Phương pháp tính thể tích khối đa diện

Trng THPT Yờn Th Một số bài toán về tỷ số thể tích Ngày soạn: 20/9/2010 A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng dựng thiết thiện và tính diện tích thiết diện. - Nắm đợc công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ. - Vận dụng bài toán về tỷ số thể tích của góc tam diện vào làm bài tập tính tỷ số thể tích. B. Nội dung: I. Công thức cần nhớ: 1. Thể tích khối chóp: V= 1 3 B.h B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đờng cao. 2. Thể tích khối lăng trụ: V=B.h B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đờng cao. 3. Tỷ số thể tích: Cho khối chóp S.ABC. A'SA, B'SB, C'SC . . ' ' ' . . '. '. ' S ABC S A B C V SA SB SC V SA SB SC = * MSC, ta có: . . . . . . S ABM S ABC V SA SB SM SM V SA SB SC SC = = II. Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a; AD=b. Cạnh SA=2a của hình chóp vuông góc với đáy. M là một điểm nằm trên cạnh SA với AM=x (0x2a). 1. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện ấy. Tìm x để thiết diện ấy có diện tích lớn nhất. 2. Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp trên ra hai phần có thể tích bằng nhau. GV: Ngô Ngọc Điển 1 S A B C D H A B C D A ' B' C' D' H ' C B A S A' B' C' A C B S M Trường THPT Yên Thế Hd: 1. ThiÕt diÖn lµ h×nh thang vu«ng MNCB, vu«ng t¹i B vµ M. 1 ( ) 2 MNCB S MN CB MB= + * BM 2 =BA 2 +AM 2 ⇒BM= 2 2 a x+ * ∆SMN ®ång d¹ng ∆SAD, ⇒ . (2 ). 2 SM AD a x b MN SA a − = = VËy 2 2 2 2 1 2 . (4 ) 2 2 4 MNCB ab bx b S b a x a x a x a a −   = + + = − +     2. XÐt hµm sè 2 2 ( ) (4 ) 4 b f x a x a x a = − + (0≤x≤2a) 2 2 2 2 2 4 '( ) 4 b x ax a f x a a x   − + − =   +   f'(x)=0 ⇔ 1 (1 ) 2 1 (1 ) 2 x a x a  = +    = −   Ta cã: f(0)=ab. f(2a)= 5 1,118 2 ab ab≈ f( 1 (1 ) 2 a + )= 2 1 1 1 .(3 ) 1 (1 ) 1,134 4 2 2 ab ab− + + ≈ f( 1 (1 ) 2 a − )= 2 1 1 1 .(3 ) 1 (1 ) 0,96 4 2 2 ab ab+ + − ≈ ⇒ [ ] 2 0;2 1 1 1 ( ) . .(3 ) 1 (1 ) 4 2 2 a Max f x ab= − + + khi 1 (1 ) 2 x a= + KÕt luËn: VËy víi 1 (1 ) 2 x a= + th× diÖn tÝch cña thiÕt diÖn lín nhÊt. 3. Gäi V lµ thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD ⇒ 2 . 1 2 . . 3 3 S ABCD ABCD a b V SA V S = = = Gäi V1 lµ thÓ tÝch khèi S.MNCB V1=V (SMBC) +V (SMNC) Ta cã . . 2 . . 2 SMBC SABC V SM SB SC SM a x V SA SB SC SA a − = = = V SABC = 2 1 1 . ( ) .2 3 6 2 V SA dt ABC a b= = ⇒ 2 2 2 (2 ) . . 2 2 2 3 6 SMBC a x V a x a b a x ab V a a − − − = = = GV: Ng« Ngäc §iÓn 2 S A M N D C B Trng THPT Yờn Th * Ta có: 2 2 2 . . (2 ) . . . 4 SMNC SACD V SM SN SC SM SN MN a x V SA SC SD SA SD AD a = = = = ữ V SACD = 2 2 3 V a b = V SMNC = 2 2 2 2 (2 ) (2 ) . . 