Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABC HDG : Thể tích hình chóp S.ABC là: 1 . . 3 ABC V SA S ∆ = Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết: ( ) ( ) ( ) ,SA mp ABC SBA SB mp ABC α ⊥ ⇒ ∠ = = , ( ) BD mp SAD BSD β ⊥ ⇒ ∠ = Đặt BD = x suy ra: 2 2 2 2 .tanAB a x SA a x α = + ⇒ = + 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin tan sin sin os sin BD SA SB x a x a x c β α α α β β α β = = ⇒ = + ⇒ = + Do đó: 3 2 2 1 sin .sin . .tan . . 3 3 os( ) os( ) a V a x a x c c α β α α β α β = + = + − Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 ,AB a AD a= = cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 o . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN HDG : Theo giả thiết : ( ) ( ) ( ) , 60 .tan60 3 SA mp ABCD SBA SB mp ABCD SA AB a ⊥ ⇒ ∠ = = ⇒ = = o o Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) ( ) SD mp BCM N⇒ ∩ = Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: . 2 . 2 2 1 3 3 3 4 4 2 . 9 9 9 SMBC SMBC SABC S ABCD SABC SMNC SMNC SADC S ABCD SADC V SM V V V V SA V SM SN SM V V V V SA SD SA = = ⇒ = = = = = ⇒ = = ÷ Vậy: 3 . . 5 5 1 10 3 . . . 9 9 3 27 S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD V V V V SA S a= + = = = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD HDG : Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm ∆SCD (1)HG CD⇒ ⊥ Mà ( ) BD AD BD SAC BD SC BD SH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ và ( ) (2)SC DG SC BDG SC HG⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Vì I là trung điểm của SH nên : ( ) ( ) ;( ) 2 ;( ) 2HG d H SCD d I SCD b = = = 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 4 à 4 3 16 4 4 b a ab a GM b v h V HG HM SH a a b b ⇒ = − = + ⇒ = ⇒ = − − Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết , ,AB a AC b AD c = = = và các góc ,BAC∠ ,CAD DAB∠ ∠ đều bằng 60 o . HDG : Không mất tính tổng quát ta giả sử { } min , ,a a b c = Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C 1 , D 1 sao cho AC 1 = AD 1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC 1 D 1 là tứ diện đều cạnh a nên có 1 1 3 2 12 ABC D V a = Theo công thức tỉ số thể tích: 1 1 2 1 1 . ABC D ABCD V AC AD a V AC AD bc = = 1 1 2 2 12 ABCD ABC D bc abc V V a ⇒ = = Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a 60BAD∠ = o , ( ) SA mp ABCD⊥ và SA a= . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ HDG: Gọi , 'O AC BD I AC SO= ∩ = ∩ , suy ra ' '||B D BD và ' 'B D đi qua I Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên 2 ' ' 2 3 3 SI SB SD SO SB SD = ⇒ = = Theo công thức tỉ số thể tích: . ' ' . ' ' . . . ' ' 2 1 1 1 1 . . 3 2 3 3 6 S AB C S AB C S ABC S ABCD S ABC V SB SC V V V V SB SC = = = ⇒ = = . ' ' . ' ' . . . ' ' 2 1 1 1 1 . . 3 2 3 3 6 S AD C S AD C S ADC S ABCD S ADC V SD SC V V V V SD SC = = = ⇒ = = Vậy: 3 3 . ' ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . 1 1 3 3 . 3 3 6 18 S A B C D S A B C S A D C S ABCD a V V V V a= + = = = ………………….Hết………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 . Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài. trường chung của học trò Việt Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page