Khóa luận tốt nghiệp toán một số đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên

LI CM N Trong quỏ trỡnh thc hin khúa lun nghiờn cu, em ó gp rt nhiu khú khn v b ng. Nu khụng cú s giỳp tn tỡnh v s ng viờn, khuyn khớch chõn thnh ca nhiu thy cụ giỏo, ca bn bố v gia ỡnh thỡ cú l em khú cú th hon thnh c khúa lun ny. u tiờn, em xin gi li cm n chõn thnh v sõu sc n Th.S. Hong Th Duyờn, ngi ó ch dy cho em nhng kin thc, k nng v kinh nghim hc v nghiờn cu khoa hc; ó ng viờn, khuyn khớch em sut quỏ trỡnh nghiờn cu khúa lun. Em xin chõn thnh cm n Ban Giỏm Hiu, cỏn b, ging viờn Trng i hc Qung Bỡnh, cỏc ging viờn Khoa Khoa hc T nhiờn ó tn tỡnh ging dy, ch dn, giỳp em sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu. Cm n cỏc bn ó ng hnh, giỳp , sỏt cỏnh cựng em sut thi gian hc va qua. Cui cựng, em xin cm n ba m ó sinh thnh, nuụi dng, dy d em nờn ngi; luụn luụn ng viờn, khuyn khớch v to iu kin tt nht cho em hc tp, hon thnh nhim v. Em xin chõn thnh cm n! MC LC LI CM N . MC LC . M U . CHNG I . MT S KIN THC CHUN B 1.1. Bin ngu nhiờn . 1.1.1. nh ngha bin ngu nhiờn 1.1.2. Bng phõn phi xỏc sut . 1.1.3. Hm phõn phi xỏc sut F(x) . 1.1.4. Hm mt xỏc sut f(x) 1.2. Bin ngu nhiờn ri rc v bin ngu nhiờn liờn tc . 10 1.2.1. Bin ngu nhiờn ri rc 10 1.2.1.1. nh ngha . 10 1.2.1.2. Cỏc phõn phi ri rc thng gp 10 1.2.2. Bin ngu nhiờn liờn tc . 15 1.2.2.1. nh ngha . 15 1.2.2.2. Mt s phõn phi liờn tc thng gp . 15 CHNG II . 27 CC C TRNG CA BIN NGU NHIấN 27 2.1. K vng ca bin ngu nhiờn . 27 2.2. Trung v 31 2.3. Mode 31 2.4. Phng sai 32 2.5. lch chun . 36 2.6. bin thiờn v giỏ tr ti hn . 36 2.6.1. bin thiờn 36 2.6.2 Giỏ tr ti hn 36 2.7. Moment 37 2.8. H s bt i xng . 37 2.9. H s nhn . 38 TNG KT 39 Phn ph Lc: CC BNG S . 40 Bng 1: Hm phõn phi chun 40 Bng 2: Giỏ tr ca hm mt chun . 41 Bng 3: Giỏ tr tk ( ) ca phõn phi Student . 42 Bng 4: Giỏ tr k2 ( ) ca phõn phi Khi bỡnh phng . 43 Bng 5: Giỏ tr hm e . 45 TI LIU THAM KHO 46 M U 1. Lý chn ti Ra i t th k 17, xỏc sut thng kờ l mt ngnh khoa hc hin i, nú gn nh xut phỏt t cỏc hin tng i sng thc tin, hỡnh thnh , phỏt trin rt nhanh v c s dng v ng dng rng rói nhiu lnh vc t nhiờn v xó hi khỏc nhau. Hn 300 nm phỏt trin, n nay, ni dung v cỏc phng phỏp xỏc sut thng kờ rt phong phỳ, a dng. Trong khoa hc cng nh cuc sng hng ngy, ta bt gp rt nhiu hin tng ngu nhiờn m ta khụng th oỏn bit c chc chn rng liu chỳng cú xy hay khụng? Ngu nhiờn ph bin khp mi ni, c s may mn hay ri ro, c s thnh cụng hay tht bi. Ngu nhiờn cng chớnh l mt phn ca cuc sng. B mụn Lý thuyt xỏc sut nghiờn cu cỏc quy lut ca hin tng ngu nhiờn v cỏc phng phỏp tớnh toỏn xỏc sut ca cỏc hin tng ngu nhiờn. Do khuụn kh cú hn, khúa lun ca em ch cp n mt khớa cnh nh, ú l Mt s i lng c trng ca bin ngu nhiờn nhm nghiờn cu cỏc nh ngha, bi vớ d cú liờn quan t ú cú nhng ng dng thc tin n cuc sng. Khúa lun c thc hin da trờn s tỡm tũi v nghiờn cu rt nhiu cỏc ti liu khỏc v khụng th thiu nhng sai sút vic sp xp v h thng li cỏc kin thc. Vỡ vy, em rt mong nhn c nhng ý kin t phớa cỏc thy, cụ giỏo cho khúa lun ca em c hon thin hn. 2.Mc ớch nghiờn cu Trang b cho bn c cỏc kin thc hu ớch v lý thuyt xỏc sut v thng kờ toỏn hc. Nờu cỏc nh ngha v bin ngu nhiờn, bin ngu nhiờn liờn tc, bin ngu nhiờn ri rc; cỏc nh ngha, tớnh cht, vớ d v cỏc i lng c trng ca bin ngu nhiờn v mt s phõn phi xỏc sut ca bin ngu nhiờn 3. i tng nghiờn cu