Thể tích của khối đa diện ( 12 NC)

1 20/10/08 2 3 Cột I Cột II Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng : A. Đường chéo hình vuông cạnh a bằng : B. Diện tích của tam giác đều cạnh a bằng: C. Diện tích của hình vuông cạnh a bằng: D. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng : E. Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a bằng : F. , Hãy ghép một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được các mệnh đề đúng       2 3 4 a 3 a abc 2a 2 a 3 2 a       4 3. Diện tích của tam giác đều cạnh a bằng: 2 3 4 a 2. Đường chéo hình vuông cạnh a bằng : 2a 1. Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng 3 2 a 6.Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a bằng : 3 a 5. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng : abc 4. Diện tích của hình vuông cạnh a bằng: 2 a 5 Định lý 2: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao . đáy 1 . 3 V S h = 3.Thể tích của khối chóp Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3.Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h = 6 Tính diện tích mặt đáy BCD Tính chiều cao của khối chóp A.BCD Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3.Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h = H B D C A 2 1 3 3 2 2 4 BCD S a a a   = =  ÷  ÷   ( ) AH BCD ⊥ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 . 3 2 1 2 2 . 3 3 3 h AH AB BH a a a a a a   = = − = −  ÷  ÷   = − = = 3 2 1 1 3 2 2 . . . 3 3 4 12 3 BCD a V S h a a a= = = Diện tích mặt đáy là : Chiều cao của khối chóp A.BCD là : Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là : Giải: Gọi H là tâm của tam giác đều BCD ta có : 7 So sánh V và V 1 ? Nhận xét gì về EO và mp(ABCD) E 3 2 3 V a =  Gọi V và V 1 lần lượt là thể tích của khối bát diện đều và thể tích của khối chóp tứ giác đều E.ABCD ta có : Ví dụ 2 : Tính thể tích của khối bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng a 3.Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h =  Gọi O là giao điểm của AB và CD ta có : Vậy thể tích của khối bát diện đều ABCD là : Giải: ( ) 1 EO ABCD V ⊥ ⇒ = 2 ABCD S a • = ( ) 1 2 2 2 2 EO a a • = = 2 3 1 1 2 2 . 3 2 6 V a a a ⇒ = = F O A D C B V = 2V 1 1 . 3 ABCD S EO 8 3.Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h = 4.Thể tích của khối lăng trụ Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h A C' A' C B'  Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (A’BC) và (A’B’C) . Hãy kể tên ba khối tứ diện đó : B 9 C 3.Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h = 4.Thể tích của khối lăng trụ Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h A C' A' C B'B' A' C B B A' A’ABC , A’BCB’, A’B’C’C. Hãy kể tên ba khối tứ diện đó : 10  Có nhận xét gì về thể tích của 2 khối tứ diện A’ABC, A’B’C’C .Tại sao?  Từ (1) và (2) ta suy ra được điều gì?  Suy ra thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’  Có nhận xét gì về thể tích của 2 khối tứ diện A’BCB’, A’B’C’C .Tại sao? 3.Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h = 4.Thể tích của khối lăng trụ Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h B' A C' A' C  Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau B  Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện A’ABC , A’BCB’, A’B’C’C có thể tích bằng nhau  Hai khối tứ diện A’ABC, A’B’C’C có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên có thể tích bằng nhau (1)  Hai khối tứ diện A’BCB’, A’B’C’C có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên có thể tích bằng nhau (2) ' 3 1 3. . 3 . A ABC ABC ABC V V S h S h = = = [...]