xác suất thống kê - các giá trị đặc trưng của biến ngẫu nhiên

báo cáo khoa học xác suất thống kê - các giá trị đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên XÁC SUẤT THỐNG KÊ February 28, 2011 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên 1 Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Mode Đònh nghóa Đònh nghóa (Mode) Mode của bnn X, kí hiệu là Mod(X). Nếu X là bnnrr: ModX là giá trò mà X có khả năng nhận được cao nhất trong 1 phép thử. ModX = x k ⇔ p k = max i∈I p i Nếu X là bnnlt: ModX là giá trò mà hàm mật độ xác suất ở đó đạt cực đại. XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Mode Ví dụ Ví dụ: 1 Cho bnnrr X có ppxs: X 1 2 3 4 P 0, 25 0,15 0,5 0, 1 Xác đònh ModX. 2 Cho bnnlt X có đồ thò của hàm mật độ xác suất như sau: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Mode Ví dụ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Median Đònh nghóa Đònh nghóa (Median) Median của bnn X, kí hiệu là Med(X), là giá trò trung vò của bnn X, là giá trò chia đôi phân phối xác suất của X. Nếu X là bnnrr: MedX = x 0 ⇔ P(X < x 0 ) ≤ 0, 5&P(X > x 0 ) ≤ 0, 5 Nếu X là bnnlt: MedX = x 0 ⇔ P(X < x 0 ) = 0, 5 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Đònh nghóa Đònh nghóa (Kỳ vọng) Kỳ vọng của bnn X, kí hiệu là E(X), là giá trò trung bình theo xác suất của bnn X. Thực hiện n phép thử độc lập. Gọi X 1 , . . . , X n là kết quả của X ở phép thử thứ n. Khi đó EX = lim n→∞ X 1 +X 2 +···+X n n Nếu X là bnnrr: E(X) =  i∈I x i .p i = x 1 .p 1 + x 2 .p 2 + . . . + x i .p i + . . . Nếu X là bnnlt: E(X) = +∞  −∞ xf(x)dx XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Ví dụ Ví dụ: 1 Cho bnnrr X có bảng ppxs như sau: X 0 1 2 P 0, 2 0, 5 0, 3 Xác đònh EX. 2 Cho bnn X có hàm mật độ xác suất f(x) =  2x , x ∈ [0; 1] 0 , x /∈ [0; 1] Xác đònh EX. XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Ví dụ 1 2 3 Một người đánh số đề bỏ ra t (đồng) đánh một số có 2 chữ số ab mà người đó dự đoán sẽ ra ở Giải tám của đài X ngày hôm đó (đánh số đầu). Nếu chiều hôm đó đài X xổ số ab cho Giải tám thì người đó sẽ nhận lại được 70.t (đồng), nếu không thì người đó sẽ mất số tiền đã chơi. Tính kỳ vọng số tiền người đó ăn được, giả sử không có gian lận trong quá trình quay số. 4 Cho biết trò chơi Roulette trong Casino như sau: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Ví dụ XÁC SUẤT THỐNG KÊ [...]... nhau XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Phương sai Minh họa XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Phương sai Ví dụ Ví dụ: 1 Cho bnnrr X có bảng ppxs như sau: X P 0 1 0, 2 0, 5 2 Xác đònh 0, 3 VarX 2 Cho bnnlt X có hàm mật độ xác suất f(x) = đònh VarX XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2x 0 , x ∈ [0; 1] Xác. .. giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Ví dụ Ví dụ: 1 Cho X là bnnrr có ppxs như sau: X P 2 0 0, 2 1 0, 5 2 0, 3 a) Tính E(X2 − X + 1) b) Cho biết Y là bnn độc lập với X và EY = 10 Tính E(2XY − 3Y + 5) 2x , x ∈ [0; 1] Cho bnnlt X có hàm mật độ xác suất f(x) = Xác 0 , x ∈ [0; 1] / đònh E(X2 − X + 1) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode... − (EX)2 Tuy nhiên, do phương sai không cùng thứ nguyên với X nên ta đặt √ σ(X) = VarX, được gọi là độ lệch chuẩn của X XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Phương sai Minh họa Cho biết bnn X có hàm mật độ xác suất f(x) = − 1 √ e σ 2π 2 (x−µ)2 2σ 2 có EX = µ và VarX = σ Hình vẽ sau đây sẽ minh họa về sự phân bố giá trò của X với các giá trò phương.. .Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Tính chất Tính chất (1) E(C) = C; ∀C ∈ R Tính chất (2) E(X + Y) = E(X) + E(Y) Tính chất (3) E(k.X) = k.E(X); ∀k ∈ R ⇒ E(aX + bY) = aEX + bEY, ∀a, b ∈ R XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Tính chất Tính... Xác , x ∈ [0; 1] / Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Phương sai Tính chất Tính chất (1) Var(C) = 0, ∀C ∈ R Tính chất (2) Var(k.X) = k2 Var(X), ∀k ∈ R Tính chất (3) Nếu X, Y là 2 bnn độc lập thì Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) ⇒ Var(X + C) = VarX, ∀C ∈ R Var(aX + bY) = a2 VarX + b2 VarY, ∀a, b ∈ R XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median... E(Y) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai Kỳ vọng Tính chất Tính chất (6) Nếu X là bnnrr thì E(ϕ(X)) = ϕ(xi )pi = ϕ(x1 )p1 + + ϕ(xi )pi + i∈I Từ đó ta được E(X2 ) = 2 i∈I xi pi = x2 p1 + x2 p2 + + x2 pi + i 1 2 Tính chất (7) +∞ Nếu X là bnnlt thì E(ϕ(X)) = ϕ(x)f(x)dx −∞ Từ đó ta được E(X2 ) = +∞ x2 f(x)dx −∞ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá. .. Đònh nghóa (Phương sai) Phương sai của bnn X, kí hiệu là Var(X): VarX = E(X − EX)2 Là giá trò trung bình theo xác suất của bình phương độ lệch của X so với EX Phương sai của X cho biết mức độ phân tán các giá trò của X so với kỳ vọng của nó Trong kinh tế, phương sai dùng để đánh giá độ rủi ro của các quyết đònh Trong kỹ thuật, phương sai dùng để đánh giá sai số của các thiết bò Trong tính toán ta sử... 3 Cho 2 bnn độc lập X, Y với VarX=5 và VarY=2 Tính Var(2X-3Y+5) Cho 2 bnn độc lập X,Y với EX=1, EY=2, EX2 = 2, EY2 = 3 Tính Var(XY) Năng suất của 2 máy tương ứng là bnn X, Y (sp/phút) có ppxs như sau X 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 P 0, 1 0, 2 0, 5 0, 2 P 0, 3 0, 3 0, 2 0, 1 Nếu phải chọn mua một trong hai máy này, ta nên chọn mua máy nào? XÁC SUẤT THỐNG KÊ . Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên XÁC SUẤT THỐNG KÊ February 28, 2011 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên 1 Các. nhiên 1 Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode Median Kỳ vọng Phương sai XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên Mode