< 4 (1) + Mặt khác theo giản dé thi ous = 2@axn > cosome = 2cos’Qaz— 1 > 0 <> COSOaB > AB = n> 4 _— (2) v2 v2 3 COS Pag = 4 + Từ (1) &Q>n=3> COS (0p = 8
Vi du 9: Cho doan mach dién xoay chiéu AB gém hai doan mach AM va MB mac nối tiếp Đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở R = 20 O; Đoạn mạch MB gồm cuộn dây có điện trở hoạt động r = 10 © nối tiếp với tụ điện có điện dung C€ thay
đổi được CMR L
& | |} — 2
Dién ap hai dau doan mach ugg = 120 V2 cos100nt (V) Khi C = Cạ thì điện áp hiệu
dụng giữa hai điểm M và B đạt cực tiểu Uupui„ Giá trị Uup„i„ bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Uvr°+(Z,—Z.Ÿ +Ta 06: U,, = IZ,, =a 1, -ếc) v (*) WR+?))+(4~Ze)” [RR r+ (Z, ~ Z‹} ` ^“ rU + Từ (*) ta thay: Umpmin > Zi = Zo=> Ungamin = _= r 40 V
Ví du 10: Đoạn mạch gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được Mắc vào hai đầu tụ điện một vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào hai đầu
mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số xác định Thay đổi điện
dung của tụ điện, người ta thấy khi C¡ = 6 pF và C, = 10 uF thi von ké chi cing tri số Giá trị điện dung của tụ điện để vôn kế chỉ giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
Trang 31
Hướng dan Gọi Co là giá trị điện dung của tụ để số chỉ vôn ké cu dai (Ucinax) Œ+C, 2 => Co= =8uF (Xem hướng dẫn ở phần phương pháp trên)
Ví dụ 11: Đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm và với tụ
điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu A, B điện áp
xoay chiều có biểu thức uạg = 120^/6 cos100rt (V) Mắc một von kế có điện trở
rất lớn vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và cuộn dây Thay đổi điện
dung C đến khi điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại Lúc này, điện 4p hai đầu cuộn dây lệch pha 150° so véi điện áp hai đầu mạch Số chỉ vôn kế bằng bao nhiêu ? Hướng dẫn + Vẽ giản đồ vectơ : Ta có: u = uại, + uc > U=Uri+Uc a VÀ U U
Từ giản đồ vectơ, ta có: ———=——— => Ù, = sin a (1) sina sin/Ø COS Dp,
R 0
Đo Ù không đổi và cosớ,, =—=————— cũng không đối
AJR”+Z;
Từ (1) = Uc„ax khi sinơ = 1 © a = 90° = Ue„a¿ © u vng pha với uạ,=> U LU RL
a
+ uz léch pha 150° so véi u => u cham pha hon i: 3 + Dựa vào giản đồ vectơ, ta có : U U tan60° = —— = V3 = Ua = —— U, 3 = Số chỉ vôn kế là Uy = Ủạu = 120 V = 120 V
Vi dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều u =100A/2cos200zt (V) vào hai đầu đoạn mạch
mác nồi tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm - H và tụ điện có điện dung C thay
đt
đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 200 V Điện trở hoạt động của cuộn
Trang 32+ Dựa vào giản đồ vectơ, ta có: sin(OMN) = ON UY 1 MN U, 2 = /OMN =~ 6 = £MOP =~ > MP = V3 0P 6 UL= V3U, 6 “= J3rer=— v3
Ví dụ 18: Cho dòng điện xoay chiều có tần số œ chạy qua một đoạn mạch AB theo thứ tự gồm: cuộn cảm thuần có độ tự cam L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C theo thứ tự mắc nối tiếp, M là điểm nằm giữa điện trở
và cuộn cảm thuần Điều chỉnh L sao cho L= CRỶ + o
giữa hai đầu mạch đạt giá trị cực đại thì điện áp tức thời giữa hai đầu MB có
giá trị bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Tu L=C =
vege ine 9 “Seqwauacon 2 Z¡ R? 2 2
=> LC Xe =Cˆ, men OR? + lo—-rTat 1<@ ZLZc = Ro + Ze
Zo “
Lc 2L Tếc RẺ ———c==-—] => up vuông pha với u R MB gp
_= Khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch đạt giá trị cực đại thì điện áp tức thời giữa hai đầu MB = 0
