Dự báo thống kê những giá trị cực trị tiêu chuẩn hiệu quả của các hệ thống lập dự án thiết kế NCS. Phạm Quang Chiến NCS . Lê minh hùng Viện Hn lâm khoa học Matxcơva Liên Bang Nga Tóm tắt: Trong bi ny sẽ xem xét các vấn đề đánh giá thống kê những giá trị giới hạn của tiêu chuẩn hiệu quả v rủi ro của những hệ thống dự án thiết kế v vận hnh khai thác kỹ thuật. Đa ra các thuật toán có liên quan đến các hm vectơ v hm vô hớng. Summary: In this work questions of a statistical estimation of boundary values of criteria of efficiency and risk of projected and maintained technical systems are considered. The algorithms concerning scalar and vector functions of criteria are given. Hiện nay khi lập ra những hệ thống mới, mà chúng đảm bảo đợc tính hiệu quả lớn nhất khi hoạt động và có sự rủi ro nhỏ nhất khi khai thác vận hành, ngời ta đang tìm kiếm các phơng pháp tối u hóa nhiều chuẩn độ (tiêu chuẩn) - tất cả những điều này ngày càng đợc lan truyền phổ biến rộng rãi. Từ quan điểm thực hiện các phơng pháp tìm kiếm tối u hóa thì việc xây dựng các phơng pháp đánh giá những giá trị cực trị của tiêu chuẩn vectơ về hiệu quả F() mà tiêu chuẩn này đợc cho trong một số tiểu tập hợp Ơclit m - đo lờng thuộc không gian (vùng) R m , trên thực tiễn đã tỏ ra vô cùng quan trọng. Thông tin về các giá trị cực trị thuộc tiêu chuẩn (chuẩn độ) có thể đợc sử dụng hoàn toàn hiệu quả khi lập ra các test đối với tính tối u của những thuật toán algorit, mà chúng đợc xây dựng nên nhờ các phơng pháp xấp xỉ (gần đúng), cũng nh trong quá trình làm việc của chính bản thân thuật toán dới dạng chuẩn độ kết thúc việc tìm kiếm. Bây giờ chúng ta cụ thể hóa bài toán. Giả sử D - là một số tiểu tập hợp rỗng (tập hợp con) thuộc giàn số nguyên Z m của không gian Ơclit R m , F(x) = (F 1 (x)), , F k (x) T - là chuẩn độ (tiêu chuẩn) - hàm mục đích (mục tiêu), mỗi thành phần của hàm này đều mong muốn đợc cực tiểu hóa. Chúng ta giả sử rằng F(x) F(y), nếu nh F i (x) F i (y); F(x) = F(y), nếu F i (x) = F i (y); F(x) < F(y), nếu F i (x) < F i (y), và nh vậy sẽ có j, do vậy F j (x) < F j (y) (j, i = 1, , k). Qua x chúng ta ký hiệu tập hợp Pareto trong không gian acgument (đối số): x = {x : x D: y D: F(y) < F(x)}, qua F - là tập hợp Pareto trong không gian các giá trị F(x): F = {F : F = F(x), x x }. Tập hợp không chiếm u thế (không trội) của các chuẩn độ (tiêu chuẩn) đợc đa vào. Tập hợp không chiếm u thế trong không gian acgument (đối số) đợc xác định nh N x = {x : x D : y D : F(y) < F(x)}, trong không gian các giá trị F(x): N F = {F : F = F(x), x x }. Trong trờng hợp hàm vô hớng F thì phơng pháp sẽ dựa trên cơ sở yếu tố tính có thể (khả năng) xấp xỉ (gần đúng) hàm xác định cực tiểu nhóm (ngẫu nhiên) F bằng một số phân bố giới hạn (y; , , ), mà nó phụ thuộc vào các tham số , , : (y; , , ) = < yKhi yKhi 0 y exp1 (1) Tại đây - < < , > 0 - là các tham số cực tiểu, tỷ lệ và dạng phân bố (y; , , ) mà nó đợc gọi là sự phân bố giới hạn thứ ba hoặc đợc gọi là định luật Veibulla - Gnedenko. Phân bố (1) xấp xỉ gần đúng hàm phân bố những cực tiểu thực hiện (thể hiện) các đại lợng ngẫu nhiên mà chúng thỏa mãn yêu cầu hạn chế của vế bên trái. Tham số cho giá trị cần phải tìm min F(x). x D Bây giờ chúng ta xem xét n mẫu, mỗi mẫu trong số chúng có quy mô N số hạng mà chúng đợc lấy từ tập hợp tổng quát {F()}, trong đó - là đại lợng ngẫu nhiên đợc phân bố trên D theo một số định luật (khi không có thông tin tiên nghiệm có thể cho đồng khả năng phân bố trên D). Giả sử F * i - là cực tiểu ngẫu nhiên F trong nhóm i (i = 1, , n). Vì rằng trong đó - là đại lợng ngẫu nhiên đợc phân bố trên D theo một số định luật (khi không có thông tin tiên nghiệm có thể cho đồng khả năng phân bố trên D). Giả sử F * i - là cực tiểu ngẫu nhiên F trong nhóm i (i = 1, , n). Vì rằng trong đa số các bài toán