4 3 12 a x a b a x b a = V 1 = V SMNCB = 2 (2 ) (2 ) 6 12 a x ab a x b + Ycbt V 1 = 2 2 3 V a b = 2 2 (2 ) (2 ) 6 12 3 a x ab a x b a b + = x 2 -6ax+4a 2 =0 (3 5) 2 ( ) (3 5) ( / ) x a a loai x a t m = + > = Kết luận: Vậy x= (3 5)x a= thì (MBC) chia khối chóp thành 2 phần tơng đơng. Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 . Các mặt phẳng (ABC 1 ) và (A 1 B 1 C) chia lăng trụ thành 4 phần. Tính tỷ số thể tích của 4 phần đó. Hd: Gọi V 1 = 1 .C MNC V ; V 1 = 1 1 1 .C MNB A V V 3 = .C MNBA V ; V 4 = 1 1 MNABB A V Gọi V là thể tích của lăng trụ. 1 1 1 . 1 2C A B C V V V= + Mặt khác: 1 1 1 1 1 . 1 1 1 . . 1 . . 4 C A B C V CM CN CC V CA CB CC = = 1 2 1 1 . ; . 4 3 12 3 12 4 V V V V V V V= = = = 1 1 1 1 1 1 3 2 3 4 1 2 3 4 5 12 C ABC CMNC CA B C CMNC V V V V V V V V V V V V V V = = = = = = Vậy V 1 : V 2 : V 3 : V 4 = 1:3:3:5 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Đờng cao của hình chóp là SA=a. M là một điểm di động trên SB, đặt BM=x 2 (0<x<a). () là mặt phẳng qua OM và vuông góc với (ABCD). 1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (). Tính diện tích thiết diện theo a và x. GV: Ngô Ngọc Điển 3 A B C M N A' B' C' Trng THPT Yờn Th 2. Xác định x để thiết diện trên là hình thang vuông. Trong trờng hợp đó tính tỷ số thể tích của hai phần của S.ABCD chia bởi thiết diện. Hd: 1. Ta có SA(ABCD) () (ABCD) SA // () ()(SAB)=MN // SA ()(SAC)=OK // SA ()(SABCD)=NH qua O ()(SCD)=KH Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNHK. Ta có MN// OK // SA MN (ABCD); OK (ABCD) S td =S ht MKON + S KOH = 1 1 ( ). . . 2 2 MN KO ON OK OH+ + MN=BN=x; KO=SA/2; NH= 2 2 2 2 2 2 (2 ) 2 a IN IH x a a x ax+ = + = + Std= 2 2 1 ( ). 2 2 a a x x ax+ + 2. Để thiết diện là hình thang vuông MK// MO// BC N là trung điểm AB x=a/2. V= 3 1 . . ( ) 3 3 a SA dt ABCD = V1=V SOECH +V KOE.MNB 3 3 . 1 1 . . ( ) 3 3 2 24 S OECH a a V OK dt OECH = = = ữ 2 3 . 1 . ( ) . 2 2 2 16 KOE MNB a a a V ON dt MNB = = = ữ 3 3 3 3 1 2 1 5 11 24 16 48 48 a a a a V V V V= + = = = Vậy 2 1 11 5 V V = Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD, trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4.AB, một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tơng ứng M, N. GV: Ngô Ngọc Điển 4 S A D C B M K N O H S A D C B M K N O H E Trng THPT Yờn Th Hãy xác định vị trí điểm M trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần tơng đơng (có thể tích bằng nhau). Hd: Đặt (0 1) SM x x SA = < < Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V 2 . . . . . . (1) . . . . (2) . . S MNC S ABC S MCD S ACD V SM SN SC x V SA SB SC V SM SC SD x V SA SC SD = = = = Ta có CD=4AB S ADC =4.S ABC S ADC = 3 4 ABCD S . . . 3 3 . ; 4 4 4 S ADC S ABCD S ABC V V V V V= = = Ta có 2 3 . ; . 