Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách

Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3 . 2 a SI = Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD). HDG : Ta có: 3 . 1 3 . . 3 6 S ABCD ABCD a V SI S = = Áp dụng pitago ta có: 2 2 2 2 5 4 a DI AI AD= + = , 2 2 2 2 SA SI AI a = + = , 2 2 2 2 2SD SI DI a = + = 2 2 2 SD SA DA SAD = + ⇒ ∆ vuông tại A nên 2 1 1 .SA 2 2 SAD S AD a ∆ = = Vậy khoảng cách cần tìm là: ( ) ( ) 3 3 3 , 2 2 SACD SABCD SAD SAD V V a d C SAD S S ∆ ∆ = = = Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có 3SA a = và ( ) .SA mp ABC ⊥ ABC ∆ có 2 ,AB BC a = = 120 .ABC ∠ = o Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). HDG : Ta có: ( ) 2 2 1 1 . . .sin . 2 .sin120 3 2 2 ABC S BA BC B a a ∆ = = = o 2 3 . 1 1 . . .3 . 3 3 3 3 S ABC ABC V SA S a a a ∆ ⇒ = = = Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC có: 2 2 2 2 2 . .cos 12 2 3AC AB CB BA BC B a AC a = + − = ⇒ = Áp dụng pitago trong tam giác vuông: 2 2 2 2 2 2 2 2 13 13 21 21 SB SA BA a SB a SC SA AC a SC a = + = ⇒ = = + = ⇒ = Ta có: 2 2 2 15 4 os sin 2 . 273 91 SB SC BC c BSC BSC SB SC + − ∠ = = ⇒ ∠ = 2 1 . .sin 2 3 2 SBC S SB SC BSC a ∆ ⇒ = ∠ = Vậy khoảng cách cần tìm là: ( ) ( ) . 3 1 , 2 S ABC SBC V d A mp SBC a S ∆ = = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. HDG : Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' , ' , ' , ' 3 ', ' AHD AHC D CK AD CK mp AHD C mp AHD V C mp AHD S ∆ = = = = Dễ thấy H là trung điểm của CC’ và tính được 3 ' ' ' ' 1 . . 3 12 AHC D HC D a V AD S ∆ = = Xét tam giác AHD có: 2 2 5 ' ' ; 2 2 a DH DC HC AD a = + = = 2 2 3 2 a AH AD HD = + = 2 ' 1 3 1 3 os ' sin ' . ' . ' .sin ' 2 4 10 10 AD H a c AD H AD H S D A D H AD H ∆ ⇒ ∠ = ⇒ ∠ = ⇒ = ∠ = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Ck và AD’ là: ( ) ( ) ( ) ' ' 3 , ' , ' 3 AHD AHC D V a CK AD CK mp AHD S ∆ = = = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 . Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH (Các em tự vẽ. ∠ = Vậy khoảng cách cần tìm là: ( ) ( ) . 3 1 , 2 S ABC SBC V d A mp SBC a S ∆ = = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa. = o Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). HDG : Ta có: ( ) 2 2 1 1 . . .sin . 2 .sin120 3 2 2 ABC S BA BC B a a ∆ = = = o 2 3 . 1 1 . . .3 . 3 3 3 3 S ABC ABC V SA S a a a ∆ ⇒ = = = Áp dụng định