... (trong f(x) liên tục F(x) có biến phân hữu hạn) trờng a hợp F(x) liên tục Đ4 Kỳvọng 2.4.1 Định nghĩa Giả sử (, F, P) không gian xác suất, X: R biếnngẫunhiên (b.n.n) Kỳvọng b.n.n X số, ký hiệu ... đợc xác định công thức: EX = X dP 2.4.2 Chú ý Kỳvọng X tồn không tồn Kỳvọng b.n.n X tồn tích phân vế phải công thức tồn 2.4.3 ý nghĩa Kỳvọng b.n.n X giá trị trung bình theo xác suất b.n.n ... ngẫunhiên với hàm phân phối FX(x) + Khi EX = xdF ( x ) x 2.4.7 Hệ Giả sử X có phân phối liên tục tuyệt hàm mật độ + p(x) Khi đó: EX = xp(x)dx 2.4.8 Mệnh đề Giả sử X b.n.n không âm kỳ vọng...
... ( x) = + 1.1.9 Các loại biếnngẫunhiên a) Biếnngẫunhiên rời rạc Một biếnngẫunhiên gọi biếnngẫunhiên rời rạc nhận số hữu hạn đếm đợc giá trị Đối với biếnngẫunhiên rời rạc, tập hợp tất ... nh : khái niệm biếnngẫu nhiên, hàm Borel, tính độc lập, hàm phân phối biếnngẫunhiên - Trình bày chứng minh tính chất kỳvọng - Trình bày chứng minh cách chi tiết số mệnh đề kỳvọng Do hạn hẹp ... phân phối X có dạng X P x1 x2 p1 p2 (chú ý p i i xn pn =1) b) Biếnngẫunhiên liên tục Biếnngẫunhiên X đợc gọi biếnngẫunhiên liên tục hàm phân phối F(x) hàm liên tục tồn hàm số p(x) cho...
... không vượt x Một số tính chất 4 Các tham số đặc trưng: Kỳvọng – trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn 5 Xác suất hợp nhiều biến số ngẫunhiên rời rạc: Phân phối xác suất đồng thời Phân phối ... 1 Hàm xác suất: Diễn tả xác suất để X nhận giá trị x, X biến số ngẫunhiên rời rạc 2 Phân phối xác suất: Thể tương quan giá trị X xác suất để X lấy giá trị Biểu...
... giá trò đặc trưng biếnngẫunhiên Các giá trò đặc trưng biếnngẫunhiên Mode Median Kỳvọng Phương sai XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng biếnngẫunhiên Mode Median Kỳvọng Phương sai Mode ... x0 ) = 0, XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng biếnngẫunhiên Mode Median Kỳvọng Phương sai Kỳvọng Đònh nghóa Đònh nghóa (Kỳ vọng) Kỳvọng bnn X, kí hiệu E(X), giá trò trung bình theo xác ... THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng biếnngẫunhiên Mode Median Kỳvọng Phương sai Mode Ví dụ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng biếnngẫunhiên Mode Median Kỳvọng Phương sai Median Đònh nghóa...
... , lim inf X n n n biếnngẫunhiên Đặc biệt lim X n = X, X hữu hạn X biếnngẫunhiên 1.8 Định lý: 11 Giả sử X biếnngẫunhiên xác định ( , F ) Khi đó, 1) Tồn dãy biếnngẫunhiên rời rạc hội ... Các biếnngẫunhiên độc lập Tính độc lập Phần giới thiệu khái niệm, định nghĩa tính biếnngẫunhiên độc lập Một số tính chất khác biếnngẫunhiên độc lập Trong phần sử dụng tính độc lập biếnngẫu ... độc lập X biếnngẫunhiên đo đợc với -đại số đuôi, X suy biến, nghĩa X số hầu chắn 1.9 Hệ quả: 23 Giả sử ( x n ) dãy biếnngẫunhiên độc lập Khi biến cố đuôi có xác suất biếnngẫunhiên đo đ...
... kỳvọng toán biếnngẫunhiên có kỳvọng toán khác B tham số đặc trng biếnngẫunhiên hai chiều I Kỳvọng toán hm hai biếnngẫunhiên Công thức tính Nếu R = (X, Y ) X Y hai biênngẫunhiên ( ... cộng biếnngẫunhiên ta không làm thay đổi độ phân tán nó, mà làm thay đổi giá trị trung bình biếnngẫunhiên Cụ thể ta có: E(X+b) = E(X) + b; V(X+b) = V(X) Ghi chú: Cho X biếnngẫunhiênkỳvọng ... ) x Tơng tự X biếnngẫunhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) thì: + E ( X ) = E[(X )] = ( x )f ( x )dx ý nghĩa: Khi tính kỳvọng toán biếnngẫu nhiên, Y hàm số biếnngẫunhiên X dùng...
