xác suất thống kê - các phân phối xác suất thông dụng

báo cáo khoa học về xác suất thống kê - các phân phối xác suất thông dụng

Các phân phối xác suất thông dụng XÁC SUẤT THỐNG KÊ February 28, 2011 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Định nghóa (Normal Distribution) Bnn X có phân phối chuẩn, kí hiệu X ∼ N(µ; σ ), có hàm mđxs f(x, µ, σ) = − √1 e σ 2π (x−µ)2 2σ X(Ω) = R ModX = EX = µ VarX = σ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Đồ thị hàm f(x,4,1) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Định nghóa (Standard Normal Distribution) Trường hợp µ = 0, σ = ta X ∼ N(0; 1) Khi X có phân phối chuẩn chuẩn tắc với hàm mđxs f(x) = x √1 e− 2π (Hàm Gauss) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Đồ thị hàm Gauss XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Hàm ϕ(z) = Rz Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson f(x)dx (Hàm Laplace) Giá trị hàm Laplace diện tích miền sau: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Nếu X ∼ N(0; 1) : P(a ≤ X ≤ b) = Rb f(x)dx = ϕ(b) − ϕ(a) a Neáu X ∼ N(µ; σ ) : P(a ≤ X ≤ b) = P( a−µ σ ≤ a−µ ϕ( b−µ ) − ϕ( ) σ σ XÁC SUẤT THỐNG KÊ X−µ σ ≤ b−µ σ ) = Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Một số lưu ý: f(−x) = f(x), ∀x ϕ(−x) = −ϕ(x), ∀x f(x) ≈ 0, x ≥ 4, ϕ(x) ≈ 0, 5, x ≥ 4, ϕ(+∞) = 0, 5, ϕ(−∞) = −0, 5 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Ví dụ: Một trang trại trồng thử nghiệm giống táo A B cho thấy táo thu hoạch giống có đường kính tối đa tuân theo phân phối chuẩn N(8,35;48,65)(cm) N(8,21;12,26)(cm) Táo loại I táo có đường kính tối đa không nhỏ 8cm Hãy cho biết giống táo cho tỉ lệ táo loại I cao hơn? XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Quy tắc nσ Cho bnn X ∼ N(µ; σ ) n=2: P(|X − µ| ≤ 2σ) = 2ϕ(2) ≈ 95, 45% n=3: P(|X − µ| ≤ 3σ) = 2ϕ(3) ≈ 99, 73% n=6: P(|X − µ| ≤ 6σ) = 2ϕ(6) ≈ 99, 999999803% XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối nhị thức Định nghóa (Binomial Distribution) Thực n phép thử độc lập, cho biết biến cố A xảy phép thử với xác suất không đổi p Gọi X số lần biến cố A xảy số n phép thử Khi X có phân phân phối nhị thức, kí hiệu X ∼ B(n; p) Trường hợp n=1, ta phân phối Bernoulli Ta có X(Ω) = {0 n} P(X = k) = Ckn pk qn−k với k ∈ X{Ω}, q = − p EX = np VarX = npq ModX = n0 với (n + 1)p − ≤ n0 ≤ (n + 1)p XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối nhị thức Ví dụï: Một người ngày bán hàng nơi khác Xác suất bán hàng nơi 0,3 a Tính xác suất người bán hàng ngày b Trung bình năm người bán hàng 300 ngày Tìm số ngày bán hàng nhiều khả năm người XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối Poisson Định lý (Poisson) Xét dãy biến ngẫu nhiên độc lập {Xn } : Xn ∼ B(n; p(n)), np(n) = λ F Khi Xn → P(λ) Trong P(λ) phân phối Poisson với thông số λ X ∼ P(λ) thỏa X(Ω) = N P(X = k) = e−λ λk! k EX = λ VarX = λ ModX = n0 với λ − ≤ n0 ≤ λ Điều có nghóa thực hành X ∼ B(n; p) với n đủ lớn p nhỏ cho np < ta xấp xỉ X ∼ P(λ) với λ = np XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson Ví dụï: Một máy sản xuất sản phẩm tự động với khả sản xuất phế phẩm lần sản xuất 0, 1% Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm Tính xác suất a Có phế phẩm số b Có phế phẩm số XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Định lý (Moivre-Laplace) Xét dãy biến ngẫu nhiên độc lập {Xn } : Xn ∼ B(n; p) Khi √ F X → N(µ; σ ) với µ = np, σ = npq Điều có nghóa thực hành X ∼ B(n; p) với n đủ lớn cho np ≥ 5, nq ≥ ta xấp xỉ X ∼ N(µ; σ ) k−µ σ f( σ ) P(X = k) ≈ P(k1 ≤ X < k2 ) ≈ ϕ( k2 σ−µ ) − ϕ( k1 σ−µ ) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson XÁC SUẤT THỐNG KÊ ... = σ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Đồ thị hàm f(x,4,1) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối. .. Gauss) XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Đồ thị hàm Gauss XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Hàm ϕ(z) = Rz Phân. .. ≤ (n + 1)p XÁC SUẤT THỐNG KÊ Các phân phối xác suất thông dụng Phân phối chuẩn Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối nhị thức Ví dụï: Một người ngày bán hàng nơi khác Xác suất bán hàng