4 4 SMNC SNCD V V V x V x= = V 1 =V SMNC +V SNCD = 2 ( 3 ) 4 V x x+ 2 2 1 3 17 ( / ) 3 1 2 3 2 0 4 2 3 17 ( ) 2 x t m V x x x x V x loai + = + = = + = = KL: Vậy 3 17 2 x + = Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) đờng kính AB=2R.S là điểm nằm trên đờng thẳng vuông góc với mp(P) tại A. Đặt SA=h. Mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với SB tại K, C là điểm trên (C), SC cắt mp(Q) tại H. Đặt ã 0 2 BAC = < < ữ 1. Tính thể tích của tứ diện SAHK theo R, h và . 2. Chứng minh rằng thể tích đó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị 0 của sao cho 0 > 4 . Tính 0 . Hd: 1. * Ta chứng minh đợc AH SC. * 4 2 2 2 2 . . . . . SAHK SACB V SH SH SH SC SK SB SA V SC SB SC SB SB SC = = = * V ABC = 2 2 1 1 .sin 2 ( ). .cos .sin . 3 6 3 R h dt ABC SA AB SA = = * 2 5 2 2 2 2 2 .sin 2 3( 4 )( 4 cos ) SAHK R h V h R h R = + + GV: Ngô Ngọc Điển 5 S A D C B N M Trường THPT Yên Thế 2. §Æt P= 2 2 2 2 sin 2 ( 2 2 cos )h R R α α + + MaxP= 2 2 2 1 4 .h R h+ DÊu b»ng x¶y ra ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos2 sin 2 2 1 cos ( 2 2 cos 2 ) sin 2 2 sin 2 2 cos2 0 2 R P h R R R R h R α α α α α α α = − + + = − = − < + ⇒ 2α tï ⇒α> 4 π KL: VËy α 0 = 4 π GV: Ng« Ngäc §iÓn 6 α B C H K S Trng THPT Yờn Th *Nếu khối chóp cần tính thể tích cha bíết chiều cao thì ta phải xác định đựơc vị trí chân đờng cao trên đáy. Ta có một số nhận xét sau: -Nếu hình chóp có cạnh bên nghiêng đều trên đáy hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đờng cao là tâm đờng tròn ngoại tiếp đáy. -Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên áy hoặc có các đờng cao của các mặt bên xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì chân đờng cao là tâm đờng tròn nội tiếp đáy -Hình chóp có mặt bên hoặc mặt mặt chéo vuông góc với đáy thì đờng cao của hình chóp là đờng cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó. -Nếu có một đờng thẳng vuông góc với mặt đáy của khối chóp thì đờng cao của khối chóp sẽ song song hoc nm trờn với đờng thẳng đó. -Nếu một đờng thẳng nằm trong đáy của khối chóp vuông góc vuông góc với một mặt phẳng chứa đỉnh của khối chóp thì đờng cao của khối chóp là đờng thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến của mặt đáy và mặt phẳng chứa đỉnh đã nói ở trên. *Nếu khối chóp là khối tứ diện thì ta cần khéo chọn mặt đáy thích hợp. Bài 6: SABCD có đáy là tâm giác cân tại A, BC =a, ABC = , các cạnh bên nghiêng trên đáy một góc . Tính VSABC Giải A S C B H a - Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) - Vì các cạnh bên nghiêng đều trên đáy H là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. - Ta có: ABC = sin 2 1 ACAB mà BC 2 = 2AB 2 - 2AB 2 cos = 2AB 2 (1-cos ) = a 2 AB = 2 cos1 a SABC = 24cos1 sin 22 1 2 2 1 cossin 22 aa AB == HA = R = sin2sin2 aBC = Tan giác vuông có tan = AH SH SH = cos2sin2 tan aa = GV: Ngô Ngọc Điển 7 Trường THPT Yên Thế ⇒VSABC = αα α α cos24 cot cos2243 1 3 1 2 3 2 .cot a aa ABC SHS == ∆ Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A ∧ = 60 0 . Chân đường vuông góc hạ từ B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB ’ = a. a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD * B ’ O ⊥ (ABCD) (gt) * Góc giữa cạnh bên BB ’ và đáy (ABCD) là ϕ = B BO ∧ ′ * Tính ϕ = B BO ∧ ′ : Trong V ∆ BB ’ O tại O, ta có: cos ϕ = OB BB ′ = OB a + ∆ ABD đều cạnh a (vì A ∧ = 60 0 và AB = a) ⇒ DB = a ⇒ OB = 1 2 DB = 2 a . Suy ra: cos ϕ = 1 2 ⇒ ϕ = 60 0 b) * Đáy ABCD là tổng của 2 ∆ đều ABD và BDC ⇒ ABCD S = 2. 2 3 4 a = 2 3 2 a * ABCD.A B C D V ′ ′ ′ ′ = Bh = ABCD S .B ’ O = 2 3 2 a .B ’ O * Tính B ’ O: B ’ O = 3 2 a (vì ∆ B ’ BO là nửa tam giác đều) ĐS: 3 3 4 a Bài8: Cho lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C ∧ = 60 0 , đường chéo BC ’ của mặt bên (BCC ’ B ’ ) hợp với mặt bên (ACC ’ A ’ ) một góc 30 0 . a) Tính độ dài cạnh AC ’ b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) * Xác định ϕ là góc giữa cạnh BC ’ và mp(ACC ’ A ’ ) + CM: BA ⊥ ( ACC ’ A ’ ) • BA ⊥ AC (vì ∆ ABC vuông tại A) • BA ⊥ AA ’ (ABC.A ’ B ’ C ’ lăng trụ đứng) + ϕ = BC A ∧ ′ = 30 0 * Tính AC ’ : Trong V ∆ BAC ’ tại A (vì BA ⊥ AC ’ ) tan30 0 = AB AC ′ ⇒ AC ’ = 0 30 AB tan = AB 3 * Tính AB: Trong V ∆ ABC tại A, ta có: tan60 0 = AB AC ⇒ AB = AC. tan60 0 = a 3 (vì AC = a). ĐS: AC ’ = 3a b) ABC.A B C V ′ ′ ′ = Bh = ABC S .CC ’ * Tính: ABC S = 1 2 AB.AC = 1 2 .a 3 .a = 2 3 2 a * Tính CC ’ : Trong V ∆ ACC ’ tại C, ta có: CC ’2 = AC ’2 – AC 2 = 8a 2 ⇒ CC ’ = 2 2a ĐS: ABC.A B C V ′ ′ ′ = a 3 6 GV: Ng« Ngäc §iÓn 8 60 ° 30 ° C' B' A' C B A ϕ a 60 ° a O D' C' B' A' D C B A Trng THPT Yờn Th Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. Mt bờn (SAB) l tam giỏc u v vuụng gúc vi ỏy. Gi H l trung im ca AB a) Chng minh rng: SH (ABCD) b) Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD HD: a) * Ta cú: mp(SAB) (ABCD) * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB) * SH AB ( l ng cao ca SAB u) Suy ra: SH (ABCD) (pcm) b) * Tớnh: V S.ABCD = 1 3 Bh = 1 3 S ABCD .SH * Tớnh: S ABCD = a 2 * Tớnh: SH = a 3 2 (vỡ SAB u cnh a) S: V S.ABCD = 3 a 3 6 Bài 10: SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = 3 và góc giữa 2 đờng chéo = 60 o . các cạnh bên nghiêng đều trên đáy 1 góc 45 o . Tính VSABCD Giải A B C O D -Hạ SO (ABCD) - Vì khối chóp có các bên nghiêng đều trên đáy. O là tâm đờng tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D tứ giác ABCD là hình chữ nhật và {O} = AC BD - Đặt AC = BD =x. Ta có S hcnABCD = 2 1 AC.BD.sin60 o = 3. 