chng I, em nghiờn cu v bin ngu nhiờn, bng phõn phi xỏc sut, hm mt xỏc sut, hm phõn phi xỏc sut; bin ngu nhiờn liờn tc v bin ngu nhiờn ri rc cựng vi mt s phõn phi ca bin ngu nhiờn ri rc v liờn tc. chng II, em trỡnh by mt s i lng c trng ca bin ngu nhiờn nh k vng, phng sai, mode, trung v, lch chun, moment, bin thiờn, giỏ tr ti hn, h s bt i xng v h s nhn. 4. Nhim v nghiờn cu Nhim v ca ti l nghiờn cu cỏc i lng c trng ca bin ngu nhiờn, cỏc c trng ch yu ca bin ngu nhiờn v lý thuyt xỏc sut cú liờn quan. 5. Phm vi nghiờn cu Lý thuyt xỏc sut thng kờ toỏn v bin ngu nhiờn v cỏc i lng c trng ca bin ngu nhiờn. H thng bi liờn quan n bin ngu nhiờn v cỏc i lng c trng ca bin ngu nhiờn . 6. Phng phỏp nghiờn cu 6.1. Phng phỏp nghiờn cu ti liu 6.2. Phng phỏp phõn loi v h thng húa lý thuyt 6.3. Phng phỏp phõn tớch v tng hp lý thuyt 6.4. Phng phỏp phõn tớch tng kt kinh nghim. CHNG I MT S KIN THC CHUN B Trong chng ny, em trỡnh by mt s khỏi nim, mt s phõn phi ca bin ngu nhiờn, bng phõn phi xỏc sut, hm phõn phi xỏc sut v hm mt xỏc sut lm c s xõy dng chng II ca khúa lun. Cỏc kin thc chng ny ch yu c trớch dn t cỏc ti liu [1] [4] [6] [7] [8]. 1.1. Bin ngu nhiờn 1.1.1. nh ngha bin ngu nhiờn nh ngha 1.1. Bin ngu nhiờn X l i lng nhn cỏc giỏ tr no ú ph thuc vo cỏc yu t ngu nhiờn, ngha l vi mi giỏ tr thc x . thỡ { X x} l mt bin c ngu nhiờn. Núi cỏch khỏc, bin ngu nhiờn l i lng m cỏc giỏ tr ca nú l s thc ph thuc vo cỏc kt qu ca phộp th. Kớ hiu Bin ngu nhiờn: X, Y, Z, . Vớ d 1.1. i) Sai s o lng mt i lng vt lớ, ii) Tui th ca mt búng ốn, iii) S chm xut hin ta gieo mt xỳc xc, iv) S khỏch hng vo ca hng mt thi im no ú. Cn c vo giỏ tr m bin ngu nhiờn nhn c ngi ta phõn chia bin ngu nhiờn thnh hai loi: bin ngu nhiờn ri rc, bin ngu nhiờn liờn tc. 1.1.2. Bng phõn phi xỏc sut nh ngha 1.2. Bng phõn phi xỏc sut ca bin ngu nhiờn l bng dựng mụ t quy lut phõn phi xỏc sut ca bin ngu nhiờn ri rc. Gi s bin ngu nhiờn ri rc X nhn cỏc giỏ tr x1 , x2 , x , ., xn , . vi cỏc xỏc sut tng ng p1 , p2 , p3 , ., pn , . thỡ ta cú bng phõn phi xỏc sut ca bin ngu nhiờn X nh sau X x1 x2 x3 . xn . P p1 p2 p3 . pn . Chỳ ý: iu kin to quy lut xỏc sut thỡ cỏc xỏc sut pi phi tha iu kin pi pi = 1. i Vớ d 1.2. Mt hp cú 10 viờn bi ú cú bi xanh, bi . Ly ngu nhiờn viờn bi. Hóy lp bng phõn phi xỏc sut ca s viờn bi c ly ra? Gii. Gi X l s viờn bi c ly ta ly ngu nhiờn viờn bi. Khi ú X l bin ngu nhiờn ri rc nhn cỏc giỏ tr 0, 1, vi cỏc xỏc sut tng ng P ( X = 0) = P ( X = 1) = C42 = . C10 15 C41 .C16 = . C102 15 P ( X = 2) = C62 = . C10 15 Vy ta cú bng phõn phi xỏc sut s viờn bi ly c l X P 15 15 15 1.1.3. Hm phõn phi xỏc sut F(x) nh ngha 1.3. Hm phõn phi xỏc sut ca bin ngu nhiờn X l hm s FX ( x) xỏc nh vi mi x bi cụng thc FX ( x ) = P ( X x ) , < x < +. Tớnh cht Hm phõn phi cú cỏc tớnh cht sau i) F X ( x ) vi mi x . ii) FX ( x ) l hm khụng gim, liờn tc bờn phi. Nu X l bin ngu nhiờn liờn tc thỡ FX ( x) l hm liờn tc. + FX ( a + ) = FX ( a ) vi FX ( a ) = lim FX ( x ) x>a,xa iii) FX () = lim FX ( x) = 0; FX (+) = lim FX ( x) = , x x+ iiii) P {a < X b} = FX (b) FX (a) . iiiii) P { X > a } = F X ( a ) ; P { X < a } = F X ( a ) vi FX ( a ) = lim FX ( x ). x[...]