Ví dụ 14: Đoạn mạch điện AB theo thứ tự gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và
cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100cos100zt (V) Chỉnh L để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cam là lớn nhất thì thấy rằng khi điện áp hai đầu mạch triệt tiêu thì điện áp tức thời giữa hai đầu AM là Uam = +100 V Dién áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Trang 33
Ví dụ 15: Cho mạch điện gồm điện trở R = 40 O, cuộn dây thuần cảm L = 1 H và
tụ điện C = 625 HF mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay
chiều u = 220cosot (V), trong đó œ thay đổi được Khi œ = œ„ điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ C đạt giá trị cực đại œ„ có giá trị bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Khi ø thay đổi để Ủc„ax thì = œạ =, ees = 28,3 rad/s Ví dụ 16: Cho mạch điện gồm điện trở R = 50 0, cuộn dây thuần cảm L = 0,314 H 100 va tu dién C = — HF mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp Tt
xoay chiều, trong đó tần số f thay đổi được Với giá trị nào của f thì điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại? Hướng dẫn + Khi thay đổi f để Ui„ax thì œ = œ = — =f= ` = 53,87 Hz 2ÙC -R“ˆC 2T
Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều u = U^A/2 cos(100rt) (V) vào đoạn mạch RLC Biét R = 100/20, tụ điện có điện dung thay đổi được Khi điện dung tụ điện lần lượt là C¡ = 28 pF va C,= = F thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị 7 7 Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thi gia tri cha C bang bao nhiéu? Hướng dân Ta cé: R= 100V2 Q, Z¿ =—— =400 6, Z2 =—— =9400 | C, 2 C, mm Ze Ze, Ze, U =U, > 5 ho R?+Z2 [|Z,=100 Co hy > Z„ = 200 (Ủn)„ax — Xây ra cộng hưởng điện > Zc = 100 Q hoac Zc = 200 2 10” Tt >C= F hoic C= 22 up | TL
Trang 34C thay đổi để (Úc)„ax — uau vuông pha với u Ạ => ( CRL ] 'ử] =1 Uri Vor U, Từ giản đồ vectơ, ta có: 11 =_—- oS 1 = 1 ——— 1 0 2 2 2 2 2 2 Vor Ủ§ Vort nu Vor U; | »{ 1 1) wW => Up, a TTS + 5 =] Uo Ug Up => Uy = 150/72 > U=150V Ủ vO U RK N N /Úc Ví dụ 19: Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R = 1043 © ` 2 ˆ A ° 0 2 on an và cuộn đây thuần cảm cé dé tu cam L = —— H trong mach dién xoay chiéu 7
có tần số của dòng điện ð0 Hz Để cho điện áp hiệu dụng của đoạn mach R nối tiếp C là Ủạc đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Ta có: no = Ì.2nc = ———— JR° +Zo = + | VRo+(Z, -Z.) | 14 Ze 7 241Zc R°+Z2 Dé Urcimax thi y = Ay 22 2c R +4 min 2Z, (Z2-Z,Z.-R° Z, +/Z2 +4R? May’ = | —= HH ố (R?+Z¿) 2
Trang 35
Vi du 21: Dat điện áp u = 150 V2 cos2rft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR” < 2L Khi f = f, thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện cực đại Khi f= 6, = f3 thì điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại Khi f = f;
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Ui„¿„ Giá trị Da, bằng bao nhiêu? Hướng dẫn 1 {2LC-R°C’ + Thay đồ y 61 w dé Ucmax > Cc Wc =——„g|————— Le 5 (1) 1
+ Thay đổi w dé Urmax > Wr = (2)
+ Thay đổi w dé Unmax => WL = (3) ee 2LC-R” 2LC—R?C? Và Umax = R? Lo; "Tra TY (1), (2)&(3) —= œc0_,= OF (4) Theo dé: wr = V3 we (5) Tit (4) & (©) > oL= VB ox= = = 0) = (6) LC ˆ 2LC-R°Œ 3C Thay (6), (7) vào (*) = max = 160 V
Ví dụ 22: Đặt điện ấp u = 150^/2 cos2nft (V) (f thay đổi được) vào bai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L„ điện trở R và tụ điện có điện dung €, với CR’ < 2L Khi f = f¡ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
2 ® ˆ f ` z ° ~ ° ^ on ?