2 4 3 2 3 2 2 1 == xx x=3 - (SA, (ABCD)) = (SA, AO) = SAO = 45 o = SCO = (SC, (ABCD)) ASC vuông cân tại S SO = 1 2 1 = AC VSABCD = 3 3 3 1 1.3 = Bài 11. Cho lăng trụ ABCABC có độ dài cạnh bên = 2a, ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VAABC theo a? Giải. GV: Ngô Ngọc Điển 9 S D a H C A B Trng THPT Yờn Th -Gọi H là trung điểm BC AH (ABC) (gt) -Ta có SABC = 3. 2 2 1 2 1 aACAB = -Vì AH (ABC) AH AH Tam giác vuông AHA có: AH 2 = AA 2 - AH 2 = (2a) 2 - 4 1 .(a 2 + 3a 2 ) hay AH 2 = 4a 2 - a 2 = 3a 2 AH = a 3 B C H 2a a a 3 C' A' VAABC = 3 1 SABC .AH = 2 2 2 1 3 1 2 3.3. a aa = Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có ABC vuông. AB = AC = a; AA 1 = a 2 . M là trung điểm AA 1 . Tính thể tích lăng trụ MA 1 BC 1 Hớng dẫn: +Chọn mặt đáy thích hợp V = 12 2 3 a +Có thể dùng cả phơng pháp toạ độ Bài 13: Tứ diện ABCD có AB = x có các cạnh còn lại bằng 1. a.Tính thể tích tứ diện theo x. b.tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD c. Tìm x để thể ABCD đạt giá trị lớn nhất Giải a. H C B C D Cách 1: Gọi H là Hình chiếu của D lên (ABC) vì DA = DC = DB = 1 H là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC mà ABC cân H CC với C là trung điểm AB SABC = xxxABCC x .4.4'. 2 4 1 42 1 2 1 2 == GV: Ngô Ngọc Điển 10 [...]... c) 1 VABCD = 12 3 x 2 x 1 12 1 3 x 2 + x = 8 2 2 Dấu = xảy ra x2 = 3-x3 x = 3 2 và thể tích lớn nhất là 1 8 Bài 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ SH vuông góc với BM .Tính thể tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khối này là lớn nhất GIảI GV: Ngô Ngọc Điển 11 Trng THPT Yờn Th S A B H D C M Ta có BM... SA = 6 2 2 6 2ax 12 a +x Dấu bằng xảy ra khi a=x tức M trùng D GV: Ngô Ngọc Điển 12 Trng THPT Yờn Th Dạng 3 Phơng pháp thể tích : Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thứC,khoảng cách từ 1 điểm tới một mặt phẳng dựa vào thể tích Bài 1: SABC có SA = 3a, SA (ABC), ABC có AB = BC = 2a, ABC =120o Tính D(A,(SBC)) Giải S 3a A C 2a B M SABC = 1 2 SSABC = 1 3 AB.BC.sin120o = SABC SA= 2 a 2 a 3 4 a2 3 3a 3 = a3... VBCD = BM.CD = d(A, (BCD)) = 1 2 3VABCB S BCD c2 + = b2 4 b = b 4 4 c 2 +b 2 a 2 ab 4 b 4 4 c 2 +b 2 4c 2 + b 2 =a 4 c 2 +b 2 a 2 4 c 2 +b 2 Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = x các cạnh còn lại bằng 1 a) Tính thể tích tứ diện ABCD theo x b )Tính d(A, (BCD)) Tơng tự bài 4 Đáp số: VABCD = x2 6 d(A, (BCD)) = x 4 4+ x 2 = 2x 4+ x 2 Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có AB = a, AC = = 2a, AA 1 = 2a... 2 2 BM A1 M = 0+5a - 5a = 0 (BM MA1 ) Thể tích khối chóp AA1BM bằng V = 1 | AB [ BM , A1 M ]| 6 A1 M BM A1 M = 5a 2 -a 2a ( 5 a ; 5 2 2 2 = 9 a 5 ; a 15 ; a VAA BM = 1 SBMA = 1 1 6 2 3 2 2 1 a 3 9a 5 6 