... kê toán Nó có ý nghĩa to lớn trong các phơng pháp phi tham số Khái niệm phân phối đều đôi khi còn đợc sử dụng trong lý thuyết các ớc lợng thông kê Trong một số lý thuyết kết luận thống kê ngời ta thờng xuất phát từ quy tắc sau đây: Nếu ta không biết gì về giá trị tham số cần ớc lợng thì mỗi giá trị có thể có của tham số đó là đồng khả năng Điều đó dẫn đến việc quan niệm tham số cần ớc lợng nh một biến. .. 1.2.2.2.6 Phân phối F (phân phối Fisher) Phân phối F do R.A.Fisher đa ra trong các bài toán phân tích dữ liệu , đặc biệt là trong kinh tế lợng 25 Phân phối F là phân phối của tỉ số hai đại lợng ngẫu nhiên độc lập có phân phối 2 với n1 và n2 bậc tự do Đại lợng ngẫu nhiên F= n2 1 n1 : n2 2 n2 2 = n n2 21 n1 n2 Hàm mật độ của phân phối F có dạng , x0 0 n1 1 f ( x) = x 2 , x>0 n1 +n 2 C ( n 1, n 2 )... X (t ) dt = 0 nếu x > 0 nếu x 0 Trong thực tế nhiều đại lợng ngẫu nhiên phù hợp với phân phối mũ , chẳng hạn thời gian phục vụ của hệ phục vụ đám đông là các i lng ngu nhiờn tuân theo phân phối mũ ( thời gian nói chuyện các cuộc đàm thoại; thời gian khách hàng cần phục vụ ở nhà hàng ) Thời gian sống của bóng đèn điện, thời gian phục vụ của một dụng cụ điện tử cũng tuân theo quy luật phân phối mũ... những sự kiện hiếm có Một bệnh ít gặp ( khi ta nghiên cứu tình hình tử vong), số hồng cầu hoặc vi sinh vật pha rất loãng khi ta đếm qua ô vuông của ống kính đếm, tai nạn ít xảy ra Trong những trờng hợp đó với điều kiện n phải lớn ( n > 50 và n p < 5 ) phân phối Poisson có thể thay thế phân phối nhị thức, ta tính dễ dàng các số hạng của luật Poisson , trái lại việc tính toán các số hạng của luật nhị thức... phi Khi bỡnh phng Tớnh cht Quy luật n1 có tính chất sau đây: Nếu 12 và 22 là các bin ngu nhiờn độc lập cùng phân phối theo quy luật 2 , với số bậc tự do tơng ứng là n1 và n2 thì tổng của chúng là bin ngu nhiờn 2 2 = 12 + 2 Cùng phân phối theo quy luật 2 với số bậc tự do là n = n1 + n2 1.2.2.2.5 Phõn phi Student T(n) nh ngha 1.13 Bin ngu nhiờn liờn tc T cú phõn phi Student n bc t do, ký hiu T ~... cú quy lut nh thc B ( n, p ) Hm phõn phi n k FX ( k ) = Cn p k q n k , 0 k n k =0 Ví dụ 1.7 Có một hộp gồm 10 viên thuốc giống nhau trong đó có 3 viên thuốc hỏng Chọn lần lợt 5 viên thuốc (có hoàn lại) để kiểm nghiệm a) Tìm xác suất để đợc 3 viên thuốc tốt b) Tỡm xác suất để có tối đa 2 viên thuốc tốt Giải a) Ta cú X B ( n, p ) nờn 7 P( X = 3) = C 10 3 5 3 2 3 = 0, 3027 10 b) Ta cú... phát từ quy tắc sau đây: Nếu ta không biết gì về giá trị tham số cần ớc lợng thì mỗi giá trị có thể có của tham số đó là đồng khả năng Điều đó dẫn đến việc quan niệm tham số cần ớc lợng nh một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối đều Vớ d 1.12 Khi thõm nhp vo th trng mi) doanh nghip khụng th khng nh c mt cỏch chc chn rng doanh s hng thỏng cú th t c s l bao nhiờu m ch d kin c rng doanh s ti . suất thống kê toán về biến ngẫu nhiên và các đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên. Hệ thống bài tập liên quan đến biến ngẫu nhiên và các đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên . 6. Phương. nhiên, biến ngẫu nhiên liên tục, biến ngẫu nhiên rời rạc; các định nghĩa, tính chất, ví dụ về các đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên và một số phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên . số nhọn. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ của đề tài là nghiên cứu các đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên, các đặc trưng chủ yếu của biến ngẫu nhiên và lý thuyết xác suất có liên quan.