...3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 4 .Thể tích của khối lăng trụ B C A Cho một khối lăng trụ bất kì ta có E thể chia thành D nhiều khối lăng trụ tam giác, chẳng hạn cho khối lăng trụ ngũ B' giác sau C' A' E' D' 11 3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 4 .Thể tích của khối lăng trụ B C A E D B' C' A' E' D' 12 3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 4 .Thể tích của khối lăng trụ 4 .Thể tích của khối. .. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích mặt đáy với chiều cao V = Sđáy h V = Sđáy h 13 Củng cố 3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 4 .Thể tích của khối lăng trụ V = Sđáy h Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó A B C M N A' C' B' 14 3 .Thể. .. a, b, c bằng : abc 2 Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a bằng : 3 .Thể tích của khối chóp 4 .Thể tích của khối lăng trụ 1 V = Sđáy h 3 V = Sđáy h 18 a3 Câu 1 : Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng : S a3 3 a3 2 6 a a3 3 4 B C a O a3 3 2 a a D A b c d 19 Câu 1 : Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng : S Giải a 2... (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó A 4 .Thể tích của khối lăng trụ V = Sđáy h B C M N A' C' 16 B' 3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó Giải: Gọi V là thể tích khối. .. lăng trụ ta có : A 4 .Thể tích của 1 2 khối lăng trụ •VC ' ABC = V ⇒ VC ' ABB ' A ' = V 3 3 V = Sđáy h •VC ' ABNM = VC '.MNB ' A ' B C M 1 2V 1 ⇒ VC '.MNB ' A ' = = V 2 3 3 Hãy so sánh thể Thể tích của khối đa diện ABCMNC’ là: 1 2V tích của các •VABCMNC ' = V − V = khối đa diện 3 3 C' C’MNB’A’ và VC '.MNB ' A ' 1 = ABCMNC’ với V Vậy : VABCMNC ' 2 17 A' N B' Bài mới học 1 Thể tích của khối hộp chữ nhật... 3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 4 .Thể tích của khối lăng trụ V = Sđáy h Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó A B C M N A' C' B' 15 3 .Thể tích của khối chóp 1 V = Sđáy h 3 Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của. .. = 2 1 2 a 2 a3 2 ⇒ V( H ) = a = 3 2 6 a 2 B a C a O D A 20 Câu 2 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng : A a a B 600 a3 2 C a3 3 2 a 3 4 B' A' C' 21 3 a3 2 3 Câu 2 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng : Giải A a a B 600 C 1 2 3 2 0 S ABC = a sin 60 = a 2 4 3 3 2 a 3 ⇒ V( H ) = a a = 4 4 B'... góc α Tính thể tích của khối chóp đó? S A α a C a H M B a 3 cot α 12 a 3 tan α 12 a 3 tan α 4 a 2 tan α 23 12 Câu 3 : Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc α Tính thể tích của khối chóp đó? Giải S ABC S 1 2 3 2 0 = a sin 60 = a 2 4 2a 3 a 3 AH =   2 ÷tan α = 3 tan α ÷ 3  ⇒V A α a C a H M B 1 = 3 1 = S ABC AH 3 3 2a 3 a 3 tan α a tan α = 4 3 12 24 bt về... = 4 3 12 24 bt về nhà Câu 4: Cho (H) là khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α Thể tích của (H) là : 3 3 2 a cos α sin α 4 S a A a α C H M B 3 3 a cosα sin α 4 3 3 a cosα sin 2 α 4 3 3 2 a cos α sin α 4 25 Câu 4: Cho (H) là khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α Thể tích của (H) là : Giải SH = a.sin α ; AH... Bài tập 18-21trang 28 Sách giáo khoa 27 Tạm biệt Bài 20 trang 28 a) SABC? A’H ? ( AHA’ vuông tại H ) =>V C' B' b) Nhận xét gì BC và AH => mối quan hệ của AA’ và BC A' (AA’ và BC vuông góc) =>điều gì ? (BCC’B’là hcnh) c) *Tính SAA’C => SAA’C’C => SAA’B’B *Tính SBCB’C’ => SXq a B C 600 H a a A K 28 Phaïm Ngoïc Tuaán LÔÙP 12- B3 29 30 . khối lăng trụ 4 .Thể tích của khối lăng trụ 3 .Thể tích của khối chóp đáy 1 . 3 V S h = Định lý 3: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích mặt đáy. V =  Gọi V là thể tích khối lăng trụ ta có :  Thể tích của khối đa diện ABCMNC’ là: Vậy : Giải: Hãy so sánh thể tích của các khối đa diện C’MNB’A’ và