2 2 0 a.a 2 2 a 3 2 -a 5 a 5 ; 0 a 3 2 5a 2 2a ) a 2 15 3 15 +0 = 3 Khoảng cách từ A tới (BMA1) bằng 2 BM A1 M = 3a2 V h = 3S = a 3 5 Bài 7: Cho tứ diện OABC Lấy M nằm trong tam giác ABC,... =5a Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AD b (ABC); AC = AD = 4; AB = 3, BC = 5 Tính d(A, (BCD)) ? Giải D M 4 5 A C 3 5 B Dễ thấy ABC vuông tại A SABC = 1 AB.AC = 6 VDABC = 1 SABC.DA = 8 3 2 DAC có DC = 4 2 DAB có DB = 5 DBC có BC = BD = 5 DBC cân tại B, gọi M là trung điểm DC BM DC BM = 25 8 = 17 d(A, (DBC)) = 3VDABC SDBC SDBC = = 12 34 1 2 BM.DC = 1 2 17 4 2 =2 34 a Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB = a;... VMOAB VOABC = MC1 OC VMOCA VOABC = MB1 OB Vậy OA1 + OB1 + OC1 = 1 Bài 8: Giả sử M là một điểm nằm trong tứ diện ABCD Các đờng thẳng MA, MB, MC, MD cắt các mặt đối diện tại A1, B1, C1, D1 MA MB MC MA Chứng minh rằng AA1 1 + MB1 BB1 + MC1 CC1 + MD1 DD1 =1 Giải A M B D H K C Nối M với bốn đỉnh của tứ diện ABCD ta có: GV: Ngô Ngọc Điển 17 A1 Trng THPT Yờn Th V = VMBCD + VMACD + VMABD+ VMABC 1= Xét VMBCD V... = 2a 5 và BAC = 120o Gọi m là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh rằng MB MA1 và tinh khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Giải GV: Ngô Ngọc Điển 15 Trng THPT Yờn Th z B C A M x y B1 2a C1 A1 Đa và hệ trục toạ độ A1xyz vuông góc nh hình vẽ: gốc toạ độ A1 trục A1Z hớng theo A1 A Trục A1y hớng theo A1C1 Trục A1x tạo với trục Oy góc 90 o và nằm trong MP (A1B1C1) Toạ độ các điểm: A1(0 ; 0; 0),... DBC cân tại B, gọi M là trung điểm DC BM DC BM = 25 8 = 17 d(A, (DBC)) = 3VDABC SDBC SDBC = = 12 34 1 2 BM.DC = 1 2 17 4 2 =2 34 a Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB = a; CD = b, các cạnh còn lại bằng c Tính d(A, (BCD)) Giải GV: Ngô Ngọc Điển 14 Trng THPT Yờn Th A N a D B M C ACD = BCD Gọi M là trung điểm CD AM = BM, DC (ABM) Gọi N là trung điểm AB MN AB 2 MN2 = BM2 - BN2 = c2 + b 4 SAMN = a 2 4c2... 3 SM BC BC SA (vì SA (ABC)) BC AM AM = a 3 SAM vuông tại A có SM = 2 3 a SSBC = SM.BC = 2 3 a2 Kẻ d(A, (SBC)) = 3VSABC S SBC = 3a3 3 2 3a 2 = 3 2 a Bài 2: SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a `Tính d(A, (SBC)) Giải 3 , SA (ABC), SA =2a S 2a A C a 3 B GV: Ngô Ngọc Điển 13 M Trng THPT Yờn Th SABC = 1 2 2 = 3a 3 a 3.a 3 sin 60 o 3a 2 VSABC = 1 SA.SABC = 3 3 2 3 3a 2 4 Gọi M là trung điểm BC AM . tỷ số thể tích Ngày soạn: 20/9/2010 A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng dựng thiết thiện và tính diện tích thiết diện. - Nắm đợc công thức tính thể tích của khối. cần nhớ: 1. Thể tích khối chóp: V= 1 3 B.h B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ dài đờng cao. 2. Thể tích khối lăng trụ: V=B.h B: Diện tích đa giác đáy. h: Độ