... KHOẢNG TIN CẬY Khái niệm Ước lượng kỳvọng toán biếnngẫunhiên phân phối chuẩn Ước lượng phương sai biếnngẫunhiên phân phối chuẩn Ước lượng kỳvọng toán biếnngẫunhiên phân phối không - Khái niệm ... phép thử, tức ta coi với mẫu cụ thể: θ1 < θ < θ2 Ước lượng kỳvọng toán biếnngẫunhiên phân phối chuẩn Ước lượng kỳvọng toán biếnngẫunhiên phân phối chuẩn Giả sử X ∼ N (µ, σ ), µ chưa biết Để ... SỐ CỦABIẾNNGẪUNHIÊN Giả sử biết quy luật phân phối xác suất biếnngẫunhiên X song chưa biết tham số θ Vấn đề đặt phải xác định cách gần θ (ước lượng) Chương 7: ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA BIẾN...
... Không gian xác suất biếnngẫunhiên 20 21 2.1 Định nghĩa không gian xác suất biếnngẫunhiên 21 2.2 Hàm phân phối xác suất biếnngẫunhiên 21 2.3 Kỳvọngbiếnngẫunhiên ... suất biếnngẫu nhiên: Trình bày định nghĩa không gian xác suất, biếnngẫu nhiên; tìm hiểu hàm phân phối xác suất, kỳvọng hàm đặc trưng biếnngẫu nhiên, nghiên cứu độc lập hội tụ biếnngẫunhiên ... xác suất biếnngẫunhiên Chương trình bày định nghĩa không gian xác suất, biếnngẫu nhiên, tìm hiểu đặc trưng biếnngẫunhiên hàm phân phối xác suất, trình bày hàm đặc trưng biếnngẫunhiên đặc...
... phân tích xác suất tổng quát biếnngẫunhiên gốc X dạng hàm mật độ f(x, θ) Đó biểu thức xác suất X biếnngẫunhiên rời rạc Cần phải ước lượng tham số θ X Lập mẫu ngẫunhiên kích thước n W = (X1, ... vit: sai số ngẫunhiên giả định độc lập có phân phối N (0, σ v2 ) uit: biếnngẫunhiên không âm đại diện cho ảnh hưởng phi hiệu kỹ thuật, giả định phân phối nửa chuẩn điểm với kỳvọng M it, phương ... Vit: biếnngẫunhiên giả định độc lập với có phân phối N ( O, σ2v), độc lập với biếnngẫunhiên Uit Uit: biếnngẫunhiên độc lập không âm tương ứng với tính không hiệu công nghệ ( hiệu ứng hãng)...
... ý 7 Kỳvọngbiếnngẫunhiên tồn không tồn Kỳvọngbiếnngẫunhiên tồn tích phân vế phải định nghĩa tồn II.4.3 ý nghĩa Kỳvọngbiếnngẫunhiên X giá trị trung bình theo xác suất biếnngẫunhiên ... P(An) I I iii) Họ biếnngẫunhiên (Xi) i gọi độc lập họ -đại số (xi) i độc lập II.4 Kỳvọng II.4.1 Định nghĩa Giả sử ( , , P) không gian xác suất, X: biếnngẫunhiênKỳvọng X, ký hiệu EX ... hữu hạn), lim X n (nếu tồn hữu hạn) biếnngẫu n nhiên II.3 Các biếnngẫunhiên độc lập II.3.1 Định lý Giả sử ( , , P) không gian xác suất X: biếnngẫunhiên Đặt X = {A=X-1(B): B ()} Khi...
... nghĩa: Giả sử X biếnngẫunhiên Khi đó, hàm số: X (t ) := Ee itx = E cos tX + iE sin tX , t R đợc gọi hàm đặc trng biếnngẫunhiên X 1.10 Tính Định lý: Hàm đặc trng biếnngẫu nhiên, xác định ... chất biếnngẫunhiên độc lập Các định nghĩa số tính chất 1.1 Biếnngẫunhiên Giả sử (,) không gian đo cho R =[ ;+ ] _ Định nghĩa: Hàm thực X=X( ) xác định , nhận giá trị đo đợc biếnngẫunhiên ... Giả sử họ biếnngẫunhiên {g j ( x1 , , xnj )} {g j j ( x1j , , xnj ), i J } độc lập 1.8 Hệ {X j k , k = 1,2, , n j , j J } độc lập họ hàm Borel Khi họ biếnngẫunhiên 18 a) biếnngẫunhiên độc...