thực tế thì lực lợng của tập hợp D tơng đối là lớn, do đó với xác suất gần bằng 1 ta có thể áp dụng giả thiết về tính độc lập của F * 1, , F * n . Bây giờ bài toán xác định tham số = min F(x) đợc giải quyết nhờ ớc lợng (đánh giá) các tham số của xác định (1) theo mẫu (lựa chọn) F * i , , F * i . Để tính sự ớc lợng (đánh giá) tham số = (, , ) các phơng pháp tiêu chuẩn sau đợc sử dụng: phơng pháp moment, phơng pháp hợp lý cực đại, phơng pháp ớc lợng Baiet. Phơng pháp các moment dựa trên cơ sở tính ba moment mẫu đầu tiên. === === n 1i n 1i 3* i3 2* i2 n 1i * i1 F n 1 ,F n 1 ,F n 1 Nếu bây giờ qua i (, , ) (i = 1, 2, 3) chúng ta ký hiệu các moment phù hợp (tơng đơng) phân bố: i (, , ) = , thì sự ớc lợng () 3,2,1i,,,,xdx i = ( ) nnnn , , = của vectơ các tham số (, , ) chúng ta sẽ tìm thấy nh là một lời giải hệ phơng trình i = i (i = 1, 2, 3), mà chúng, tới lợt mình, sẽ biến đổi thành dạng hệ sau: ( nnn , , ) () () () () [] ( ) 2/1 2 12nn1n 2/1 2 12nn B A ,b +== , () , B 1 12 1 1 2 13 3 1B n 3 n 3 nnn 1 ++ + + += (2) trong đó: ()( 2/3 2 12 3 12131 43B += ) ) - là độ bất đối xứng mẫu; (x) = - là hàm - gamma; ()( > 0 1x 0xdyyexpy A(x) = () () 2/1 2 x 1 1 x 2 1xB;xB x 1 11 + += + Chúng ta xây dựng thuật toán (algorit) ớc lợng (đánh giá) các giá trị của tập hợp Parecto F thuộc chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ F(.) mà cơ sở của nó là đa phép toán triển khai chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ F(.) vào họ vô hớng để có các nghiệm (lời giải) và sử dụng những phơng pháp thống kê các giá trị cực trị để ớc lợng (đánh giá) các cực trị của tính chập đợc hình thành thuộc chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ ban đầu. Thông thờng trên thực tiễn các dạng tính chập sau hay đợc áp dụng hơn cả: S(x) = , == == k 1i ii k 1i ii 1;k, ,1i,0),x(F S(x) = F j (x), j {l, ,k}, F i (x) c i , i j; i = 1, k. Từ họ tích chập, mà chúng thỏa mãn các yêu cầu về tính bất d (bất thừa) và tính đủ chọn họ tuyến tính S(F; 1 , , k ; x) = . Chúng ta đa bài toán ớc lợng (đánh giá) lới gần đúng hữu hạn tập hợp k, ,1i,0,1,k, ,1i),x(F i k 1i i k 1i ii === == F vào tập hợp N các bài toán ớc lợng thống kê các đại lợng (F; Dx MinS i , , k , x) cho tất cả các bộ số hạng khả dĩ (j = 1, , N), mà chúng thỏa mãn các hệ thức: j k j i , , ;N, ,1j;k, ,1i,0 j i == .k, 1i, ;N ,,1j,1 i 1j i j i n 1i j i = == + = Việc ớc lợng mức độ cần thiết của các gia lợng i = (i = 1, ,k), mà mức độ đó đảm bảo đợc độ chính xác đã cho của phép xấp xỉ (gần đúng) S( F ) - là ảnh bậc nhất (tuyến tính) của tập hợp Pareto F , cho định lý sau: Giả sử các đại lợng hữu hạn C i = ( ) xFiMax Dx , i = 1, , k. Khi đó sự khác biệt giữa các điểm liên tiếp của ảnh bậc nhất (tuyến tính): S( F ) : S j = ( ) ( ) x,, ,;FSMinS,x;, ,;FSMin 1j k 1j 1 Dx 1j j k j i Dx ++ + = đợc ớc lợng bằng các hệ thức: ,RxGSS 1jj + trong đó: == == n 1i 2 i n 1i 2 i CG;R Định lý này cho phép ớc lợng (đánh giá) khối lợng các phép tính khi giải các bài toán thực tế ớc lợng (đánh giá) các giá trị cực trị của các chuẩn độ (tiêu chuẩn). Tài liệu tham khảo [1]. Bolnokin V.E., Trinaev P.I. Phân tích và tổng hợp điều khiển tự động trên máy tính điện tử EVM - các thuật toán và chơng trình, Radio và liên lạc, 1991, 348 tr . xét các vấn đề đánh giá thống kê những giá trị giới hạn của tiêu chuẩn hiệu quả v rủi ro của những hệ thống dự án thiết kế v vận hnh khai thác kỹ thuật. Đa ra các thuật toán có liên quan đến các. Dự báo thống kê những giá trị cực trị tiêu chuẩn hiệu quả của các hệ thống lập dự án thiết kế NCS. Phạm Quang Chiến NCS . Lê minh hùng Viện Hn lâm khoa học Matxcơva Liên. vô hớng để có các nghiệm (lời giải) và sử dụng những phơng pháp thống kê các giá trị cực trị để ớc lợng (đánh giá) các cực trị của tính chập đợc hình thành thuộc chuẩn độ (tiêu chuẩn) vectơ