cudn cam dat cuc dai Khi f = f, = —-thi điện áp giữa hai đầu điện trở cực
3
đại Khi f= f; thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại Ucmaxe Gia tri Ucmax bang bao nhiéu? Hướng dẫn 9 9 2 | + Thay d61 w dé Usmax 7 , > WL = ,/——— “ˆ VOLC- RC (0 1 l 2 Re (2) 2m2
+ Thay đổi w dé Ucmax > Wc = re — (3) + Thay đổi Ww dé Urimax => WR=
Trang 36U Và Ucmax = 5 (*) [R°Ca? +(LCø¿ —1} Từ (1), (2) & (3) > wewr = oF (4) oO Theo dé: wr = ——E R 3 (5) oO l 2 l
Từ (4) (4) & (5) > we & (5) > wo = — = J — B 3LC > on = — care (6) 6
Từ @) & (6 + ~- =| je ROE | opi tb (1) 3LC LC 2 3 C Thay (6), (7) vao (*) => Ucmax = 160 V Ví dụ 23: Cho mạch như hình vẽ (cuộn cảm thuần) Cy R L A ——| >} inn — M B
Trang 37Từ bảng biến thiên, ta có: Z.+-J4R?+Z2 Khi Z, = m_— thì U ————- 2UR
Ví dụ 24: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, C, L nối tiếp theo đúng thứ tự trong đó cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi được Gọi ø¡, 0; lần lượt là độ lệch pha của điện áp hai đầu mạch so với cường độ dòng điện ứng với giá trị L¡ và Lạ Gọi ø là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch so với cường độ dòng điện ứng với giá trị Lạ để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Biết khi độ tự cảm 1a L, va Lạ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng
nhau Lập biểu thức liên hệ @¡; 2 va Qo Hướng dẫn * Cách I1: + Từ giản đồ A 21A ` A ` A TU
Trang 38+Vì U, =U,, > sin(g, + 4) =sin(@, +o)
7 0, +, +
=> ©, FO=n-(9, +0) => a= = QD, =a * Cách 2:
+ Điện áp hai đầu mạch không đổi được biểu diễn bằng các vectơ OA; OB; OC trên
giản đồ ứng với các giá trị Lạ, Lạ và La
+ Điện áp hai đầu mạch gồm R và C có phương không đổi được biểu diễn bằng các
_vectơ ON;OM ứng với các giá trị Lị và La + Các góc AOi= 01; BOI= - Po Po COi + Do Ui — Da nên AN= MB = AMNB là hình bình hành = AB song song NM (1) + Khi Ủ¡„„ax thì điện áp hai đầu mạch vuông Vv pha với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R và C => OC LOM (2) + Từ (1) & (2) = OC L AB + Mà AOAB cân tai O (OA = OB = VU) “o8 - „ AOi+BOI _ @—0 = COB = 5 5 2 (p2 mang gia tri âm) = 9, =COi=COB-BOi=COB+e, M + 3 A 2 ` Z ^? ⁄ SOO, = TP (Công thức này mang tính tổng quát) MÁY ĐIỆN Máy nhát điện xoay chiều
+ Từ thông gửi qua khung dây, diện tích 5 là: ® = BScos(ot + a) (với œ là góc giữa vectơ pháp tuyến n và vectd cẩm ứng từ B tại t = 0)
=> ®,,,= BS
+ Suất điện động xuất hiện trong khung gồm N vòng dây: e=-N® = NBSosin(wt + ơ) = Eosin(œt + œ)
(với Eo= NBSø là suất điện động cực đại và w = 2nf )
Trang 39
è “1A ia z | z TA A n + Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều 1 pha tạo ra: | ƒ = s0 (với n là số vòng quay của rôto trong 1 phút và p là số cặp cực của rôto) Chú ý:
Khi mắc mạch RLC nối tiếp vào hai cực máy phát điện xoay chiều (bỏ qua điện trỏ trong của máy phát) thì cường độ hiệu dụng qua mạch là: E_- NBSo -
Ví dụ 1: Một máy phát điện có 4 cặp cực, roto quay với tốc độ 30 vòng/phút, một máy phát điện thứ hai có 3 cặp cực Để hai dòng điện do hai máy phát ra hòa vào cùng một mạng điện thì roto của máy thứ hai phải có tốc độ bao nhiêu? _ Hướng dan Ta có: ñ = f —> TH - 12D; —= nạ= TẾ: = 40 vòng/phút 60 60 D›
Ví dụ 2: Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra đòng điện có tần số 60 Hz để duy trì hoạt động của một thiết bị kĩ thuật (chỉ hoạt động với tần số 60 Hz) Nếu thay rôto của máy này bằng một rôto khác có nhiều hơn một cặp cực thì số vòng quay của rôto trong một giờ thay đổi 7200 vòng Số cặp cực của rôto ban đầu bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Roto khác có nhiều hơn một cặp cực => Tốc độ quay của rôto giảm 7200 vòng/giờ bằng 120 vòng/phút Ta có:f= “Ê = 60 60 (1) P= n'p' _ (n—120).(p+1) = 60 (2) 60 60 Từ (1) & (2) > n= 720 vong/phut va p = 5 cap cực
Trang 40= Số vòng dây của môi cuộn dây trong phần ứng là W,j = 4" 49,5 vong
Ví dụ 4: Nếu tốc độ quay của rôto tăng thêm 60 vòng trong một phút thì tần số dòng điện do máy phát ra tăng từ 50 Hz đến 60 Hz và suất điện động hiệu dụng do máy phát ra thay đổi 40 V so với ban đầu Nếu tiếp tục tăng tốc độ quay của rôto thêm 60 vòng trong một phút nữa, thì suất điện động hiệu dụng khi đó bằng bao nhiêu? Hướng dẫn + Ta cd: =2 NBŠ_ p_ự v2 E, f_ <—>—L=-—'¿—-= E,-E, f-f 40 60-50 > =4 E, f, E, f, E, 50 => E, =200 V +f = 75 =50 Hz; f, = CAP EP a p=f, +p 50+p=60= p =10 +f OP = 42p=50+20= 10-9 ta Be E, = 0:200 = 280V Cách khác: Si NHSG _.E _Ê —Š mà:E'=B+40 => => E= 200 V J2 E f 5
Tốc độ quay của rôto thêm 1 vòng/s thì E tăng 40 V
= Tốc độ quay của rôto thêm 2 vòng/s thì E tăng 80 V = E” = 280 V
Ta cé: E=
Vi dụ 5: Mét khung day dan phang det hinh chữ nhật có 500 vòng đây, điện tích mỗi vòng là 220 cm? Khung quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây, trong một từ trường đều có , > , ` 7 A , fae a , A , 2 on en , véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có độ lớn Ý2m Viêt biêu thức 7 suất điện động trong khung dây, biết tại t = 0: B hợp với mặt phẳng khung dây góc 300 | Hướng dẫn N = 500 vong; S = 220 cm?” = 0,022 m? % n = ð0 vòng/giây ; p = 1 (cặp cực) ; B= = 1 Biểu thức suất điện động: e = - Nđ#' = NBSosin(ø t + a) +f=np= 50 Hz + @ = 2nf = 1007 rad/s + E, = NBSo = 220V2 V
+t=0: B hop véi mặt phẳng khung dây góc 30° > a = 60° = 3
= e= 990^/2 sin(100xt + 3) hay e = 220-V/2 cos(100nt - 2) (V)